不同基礎振動對地表動力響應影響的模型試驗

丁光亞， 孫 凡， 戴鵬燕

(1.溫州大學 建筑工程學院，浙江 溫州 325035; 2. 浙江省軟弱土地基與海涂圍墾工程技術重點實驗室，浙江 溫州 325035; 3.浙江土力工程勘察院，浙江 紹興 312099)

動力基礎在現(xiàn)代工業(yè)中有著較為廣泛的應用，同時在其運行過程中也會對周邊的環(huán)境產(chǎn)生振動影響。Mira等[1]使用一種混合方法研究了嵌入彈性半空間中方形基礎的動力反應，發(fā)現(xiàn)嵌入方形基礎的動力反應可以近似被等效底面積和嵌入深度的圓形基礎所代替。Azam等[2]研究了坐落在含有孔洞的成層土上的條形基礎，分析了孔洞位置、深度等對基礎性能的影響。Japon等[3]對飽和土中基礎的動力剛度等進行了分析。Jaya等[4]研究了層狀土中圓形基礎在動態(tài)激勵下的反應，使用圓錐臺來模擬基礎-土作用系統(tǒng)。Mandal等[5]通過試驗研究了豎向激勵模式下不同性質分層土上基礎的動力行為，其中的分層土是位于剛性基底之上。王鵬等[6]研究了飽和土半空間中剛性圓形基礎在彈性波激勵下的搖擺振動，分析了土體性質和基礎質量等對基礎振動的影響。Ronald等[7]通過離心模型試驗研究了砂層上方形基礎的動力土-結構相互作用問題。Chen等[8- 9]使用數(shù)值方法對基礎-土系統(tǒng)在水平力和彎矩作用下的受迫振動進行了研究，主要分析了無量綱土體參數(shù)和振源頻率等對大塊式基礎動力反應的影響。以上文獻主要研究單一形狀基礎的振動，對于動力荷載作用下不同形狀基礎振動的對比研究得較少；另外，兩相鄰基礎同時振動試驗也少有涉及。

本文通過在室內自建大型模型槽，共澆筑了16個不同形狀和材料的基礎，先通過彎曲-伸縮元試驗測試了砂土的動力參數(shù)，然后進行了不同形狀基礎的振動試驗，并將試驗結果和已有文獻進行了對比。在振動試驗中，分別研究了單個正方形、圓形和條形3種形狀基礎的振動傳播規(guī)律，分析了振源頻率、基礎形狀、高度和埋深等因素對砂層測點豎向振動速度幅值的影響，并將兩相鄰基礎振動與單個基礎的振動情況做了對比，得到了振動傳播一些有意義的結論，可以為動力基礎的優(yōu)化設計以及周邊環(huán)境的振動防護提供參考。

1 試驗介紹

1.1 試驗模型槽

該試驗是在內部長、寬、高為800 cm×400 cm ×150 cm的模型槽內進行的，模型槽底部為厚50 cm的現(xiàn)澆鋼筋混凝土底板，四周采用厚25 cm的現(xiàn)澆混凝土墻。模型槽四周與底部刷防水涂料，四周采用4 cm厚的塑料泡沫板做減振材料，以最大程度降低振動波反射的影響。模型槽一側配有板式樓梯，樓梯支撐在兩側的支撐墻上，且支撐墻與模型槽的墻壁整體連接。模型槽的剖面圖如圖1所示。

1.2 不同形狀基礎的制作

試驗中制作了正方形、圓形和條形3種形狀的基礎[10]。3種形狀基礎的底面積均為1 600 cm2，其中正方形基礎的邊長為40 cm，圓形基礎的半徑為22.6 cm，條形基礎的底邊長尺寸為60 cm×26.6 cm。對于同一種形狀，分別由水泥土、C30混凝土和C60混凝土制作了高度為10 cm、20 cm和40 cm的基礎。其中水泥土由溫州沿海地區(qū)真空預壓處理后的軟粘土摻15%水泥形成，軟黏土的性質見文獻[11]。這樣，對于同種材料構成、相同高度的一組基礎而言，正方形、圓形和條形基礎的底面積相同，澆注出來的基礎重量也相同。水泥土、C30砼和C60砼試塊的質量密度分別為1 817 kg/m3、2 403 kg/m3和2 446 kg/m3。

圖1 模型槽剖面示意圖Fig.1 Decomposition and reconstruction process using dual-tree complex wavelet packet transform

