數(shù)學(xué)、教育與科技

張勁松

【摘要】中法數(shù)學(xué)教育具有很多共性，也存在很多個(gè)性的地方，相互借鑒是必由之路.特別是新一輪以AI為代表的新技術(shù)革命的到來(lái)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、工具性作用日益凸顯.通過(guò)教育學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)精確的定量描述和嚴(yán)密的邏輯推理，為科技奠定必要的基礎(chǔ)，或者直接作為科技的工具，從幕后到臺(tái)前直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值.法國(guó)把“抽象”的數(shù)學(xué)與AI兩者緊密聯(lián)系起來(lái)，而AI是繼蒸汽機(jī)、計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)之后的又一次科技革命.這無(wú)疑為我們提了醒：數(shù)學(xué)大有用武之地.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);教育;AI;中法數(shù)學(xué)教育

引子：不得不說(shuō)的背景

2018年1月，法國(guó)總統(tǒng)馬克龍?jiān)L華.期間，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、2010年菲爾茲獎(jiǎng)獲得者、法國(guó)巴黎高師教授，亨利·龐加萊研究所所長(zhǎng)維拉尼先生主持中法人工智能合作論壇.論壇討論中法之間、科學(xué)和工業(yè)之間、數(shù)學(xué)和應(yīng)用之間的多種可能聯(lián)系.維拉尼先生邀請(qǐng)了在“抽象”層面進(jìn)行人工智能研究的高層次數(shù)學(xué)家.論壇闡釋數(shù)學(xué)對(duì)于人工智能發(fā)展的重要性，而非解釋數(shù)學(xué)技巧.

中法數(shù)學(xué)教育具有很多共性，也存在很多個(gè)性的地方，相互借鑒是必由之路.特別是新一輪以AI為代表的新技術(shù)革命的到來(lái)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、工具性作用日益凸顯.通過(guò)教育學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)精確的定量描述和嚴(yán)密的邏輯推理，為科技奠定必要的基礎(chǔ)，或者直接作為科技的工具，從幕后到臺(tái)前直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值.法國(guó)把“抽象”的數(shù)學(xué)與AI兩者緊密聯(lián)系起來(lái)，而AI是繼蒸汽機(jī)、計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)之后的又一次科技革命.這無(wú)疑為我們提了醒：數(shù)學(xué)大有用武之地.1 我印象中的法國(guó)數(shù)學(xué)教育

2013-2017年，筆者有幸參加了兩次中法中學(xué)生數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，這是中法兩國(guó)政府間重要的人文交流項(xiàng)目.維拉尼先生作為首屆中法中學(xué)生數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的法國(guó)形象大使，對(duì)活動(dòng)給予了美好的祝福.兩次活動(dòng)期間我與法國(guó)同行進(jìn)行交流和研討，對(duì)法國(guó)數(shù)學(xué)教育有些點(diǎn)滴了解.

中國(guó)和法國(guó)都是數(shù)學(xué)大國(guó)、文化大國(guó)、科技大國(guó)，在歷史上都創(chuàng)造了燦爛的文明和輝煌的文化.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實(shí)用算法特色與法國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)相得益彰，趙爽、劉徽、祖沖之、秦九韶與笛卡兒、費(fèi)馬、韋達(dá)、伽羅華、帕斯卡、柯西、龐加萊等都是蜚聲世界的數(shù)學(xué)大師.

中法數(shù)學(xué)教育交流源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，特別是近現(xiàn)代交往頻繁.毋庸置疑，16-20世紀(jì)，法國(guó)是世界數(shù)學(xué)的中心，法國(guó)數(shù)學(xué)家及其成就奠定了眾多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，使得現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展有了根深蒂固的基石，他們創(chuàng)立了很多數(shù)學(xué)分支科學(xué);法國(guó)涌現(xiàn)了眾多被認(rèn)為是數(shù)學(xué)界諾貝爾獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)獲得者;法國(guó)布爾巴基學(xué)派“結(jié)構(gòu)”的觀點(diǎn)及實(shí)踐對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響;我國(guó)著名數(shù)學(xué)大師陳省身、吳文俊早年在法國(guó)讀書(shū)求學(xué)，他們?yōu)橹袊?guó)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展做出了卓越貢獻(xiàn).

上個(gè)世紀(jì)50年代數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)，法國(guó)是為數(shù)不多成功的國(guó)家，成功的主要原因是法國(guó)具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、優(yōu)秀的數(shù)學(xué)師資以及對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的正確認(rèn)識(shí).

