木-混凝土組合梁彈性抗彎承載力研究

晏志勇

（湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000）

1 前言

鋼筋混凝土因其可塑性強(qiáng)、整體性好、耐久性好、易就地取材，一直以來(lái)都是主要的建筑材料，然而鋼筋混凝土材料也有著較為明顯的缺點(diǎn)：自重大、抗裂性差、難回收，對(duì)環(huán)境影響較大。木材是唯一可再生的主要建筑材料，在能耗、水污染、空氣以及生態(tài)資源開(kāi)采方面，木結(jié)構(gòu)的環(huán)保性較磚混結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)好，是公認(rèn)的綠色建筑材料。隨著生態(tài)環(huán)境問(wèn)題日益突出，生態(tài)與人文關(guān)懷的思想逐漸受到重視。人們?cè)絹?lái)越關(guān)注建筑的生態(tài)和可持續(xù)發(fā)展，木結(jié)構(gòu)建筑以其眾多優(yōu)點(diǎn)，逐漸得到人們的認(rèn)可。木材相對(duì)其它材料有極強(qiáng)的韌性，木結(jié)構(gòu)體系的耐火能力較強(qiáng)，輕型木結(jié)構(gòu)中石膏板對(duì)木構(gòu)件的覆蓋，以及重木結(jié)構(gòu)中大尺寸木構(gòu)件遇火形成的碳化層，均可以保護(hù)木構(gòu)件，并保持其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和完整性，按中國(guó)木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)建造的木結(jié)構(gòu)建筑，完全能夠滿足有關(guān)防火要求。歐美國(guó)家木結(jié)構(gòu)建筑發(fā)展較為完善，建筑面積及比例都很高，人們對(duì)木結(jié)構(gòu)的接受意識(shí)也較為強(qiáng)烈。我國(guó)木結(jié)構(gòu)發(fā)展正逐漸興起，但整體水平有待于提高。木-混凝土組合梁是一種木材與混凝土相結(jié)合的新型結(jié)構(gòu)形式[1]，通過(guò)使用剪力連接件把木梁和混凝土板連成整體而共同受力的組合構(gòu)件，剪力連接件傳遞縱向剪力，限制了木梁和混凝土的相對(duì)滑移，并且還可以抵抗兩種材料之間的掀起效應(yīng)[2]。木-混凝土組合梁使得木材充分抗拉，混凝土充分抗壓，避免了木材料較輕，混凝土較重的缺點(diǎn)，使組合梁受力更加合理。一直以來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)木-混凝土組合梁進(jìn)行了多種研究[3-10]，包括加載破壞試驗(yàn)和連接件推出試驗(yàn)等，獲得了較多研究成果。

木-混凝土組合梁在傳遞軸向力的過(guò)程中，在木梁與混凝土翼板的交界面會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑移，導(dǎo)致變形增大，承載能力降低。對(duì)于組合梁承載能力應(yīng)當(dāng)考慮滑移對(duì)組合梁的受力影響，并給予相應(yīng)的折減。本文結(jié)合木-混凝土組合梁的受力特點(diǎn)及有限元分析，推導(dǎo)了考慮滑移后的木-混凝土組合梁彈性抗彎承載力公式，為組合梁的設(shè)計(jì)及制造提供參考。

2 膠合木-混泥土組合梁抗彎承載力公式推導(dǎo)

2.1 基本假定

1）木梁及混凝土全都是理想彈性模型；

2）木梁及混凝土翼板分別符合平截面假定，且分別具有相同曲率；

3）不計(jì)混凝土翼板里的鋼筋作用；

4）不計(jì)混凝土的抗拉作用；

2.2 完全剪力連接

按照剪力連接水平的不同，可以將膠合木-混凝土組合梁分為完全剪力連接和部分剪力連接。完全剪力連接和部分剪力連接的主要表現(xiàn)是交界面相對(duì)滑移量的不同。完全剪力連接的木梁和混凝土翼板的交界面相對(duì)滑移很小，組合梁的整體性較好，可以其看成整體一起工作，平截面假定可以認(rèn)為仍然成立。

2.2.1 木材與混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

膠合木受力性能較為復(fù)雜，順紋、橫紋不同，在力學(xué)性質(zhì)上具有明顯的各向異性。木材的順紋受拉強(qiáng)度較高，因此可作為組合梁的受拉構(gòu)件。受拉破壞表現(xiàn)為脆性破壞，而受壓破壞前卻具有比較大的塑性變形性質(zhì)。木材的順紋受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為[11]，如圖1（a）所示：

關(guān)于混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，有多種不同的計(jì)算圖示，一般來(lái)說(shuō)，組合梁受彎時(shí)，木梁的順紋受拉區(qū)表現(xiàn)為脆性破壞，若設(shè)計(jì)的混凝土抗壓強(qiáng)度不如木梁的抗拉強(qiáng)度大，則在破壞前混凝土翼板會(huì)出現(xiàn)一定的塑性階段，但其受壓塑性變形很小，可忽略不計(jì)。所以對(duì)于組合梁的抗彎剛度分析可以不計(jì)混凝土受壓區(qū)的塑性變形，而按照彈性理論得到，即彈性抗彎剛度。從而混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為，如圖1（b）所示。