表1 基礎強度測試

1.3 模型槽中所用砂土性質測試

試驗采用干凈的河砂，室外自然風干后，在模型槽內分層鋪設并壓實，其物理性質指標如下：顆粒比重Gs=2.65，平均粒徑D50=0.32 mm，不均勻系數(shù)CU=1.54，ρ=1 571 kg/m3，最大孔隙比emax=0.848，最小孔隙比emin=0.519，級配曲線如圖2所示。

圖2 砂土的顆粒級配曲線Fig.2 Grading curve of sand

在基礎振動測試前，首先分析了作為巖土工程分析設計的重要參數(shù)-砂土的小應變動力參數(shù)，包括剪切模量G0、楊氏模量E0、側限模量M0和泊松比υ等，對于各向同性材料各參數(shù)之間的關系為

(1)

通過彎曲-伸縮元可以測得剪切波速Vs和壓縮波速Vp，剪切波和壓縮波具有相同的傳播路徑。由剪切波速和壓縮波速通過式(2)、(3)可以得到土體的剪切模量G0和側限模量M0，進而利用式(1)可以計算得到土體的泊松比v：

(2)

(3)

(4)

表2 彎曲-伸縮元試驗得到的砂土動力參數(shù)

2 測試儀器設備和主要步驟

測試過程中，由VC2002函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號通過GF-100W功率放大器輸入到JZK-5激振器中，該激振器主要用來激發(fā)豎向振動，試驗時將激振器底座放置在基礎上表面的中心位置，最大激振力為50 N。測試時VC2002函數(shù)信號發(fā)生器的調幅設定為2.5，GF-100W功率放大器的電壓設定為5.0 V。使用江蘇東華測試技術股份有限公司生產(chǎn)的DH5922動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)記錄振動數(shù)據(jù)。見圖3～圖5。

圖3 單個基礎振動試驗及測點布置Fig.3 Vibration test and measuring point layout of single foundation

主要測試步驟：

(1)振源因素：先分別測試正弦波、方波和三角波三種波形作用下正方形基礎在不同振源頻率下(1 Hz、5 Hz、10 Hz、15 Hz)的振動情況；

(2)單個基礎：測試正方形、圓形和條形基礎分別在不同剛度(水泥土、C30砼和C60砼三種)、不同高度(10 cm、20 cm、40 cm)、不同埋深(放置砂層表面、埋深10 cm、埋深20 cm)下的振動；

(3)兩個相鄰基礎：測試兩相鄰正方形基礎在不同的中心間距下(0.5 m、1.0 m、1.5 m)的相互振動影響。

圖4 兩相鄰基礎振動試驗Fig.4 Vibration test of two adjacent foundations

圖5 試驗測試數(shù)據(jù)采集Fig.5 Test data acquisition

3 試驗數(shù)據(jù)驗證

圖6 測試結果和理論計算結果的比較Fig.6 Comparison of test result and numerical result

為驗證基礎振動試驗數(shù)據(jù)的準確性，采用振動速度幅值實測值和文獻[12]中的振動衰減公式進行了對比驗證，見下式：

(5)

式中：Ar為距振動面源中心的某點豎向振動速度幅值(m/s)；A0為振源振動速度幅值(m/s)；r0為振源半徑；r為距動力面源中心的某點距離(m)；ξ為與振源半徑有關的幾何衰減系數(shù)；α0為地基土能量吸收系數(shù)；f0為振源頻率。

對比驗證時采用的是尺寸為40 cm×40 cm×20 cm的C30正方形混凝土基礎，振源激發(fā)頻率是10 Hz，振動速度傳感器排列放置在砂層表面。測試結果和理論理論計算結果的比較見圖6，可以看出，實際測試結果和文獻[12]計算的砂層豎向振動速度幅值基本一致。

4 試驗結果及分析

4.1 振源因素對振動傳播的影響

本文正式試驗前，先進行了預試驗，測試了各種頻率(從1～100 Hz)對基礎振動的影響大小，并結合文獻[4]，選取了具有代表性的1Hz、5Hz、10 Hz、15 Hz四種頻率作為本文基礎振動研究對象。 在激振器輸入波形信號為正弦波、三角波和方波時，實測的正方形基礎表面振動曲線(C30混凝土基礎，振源頻率1 Hz)分別見圖7(a)、7(b)和7(c)。

