數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用*

黃華英

(福建省龍巖市松濤第二小學(xué) 福建 龍巖 364000)

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中老師常用的一種教學(xué)思想，它能夠更好的幫助同學(xué)們記憶復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念，簡化各類數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生能夠更加靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題。同時，數(shù)形結(jié)合思想還能促進(jìn)小學(xué)生思維能力的發(fā)展，讓他們更快速的發(fā)現(xiàn)各數(shù)學(xué)原理背后的邏輯規(guī)律，從而真正掌握知識內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

1.數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)形結(jié)合思想指的是把抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)語言與形象的、具體的、直觀的圖形結(jié)合在一起，把人們的抽象思維與形象思維進(jìn)行聯(lián)結(jié)，然后再通過對相關(guān)圖形的進(jìn)一步分析和研究，揭示數(shù)學(xué)知識中“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在深層次聯(lián)系，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象概念與具象信息間的快速轉(zhuǎn)化，以此來探索出數(shù)學(xué)規(guī)律，從而真正掌握數(shù)學(xué)原理的內(nèi)涵，形成正確的數(shù)學(xué)思維，提高知識運(yùn)用的能力，提升解決現(xiàn)實問題的效率[1]。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以更好的幫助老師降低教學(xué)的難度，促使他們把各類數(shù)量關(guān)系用更加具體、形象、直觀的“形”表現(xiàn)出來，如，線段圖、集合圖、樹狀圖、數(shù)軸圖等等，借此讓同學(xué)們更快速的理解知識中的“數(shù)”，明白各抽象原理背后的邏輯關(guān)系和發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力、抽象知識理解能力、發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，進(jìn)而提升他們的學(xué)科綜合素養(yǎng)。

2.數(shù)形結(jié)合思想方法的特點

2.1 直觀性。數(shù)形結(jié)合思想具有直觀性的特點，它具體表現(xiàn)在數(shù)學(xué)圖形的運(yùn)用上。當(dāng)同學(xué)們在解答數(shù)學(xué)問題時，可以通過繪制圖形的方法把數(shù)字與圖形相關(guān)聯(lián)，用具象化思維把抽象的概念性知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其能夠更快速的發(fā)現(xiàn)題目中所包含的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而有效提升解答問題的能力。小學(xué)生由于年齡較小，所以他們的抽象思維還不夠成熟，很難透徹的理解純文字信息，而老師用數(shù)形結(jié)合思想把原理性知識直觀的展現(xiàn)出來，可以有效培養(yǎng)同學(xué)們的抽象思維能力，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。另外，數(shù)形結(jié)合思想的直觀性還能刺激小學(xué)生的視覺感覺，并借此加深他們對知識點的記憶。

2.2 形象性。數(shù)形結(jié)合思想還具有形象性的特點。對于小學(xué)生來說，他們的邏輯思維還處于啟蒙階段，而數(shù)學(xué)知識大多都與這種思維相關(guān)，這無疑為同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增加了難度。而數(shù)相結(jié)合思想方法能夠更好的解決這一問題，它可以把文字類數(shù)學(xué)信息用具體的圖形樣式展現(xiàn)出來，使小學(xué)生能夠用數(shù)字與圖形相結(jié)合的方法來推導(dǎo)數(shù)學(xué)問題，從而有效提升他們解題的速度。另外，數(shù)形結(jié)合思想的形象性還能更好的培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)學(xué)邏輯思維能力，讓他們能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)深層次原理探索各知識之間的關(guān)系，從而形成一個完整的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)架構(gòu)體系，進(jìn)而提升他們的學(xué)科綜合能力。

3.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值探討

3.1 有益于形成完整的數(shù)學(xué)概念。在小學(xué)時期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要同學(xué)們理解以及記憶大量的概念，從而促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而這也往往是教師教學(xué)的重點。所以教師需要意識到數(shù)學(xué)概念是學(xué)生明白數(shù)理邏輯的起點，是學(xué)生理解課程內(nèi)容的主要基礎(chǔ)，是培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，是活躍學(xué)生思想的重要手段。通過分析能夠察覺到，數(shù)學(xué)課本中的概念都有著高度集中性的特征，并且由于小學(xué)生年紀(jì)尚小，所以這種抽象的特征概念常常使學(xué)生在實際學(xué)習(xí)中感到無聊。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就可以融入數(shù)形結(jié)合的思想，圍繞數(shù)學(xué)概念構(gòu)建原始的直觀模型，從而促使同學(xué)們?nèi)嫦到y(tǒng)地理解概念，明晰數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，保證學(xué)生掌握其深層意義，最終形成完整的數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)。