圖1 本構(gòu)關(guān)系圖

2.2.2 相對(duì)受壓區(qū)高度

圖2為膠合木-混凝土組合梁截面抗彎承載力計(jì)算理論模型。

圖2 膠合木-混凝土組合梁截面抗彎承載力計(jì)算模型

由圖2可得混凝土翼板軸力C 為：

木梁軸力T 為：

式中：Ec、Ew分別為混凝土和木梁的彈性模量；φ 為組合梁整體曲率；h 為組合梁截面高度。εc、εw分別對(duì)應(yīng)無(wú)共同作用下木梁底部和混凝土翼板頂部的應(yīng)變；εw2、εc2分別對(duì)應(yīng)在軸向力作用下木梁和混凝土翼板的應(yīng)變。

由水平方向力的平衡條件得C=T，即：

式中：x為相對(duì)受壓區(qū)高度。

2.2.3 彈性抗彎承載力

結(jié)合材料力學(xué)可知：

式中：Me為完全剪力連接時(shí)，組合梁的彈性抗彎承載力；fm為木梁的抗彎強(qiáng)度；I 為換算截面的抗彎慣性矩，I=Ie+Aeh2；Ie=Iw+Ic/αE；Ae=AcAw/(αEAw+Ac)；αE為EwI 及Ec的比值。

2.3 部分剪力連接

部分剪力連接組合梁承載力之所以發(fā)生變化，是因?yàn)榻唤缑婊频拇嬖?，?dǎo)致截面曲率增大，變形增大，從而導(dǎo)致剛度減小，承載力變小。

對(duì)木-混凝土組合梁交界面上的相對(duì)滑移S 求導(dǎo)就得到了相對(duì)滑移應(yīng)變，則由滑移引起的附加曲率為：

混凝土底部的附加壓應(yīng)變?chǔ)?為：

式中：εwc為組合梁交界面應(yīng)變數(shù)值之和。

ΔN1則混凝土梁截面的附加壓應(yīng)力形成的合力 為：

木梁頂部的附加拉應(yīng)變?yōu)棣?，同理可得木梁截面的附加拉應(yīng)力形成的合力ΔN2為：

由縱向水平方向合力為0 得ΔN1=ΔN2

則由ΔN1或ΔN2引起的附加彎矩ΔM 為：

由式（9）可得：

式中：Bp、Be分別表示組合梁在部分剪力連接和完全剪力連接時(shí)的彈性抗彎剛度，Bp計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[13]。

則部分剪力連接膠合木-混凝土組合梁抗彎承載力為：

式中：

3 有限元分析

3.1 模型尺寸

本文選取文獻(xiàn)[13]中的兩根部分剪力連接木-混凝土組合梁作為分析數(shù)據(jù)，材料的材性試驗(yàn)結(jié)果及力學(xué)性能見(jiàn)表1，橫截面尺寸如圖3所示。

采用大型有限元通用軟件Ansys 進(jìn)行有限元分析?；炷烈戆寮澳玖壕捎脤?shí)體單元進(jìn)行模擬?；炷烈戆宀捎萌S實(shí)體單元SOLID65 進(jìn)行模擬，木梁和栓釘由三維實(shí)體單元SOLID186 進(jìn)行模擬。有限元模型如圖4所示。

表1 組合梁模型尺寸及材料參數(shù)

圖3 組合梁截面尺寸（mm）

圖4 有限元模型

3.2 結(jié)果分析

表2 加載實(shí)測(cè)值

表2為彈性抗彎承載力對(duì)比分析結(jié)果，由表2可以看出，通過(guò)理論推導(dǎo)得出的組合梁抗彎承載力與有限元分析結(jié)果吻合良好，誤差較小，說(shuō)明理論推導(dǎo)公式可以適用于木-混凝土組合梁的彈性抗彎承載力計(jì)算。

4 結(jié)語(yǔ)

1）膠合木-混凝土組合梁在完全剪力連接與部分剪力連接兩種狀態(tài)下的抗彎承載力是不一樣的，因?yàn)榻唤缑嫦鄬?duì)滑移的影響，部分剪力連接時(shí)，抗彎承載力會(huì)有相應(yīng)的折減。組合梁的抗彎承載力與剪力連接件的間距、剛度都有關(guān)。當(dāng)剪力連接件的間距越小、剛度越大時(shí)，組合梁抗彎承載力越大；反之越小。

2）通過(guò)理論推導(dǎo)、有限元分析，建立了考慮滑移后的組合梁彈性抗彎承載力公式，該式既適用于完全剪力連接組合梁，也適用于部分剪力連接組合梁，公式相對(duì)簡(jiǎn)單且精度較高，可以用于木-混凝土組合梁抗彎承載力的一般計(jì)算。