中法數(shù)學(xué)教育具有很多共性，如全國(guó)統(tǒng)一的教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）、高效的課堂教學(xué)、專業(yè)的師資、完善的教研（或督學(xué)）制度，這些是高質(zhì)量數(shù)學(xué)教育的重要保障;由于國(guó)情不同、發(fā)展差異，也存在很多個(gè)性的地方，如我們的課程內(nèi)容深、選拔性考試要求高、學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)、訓(xùn)練強(qiáng)度大，法國(guó)課程內(nèi)容廣、重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)、強(qiáng)調(diào)精英教育等等.

1.1法國(guó)基礎(chǔ)教育概況

法國(guó)的教育體制與我國(guó)相似.法國(guó)小學(xué)五年、初中四年;高中分為普通高中、技術(shù)高中和職業(yè)高中三類，其中普通高中和技術(shù)高中約占50%，職業(yè)高中約占50%;普通高中和技術(shù)高中學(xué)制3年，職業(yè)高中學(xué)制2-4年.普通高中和技術(shù)高中會(huì)考成績(jī)合格者，可以申請(qǐng)進(jìn)入普通大學(xué)學(xué)習(xí);但要進(jìn)入重點(diǎn)大學(xué)學(xué)習(xí)，需要上2年的大學(xué)預(yù)科班，然后申請(qǐng);高一不分科，高二開(kāi)始分為：文學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)、自然科學(xué)等三類.法國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱由法國(guó)國(guó)民教育部組織數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者共同制定，教學(xué)大綱確定周課時(shí)、學(xué)年課時(shí)，教學(xué)大綱5-7年修訂一次，出版單位根據(jù)教學(xué)大綱進(jìn)行教材編寫(xiě)，教材由學(xué)校自主決定選用，無(wú)教材審查制度.

1.1.1訪問(wèn)Janson De Saily和Jacques Decour兩所學(xué)校

2013年12月，我訪問(wèn)了巴黎的兩所學(xué)校：Janson De Saily和Jacques Decour，兩所學(xué)校都是規(guī)模很大的公立學(xué)校.現(xiàn)場(chǎng)觀摩了五節(jié)數(shù)學(xué)課：十年級(jí)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，九年級(jí)的正整數(shù)指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、一元一次不等式的解法，初中的中文數(shù)學(xué)課（中文國(guó)際班），十二年級(jí)理科班（大學(xué)預(yù)科）的導(dǎo)數(shù).每堂課的時(shí)間都是55分鐘.觀摩五節(jié)課后總的感受是：課堂教學(xué)氛圍與我們類似，教室非常樸素;教師要求非常嚴(yán)格，教師板書(shū)過(guò)程規(guī)范;學(xué)生筆記清晰，作業(yè)書(shū)寫(xiě)規(guī)范，學(xué)生沒(méi)有教輔資料;整體教學(xué)要求低于我們;注重知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系與綜合;強(qiáng)調(diào)圖形計(jì)算器等工具的使用.

1.1.2訪問(wèn)路易大帝高中

2017年1月，我訪問(wèn)了路易大帝高中和巴黎狄德羅大學(xué)（第七大學(xué)）.就課堂教學(xué)、師資機(jī)制以及教學(xué)大綱制訂、教材出版選用等情況進(jìn)行了交流.

路易大帝高中和亨利四世高中是巴黎僅有的兩所自主招生的高中，其他高中基本按學(xué)區(qū)就近入學(xué).路易大帝高中是極其典型的精英學(xué)校，十二年級(jí)后70%的學(xué)生進(jìn)入大學(xué)預(yù)科，整個(gè)法國(guó)平均是12%;進(jìn)入大學(xué)預(yù)科是進(jìn)入重點(diǎn)大學(xué)的必要條件，進(jìn)入預(yù)科后通過(guò)多次考試有30%的學(xué)生進(jìn)入重點(diǎn)大學(xué)，剩下的70%進(jìn)入普通大學(xué).十二年級(jí)后直接申請(qǐng)普通大學(xué)，不需要預(yù)科.

在路易大帝高中，我聽(tīng)了十二年級(jí)的一堂課.這個(gè)班里有36位學(xué)生，27位女生、9位男生.內(nèi)容是關(guān)于無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的，我們高三年級(jí)沒(méi)有這些內(nèi)容，大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)有，但也到了大一第二個(gè)學(xué)期.聽(tīng)完課后，我們與法國(guó)國(guó)民教育部數(shù)學(xué)總督學(xué)Erick Roser、學(xué)校校長(zhǎng)、任課教師進(jìn)行了交流.