圖7 實測基礎表面振動曲線Fig.7 Measured foundation vibration curves

圖8和圖9分別為激振器輸入波形和振源頻率對模型槽中砂層豎向振動的影響，兩圖中的試驗基礎均為正方形基礎，高度均為20 cm，用C30混凝土澆筑而成，測試時均放置在模型槽中砂層表面。從圖8中可以看出，對于方波、正弦波和三角波三種振源波形，方波引起的砂層表面速度最大，三角波引起的砂層表面速度次之，正弦波最小。在圖9中，砂層表面測點振動速度幅值隨距振源中心距離的增大總體上呈減小趨勢；對于距振源中心的同一距離而言，振動頻率越高，激振器和基礎相互作用引起的向外傳播振動能量越大，所引起的砂層表面振動速度幅值也越大。

圖8 振源輸入波形對豎向振動的影響Fig. 8 Effect of input waveform on the vertical vibration

圖9 振源頻率對豎向振動的影響Fig.9 Effect of frequence on the vertical vibration

4.2 單個基礎因素對振動傳播的影響

為研究單個基礎因素對振動傳播的影響，本部分振源波形使用正弦波，速度傳感器排列放置在砂層表面。

圖10為正方形、圓形和條形三種不同基礎形狀對模型槽中砂層豎向振動的影響(基礎高度20 cm，C30混凝土澆筑，放置砂層表面，振源頻率10 Hz)。從圖10中可以看出，隨著距振源距離的增大，砂層測點豎向振動速度幅值總體上呈減少趨勢。豎向振動速度幅值衰減幅度在0.5～1.0 m處明顯要大于1.0～1.5 m處，這是由于振動波傳播過程中，存在相互干涉作用，由此產(chǎn)生了振動減弱區(qū)域和振動加強區(qū)域。對距振源同一距離，條形基礎引起的砂層表面速度最大，正方形基礎次之，圓形基礎最小。

圖10 基礎形狀對豎向振動的影響Fig.10 Effect of foundation form on the vertical vibration

基礎形狀影響的振動擬合方程為：

y=y0+A1e-x/t1+A2e-x/t2

(6)

式中：相關系數(shù)R2= 0.998；對于條形、正方形和圓形基礎形狀，擬合方程式(6)中的系數(shù)見表3。從方程(6)可以看出，基礎的振動傳播呈指數(shù)形式衰減。

表3 振動擬合方程系數(shù)

圖11為不同基礎剛度下模型槽中砂層測點豎向振動速度幅值隨距離變化情況(正方形基礎，基礎高度20 cm，放置砂層表面，振源頻率10 Hz)，其中11(a) 是測試數(shù)據(jù)繪制的曲線，11(b) 是擬合后指數(shù)衰減曲線。從圖11中可以看出，對距振源同一距離，水泥土基礎引起的砂層表面速度幅值最大，C30混凝土基礎次之，C60混凝土基礎最小，即隨著基礎剛度的提高，所引起的砂層豎向振動速度幅值呈減小趨勢。另外從圖11(b)可以看出，在采用曲線擬合后，基礎振動隨距離的增大呈現(xiàn)指數(shù)形式的衰減。

圖12為不同基礎高度對模型槽中砂層豎向振動的影響(正方形基礎，C30混凝土，放置砂層表面，振源頻率10 Hz)。圖12中使用的三種基礎底面積相同，但高度不同，從而三種基礎的重量不同。隨基礎高度的增加，即重量的增加，砂層測點豎向振動速度幅值總體上呈減少的規(guī)律。也就是說，基礎的高度對砂層的豎向振動會有明顯的影響。另外從圖12中可以看出，在距振源0.5 m處，基礎高度為10 cm時所引起的砂層測點豎向振動速度幅值約是基礎高度為40 cm引起砂層測點豎向振動速度幅值的1.8倍。

圖11 基礎剛度對豎向振動的影響Fig.11 Effect of foundation stiffness on the vertical vibration

圖12 基礎高度對豎向振動的影響Fig.12 Effect of foundation height on the vertical vibration

圖13 基礎埋深對豎向振動的影響Fig.13 Effect of embedded depth on the vertical vibration

圖13研究了不同基礎埋深對模型槽中砂層豎向振動的影響(正方形基礎，基礎高度20 cm，C30混凝土，振源頻率10 Hz)。當基礎放置在砂層表面，即不埋深時，引起的砂層豎向振動速度幅值最小，隨著基礎埋深由10 cm增加到20 cm，所引起的砂層測點豎向振動速度幅值在增大。此外，通過比較圖13中基礎埋深因素對砂層豎向振動幅值的影響程度發(fā)現(xiàn)，基礎埋深要比圖12中基礎高度對砂層豎向振動幅值的影響要小。

