開放的數(shù)學(xué)課程

張占軍

【摘要】 構(gòu)建開放的小學(xué)數(shù)學(xué)課程，首先要建設(shè)開放的課程內(nèi)容，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感;其次構(gòu)建開放的問題空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力;最后組織開放的活動(dòng)過程，讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，自主探究.

【關(guān)鍵詞】 開放;課程內(nèi)容;探究;合作

課標(biāo)指出，我們必須用開放的理念構(gòu)建以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)為背景的數(shù)學(xué)教材，適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要.筆者以九年義務(wù)教育五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊的一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課“包裝箱的設(shè)計(jì)”為例淺談?wù)n程的開放.

一、課程內(nèi)容的開放

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)該由封閉走向開放，教師和學(xué)生也應(yīng)該是數(shù)學(xué)教材的創(chuàng)作者，教學(xué)過程應(yīng)該成為教材內(nèi)容持續(xù)生成與轉(zhuǎn)化的過程.

課標(biāo)主張將數(shù)學(xué)還原成“未完成的數(shù)學(xué)”來開展教學(xué)，也就是要充分挖掘數(shù)學(xué)教材潛在的“再創(chuàng)造空間”，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，像科學(xué)家發(fā)明研究一樣，讓學(xué)生最大限度地參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、提出、形成、應(yīng)用的再創(chuàng)造過程，以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)展.筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題情境，日用化妝品公司準(zhǔn)備征集包裝箱設(shè)計(jì)方案，要求正好能裝下24個(gè)棱長1分米的正方體小紙盒，你能設(shè)計(jì)出最好的方案嗎？由學(xué)生自行為公司設(shè)計(jì)方案滿足了學(xué)生展示自我的心理需要，喚起了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，使學(xué)生積極投入這一富有意義的實(shí)踐探索活動(dòng).由于條件的開放，策略的多樣，結(jié)論的多變，給學(xué)生以最大的思維空間.在整個(gè)設(shè)計(jì)活動(dòng)中，沒有要求學(xué)生回答用24個(gè)小正方體能拼成多少個(gè)不同的長方體，而學(xué)生為了能設(shè)計(jì)多種不同的長方體包裝箱，自發(fā)地思考著這個(gè)問題.學(xué)生在整個(gè)設(shè)計(jì)活動(dòng)中切切實(shí)實(shí)地感受到，數(shù)學(xué)源于生活，生活充滿數(shù)學(xué).這源于課程內(nèi)容的開放.

二、問題空間的開放

課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不能只局限于“雙基”，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.而這種精神和能力的培養(yǎng)絕不是由套用公式機(jī)械解題所能實(shí)現(xiàn)的.為此提出“設(shè)計(jì)包裝箱，要求正好能裝下24個(gè)棱長是1分米的正方體紙盒，請你設(shè)計(jì)最好的方案”，要求學(xué)生沖破常規(guī)思路的束縛，改變原有的思維定式，充分展開聯(lián)想，發(fā)揮想象，多角度、全方位地開展探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，對問題只有原則的要求，這種問題的不確定性，其實(shí)蘊(yùn)含了多個(gè)確定性問題.從這個(gè)角度來講，解題的關(guān)鍵依賴于學(xué)生將一個(gè)不確定的問題轉(zhuǎn)化、分解為多個(gè)確定性問題來解答，所設(shè)計(jì)的問題是要學(xué)生設(shè)計(jì)最好的方案，至于何謂最好方案是不確定的，學(xué)生可以從形狀美觀、攜帶方便、節(jié)省材料等多角度思考.即便是從節(jié)省材料的角度考慮，學(xué)生為了設(shè)計(jì)出材料最省的方案，又必須考慮共有多少種不同的設(shè)計(jì)，再通過計(jì)算其表面積后做出選擇.應(yīng)該說這樣的問題給學(xué)生的思維空間是非常大的.也只有問題空間的開放，才能使學(xué)生進(jìn)行自由、發(fā)散、富有創(chuàng)造的思維，充分體現(xiàn)了課標(biāo)的精神.