●關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間.7-11年級(jí)的學(xué)生每周4小時(shí)數(shù)學(xué)課，12年級(jí)8小時(shí)的數(shù)學(xué)課.

●法國(guó)的師資機(jī)制.要申請(qǐng)學(xué)校教師職位，首先參加國(guó)民教育部組織的資格考試，然后再填寫(xiě)個(gè)人經(jīng)歷、家庭狀況、個(gè)人意向等信息;由國(guó)民教育部人力資源部門進(jìn)行考察評(píng)分，確定錄用情況，接受教師工會(huì)監(jiān)督;學(xué)校校長(zhǎng)無(wú)權(quán)直接選擇錄用教師.

學(xué)校教師主要按教育經(jīng)歷、資歷分為11級(jí)，沒(méi)有論文發(fā)表、課題研究等考核，主要是完成每周18小時(shí)的教學(xué)工作（數(shù)學(xué)）.同一職級(jí)教師在法國(guó)全境薪水、待遇完全相同，沒(méi)有任何差異.

教師業(yè)務(wù)提高完全是個(gè)人動(dòng)力，沒(méi)有各種教研、培訓(xùn)等事情.對(duì)老師的考核分兩部分：學(xué)校的日常行為考核，當(dāng)?shù)貙W(xué)科督學(xué)的業(yè)務(wù)考核.業(yè)務(wù)考核教學(xué)能力和專業(yè)水平，有規(guī)范的報(bào)告體例，但沒(méi)有詳細(xì)的量化表格.學(xué)科督學(xué)是法國(guó)教育的一大特色，國(guó)民教育部大的學(xué)科督學(xué)很多，事情很多，權(quán)力很大，學(xué)科教師極其敬畏學(xué)科督學(xué).學(xué)科督學(xué)類似國(guó)內(nèi)的視導(dǎo)、教研，但比視導(dǎo)教研員厲害，因?yàn)樗麄兪敲鋵?shí)的判官，其職能更像是數(shù)學(xué)教育局長(zhǎng).

●精英教育和大眾教育的關(guān)系.路易大帝高中是極其典型的精英學(xué)校.精英教育和大眾教育不矛盾，相輔相成.教育公平、教育均衡不是取平均數(shù).人人接受良好的教育，不同的人通過(guò)教育有不同的發(fā)展，才是公平、均衡的真諦.否則，數(shù)以億計(jì)的高素質(zhì)勞動(dòng)者，千萬(wàn)計(jì)的專門人才，一大批拔尖創(chuàng)新人才何以落實(shí)？！

1.1.3訪問(wèn)巴黎狄德羅大學(xué)

巴黎狄德羅大學(xué)（又稱第七大學(xué)），是一所理工、醫(yī)學(xué)、人文、藝術(shù)門類齊全的非常著名的綜合性大學(xué).在狄德羅大學(xué)，我們?cè)L問(wèn)了數(shù)學(xué)系及IREM的Prof Rene Cori和Prof Michele Artigue.一搭眼覺(jué)得面熟，肯定在數(shù)學(xué)教育類期刊見(jiàn)過(guò).對(duì)方介紹時(shí)，Prof Michele Artigue是ICMI（國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)）執(zhí)委，在2016年漢堡第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上獲得F·克萊茵獎(jiǎng)，她長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)教育研究，與我國(guó)北京師范大學(xué)、華東師范大學(xué)從事數(shù)學(xué)教育的很多同行都有聯(lián)系和合作.

狄德羅大學(xué)數(shù)學(xué)系及IREM承擔(dān)了國(guó)民教育部的很多項(xiàng)目，他們參與了法國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的制訂，更重要的是他們組織實(shí)施師資培訓(xùn)工作.他們認(rèn)為，師資培訓(xùn)極其重要，但實(shí)施很難.因?yàn)樵诜▏?guó)，師資培訓(xùn)不是政府行為，不是強(qiáng)制的，完全是教師自愿.由于諸多因素的限制，教師參與度極其有限，盡管她們的IREM參與國(guó)民教育部的教師資格考試工作，以及自身具有教師資格認(rèn)證職能.在法國(guó)，教師的錄用寧缺毋濫，不達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)不行.一旦錄用了，教師就是公務(wù)員，工作很穩(wěn)定，所以上升的動(dòng)力不大.他們說(shuō)，在法國(guó)最優(yōu)秀的高中畢業(yè)生都去了商學(xué)院、醫(yī)學(xué)院，錄用的教師很少有一流大學(xué)畢業(yè)的.我們說(shuō)，這可能是全球的通病.如何把最一流的大學(xué)畢業(yè)生吸引到學(xué)校，是各國(guó)政府需要做的大工程.他們引以為豪的是她們數(shù)學(xué)系及IREM的圖書(shū)館，里面有很多數(shù)學(xué)教材及數(shù)學(xué)教育類書(shū)籍.

