化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

劉作晶

化歸思想在解題中的應(yīng)用，主要是通過對高中數(shù)學(xué)難、生疏以及較為復(fù)雜的問題進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，通過一個一個地解決簡單問題來實(shí)現(xiàn)最終解題之目的.高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，化歸與轉(zhuǎn)化思想非常重要，很多數(shù)學(xué)題目需要這種思想方可解答，化歸思想的應(yīng)用實(shí)踐舉例如下.

一、常量與變量轉(zhuǎn)化

化歸思想與轉(zhuǎn)化思維的體現(xiàn)形式存在著較大的區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生對常量以及變量之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時這也是解答典型數(shù)學(xué)問題的切入點(diǎn).對于變量題目，理論難度相對較大，學(xué)生通常會產(chǎn)生障礙.然而，實(shí)踐中很多的變量問題是可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，如果學(xué)生能夠仔細(xì)地進(jìn)行分析問題，那么很容易找到解決問題的突破口，將變量轉(zhuǎn)化成常量，這樣問題就變得非常簡單，而且解答問題也更為方便.比如，對于符合條件0≤p≤4的實(shí)數(shù)，x2+px>4x+p-3這一不等式恒成立，求x的取值范圍.解析：表面上看該題目是不等式問題，然而等價轉(zhuǎn)化以后，就將其化歸成了關(guān)于p的函數(shù)，接下來就可以采用一次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解，其關(guān)鍵點(diǎn)在于變量角色的轉(zhuǎn)化.從這一解題例子來看，變量問題實(shí)際上是可以通過有效的過渡來轉(zhuǎn)化成常量問題的，采用該種形式滲透化歸思想以后即可輕松解題.

二、方程與函數(shù)轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)方程與函數(shù)之間存在著非常密切的關(guān)系，二者之間的可轉(zhuǎn)化空間也比較大.化歸思想之所以能夠在高中數(shù)學(xué)解題過程中得以有效地應(yīng)用，主要得益于其能夠有效構(gòu)建知識點(diǎn)之間的橋梁和紐帶，讓學(xué)生能夠更加靈活的應(yīng)用所需知識解決實(shí)際問題.無論是方程還是函數(shù)，均為高中數(shù)學(xué)知識的重要板塊，隨著學(xué)生接觸更多較強(qiáng)綜合性題目，會看到二者融合的新形式.在解答該類問題時，化歸思想的作用顯得尤為重要.比如，方程cos2x+4asinx+a-2=0在區(qū)間[0，π]上有不同的兩個解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析：這一函數(shù)題目涉及多種化歸與轉(zhuǎn)化，比如，三角函數(shù)異名化同名以及向代數(shù)問題轉(zhuǎn)化，方程問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，通過有效的轉(zhuǎn)化該題目便可迎刃而解.通過宏觀整體上對問題的規(guī)律進(jìn)行把握，可以達(dá)到解決問題的目的.雖然本題目解決難度相對較小，但是卻是函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化的典型例證.

三、化歸思想在不等式解題中的應(yīng)用

不等式是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)知識，同時也是高考中一個非常重要的板塊.高中數(shù)學(xué)函數(shù)、方程、等式的教學(xué)過程中，主要是對知識點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，對綜合性較強(qiáng)的問題進(jìn)行簡單講解.然而，這一綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，并非簡單地進(jìn)行知識點(diǎn)疊加，而是通過對整體知識點(diǎn)的方法應(yīng)用以及綜合體現(xiàn)其作用來滿足學(xué)習(xí)需要.比如，不等式解集求值時，若|kx-4|≤2的解集為{x|1≤x≤3}，求k的取值.在求解該數(shù)學(xué)題目時，我們應(yīng)當(dāng)明白不等式中的關(guān)系，取值可能的范圍.在解題過程中我們可以先假設(shè)未知數(shù)x的兩個解是1與3，則在該等式中即可理清一條簡單的解題思 路—— |kx-4|=2的根為1與3，即|k-4|=2或|3k- 4|= 2，數(shù)據(jù)檢測得知k的取值是2.在不等式解集分析過程中，可將其化歸為等式進(jìn)行分析，無論題目多復(fù)雜，有一條清晰的解題思路即可.在解讀此類例題時，應(yīng)當(dāng)先分析問題，基于條件的相互轉(zhuǎn)化依靠借鑒的形式，從而對高中數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解答分析.

四、等差數(shù)列解題中的化歸思想的應(yīng)用

基于數(shù)列模塊模型視角來看，等差數(shù)列是非常重要的一部分，因此，在該類知識講解過程中應(yīng)當(dāng)?shù)弥獢?shù)列通項(xiàng)、等差數(shù)列在應(yīng)用通項(xiàng)公式以及該類題型知識分析時，可根據(jù)遞推公式判定等差數(shù)列，然后通過對常見內(nèi)容和題型解析實(shí)現(xiàn)化歸思維在解題中的應(yīng)用.比如，a 1=1， a 2- a 1=1，…，a n-a ?n-1 =n-1，求a n.在該題目中，解析結(jié)果應(yīng)用不同，對整體疊加應(yīng)用處理而言，可認(rèn)為a 1+a 2-a 1+ a 3- a 2+…+a n-a ?n-1 =1+1+2+3+…+n-1，a n=1+ 2+ 3+…+n，由此可得a n= n2-n+2 2 ，采用疊加法來實(shí)現(xiàn)計(jì)算，這樣就簡化了解題過程.

五、結(jié)束語

總而言之，化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用體現(xiàn)在每道數(shù)學(xué)題的解決上，該種思想的應(yīng)用可以幫助我們將高中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題變得更加的簡單，并且將生疏問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使學(xué)生更容易理解與把握.

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