3.2 有益于開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。良好的數(shù)學(xué)思維是確保學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以持續(xù)提升的關(guān)鍵所在，而針對數(shù)學(xué)教學(xué)本身來說，教師要注意抽象思維與形象思維的平衡，因為只有對兩者做好協(xié)調(diào)，才能開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。鑒于小學(xué)時期的同學(xué)們往往對事物理解有很大差異，從形象思維開始，到抽象思維結(jié)束，而數(shù)形思維的結(jié)合主要集中在數(shù)形上，因為不論是各種方程式，還是平面圖形，或者是三維圖形，都與數(shù)形相結(jié)合的思想緊密相關(guān)，基于圖形特征的代數(shù)性質(zhì)分析，必須使用圖形思維。另外，把普通數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螌W(xué)問題或處理幾何學(xué)問題，也必須綜合使用形象思維與創(chuàng)造性思想，這是對數(shù)形結(jié)合思想的深刻反映。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視將對數(shù)和形狀相結(jié)合的思想，其是小學(xué)生解決問題的主要工具，同時也能夠有助于學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識問題的實質(zhì)，活化自身的數(shù)學(xué)思維。

4.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

4.1 巧用數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多知識是用文字、數(shù)字的樣式進(jìn)行呈現(xiàn)的，而這對于小學(xué)生來說就顯得比較單調(diào)和枯燥，甚至難以理解，從而導(dǎo)致他們失去了探索的興趣，甚至對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生了排斥感。小學(xué)生的各類思維正處在啟蒙和開發(fā)階段，特別是抽象思維、發(fā)散思維和邏輯思維，對此，教師就需要用更為形象的方式輔助他們把文字概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其通過分析具體的圖形來理解數(shù)學(xué)原理。這種思維方式不僅可以降低學(xué)習(xí)抽象理論性知識的難度，還能讓小學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中的趣味性，從而提升他們主動探索的積極性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理的興趣[2]。

以小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊《20以內(nèi)的退位減法》這節(jié)課為例，教師可以創(chuàng)設(shè)一個數(shù)學(xué)計算情境，以此來提高小學(xué)生運(yùn)算的興趣。比如，老師先播放一段“投沙包比賽”活動視頻，這個比賽規(guī)定同學(xué)們要在兩分鐘內(nèi)完成投沙包任務(wù)，最終籃筐中沙包最多的人獲勝。根據(jù)這一規(guī)則，三名同學(xué)們分別站在1、2、3三個起點，隨著哨聲響起比賽開始，每個人要分別向?qū)γ娴?、2、3號籃筐中投擲沙包，最終，1號投了16個沙包，有9個落在籃筐外；2號投了11個，在筐外有3個；3號投了12個，筐外有6個。然后，老師再結(jié)合視頻提出問題“同學(xué)們計算一下這個三個人分別投入筐中幾個沙包，誰獲得了勝利？”這種觀看視頻的方式不僅簡化了文字理解的難度，還更好的吸引了小學(xué)生的注意力，提高了他們探究知識的興趣。

4.2 利用數(shù)形結(jié)合，具象數(shù)學(xué)概念。在建構(gòu)主義教學(xué)理論中，小學(xué)生的學(xué)習(xí)行為并不是被動的接受老師所傳授的各類知識，而是要在已掌握的數(shù)學(xué)信息基礎(chǔ)上對新知識進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，并將其融合在一起，最終得到一個更加完整的知識體系，進(jìn)而形成一種主動構(gòu)建知識的能力。對于小學(xué)生來說，他們在學(xué)習(xí)的初級階段對形象化的信息更為關(guān)注，而且，對直觀的、具象的事物擁有更加強(qiáng)烈的好奇心和認(rèn)知性，對此，教師可以充分利用這一特點，把具體的教學(xué)材料或者數(shù)學(xué)圖形展示在課堂中，以此來吸引同學(xué)們的注意力，激發(fā)他們主動觀察、主動分析的意識，從而表現(xiàn)出自主性探究的行為，并借此提高數(shù)學(xué)課堂的授課效率[3]。