1.2IHP（Institute Henri Poincare）和法國(guó)教授眼中的數(shù)學(xué)教學(xué)

在法國(guó)期間，我們的工作是在亨利·龐加萊研究所（Institute Henri Poincare）進(jìn)行的.亨利·龐加萊是蜚聲世界的數(shù)學(xué)家，被稱為繼高斯之后數(shù)學(xué)史上最后一位全才，這個(gè)研究所就是以他的名字命名的.

我們想當(dāng)然地認(rèn)為，IHP類似中科院數(shù)學(xué)所，國(guó)家層面的數(shù)學(xué)科研機(jī)構(gòu).經(jīng)與對(duì)接方Martin教授交流，稍微了解了IHP的性質(zhì)，但還有很多疑惑.Martin教授說(shuō)法國(guó)高等教育體系極其復(fù)雜，很難說(shuō)清楚.從Martin教授的談話中，結(jié)合我們的理解，可能是這樣：大學(xué)教授在大學(xué)主要是教學(xué)，在大學(xué)拿工資;做課題、項(xiàng)目要到大學(xué)外的研究所注冊(cè)，注冊(cè)的門坎不高，只要有博士學(xué)位、在大學(xué)從事教學(xué)即可;注冊(cè)通過(guò)后，可到研究所從事相關(guān)研究，研究所提供辦公場(chǎng)所、經(jīng)費(fèi)支持，但不拿工資;研究所公布相關(guān)研究課題和項(xiàng)目?jī)?nèi)容.這和國(guó)內(nèi)體制極其不同，很難想象一個(gè)北師大的數(shù)學(xué)教授，教學(xué)之余能跑到中科院數(shù)學(xué)所再?gòu)氖卵芯抗ぷ?

法國(guó)數(shù)學(xué)教授眼中的法國(guó)、中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)情況是什么？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，Martin教授的反應(yīng)是法國(guó)的數(shù)學(xué)教育與自己的期望有差距.他說(shuō)中國(guó)好，唯一的依據(jù)是中國(guó)學(xué)生的PISA和IMO出色的成績(jī).這種理由意料之中，情理之中.我說(shuō)這只是一個(gè)窗口，看到的只是一部分，甚至一個(gè)點(diǎn).不過(guò)，絕大多數(shù)人對(duì)外部世界的了解，何嘗不如此?。?！看到的只是海平面上的冰山.

說(shuō)到法國(guó)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)家，如笛卡兒、費(fèi)馬、韋達(dá)、伽羅華、帕斯卡、柯西、拉格朗日、拉普拉斯、龐加萊、勒讓德、雅克比、泊松、傅里葉、嘉當(dāng)?shù)?，Martin教授有強(qiáng)烈的民族自豪感.他說(shuō)，一戰(zhàn)前，毫無(wú)疑問(wèn)，法國(guó)是世界數(shù)學(xué)的中心;一戰(zhàn)后，成了德國(guó).戰(zhàn)爭(zhēng)犧牲了很多有才華的年輕人，這是極大的損失.

2 數(shù)學(xué)、教育與科技

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).精確的定量描述，嚴(yán)密的邏輯推理是數(shù)學(xué)的兩大特征.對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的對(duì)象用數(shù)、式、方程、函數(shù)以及圖形（或圖象）描述后，為了更好地認(rèn)識(shí)這些對(duì)象，我們引進(jìn)了運(yùn)算，形成了運(yùn)算律.我們需要根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，幫助學(xué)生理解算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.邏輯推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算.通過(guò)運(yùn)算和推理，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯力量，用主觀認(rèn)識(shí)客觀，培養(yǎng)理性思維，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值.定量描述和邏輯推理的前提是數(shù)學(xué)模型的建立.數(shù)學(xué)模型的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí).

