高中學(xué)生學(xué)習(xí)伏安法測電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的困難

宋文斌+許衛(wèi)東

摘 要：高中學(xué)生學(xué)習(xí)伏安法測電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)存在的困難主要有：由于忽視對(duì)內(nèi)接法和外接法的定義導(dǎo)致把內(nèi)接法和外接法電路混淆；由于電路涉及的物理量較多，導(dǎo)致對(duì)實(shí)驗(yàn)分析計(jì)算的思路不清晰；由于對(duì)測量值與真實(shí)值的概念理解不透徹以及不能正確區(qū)別測量圖像與真實(shí)圖像導(dǎo)致對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差分析困難等。解決這些困難的辦法是：弄清楚電路的內(nèi)外接法、統(tǒng)一物理量的表示、定性和定量分析兩種測量電路以及對(duì)真實(shí)值與測量值概念進(jìn)行聯(lián)系比較，進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。

關(guān)鍵詞：內(nèi)接法；外接法；測量值；真實(shí)值；測量圖像

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）1-0039-4

高中學(xué)生學(xué)習(xí)伏安法測電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)，存在的困難主要有：由于忽視對(duì)內(nèi)接法和外接法的定義，導(dǎo)致把內(nèi)接法和外接法電路混淆；由于電路分析計(jì)算涉及的物理量繁多，導(dǎo)致對(duì)實(shí)驗(yàn)分析計(jì)算的思路不清晰；由于對(duì)測量值和真實(shí)值兩個(gè)概念理解不透徹以及不能正確區(qū)別測量圖像和真實(shí)圖像，導(dǎo)致對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差分析困難等。

1 認(rèn)識(shí)內(nèi)接法和外接法電路

所謂內(nèi)接法和外接法是指在伏安法測量電路中，相對(duì)于測量對(duì)象而言，電流表接在電壓表的內(nèi)部稱為內(nèi)接法，電流表接在電壓表的外部稱為外接法。因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)的測量對(duì)象是電源，所以外接法和內(nèi)接法分別如圖1中外接法圖和內(nèi)接法圖所示。

2 相關(guān)物理量統(tǒng)一規(guī)范表示

在本實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)原理和誤差分析時(shí)涉及到的物理量較多，在中學(xué)物理教學(xué)過程中一般采用電學(xué)常用物理量來規(guī)范表示（如表1所示）。

另外，在表示物理量的字母右下角加以必要的漢字標(biāo)注，可以使得字母表示的物理量含義更為清晰。

3 電路中的測量值與真實(shí)值

3.1 路端電壓與電源電流的測量值與真實(shí)值

在測量電路中（如外接法圖和內(nèi)接法圖所示），路端電壓和電源電流的測量值是指電壓表的讀數(shù)和電流表的讀數(shù)，而其真實(shí)值是指電源兩端的實(shí)際電壓和流過電源的實(shí)際電流?？紤]到電壓表和電流表電阻的影響，在外接法測量電路中，路端電壓的測量值等于真實(shí)值，而由于電壓表的分流原因，電源電流的測量值小于真實(shí)值；在內(nèi)接法電路中，電源電流的測量值等于真實(shí)值，而由于電流表的分壓原因，路端電壓的測量值小于真實(shí)值。

3.2 電源的測量值與真實(shí)值

3.2.1 電路定性分析

電源的真實(shí)值 電源電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值等于電源外部斷路即外路阻值無窮大時(shí)電源的路端電壓，此時(shí)流過電源的電流為零，如圖2中的斷路圖所示；電源短路電流的真實(shí)值等于電源外部短路即外路電阻為零時(shí)流過電源的電流，此時(shí)路端電壓為零，如圖2中的短路圖所示；電源內(nèi)阻的真實(shí)值等于電動(dòng)勢(shì)真實(shí)值除以短路電流真實(shí)值。

電動(dòng)勢(shì)的測量值 電流表的讀數(shù)為零時(shí)電壓表的讀數(shù)為電源電動(dòng)勢(shì)的測量值。在外接法中，讓電流表的讀數(shù)為零只需要將滑動(dòng)變阻器斷開（如圖3中的外接法斷路圖），此時(shí)由于電壓表內(nèi)阻和電源內(nèi)阻的分壓，電壓表的讀數(shù)即電源電動(dòng)勢(shì)的測量值小于真實(shí)值；在內(nèi)接法中，為使得電流表讀數(shù)為零不但需斷開滑動(dòng)變阻器，同時(shí)須電壓表電阻趨于無窮大（如圖3中的內(nèi)接法斷路圖），此時(shí)電壓表的讀數(shù)即電源電動(dòng)勢(shì)的測量值等于真實(shí)值。

