利用三倍模型巧解一類折返運(yùn)動(dòng)問題

鄭金

摘 要：以高考真題為例，歸納了常見的動(dòng)態(tài)平衡的類型，對(duì)各類型進(jìn)行了探討并提出了應(yīng)對(duì)方案。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)平衡；解析法；圖解法；三角形相似法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）1-0045-4

1 結(jié)論推導(dǎo)

問題 在光滑水平面上，一個(gè)物體在恒力F1的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻恒力突變?yōu)榉聪颍笮镕2，又經(jīng)相同的時(shí)間回到出發(fā)點(diǎn)，試求：（1）兩個(gè)恒力的大小關(guān)系；（2）對(duì)于正向運(yùn)動(dòng)過程中的勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)，其位移關(guān)系及時(shí)間關(guān)系；（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的末速度與中間時(shí)刻的速度大小關(guān)系。

分析 （1）折返運(yùn)動(dòng)示意圖如圖1所示，對(duì)于相同時(shí)間內(nèi)的加速運(yùn)動(dòng)過程和減速運(yùn)動(dòng)過程，由于物體回到出發(fā)點(diǎn)，則位移OA與位移AB大小相等，方向相反，即s'2=-s1，s'2為減速運(yùn)動(dòng)的位移。

點(diǎn)評(píng) 解題關(guān)鍵是對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)確定兩段距離對(duì)應(yīng)的時(shí)間相等；在豎直方向合外力發(fā)生突變，而且整個(gè)折返運(yùn)動(dòng)的總位移為零。

解析 （1）在豎直方向上，粒子先在電壓為U0時(shí)做加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，然后在電壓為-Ux時(shí)做加速度為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)，恰好回到初始點(diǎn)。

（3）在y軸方向的初速度為零，只受電場(chǎng)力的作用，因此折返運(yùn)動(dòng)符合三倍模型。那么，在前半個(gè)周期內(nèi)，向上加速運(yùn)動(dòng)的位移為

點(diǎn)評(píng) 解題關(guān)鍵是將粒子的三維空間曲線運(yùn)動(dòng)分解為平面曲線運(yùn)動(dòng)，即水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和豎直方向的折返直線運(yùn)動(dòng)。如果沒有磁場(chǎng)，則粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，那么在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。但由于磁場(chǎng)的存在，粒子在水平方向的分運(yùn)動(dòng)不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，而是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不影響，獨(dú)立進(jìn)行。

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