對(duì)比中法數(shù)學(xué)課程（16歲之前）的內(nèi)容及要求，一個(gè)明顯的感受是，中國(guó)的容量大、要求高，如絕對(duì)值的概念、一元二次方程的求根公式等.從教學(xué)和學(xué)習(xí)的時(shí)間看，中國(guó)遠(yuǎn)遠(yuǎn)長(zhǎng)于法國(guó);而且中國(guó)學(xué)生訓(xùn)練強(qiáng)度很大.從代數(shù)與幾何的呈現(xiàn)來(lái)看，法國(guó)對(duì)數(shù)論的知識(shí)內(nèi)容要求較高，對(duì)圖形的推理論證要求較低.雖然中國(guó)學(xué)生在IMO和PISA中都取得了優(yōu)異的成績(jī)，但“分?jǐn)?shù)高”是不是就等價(jià)于“優(yōu)秀”，這是我們需要認(rèn)真思考的問(wèn)題.

從發(fā)展的角度看，我們強(qiáng)調(diào)大眾教育，法國(guó)重視精英教育，12年級(jí)后法國(guó)的教育是典型的精英教育，上大學(xué)預(yù)科的學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍、容量和難度明顯高于我國(guó).之所以這樣，原因是多方面的，諸如經(jīng)濟(jì)發(fā)展的程度、文化的差異、國(guó)家的傳統(tǒng)等等，如果需要借鑒的話，不是簡(jiǎn)單的取舍，照搬，需要綜合考慮.

雖然有差異，但是數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值是相同的，那就是通過(guò)概念、判斷、推理等邏輯思考，以及比較、分析、綜合、抽象和概括等認(rèn)識(shí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維.只有加強(qiáng)理性思維，才能更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)、應(yīng)用和文化價(jià)值;才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民的生存需要，而掌握數(shù)學(xué)則是每個(gè)公民科學(xué)素養(yǎng)的重要指標(biāo).

通過(guò)教育學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)精確的定量描述和嚴(yán)密的邏輯推理，為科技奠定必要的基礎(chǔ)，或者直接作為科技的工具，從幕后到臺(tái)前直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值.法國(guó)把“抽象”的數(shù)學(xué)與AI兩者緊密聯(lián)系起來(lái)，而AI是繼蒸汽機(jī)、計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)之后的又一次科技革命.這無(wú)疑為我們提了醒：數(shù)學(xué)大有用武之地.

我們欣喜地看到，2018年1月頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》設(shè)置了眾多選修課程：為在數(shù)理類，經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、部分理工類，人文類，體育、藝術(shù)類，拓展、生活、地方、大學(xué)先修類方面需要不同發(fā)展的學(xué)生提供政策保障.這些近現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容是新技術(shù)，特別是AI發(fā)展的基礎(chǔ).無(wú)論是教育理念，還是課程內(nèi)容設(shè)置，我們要努力趕上，在新一輪科技革命中占有一席之地.

后記

2018年2月，在維拉尼的積極推動(dòng)下，法國(guó)國(guó)民教育部提出了改進(jìn)數(shù)學(xué)教育的21條建議（附后見(jiàn)附件），建議加強(qiáng)法國(guó)學(xué)校中的數(shù)學(xué)教學(xué).此舉有助于彌補(bǔ)一方面數(shù)學(xué)天才輩出、另一方面普通民眾素質(zhì)平平之間的鴻溝.

法國(guó)一直是當(dāng)之無(wú)愧的世界級(jí)數(shù)學(xué)大國(guó)，但在數(shù)學(xué)精英和普通民眾之間，事實(shí)上存在著巨大的鴻溝.在法國(guó)生活過(guò)的人都不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)怪異現(xiàn)象，即雖然數(shù)學(xué)天才輩出，但法國(guó)人的日常計(jì)算能力都不算太好，普通學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也平平，和中國(guó)學(xué)生相比并無(wú)優(yōu)勢(shì). 這種現(xiàn)象很大程度上歸咎于師資力量薄弱，由于高智商的數(shù)學(xué)天才努力向上流動(dòng)，進(jìn)入科研、金融等領(lǐng)域，不愿做中小學(xué)教師，結(jié)果導(dǎo)致中小學(xué)大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師不得不降低標(biāo)準(zhǔn)錄用，由此影響了基礎(chǔ)階段的數(shù)學(xué)教學(xué).鑒于此，維拉尼接受國(guó)民教育部的委托，同法國(guó)國(guó)民教育部數(shù)學(xué)督學(xué)特雷西安（Charles Torossian）共同起草了這份報(bào)告，研究如何改善數(shù)學(xué)教學(xué).

