探究激光束下的環(huán)形光

何德強(qiáng)+李新華+高雨晨

摘 要：從實(shí)驗(yàn)和理論兩方面探究激光束斜射線狀物形成環(huán)形光的原理，側(cè)重討論了線狀物體橫截面積對(duì)于環(huán)形光形狀的影響。

關(guān)鍵詞：環(huán)形光；實(shí)驗(yàn)探究；光的反射與衍射；激光

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）1-0058-2

1 現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，提出問(wèn)題

當(dāng)一束激光斜射一根金屬絲時(shí)，在垂直于金屬絲的屏幕上可以觀察到一個(gè)環(huán)形光圈，如圖1所示。這個(gè)環(huán)形光圈是嚴(yán)格的圓形嗎？它的半徑與哪些因素有關(guān)呢？激光束只有斜射金屬絲才能出現(xiàn)這樣的環(huán)形光嗎？它到底是怎樣形成的呢？本文將從實(shí)驗(yàn)和理論兩個(gè)方面來(lái)探究這些疑問(wèn)。

2 實(shí)驗(yàn)探究，初現(xiàn)端倪

（1）當(dāng)用激光束斜射直立的粉筆時(shí)也可以觀察到環(huán)形光。

（2）當(dāng)用激光束斜射直立的學(xué)生鋼尺正面時(shí)，沒(méi)有觀察到明顯的環(huán)形光。

（3）當(dāng)用激光束斜射圓柱體金屬桿時(shí)，得到了部分環(huán)形光，為了便于直觀研究，我們用背景顯示出光路，如圖2所示。

（4）通過(guò)控制變量，改變?nèi)肷涔庹盏浇饘俳z的高度、入射光照到金屬絲的角度（保持每次照射的點(diǎn)相同，改變激光筆高度調(diào)節(jié)角度）、照射物體本身（形狀/粗細(xì)/光滑程度/材料），做了一系列實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

改變?nèi)肷涔庹盏浇饘俳z的高度：照射到金屬絲上的高度越高，環(huán)形光半徑越大；照射到金屬絲上的高度越低，環(huán)形光半徑越小。

改變?nèi)肷涔庹盏浇饘俳z的角度：入射光線與金屬絲（豎直方向）角度越大，環(huán)形光半徑越大；入射光線與金屬絲（豎直方向）角度越小，環(huán)形光半徑越小。

通過(guò)分析上述這些簡(jiǎn)捷的實(shí)驗(yàn)，我們不難得出以下結(jié)論：

（1）激光束斜射橫截面為圓形的線狀物體，都有可能形成環(huán)形光圈，這是一個(gè)較為普遍的現(xiàn)象；

（2）環(huán)形光可能是由激光通過(guò)線狀物表面反射（鏡面反射）形成的；

（3）實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)：激光束斜射角度、入射點(diǎn)的位置、金屬絲的粗細(xì)等因素都有可能影響環(huán)形光的形狀。

3 理論探究，意外發(fā)現(xiàn)

為了建立理想模型來(lái)論證，需要首先明確的是被激光束照射的是橫截面為正圓且較為光滑的線狀物，可以將其看作圓柱體；很細(xì)的激光束可視為單光束，用一根光線來(lái)表示。以垂直于線狀物的屏幕所在平面為xOy面，以金屬絲直線方向?yàn)閦軸，實(shí)驗(yàn)圖景可簡(jiǎn)化為下列平面圖（如圖3所示）：所謂的環(huán)形光就是反射光構(gòu)成的光錐體與垂直屏幕的交集所構(gòu)成的圖形[1]。

根據(jù)上述側(cè)視圖與俯視圖中的已知量，由幾何知識(shí)，不難得出如下參數(shù)方程：

x=rcosθ+Lcos（2θ）sinφ

y=rsinθ+Lsin（2θ）sinφ

z=h+rcosθ/tanφ

利用Geogebra軟件可以繪制出動(dòng)態(tài)的模擬圖形，如圖4所示是某狀態(tài)（r=7.8 cm，h=8.5 cm， φ=0.67）的理想模型圖。

當(dāng)用心的讀者看到圖5顯示的理想模擬圖時(shí)，肯定會(huì)與筆者當(dāng)初剛發(fā)現(xiàn)它時(shí)一樣感到詫異，怎么不是個(gè)環(huán)形的？建立的模型有問(wèn)題嗎？

通過(guò)仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)線狀物極細(xì)時(shí)，即r趨近于0時(shí)，H近似等于h，由上面參數(shù)方程不難得出環(huán)形光的方程為：x2+y2=l2sin2φ，顯然光錐體在屏幕上的橫截面是R等于htanφ的圓（如圖5所示參數(shù)為r=0.1 cm，h=6.0 cm，φ=0.90），跟反射原理得出的結(jié)論相同；當(dāng)線狀物較粗時(shí)，H不等于h，環(huán)形光的方程就不是圓了，而是橢圓的一部分，且其大小形狀與r、H和φ都相關(guān)。

4 探究驗(yàn)證，拓展應(yīng)用

為了驗(yàn)證模擬圖形以及推證的結(jié)論是否正確，我們?cè)O(shè)計(jì)了定量實(shí)驗(yàn)：我們選用圓柱形金屬外殼的暖水瓶作為較粗的線狀物，由于所采用的激光束較細(xì)，只能用坐標(biāo)紙描出一圈中不同入射點(diǎn)所對(duì)應(yīng)在屏上的反射點(diǎn)，從而構(gòu)成“環(huán)形光”的形狀，確實(shí)與模擬圖完全吻合。至于H越大、φ越大時(shí)環(huán)形光半徑越大是很容易證明的，在此不再贅述。

還有，我們?cè)谧鰎極小的實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)就是那個(gè)亮點(diǎn)附近出現(xiàn)了中間寬邊沿窄的明暗相間的條紋形狀，這應(yīng)該是激光的衍射圖樣[2]?？梢?jiàn)，激光束斜射直徑極小的線狀物時(shí)，環(huán)形光中主要包含了反射和衍射兩種光學(xué)現(xiàn)象。

環(huán)形光有哪些應(yīng)用呢？根據(jù)其產(chǎn)生的原理，我們可以利用它來(lái)對(duì)線狀物體定位，也可以用來(lái)測(cè)量線狀物體的半徑，當(dāng)然也可以利用它來(lái)制作精美的圖案。

編者注：應(yīng)該可以研制有關(guān)設(shè)備，對(duì)金屬絲圓柱形是否存在缺陷進(jìn)行快速檢測(cè)或質(zhì)量的監(jiān)督。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙建林，楊德興.圓柱體的空間圓錐光反射、折射與衍射[J].物理學(xué)報(bào)，2002，51（9）：1972-1977.

[2]趙凱華，鐘錫華.光學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2008.endprint