立足基礎(chǔ)重理解 推理為本練思維

戴倍琪

同學(xué)們，“平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”是平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，涵蓋了探索直線平行的條件、探尋平行線的性質(zhì)、圖形的平移、認(rèn)識(shí)三角形、多邊形的內(nèi)角和與外角和等部分.本章節(jié)在中考中若作為獨(dú)立考題，則較為基本和簡(jiǎn)單，但卻是綜合類題目不可或缺的組成部分.理解并熟練地靈活運(yùn)用，是數(shù)學(xué)考試取得好成績(jī)的重要前提和保證.

一、以平行線的判定和平行線性質(zhì)為例

【原題】（2017·宿遷）如圖1，直線a、b被直線c、d所截.若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，則∠4度數(shù)是（ ）.

A.80° B.85° C.95° D.100°

【分析】已有∠3=85°，如果a∥b，那么就會(huì)有∠4=∠3=85°.由∠1=80°，∠2=100°，則有∠1+∠2=180°，從而根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得到a∥b.再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，使問(wèn)題獲得解決.

解：因?yàn)椤?=80°，∠2=100°，可得∠1+∠2=180°，所以a∥b，因此∠4=∠3，又因?yàn)椤?=85°，所以∠4=85°.故答案為B.

【變式】（2017·寧波）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖2方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，求∠2的度數(shù).

二、以圖形的平移考點(diǎn)

【原題】（2015·福建）如圖3，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF處.已知BC=5，EC=3，那么平移的距離為（ ）.

A.2 B.3 C.5 D.7

【分析】由題意可知：平移的距離就是線段BE或CF的長(zhǎng)度，根據(jù)平移易得：BE=CF=BC-EC=5-3=2，故選A.

解：A.

【變式】（2015·安徽）如圖4，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形格中，給出了△ABC（頂點(diǎn)是格線的交點(diǎn)）.將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫出平移得到的線段A1C1，并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1，使A1B1=C1B1.

三、以三角形三邊關(guān)系為例

【原題】各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有多少個(gè)？

【分析】因?yàn)楦鬟呴L(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可列出三邊長(zhǎng)如下：

1，8，8；

2，7，8；2，8，8；

3，6，8；3，7，8；3，8，8；

4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；

5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；

6，6，8；6，7，8；6，8，8；

7，7，8；7，8，8；

8，8，8.

解：各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有20個(gè).

【變式】（2016·鹽城）若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足[a-4]+（b-2）2=0，則c的值可以為（ ）.

A.5 B.6 C.7 D.8

四、以三角形的三條重要的線段為例

【原題】如圖5，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，求∠DAC的度數(shù).

A.15° B.20° C.25° D.30°

【分析】由角平分線和三角形內(nèi)角和的知識(shí)可以知道，∠ABC=50°，∠BAC=60°，∠C=70°.再根據(jù)AD是BC邊上的高，可得到∠DAC=20°.

解：如圖5，∵∠ABE=25°，∴∠ABC=50°.

在△ABC中，又∠BAC=60°，

∴∠C=180°-50°-60°=70°.

∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°.

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°

=20°.

【變式】三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（ ）.

A.中線 B.角平分線

C.高 D.以上都不對(duì)

五、以多邊形的內(nèi)角和與外角和為例

【原題】（2017·宜昌）如圖6，將一張四邊形紙片沿直線剪開(kāi)，如果剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（ ）.

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

【分析】①剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形是四邊形，它們的內(nèi)角和都是360°，③剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形是三角形，它們的內(nèi)角和都是180°；②剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形分別是五邊形和三角形，它們的內(nèi)角和不相等，④剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形分別是三角形和四邊形，它們的內(nèi)角和也不相等.故選B.

解：B.

【變式】（2017·湖州）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .

本章的內(nèi)容如開(kāi)篇所述，雖然題型較為多樣，但作為獨(dú)立考題較為簡(jiǎn)單，作為綜合題的有效組成部分，難度也不高.但是，“平面圖形（二）”中平行線的判定和性質(zhì)是對(duì)角進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化的一種解決途徑，三角形三邊關(guān)系結(jié)合兩點(diǎn)間線段最短更是運(yùn)動(dòng)類最值問(wèn)題的解題核心思路，三角形內(nèi)三條重要的線段（角平分線，中線，高）更是圖形邊、角關(guān)系和解直角三角形的基礎(chǔ).因此，同學(xué)們，只有熟悉并理解基本概念，熟練掌握，靈活運(yùn)用，才能在初三的中考數(shù)學(xué)中奪取最后的勝利.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市雪浪中學(xué)，無(wú)錫市龐彥福名師工作室）