在這份報(bào)告中，兩位作者對(duì)目前法國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)極為不滿，稱之為“災(zāi)難性”的現(xiàn)狀.維拉尼表示，經(jīng)過(guò)調(diào)研，他發(fā)現(xiàn)情況比原先預(yù)想的更嚴(yán)重.

報(bào)告提醒說(shuō)，在學(xué)生的整個(gè)求學(xué)生涯中，數(shù)學(xué)占有特殊重要的位置，對(duì)升學(xué)也有重要影響.而掌握好數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)符號(hào)效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)實(shí)際效用，它可以讓學(xué)生進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)更高、更苛刻的研究領(lǐng)域.但報(bào)告注意到，數(shù)學(xué)在教學(xué)體系中的支配性地位，導(dǎo)致無(wú)論是學(xué)生還是家長(zhǎng)都對(duì)這門科目有種廣泛的貶低心理，從七歲的孩子開(kāi)始，大家就說(shuō)“數(shù)學(xué)真無(wú)聊”.

這份報(bào)告羅列了21點(diǎn)建議，特別強(qiáng)調(diào)改善對(duì)數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn).其中包括從2018年開(kāi)始，為各級(jí)學(xué)校的數(shù)學(xué)老師開(kāi)設(shè)一個(gè)初始培訓(xùn)項(xiàng)目;并對(duì)初高中階段的數(shù)學(xué)教師提供持續(xù)跟進(jìn)的培訓(xùn)等等. 而針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，報(bào)告提出希望在所有學(xué)校配備基本教學(xué)設(shè)施，由專人指導(dǎo)來(lái)輔助教學(xué);通過(guò)增強(qiáng)重復(fù)性訓(xùn)練，讓各個(gè)年齡段的學(xué)生培養(yǎng)出更嫻熟的計(jì)算能力;針對(duì)高中生開(kāi)發(fā)新的教學(xué)主題和方法，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱情.這份報(bào)告特別把新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué)作為值得學(xué)習(xí)的楷模，呼吁從學(xué)生的直觀感受入手培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，并逐漸過(guò)渡到抽象思維.

附

法國(guó)21條重振法國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)水平的建議：

一、小學(xué)初級(jí)教育

1.對(duì)師范大學(xué)開(kāi)設(shè)培養(yǎng)小學(xué)老師的專門課程.

2.在REP+（困難地區(qū)）小學(xué)1到3年級(jí)把數(shù)學(xué)作為重點(diǎn)學(xué)科.

3.在小學(xué)1到3年級(jí)對(duì)顯性教育法的效果通過(guò)實(shí)驗(yàn)做出科學(xué)評(píng)論.

4.在學(xué)校安裝教具.

二、數(shù)學(xué)：一種有效工具，娛樂(lè)方式，一個(gè)目標(biāo)

5.從小通過(guò)計(jì)算、實(shí)驗(yàn)、口頭描述，對(duì)現(xiàn)象抽象化培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)能力.

6.再次規(guī)劃/平衡數(shù)學(xué)課，使其更有條理，注重學(xué)生筆記，重視數(shù)學(xué)證明，使用顯性教育法.

7.開(kāi)展校外組織與學(xué)校的交流.

8.加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的交流.

9.給高中學(xué)生提供“補(bǔ)課書(shū)”.

10.在“學(xué)校項(xiàng)目”里強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)的重要性.

三、數(shù)字與計(jì)算

11.從小學(xué)一年級(jí)練習(xí)四則運(yùn)算.

12.提高心算能力.

13.分階段提高計(jì)算能力.

四、師資培訓(xùn)

14.培養(yǎng)小學(xué)老師數(shù)學(xué)教學(xué)水平，在學(xué)區(qū)設(shè)置專人幫助有問(wèn)題的老師.

15.在學(xué)校內(nèi)部鼓勵(lì)彼此幫助，互相聽(tīng)課.

16.在五個(gè)學(xué)校里實(shí)驗(yàn)性建立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，與大學(xué)建立合作關(guān)系.

五、規(guī)劃與檢查

17.把數(shù)學(xué)作為國(guó)家重點(diǎn)工程.

18.在教育部設(shè)立一個(gè)專職崗位，由數(shù)學(xué)家擔(dān)任，確保21條建議的實(shí)施.

19.對(duì)師資力量做關(guān)于男女平等的培訓(xùn).

20.由專家制定適用教科書(shū)名單.

21.逐步建立并統(tǒng)一教學(xué)資源.