三、活動(dòng)過程的開放

（一）自主探究.為了讓處于不同思維水平的學(xué)生都能參與到設(shè)計(jì)方案的活動(dòng)中來，為了讓學(xué)生能從自己的實(shí)際出發(fā)，用自己的思維方式自由地進(jìn)行設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)方案時(shí)筆者沒有強(qiáng)調(diào)必須用24個(gè)小方塊擺，只是讓學(xué)生任意想辦法設(shè)計(jì)，給他們自由選擇的機(jī)會(huì)，讓他們自主探索.學(xué)生的活動(dòng)是多樣的，有的借助小方塊搭拼著不同形狀的長方體，有的在紙上畫著不同形狀的長方體立體圖，同樣是畫長方體立體圖，表示的方法也不相同，有的在圖中畫出一個(gè)個(gè)的小方塊，有的只是標(biāo)出它的長寬高;有的學(xué)生全憑著自己的想象在紙上寫出各種不同長方體的長寬高;還有同學(xué)是把24分解成三個(gè)整數(shù)相乘的形式在設(shè)計(jì)著……，學(xué)生的活動(dòng)是自主開放的，自主開放的活動(dòng)是鮮活生動(dòng)、富有個(gè)性和創(chuàng)造性的，學(xué)生的創(chuàng)造潛能在這樣的活動(dòng)中得到充分的發(fā)揮和展示.

教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過自己的探索及小組的交流，設(shè)計(jì)出六種不同形狀的長方體包裝箱.同時(shí)又提問：“你們憑什么說一共只有這六種呢？”可能有的學(xué)生用枚舉法探究，也有的學(xué)生思考著拼成一層、兩層、三層等各有幾個(gè)，通過分類進(jìn)行有序思維.盡管結(jié)論還是六種，但這種探究活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和批判性.接著又問：“如果你是公司經(jīng)理，這六種方案都能采納嗎？如果要求以節(jié)省材料為前提呢？”學(xué)生自覺進(jìn)行表面積計(jì)算.當(dāng)學(xué)生得出長、寬、高分別是4分米、3分米和2分米的包裝箱用料最省后，又提問：“‘對于從節(jié)省材料的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)最好的方案這個(gè)問題，我們應(yīng)該怎樣思考？”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解決問題的思維策略.學(xué)生經(jīng)過自己的探究，發(fā)現(xiàn)了知識(shí)規(guī)律，創(chuàng)造性地解決了問題，不僅智慧能力得到發(fā)展，而且獲得了深層次的情感體驗(yàn).

（二）合作學(xué)習(xí).面對同樣的問題學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的思維方式，產(chǎn)生各種不同的結(jié)果，有些甚至是出乎意料的.讓學(xué)生在獨(dú)立自主基礎(chǔ)上進(jìn)行合作，為學(xué)生提供更多參與交流討論的機(jī)會(huì)，滿足學(xué)生充分展示自我的心理需求.同時(shí)，通過師生互動(dòng)，使學(xué)生看到問題的不同側(cè)面，對自己和他人的觀點(diǎn)進(jìn)行反思和批判，從而建構(gòu)起新的更深層次的理解.教學(xué)中，學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)包裝箱方案后，組織學(xué)生討論，讓他們在同桌間、小組內(nèi)充分展示自己的思維方法與過程，他們從中得到啟發(fā)，開拓了思路.在學(xué)生設(shè)計(jì)出能裝64個(gè)小正方體的用料最省的包裝箱后，再次讓學(xué)生交流討論，思維發(fā)生碰撞，產(chǎn)生創(chuàng)造火花.從而真正經(jīng)歷“在交流中不斷碰撞，在思考中相互接納”的生命歷程，學(xué)生在親身經(jīng)歷的活動(dòng)過程中實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與能力乃至生命的同步發(fā)展.

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該關(guān)注在成長中的學(xué)生的整個(gè)生命.開放，能向?qū)W生提出智慧的挑戰(zhàn);開放，能使課堂充滿活力.只有這樣，課堂才能真正成為學(xué)生創(chuàng)造的樂園，成為他們個(gè)性飛揚(yáng)的場所！