數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用分析

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(山東省臨沭縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)；山東省臨沭縣實(shí)驗(yàn)小學(xué))

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合思想是求解幾何問(wèn)題、物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題以及復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題等的重要解題思想。隨著新課改的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)題目的靈活性顯著提升，旨在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和想象力。在解題過(guò)程中，巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象性較高的問(wèn)題直觀的表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生降低理解難度。因此，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的融入，引導(dǎo)學(xué)生掌握這種科學(xué)的解題方法。具體可以通過(guò)以下幾種方式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想：(1)直觀觀察法，在平時(shí)的教學(xué)和習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，讓學(xué)生在圖形中分析已知條件和求解目標(biāo)的關(guān)系，并找到正確的求解方法；(2)畫(huà)簡(jiǎn)圖法，教會(huì)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的能力，并養(yǎng)成采用數(shù)形結(jié)合思想解題的良好習(xí)慣，遇到較為復(fù)雜的問(wèn)題隨時(shí)畫(huà)出草圖，代入相關(guān)條件進(jìn)行分析；(3)利用多媒體工具開(kāi)展教學(xué)，充分發(fā)揮多媒體工具的強(qiáng)大表現(xiàn)力，通過(guò)不同顏色的線(xiàn)條或動(dòng)態(tài)圖片，幫助學(xué)生更好的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握解題技巧。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用

(一)基于圖形進(jìn)行邏輯分析

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用要求教師養(yǎng)成以形助數(shù)、以形助教的習(xí)慣，在講解過(guò)程中，結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行直觀表述，將抽象性問(wèn)題具體化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

比如，在例題1中：一輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，分別經(jīng)過(guò)一段上坡路、一段平地和一段下坡路。汽車(chē)在上坡路段的行駛速度為20km/h，在平地時(shí)的行駛速度為30km/h，在下坡路段的形式速度為40km/h。汽車(chē)從甲地駛向乙地用了6h，其中平地用2h，下坡路段用4h。汽車(chē)到達(dá)乙地后原路返回，問(wèn)從乙地到甲地需要花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間？

在這道題目中含有多個(gè)變量和常量，單純采用數(shù)學(xué)計(jì)算方法進(jìn)行解答較為復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)。通過(guò)畫(huà)出圖形輔助求解可以簡(jiǎn)化題目分析過(guò)程。教師在講解時(shí)可以畫(huà)出一個(gè)梯形，用梯形的兩條“腰”表示上坡和下坡，用梯形上底表示平地。分別用底邊上的兩個(gè)頂角代表甲地和乙地。汽車(chē)從甲地駛向乙地時(shí)，左邊的腰是上坡，右邊的腰是下坡，而從乙地駛向甲地時(shí)正好相反。根據(jù)題目已知條件可以算出從乙地駛向甲地時(shí)上坡路段耗時(shí)為(40×4)÷20=8h，下坡路段耗時(shí)為(20×6)÷40=3h，平地耗時(shí)不變，因此，汽車(chē)從乙地駛向甲地總耗時(shí)為8+3+2=13h。

(二)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的最大優(yōu)勢(shì)在于將抽象的數(shù)字關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的圖形模型，借助圖像幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識(shí)。而從另一個(gè)角度來(lái)看，一些相對(duì)復(fù)雜的圖形也可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為數(shù)字表達(dá)方式，突出圖形特點(diǎn)，降低求解難度。因此，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，應(yīng)保持思維的靈活性，善于在圖形和數(shù)字之間靈活轉(zhuǎn)換，通過(guò)數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

比如，在例題2中：有兩盒長(zhǎng)、寬、高分別20cm、15cm、5cm的糖果盒，現(xiàn)要將它們包裝在一起，問(wèn)如何包裝最節(jié)約包裝紙？

這是一道探究性問(wèn)題，教師再講解時(shí)可以給學(xué)生分發(fā)事先準(zhǔn)備好的教具，讓學(xué)生自己動(dòng)手嘗試包裝。學(xué)生提出幾種不同的包裝方法后，再通過(guò)畫(huà)圖和計(jì)算的方法，分別計(jì)算出每種包裝方法的包裝紙用量。比如將兩個(gè)糖果盒長(zhǎng)×寬的一面重合，所需的包裝紙為1300cm2，將兩個(gè)糖果盒長(zhǎng)×高的一面重合，需要的包裝紙為1700cm2，將兩個(gè)糖果盒寬×高的一面重合，需要的包裝紙為1750cm2。分別在對(duì)應(yīng)的草圖中進(jìn)行標(biāo)注，最終選擇出包裝紙面積最小的方案，并總結(jié)規(guī)律，重疊面積越大的包裝方案越節(jié)約紙張。

(三)幫助學(xué)生掌握解題技巧

在小學(xué)數(shù)學(xué)中有一些復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，也需要利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想進(jìn)行求解，單純利用數(shù)學(xué)計(jì)算方法難以列出算式。比如，較為典型的雞兔同籠問(wèn)題，在求解過(guò)程中，可以通過(guò)以下幾個(gè)步驟畫(huà)出草圖：(1)畫(huà)出一個(gè)正方形代表籠子，并在張方形中畫(huà)出若干個(gè)圓圈，代表“頭”；(2)先假設(shè)籠子中全是雞，為每個(gè)圓圈添上兩個(gè)斜杠表示“腿”；(3)查出與題目條件相差的腿數(shù)，將其兩兩添加在圖形中。此時(shí)，擁有四個(gè)斜杠的圓圈數(shù)就是兔的只數(shù)，擁有兩個(gè)斜杠的圓圈數(shù)就是雞的只數(shù)。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)解題思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和想象力，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化思維過(guò)程，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，通過(guò)結(jié)合題意畫(huà)出圖形，或在圖形上標(biāo)注數(shù)字，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握解題技巧。