距振源中心r處的土體速度幅值Ar為[12]：

(7)

(8)

式中：A0為 振源振動速度幅值，mm/s；f0為振源頻率，Hz；α為與基礎面積有關的幾何衰減系數(shù)；β為砂土的能量吸收系數(shù)；F為基礎的面積。

利用式(7)、(8)對圖10中的正方形C30混凝土基礎(邊長40 cm，高度40 cm，不埋深)產(chǎn)生的振動傳播進行了計算，參數(shù)α和β是依據(jù)文獻[12]中的表7.2.1和表7.2.2，并根據(jù)本文“1.3 模型槽中所用砂土性質測試”得到的砂土特性，采用插值法得到，α和β分別取0.9、1.3×10-3s/m。在振源頻率為10 Hz時，計算出的距振源中心1.0 m處土體速度幅值Ar為0.258 mm/s，而實測的距振源中心1.0 m處土體最大速度為0.27 mm/s，兩者的差異為4.4%。

4.3 兩相鄰基礎對振動傳播的影響

為了研究兩相鄰正方形基礎的相互振動影響，進行了兩相鄰基礎埋深和中心間距對砂層豎向振動影響試驗。測試儀器設備和初始設定條件見本文前述“2 測試儀器設備和主要步驟”，振源波形為正弦波，見圖4。

圖14為兩相鄰基礎相互作用時基礎埋深對砂層豎向振動的影響(均為正方形基礎，高度20 cm，C30混凝土，振源頻率10 Hz)，其中兩相鄰基礎的中心間距為1.0 m。通過與單個基礎振動比較發(fā)現(xiàn)，兩基礎同時振動時，距離振源0.5 m處砂層的最大豎向振動不同于單個基礎。另外，砂層的豎向振動衰減特征與單個基礎也并不相同：在相同的埋置深度下，單個基礎距離振源0.5 ～1.0 m的砂層振動速度幅值衰減較快；距離振源1.0～2.0 m的砂層振動速度幅值衰減呈明顯減緩趨勢。兩基礎相互作用時，砂層振動速度幅值整體衰減特征與單個基礎距離振源1.0 ～2.0 m處的砂層振動速度幅值衰減更為相似。

圖15為距離振源0.5 m處兩相鄰基礎中心間距對砂層豎向振動的影響(均為正方形基礎，高度20 cm，C30混凝土澆筑，放置砂層表面)。從圖15中可以看出，對于同一種振源頻率，隨著兩相鄰基礎中心間距的增大，砂層的豎向振動速度幅值呈減小趨勢。對于相同的兩相鄰基礎中心間距，當振源頻率由1 Hz變化成10 Hz時，砂層的豎向振動速度幅值在隨之增大。

圖14 兩基礎相互作用時埋深對豎向振動的影響Fig. 14 Effect of embedded depth of two adjacent foundations on vibration

圖15 兩相鄰基礎中心間距對豎向振動的影響Fig.15 Effect of spacing between two adjacent foundations on vibration

5 結 論

本文通過試驗，研究了正方形、圓形和條形基礎所引起振動的傳播，對基礎形狀、剛度和高度等因素對振動傳播的影響進行了分析，同時比較了兩個基礎和單個基礎引起砂層豎向振動的差異。研究結果表明：

(1) 振源因素影響：對于方波、正弦波和三角波三種振源波形，方波引起的土體表面速度最大，三角波引起的土體表面速度次之，正弦波波最小。對于距振源同一距離而言，振動頻率越高，基礎所引起的土體表面振動速度幅值也越大。

(2) 單個基礎因素影響：條形基礎引起的土體表面速度最大，正方形基礎次之，圓形基礎最??；隨著基礎剛度的提高，引起的土體豎向振動速度幅值呈減小趨勢；隨基礎高度的增加，土體豎向振動速度總體上呈減少的規(guī)律；隨著基礎埋深的增加，所引起的土體豎向振動速度幅值在逐漸增大。

(3) 兩相鄰基礎同時振動時，隨著兩相鄰基礎中心間距的增大，土體的豎向振動速度幅值在減??；砂層振動速度幅值整體衰減特征與單個基礎距振源一定距離處的振動速度幅值衰減更為相似。

在工業(yè)中，有許多精密儀器設備或設施需要采取必要的消極隔振減振措施。通過試驗研究基礎的振動，分析其振動影響因素和傳播規(guī)律，可以有針對性地采取相應的隔振減振措施，減少振動對周邊精密儀器設備或設施運行的影響。

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