以小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《11～20各數(shù)的認(rèn)識》課程為例，教師可以利用數(shù)形結(jié)合法幫助同學(xué)們理清數(shù)字概念。比如，老師先問學(xué)生“同學(xué)們推斷一下13和16這兩個數(shù)字哪一個更接近20？13和16哪個數(shù)字更大？”大部分低年級小學(xué)生對數(shù)字的概念其實還比較模糊，他們可以按照順序讀出數(shù)字，但如果從中抽取幾個讓他們比較大小就比較困難了。對此，老師可以畫一個數(shù)軸，并在線段的右側(cè)畫上箭頭，表示從左到右的順序，然后再依次標(biāo)注出10、13、15、16、20這五個數(shù)字，同學(xué)們通過觀察這一直觀圖像，能夠清晰的看到13在16的左側(cè)，16更接近20，由此可得16大于13這一結(jié)論。教師利用數(shù)形結(jié)合方式把抽象的數(shù)字問題用具體展現(xiàn)出來，讓小學(xué)生通過觀察圖形更好的理解了抽象概念，從而有效提升了學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

4.3 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)算理。教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教育思想能夠更好的培養(yǎng)小學(xué)生知識運(yùn)用的能力，進(jìn)而提升他們解決問題的效率和質(zhì)量。古人云“授人以魚不如授人以漁”，同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并不是單純的記憶運(yùn)算法則和幾何算法，而是要真正掌握這些知識背后的深刻內(nèi)涵與邏輯原理，并且，能夠巧妙的運(yùn)用這些信息來解決現(xiàn)實問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，計算問題一直教師教學(xué)的主要內(nèi)容之一，然而，由于受到傳統(tǒng)教育理念的影響，數(shù)學(xué)老師更加注重算法公式教學(xué)，有時一道題會給同學(xué)們講解很多種計算方法，但是，這種教學(xué)形式卻忽略了算法原理的重要性，使得小學(xué)生沒能真正理解各計算公式背后的邏輯算理，從而導(dǎo)致他們無法做到靈活運(yùn)用，缺乏“舉一反三”的能力。對此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)更加重視算理教學(xué)，利用數(shù)形結(jié)合思想讓同學(xué)們明白計算方法的具體道理，進(jìn)而使其真正掌握運(yùn)算方法，提高解題的效率。

以小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《分?jǐn)?shù)的加法和減法》課程為例，老師可以用紙殼裁剪和拼接的方式展現(xiàn)分?jǐn)?shù)計算原理。比如，在計算“二分之一加二分之一”時，老師可以先準(zhǔn)備兩張長方形紙條，對折并畫出中間線，然后將每張紙條的一半進(jìn)行拼接，從而得到一張完整的長方形紙條，同學(xué)們通過觀看老師的操作過程，能夠清晰的了解到“二分之一”指的是某一物體的一半，而將兩個相同的半邊拼接在一起就可以得到一個完整的物體，由此可知，當(dāng)兩個“二分之一”數(shù)字相加時就可以得到一個整數(shù)。同理可知，當(dāng)一個完整的物體被分成相同的兩半之后，拿走其中一半將會得到相同的另一半，也就是說“1-1/2”得到的是“1/2”這個數(shù)字。教師借助具體的事物把數(shù)學(xué)算理的演變過程表現(xiàn)了出來，這種數(shù)形結(jié)合的授課方法讓數(shù)學(xué)計算變得更加簡單，也讓小學(xué)生更清楚的了解了公式背后的算理，從而更好的提升了他們的數(shù)學(xué)理解能力。

