基于Kalman濾波的多傳感器信息融合研究

劉洲洲

（西安航空學(xué)院 陜西 西安 710077）

多傳感器信息融合的基本原理是充分地利用多個傳感器資源，通過對多傳感器觀測信息合理使用，把各種傳感器在空間和時間上的互補與冗余信息依據(jù)某種優(yōu)化準則組合起來，從而對觀測環(huán)境進行一致的描述和解釋?；诟鱾鞲衅鞣蛛x觀測信息，通過對信息的優(yōu)化組合導(dǎo)出更多信息，利用多個傳感器共同或聯(lián)合操作的優(yōu)勢，提高整個傳感器系統(tǒng)的有效性[1]。

1 多傳感器信息融合理論

融合方法研究的內(nèi)容是與數(shù)據(jù)融合有關(guān)的算法[2]。信息融合算法，一般可以分為經(jīng)典和現(xiàn)代方法。經(jīng)典方法包括加權(quán)平均法、最小二乘法、極大似然估計、卡爾曼濾波、D-S證據(jù)理論和貝葉斯估計等?，F(xiàn)代方法包括模糊邏輯、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模糊積分理論等。數(shù)據(jù)融合過程如圖1所示。

1.1 卡爾曼濾波（KF）

卡爾曼濾波用測量模型的統(tǒng)計特性，遞推決定統(tǒng)計意義下最優(yōu)融合數(shù)據(jù)合計。KF分為分散卡爾曼濾波（DKF）和擴展卡爾曼濾波（EKF）。DKF可實現(xiàn)多傳感器數(shù)據(jù)融合完全分散化，其優(yōu)點是，單個傳感器節(jié)點失效不會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效[3]。而EKF的優(yōu)點是可有效克服數(shù)據(jù)處理不穩(wěn)定性或系統(tǒng)模型線性程度的誤差對融合過程產(chǎn)生的影響。

圖1 數(shù)據(jù)融合過程Fig.1 Data fusion process

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]通過模仿人腦的結(jié)構(gòu)和工作原理，設(shè)計和建立相應(yīng)的機器和模型并完成一定的智能任務(wù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多傳感器信息融合的實現(xiàn)，分3個重要步驟：

1）根據(jù)智能系統(tǒng)要求及傳感器信息融合的形式，選擇其拓撲結(jié)構(gòu)；

2）各傳感器的輸入信息綜合處理為一總體輸入函數(shù)，并將此函數(shù)映射定義為相關(guān)單元的映射函數(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與環(huán)境的交互作用把環(huán)境的統(tǒng)計規(guī)律反映到網(wǎng)絡(luò)本身結(jié)構(gòu)；

3）對傳感器輸出信息進行學(xué)習、理解，確定權(quán)值的分配，完成知識獲取信息融合，進而對輸入模式做出解釋，將輸入數(shù)據(jù)向量轉(zhuǎn)換成高層邏輯概念。

1.3 D-S推理

假設(shè)F為所有可能證據(jù)所構(gòu)成的有限集，Ai為集合F中的某個元素（證據(jù)）。 引入信任函數(shù) B（f）∈[0，1]，它表示每個證據(jù)的信任程度：B（F）=1，B（φ）=0。

引入基礎(chǔ)概率分配函數(shù) m（f）∈[0，1]，滿足 m（Φ）=0 和（A）=1，與之相對應(yīng)的信任函數(shù)：

1.4 Bayes估計

Bayes[5]估計是融合靜態(tài)環(huán)境中多傳感器低層數(shù)據(jù)的一種常用方法，其信息描述為概率分布，適用于具有可加高斯噪聲的不確定性信息。假定完成任務(wù)所需的有關(guān)環(huán)境的特征物用向量f表示，通過傳感器獲得的數(shù)據(jù)信息用向量d來表示，d和f都可看作是隨機向量。信息融合的任務(wù)就是由數(shù)據(jù)d推導(dǎo)和估計環(huán)境f。假設(shè)p（f，d）為隨機向量f和d的聯(lián)合概率分布密度函數(shù)，則

p（f|d）表示在已知d的條件下，f關(guān)于d的條件概率密度函數(shù)；p（d|f）表示在已知f的條件下，d關(guān)于 f的條件概率密度函數(shù)；p（d）和p（f）分別表示d和f的邊緣分布密度函數(shù)。已知 d 時，要推斷 f，只須掌握 p（f|d）即可，即