電源短路電流的測量值 電壓表的讀數(shù)為零時(shí)電流表的讀數(shù)為電源短路電流的測量值。在外接法中（如圖4中的外接法短路圖），讓電壓表讀數(shù)為零須調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器阻值到零，同時(shí)須使電流表電阻趨于零，此時(shí)流過電壓表的電流就為零，流過電源的電流等于流過電流表的電流，電流表的讀數(shù)即短路電流的測量值等于真實(shí)值；在內(nèi)接法中（如圖4中的內(nèi)接法短路圖），讓電壓表讀數(shù)為零只需將滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到零，由于電流表內(nèi)阻的影響，電流表讀數(shù)小于電源直接短路時(shí)的電流，即短路電流的測量值小于真實(shí)值。

電源內(nèi)阻的測量值 電源內(nèi)阻的測量值等于電源電動(dòng)勢(shì)的測量值除以短路電流的測量值。在外接法測量電路中，電動(dòng)勢(shì)的測量值小于真實(shí)值，短路電流的測量值等于真實(shí)值，所以電源內(nèi)阻的測量值小于真實(shí)值。而在內(nèi)接法測量電路中，電動(dòng)勢(shì)的測量值等于真實(shí)值，短路電流的測量值小于真實(shí)值，所以電源內(nèi)阻的測量值大于真實(shí)值[1]。

3.2.2 電路定量分析

4 測量圖像與真實(shí)圖像的關(guān)系

測量圖像是指測量電路中電壓表讀數(shù)和電流表讀數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系圖像，也就是測量的路端電壓與測量的電源電流的數(shù)學(xué)關(guān)系圖像；真實(shí)圖像是指電表為理想電表時(shí)電壓表讀數(shù)和電流表讀數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系圖像，也就是真實(shí)的路端電壓與真實(shí)的電源電流的數(shù)學(xué)關(guān)系圖像。

4.1 測量圖像和真實(shí)圖像都是直線

4.2 圖像的物理意義

在U-I關(guān)系圖像中，U表示路端電壓，I表示流過電源的電流，圖像反映的是路端電壓與電源電流的關(guān)系。由前面的討論，當(dāng)I=0時(shí)，U等于電源電動(dòng)勢(shì)；當(dāng)U=0時(shí)，I等于電源短路電流。所以，圖像與U軸交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢(shì)，與I軸交點(diǎn)表示短路電流，圖像斜率的絕對(duì)值表示電源內(nèi)電阻。兩種連接電路的電動(dòng)勢(shì)的測量值與真實(shí)值、短路電流的測量值與真實(shí)值、電源內(nèi)電阻的測量值與真實(shí)值，在內(nèi)接法圖像和外接法圖像中一目了然[2]。

4.3 問題總結(jié)

關(guān)于內(nèi)外接法U-I圖像的特點(diǎn)可以總結(jié)為以下四個(gè)方面：

（1）測量圖像和真實(shí)圖像都是直線；

（2）內(nèi)接法圖像和外接法圖像中測量圖像都在真實(shí)圖像下面；

可以用以下三句口訣作總結(jié)：內(nèi)上外下（指測量圖像與真實(shí)圖像的交點(diǎn)在縱軸上還是在橫軸上）；下測上真（指測量圖像與真實(shí)圖像在U-I圖中的位置關(guān)系，測量圖像總在真實(shí)圖像的下面）；內(nèi)大外?。ㄖ竷?nèi)接法電源內(nèi)阻的測量值大于真實(shí)值，外接法電源內(nèi)阻的測量值小于真實(shí)值）。

5 從電源內(nèi)阻誤差分析到等效電源

5.1 外接法測量電路等效電源

由此可見，此時(shí)可以把電源與電壓表并聯(lián)等效為一個(gè)新電源。

5.2 內(nèi)接法測量電路等效電源

由此可見，此時(shí)可以把電源與電流表串聯(lián)等效為一個(gè)新電源。

6 可以實(shí)現(xiàn)無誤差的測量

當(dāng)然，這個(gè)結(jié)果中并不包括電表的讀數(shù)誤差、導(dǎo)線電阻引起的誤差、描點(diǎn)作圖引起的誤差以及由于實(shí)驗(yàn)時(shí)間延長而導(dǎo)致的電源電阻變化等因素引起的偶然誤差。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖麗英.伏安法測電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的理解和系統(tǒng)誤差分析[J].中學(xué)物理：高中版， 2012（19）：31-32.

[2]李愛芹. “伏安法測電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差分析的誤區(qū)[J].物理教師，2014，35（2）：49-50.endprint