4.4 使用數(shù)形結(jié)合，拓展幾何空間。教師利用數(shù)形結(jié)合思想方法還能拓展小學(xué)生的幾何空間觀念，提高他們解決幾何問題的能力。空間觀念指的是人們在腦中所呈現(xiàn)出的具體幾何圖形，如，圖形的樣式、大小、變化、位置關(guān)系等等，而這種觀念是在空間知覺的基礎(chǔ)上所建立起來的。對于小學(xué)生而言，由于他們的抽象思維尚不成熟，所以，很難通過觀看文字信息在腦中形成具體的形象，也因此會讓他們感覺學(xué)習(xí)幾何知識難度較大，慢慢喪失了求知的信心，影響了學(xué)習(xí)的質(zhì)量。對此，老師要用數(shù)形結(jié)合思想簡化幾何原理的難度，并借此培養(yǎng)同學(xué)們的空間觀念，使其逐漸形成正確的抽象思維，從而增強(qiáng)小學(xué)生探索圖形知識的積極性[4]。

以小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形》一課為例，教師為了讓同學(xué)們能夠真正理解三角形的概念，掌握三角形面積的計算公式，可以采用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，用直觀的方式展現(xiàn)推導(dǎo)過程，從而使其了解面積公式的形成原理。首先，老師可以用數(shù)方格方法求取三角形面積，先把三角形先放置在一個正方形格子中，同學(xué)們求出正方形的面積，然后再根據(jù)寬、高這兩個關(guān)鍵點推導(dǎo)出正方形中三角形的面積。其次，老師還可以用拼圖形的方式引導(dǎo)小學(xué)生推導(dǎo)三角形面積公式原理，老師將兩個相同的三角形拼接在一起組合成一個平行四邊形，然后讓同學(xué)們根據(jù)長、高求出平行四邊形面積，之后再除以2，以此得出其中一個三角形的面積。除此之外，老師還可以用割補(bǔ)法把三角形變成平行四邊形或者長方形，進(jìn)而求取三角形的面積。比如，把三角形上方的一個角剪切下來，其中一個邊與三角形側(cè)面的邊對齊貼合，形成了一個平行四邊形，或者把三角形底邊的兩個角剪切下來分別組合在上角的兩側(cè)，形成一個矩形，然后再用矩形面積公式或平行四邊形面積公式計算出答案。教師利用數(shù)形結(jié)合思想把幾何問題變得更加直觀化，同時，也啟發(fā)了小學(xué)生的思維，加深了他們對幾何空間觀念的認(rèn)識，拓展了計算的方式。

4.5 借助數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。數(shù)學(xué)知識其實并不像我們表面看起來的那么單一，有很多數(shù)學(xué)原理都包含了諸多隱藏的信息，教師開展數(shù)形結(jié)合教育能夠更好的幫助小學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提高認(rèn)知能力。由于小學(xué)階段學(xué)生的知識儲備量較低，認(rèn)知范圍也較窄，所以，他們很難發(fā)現(xiàn)深層次的數(shù)學(xué)規(guī)律，對此，老師就需要將數(shù)形結(jié)合理念融入到教學(xué)活動中，以此來引導(dǎo)同學(xué)們認(rèn)真分析數(shù)學(xué)原理，發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的深層邏輯關(guān)系，并把知識進(jìn)行具象化轉(zhuǎn)化，進(jìn)而促使他們更快速的總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，讓數(shù)學(xué)知識變得更具有探索意義，更具有趣味性，從而增強(qiáng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，提高探索的興趣。

4.6 利用數(shù)形結(jié)合，整理知識體系。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)也是數(shù)學(xué)課非常重要的一個環(huán)節(jié)，小學(xué)數(shù)學(xué)雖然并不是特別難，但知識點卻非常多，同學(xué)們?nèi)绻贿M(jìn)行有效的復(fù)習(xí)，很可能會出現(xiàn)“丟了西瓜撿芝麻”的情況。而老師為了提高小學(xué)生復(fù)習(xí)的效率，可以借助數(shù)形結(jié)合思想創(chuàng)建思維導(dǎo)圖教學(xué)法，引導(dǎo)他們把各章節(jié)的知識點進(jìn)行串聯(lián)，通過整合與梳理最終形成一套系統(tǒng)的、完整的小學(xué)數(shù)學(xué)知識架構(gòu)體系，以此來幫助同學(xué)們理清數(shù)學(xué)概念，鞏固數(shù)學(xué)原理，進(jìn)而提升知識運(yùn)用的能力[5]。