上式為概率論中的Bayes公式。

信息融合通過數(shù)據(jù)信息d做出對環(huán)境f的推斷，即求解p（f|d）。 由 Bayes公式知，只須知道 p（f|d）和 p（f）即可。 因為 p（d）可看作是使 p（f|d）·p（f）成為概率密度函數(shù)的歸一化常數(shù)，p（d|f）是在已知客觀環(huán)境變量f的情況下，傳感器得到的d關(guān)于f的條件密度。當環(huán)境情況和傳感器性能已知時，p（f|d）由決定環(huán)境和傳感器原理的物理規(guī)律完全確定。p（f）可通過先驗知識的獲取和積累，逐步逼近得到。

2 基于Kalman濾波的多傳感器融合仿真

卡爾曼濾波處理[6]的基本思路是:對于運動目標，由描述目標運動模型的線性動態(tài)方程，在當前濾波估值的基礎(chǔ)上預(yù)測下一時刻的目標狀態(tài)，并將這一預(yù)測值與下一時刻狀態(tài)觀測值加權(quán)平均，獲得下一時刻的濾波估值，由此實現(xiàn)連續(xù)、實時的、遞歸濾波。

動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程，它們分別為[4]：

在狀態(tài)方程和量測方程中，一般Ak與Ck是已知的，yk是量測的數(shù)據(jù)是已知的。式（1）和式（2）得到xk與yk分別用表示，則有，

得到卡爾曼一步遞推公式：

基于卡爾曼濾波理論，設(shè)置初始狀態(tài)，在目標跟蹤環(huán)境下，基于Kalman濾波的多傳感器仿真如圖示2所示。

圖2 基于Kalman濾波的多傳感器仿真Fig.2 Based on Kalman filtering multisensor simulation

其中最上邊曲線的表示X方向的濾波誤差，中間的曲線則代表了Y方向的濾波誤差，Z方向的濾波誤差由最下面的曲線表示。

3 結(jié) 論

多傳感器信息融合將來自不同途徑，不同時間，不同空間的傳感器信息協(xié)調(diào)成統(tǒng)一的特征表達式，以完成對某一對象和環(huán)境特征的描述。文中搜集、整理和總結(jié)今年來國內(nèi)外在信息融合領(lǐng)域的最新研究成果和最新進展，借鑒其相關(guān)的經(jīng)驗。運用MATLAB對卡爾曼濾波進行仿真，驗證了算法的可行性。

[1]王軍，蘇劍波，席裕庚.多傳感器集成與融合概述[J].機器人，2011，23（2）：55-57.WANG Jun，SU Jian-bo，XI Yu-geng.Overview of multisensor integration and fusion of[J].Robot，2011，23 （2）:55-57.

[2]羅躍綱，陳長征.基于信息融合的集成小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷[J].東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，23（8）:802-805.LUO Yue-gang，CHEN Chang-zheng.Information fusion based on integrated wavelet neural network fault diagnosis[J].Journal of Northeastern University：Natural Science Edition，2002，23（8）:802-805.

[3]袁南兒，楊東勇，林毅.多傳感器信息融合及其在工業(yè)控制中的應(yīng)用[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999，27（4）:77-79.YUAN Nan-er，YANG Dong-yong，LIN Yi.The multi sensor information fusion and its application in industrial control[J].Journal of Zhejiang University of Technology，1999，27 （4）:77-79.

[4]王華奎，張立毅.數(shù)字信號處理及應(yīng)用[M].太原：太原理工大學(xué)出版社，2003.

[5]李國勇，謝克明.控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD[M].北京:電子工業(yè)出版社，2003.

[6]彭冬亮，文成林，薛安克.多傳感器多源信息融合理論及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2010.