發(fā)動(dòng)機(jī)平衡

龍慶祥

有一位朋友常常在朋友間問一些有趣的問題，當(dāng)大家百思不得其解的時(shí)候，他便會(huì)公開答案，每次答案都是睿智的，絕非無聊爛笑話。這一次他又問：為什么領(lǐng)帶的斜紋總是左上右下的？大家面面相覷，他得意地說：古代戰(zhàn)士殺敵后將染血的劍往胸前擦，由于右手拿劍的區(qū)多，胸前的血痕自然由左上右下了，這沙場(chǎng)戰(zhàn)績(jī)代表著功勛和勇氣，逐漸成為男性的一種裝飾。我覺得這斜紋起源很有意思，今天人類的一言一行其實(shí)背后都承傳著很深遠(yuǎn)的歷史文化，但文化發(fā)展并非如高鐵走線般又長(zhǎng)又直的，它反而像數(shù)學(xué)上的旋輪曲線（cycloid）——在循環(huán)中往前走。

汽車歷史盡管不長(zhǎng)，不過仍然見到類似的旋輪軌跡，例如車身高度由高到矮，又由矮變高；動(dòng)力系統(tǒng)由電力到內(nèi)燃機(jī)又回到電動(dòng)。這些都是花上百年的大循環(huán)，至于回旋時(shí)空小一點(diǎn)的循環(huán)就更多了。最近車壇有兩大熱點(diǎn)，其一是全鋁車身先驅(qū)的Audi A8公布了新一代車身設(shè)計(jì)，里面有四成物料轉(zhuǎn)回用鋼材，令我想起當(dāng)年教我開車的師傅常常對(duì)我說開車不要跟太近，原來這句話不止適用于開車。至于另一熱點(diǎn)，就是聽到后你跟我同樣高興得像中了彩票般的奔馳直6回歸了。說到直6，車迷心中不期然又泛起“平衡”兩個(gè)字，對(duì)車迷來說，發(fā)動(dòng)機(jī)的平衡向來是伊甸園里的禁果，既好奇、很想嘗一下，又怕它苦澀難當(dāng)，就這樣似懂非懂的，迷糊間額頭上已多了不少處歲月痕跡。

往復(fù)式發(fā)動(dòng)機(jī)的平衡其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種二次微分超越函數(shù)是大學(xué)工科生的習(xí)作，要用文字來表達(dá)是比較困難的，讀者們，讓我們一起努力，嘗試用一點(diǎn)文字和一點(diǎn)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)，看看能否解開這個(gè)心結(jié)。首先我們將范圍縮窄到單氣缸活塞的慣性力，活塞和曲軸是連動(dòng)的，曲軸連著一個(gè)有慣性的飛輪，可假設(shè)曲軸是以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)榛钊墙?jīng)連桿與曲軸銷連接，因此活塞并不如你坐在摩天輪那樣的上下均勻運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)了半圈，活塞的位置并不在行程的中間，而是比中間低一點(diǎn)點(diǎn)，換句話說，活塞在上半部行程跑快一點(diǎn)、下半部行程慢一點(diǎn)，因此兩個(gè)氣缸并列在一起，活塞一上一下兩組不規(guī)則的慣性力是無法完全抵消。即使以數(shù)學(xué)方法尋求這不規(guī)則活塞運(yùn)動(dòng)的慣性力和曲軸角度的關(guān)系，也無法得到完整的答案，它是一個(gè)無窮盡的數(shù)串，經(jīng)整理后我們找到有部份力量跟轉(zhuǎn)速有關(guān)稱為初級(jí)振動(dòng)、也有跟轉(zhuǎn)速的兩倍有關(guān)稱為次級(jí)振動(dòng)，之后還有跟四倍、六倍轉(zhuǎn)速有關(guān)的，幸好轉(zhuǎn)速愈高其幅度愈小，一倍轉(zhuǎn)速和兩倍轉(zhuǎn)速的力量加起來已經(jīng)占了百分之九十九，其余的可以略去不計(jì)，因此要平衡單氣缸發(fā)動(dòng)機(jī)通常會(huì)用兩根平衡軸，一根轉(zhuǎn)速和發(fā)動(dòng)機(jī)一樣，另一根以發(fā)動(dòng)機(jī)雙倍轉(zhuǎn)速運(yùn)行，將計(jì)算出的適當(dāng)重量置于活塞相反方向便大功告成了。

當(dāng)氣缸數(shù)目多過一個(gè)情況就更加有趣了，因?yàn)榭梢酝高^不同的數(shù)目氣缸、排列方式和曲軸設(shè)計(jì)，有機(jī)會(huì)可以將活塞慣性力互相抵消，其中直六就是一個(gè)最簡(jiǎn)單又有效的方案。請(qǐng)大家準(zhǔn)備一部中學(xué)生用的科學(xué)計(jì)算器，我們一起做作業(yè)。我們知道四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸轉(zhuǎn)兩轉(zhuǎn)即720度點(diǎn)火一次，因此直6機(jī)器的曲軸可設(shè)計(jì)成分隔120度，而120度正是直6發(fā)動(dòng)機(jī)的玄機(jī)所在，因?yàn)楦鶕?jù)數(shù)學(xué)分析，無論初級(jí)振動(dòng)還是次級(jí)振動(dòng)，都牽涉曲軸角度的cos，直6機(jī)器當(dāng)有兩個(gè)活塞止點(diǎn)（即曲軸角度是0）的時(shí)候，會(huì)有兩個(gè)在120，余下兩個(gè)在240。大家單擊計(jì)算器，cos0度是1，cos120等于-0.5，cos240都是-0.5，三個(gè)數(shù)加起來剛好等于零，因此初級(jí)振動(dòng)給抵消了。那次級(jí)振動(dòng)又如何？由于是雙倍轉(zhuǎn)速，我們要將每個(gè)角度乘2之后才cos。第一組0度的雙倍后還是0，cos0是1，120度乘2即240，cos 240等于-0.5，而240度乘2等于480度，cos480也等于-0.5，三個(gè)數(shù)加起來也是零，直6機(jī)器就這樣什么都不用搞就把次級(jí)振動(dòng)彌消了，原來關(guān)鍵就在于那分隔120度的曲軸，既然那么簡(jiǎn)單為什么其它發(fā)動(dòng)機(jī)不用？對(duì)不起，因?yàn)橹挥?氣缸的點(diǎn)火相隔才是120度，其它氣缸數(shù)目勉強(qiáng)使用會(huì)因點(diǎn)火不均勻而引起另一種振動(dòng)。其實(shí)直6并不是千錘百煉的新發(fā)明，它可以說與汽車同壽，有百多年歷史，十八年前奔馳放棄它只因?yàn)樗L(zhǎng)，十八年后重新起用它原因也只有一個(gè)，就是成功把它縮短了，縮短的方法有兩招，其一是現(xiàn)今的渦輪增壓直噴設(shè)計(jì)是長(zhǎng)行程短直徑的，另一招是汽車業(yè)最新科技的無缸套設(shè)計(jì)，兩者加起來令每個(gè)氣缸之間縮短了二十毫米，六氣缸有五個(gè)中心距，加起來等少了一個(gè)氣缸的長(zhǎng)度，只要長(zhǎng)度受控當(dāng)然毫不猶豫重新起用那美妙的120度，噢，說起來奔馳的三叉星輝標(biāo)志也是相隔120度的，也實(shí)在太神了吧。