復(fù)習(xí)其實是把知識系統(tǒng)化的一個過程，小學(xué)生需要根據(jù)某一主題進(jìn)行知識的延展與整合，并把他們串聯(lián)成一個完整的網(wǎng)。以小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《圖形與幾何》這節(jié)課為例，老師需要引導(dǎo)小學(xué)生把六年來學(xué)過的所有幾何知識關(guān)聯(lián)在一起。比如，以幾何圖形為主題，可以分出“立體圖形”“平面圖形”“圖形的運(yùn)動”三大分支，然后再對每個分支進(jìn)行細(xì)化，如，平面圖形有可以分為“長方形”“正方形”“園”“三角形”“平行四邊形”“梯形”等等，每一個圖形還能分支出“概念、面積計算公式、案例”等內(nèi)容。小學(xué)生通過制作思維導(dǎo)圖能夠高效的將所有知識重新梳理一遍，并進(jìn)一步理清各知識點之間的關(guān)系，從而更好的鍛煉了他們的數(shù)學(xué)邏輯思維，提高了復(fù)習(xí)的效率。

4.7 通過數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)學(xué)題目。在面對數(shù)學(xué)題目時，理解數(shù)學(xué)題目是關(guān)鍵，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可以通過數(shù)形結(jié)合來幫助同學(xué)們更好地對題目做出理解，繼而使其更加高效地解決問題。實際上在教學(xué)活動中，很多教師都能夠發(fā)現(xiàn)，對于一些問題，一些同學(xué)難以做出理解，對問題的理解和分析能力仍然十分不足，但是在當(dāng)他們具備數(shù)形結(jié)合思想之后，就可以很好地理解并思考具體問題了，因此教師務(wù)必要教導(dǎo)學(xué)生在面對問題時如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。

以小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《比》這一課為例，針對在課后教師布置的關(guān)于分?jǐn)?shù)與比例的實際問題中，有這么一個問題：兩個班級一共五十名同學(xué)參加足球比賽，一班的同學(xué)占了百分之四十，而下半場一班又增加了一些同學(xué)。此時，一班的學(xué)生人數(shù)已占當(dāng)前總?cè)藬?shù)的二分之一。那么請問之后一班又增加了幾個同學(xué)？針對這種既有分?jǐn)?shù)也有百分比的問題，教師必須協(xié)助學(xué)生整理問題的條件，并提示同學(xué)們運(yùn)用數(shù)和形組成的思想來幫助自己理解問題的意思，讓自己首先了解問題的條件，然后將這些條件中涉及的數(shù)量關(guān)系條件轉(zhuǎn)換為圖形并進(jìn)行分析。具體而言，在問題中教師可以讓同學(xué)們將總數(shù)視為10。那么百分之四十就意味著一開始第一個班級占了4個份額，然后第一個班級的人數(shù)增加到了，這意味著第一個班級已經(jīng)有了5個份額，教師可以要求同學(xué)們在草稿紙上畫一個矩形，把它分成兩部分，然后在另一半上把它分成兩個相應(yīng)的部分，這樣一來，就能夠?qū)︻}目做出理解，繼而得出一班又增加了10人的答案。

結(jié)束語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)課程對鍛煉同學(xué)們邏輯思維能力、知識遷移能力、創(chuàng)造力、歸納整理能力、發(fā)散性思維能力、知識轉(zhuǎn)化能力等有著非常重要的作用。老師將數(shù)形結(jié)合思想融入到教學(xué)活動中，使數(shù)學(xué)知識里的“形”和“數(shù)”實現(xiàn)科學(xué)的融合，讓兩者之間能夠相互滲透、相互輔助，從而幫助小學(xué)生更快速的理解抽象性理論知識。同時，還能促使他們建構(gòu)出更加完整的數(shù)學(xué)知識體系，讓他們學(xué)會從多方面、多角度思考數(shù)學(xué)問題，并將相關(guān)的原理串聯(lián)在一起，形成宏觀的思考探索意識，進(jìn)而有效提升他們知識點梳理能力和遷移能力，擁有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。