BEC故障模型下的極化碼SC譯碼算法研究

馮旺

摘要：本文首先闡述了極化碼的關(guān)鍵技術(shù)、構(gòu)造過程，然后探究了BEC故障模型下的SC譯碼，然后根據(jù)仿真驗證整個方案的可靠性，進而有效的提高了極化碼的譯碼性能。

關(guān)鍵詞：極化碼;譯碼算法;BEC故障模型

中圖分類號：TN911? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? 文章編號：1007-9416（2018）10-0000-00

1 極化碼的基本概述

現(xiàn)代通信系統(tǒng)的信道編碼中，極化碼作為最常用的編碼方式之一。極化碼的關(guān)鍵技術(shù)可以分為：（1）信道極化的計算，信道極化位于整個通信系統(tǒng)十分關(guān)鍵的位置，通過計算極化信道中Z參數(shù)就可以判斷信道的性能，從而了解信息通道中容量的變化過程。（2）極化碼的編碼，需要計算生成矩陣以及選擇合適的極化信道，常用Z參數(shù)指標(biāo)來衡量極化信道的性能，Z參數(shù)越大表明極化信道的性能越差。因此，Z參數(shù)最小的那一部分就是最合理的極化信道。之后就可將固定比特、信息比特分別對應(yīng)著壞信道、好信道，聯(lián)合生成矩陣實現(xiàn)極化碼的編碼。（3）信道傳輸，BEC信道中，需要適當(dāng)加入噪聲到信息傳輸中，不同類型的信道對應(yīng)著不同的噪聲。噪聲的存在會讓原始信號一定概率被刪錯。（4）極化碼的譯碼，決定著極化碼的性能以及整個系統(tǒng)的效率，本文探討的SC譯碼算法相對較為簡單，只需要傳輸和編譯好信道中的信號，壞信道中的信號直接忽略。

極化碼構(gòu)造中輸入μ∈{0，1}，輸出y∈γ，這樣W（y|μ）表示的是極化信道轉(zhuǎn)移概率。首先，需要構(gòu)建N個離散信道W將其整合為信道WN（其中N表示為2的n次冪，n是正整數(shù)）;再次將信道WN進行信道分裂就可得到W_N^i（i？{1，N}），這樣執(zhí)行完信道分裂后，信道中的總?cè)萘繘]有變化，但是分裂的子信道存在較大的變動。

2 BEC故障模型下的SC譯碼

2.1 信息傳遞

信息傳輸是極化碼重要的組成一部分，決定著譯碼的效率和延時時長。根據(jù)擦除概率ε可以構(gòu)建對應(yīng)的輸出信息模型，為：

T^* （ε）？ε^2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

而后，可以確定出檢驗節(jié)點的模型為：

T^- （ε）？1-（1-ε）^2=2ε-ε^2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

聯(lián)合（1），（2），可以計算出極化碼SC譯碼過程中，各節(jié)點之間信息傳遞出現(xiàn)擦除概率ε_（j+1）為：

ε_（j+1）={（T^* （ε_j ）w.p.1/2@T^- （ε_j ）w.p.1/2）┤

其中，極化碼SC譯碼初始階段中ε_（（0））就是BEC故障中的擦除概率p，其余的擦除概率ε_（j+1） ？{0，1}。

2.2 故障模型

極化碼中存在譯碼故障大多數(shù)是因為信道傳輸中，加入噪聲引起的信號刪除與加性擦除引起的。因此，所有信道的擦除概率ε以及發(fā)生概率δ都在{0，1}的區(qū)間內(nèi)。所以，對應(yīng)的各節(jié)點存在的所有擦除概率為：

T_δ^* （ε）=ε^2+（1-ε^2）δ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

其中各檢驗節(jié)點對應(yīng)的擦除概率為：

T_δ^- （ε）=2ε-ε^2+（1-2ε+ε^2 ）δ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

聯(lián)合（1），（2），可以計算出故障模型下，極化碼SC譯碼過程中，各節(jié)點之間信息傳遞出現(xiàn)擦除概率ε_（j+1）為：

ε_（j+1）={（T_δ^* （ε_j ）w.p.1/2@T_δ^- （ε_j ）w.p.1/2）┤

其中，極化碼SC譯碼初始階段中ε_（（0））就是BEC故障中的擦除概率p，其余的擦除概率ε_（j+1） ？{0，1}，根據(jù)擦除概率有界區(qū)間定律，可以根據(jù)|ε_j |<∞推出該發(fā)生概率δ與擦除概率ε之間的關(guān)系為：

E（ε_（j+1） |ε_j ）=1/2 （T_δ^* （ε_j ）+T_δ^- （ε_j ） ）=ε_j+（1-ε_j）δ≧ε_j? ? ? （5）

由（5）可知，在BEC故障模型下，擦除概率ε_j的存在，不可能實現(xiàn)極化碼的全部編譯。在探討B(tài)EC故障模型下極化碼SC譯碼算法的可靠性，一般分析SC譯碼器的譯碼的正確率。

由上文可知，極化碼的編碼需要計算生成矩陣以及選擇合適的極化信道。其中極化碼系統(tǒng)中常用到兩個信道，分別為壞信道以及好信道。當(dāng)i？A時為好信道用來傳輸有用比特，當(dāng)i？A時則為壞信道，能夠確定比特u_i=h_i （y_1^N，u_1^（i-1）），通常在SC譯碼過程中會將所有轉(zhuǎn)移概率之間的比值看成整體為似然比值（LR）。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 極化碼的誤碼率在不同擦除概率下的仿真結(jié)果

擦除概率在BEC信道中尤為重要，表示者信息傳輸無法傳達的概率，也是信道傳輸?shù)姆枴＿x用碼率r=0.5，碼長N=256，不同擦除概率對應(yīng)的誤碼率如圖1所示。由圖可知誤碼率隨著擦除概率的增大而增大，擦除概率較小時，極化碼的譯碼性能更好。

3.2 BEC信道下極化碼的誤幀率

碼長N=1024，擦除概率0.5條件下極化碼的誤幀率曲線如圖2所示。由圖可知，誤幀率隨著碼率r 的增大而上升，與極化碼的誤碼率有著類似的特性。同時誤幀率曲線都在幀錯誤上界與下界之間。

4 結(jié)語

綜上所述，極化碼中存在擦除概率影響到譯碼性能。通過分析BEC故障模型中極化碼SC譯碼算法，得出以下結(jié)論：（1）極化碼SC譯碼誤碼率隨著擦除概率的增大而增大;（2）極化碼SC碼的誤幀率隨著碼率的增大而增大。所以在BEC模型下無法實現(xiàn)完全正確的信息傳輸。

參考文獻

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Research on Polarization Code SC Decoding Algorithm Based on BEC Fault Model

FENG Wang

（Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing? 400000）

Abstract：This paper first expounds the key technology and construction process of polarization code， then explores the SC decoding under the BEC fault model， and then verifies the reliability of the whole scheme according to the simulation， and effectively improves the decoding performance of the polarization code.

Key words：polarization code;decoding algorithm;BEC fault model