數(shù)學焦慮：原因、危害及應對策略

余 瑤

（北京師范大學教育學部，北京 100875）

數(shù)學作為一門基礎(chǔ)性、科學性學科，是學校教育的重點。數(shù)學學習本應該充滿趣味，帶給學生無限歡樂，促進學生不斷地成長，然而現(xiàn)實卻是：許多人回憶數(shù)學學習經(jīng)歷時表情痛苦，厭惡、痛恨數(shù)學，甚至希望高中畢業(yè)后不再接觸數(shù)學，對數(shù)學“避之而不及”。有調(diào)查表明，中國有70%的學生患有“數(shù)學焦慮心理”。美國芝加哥大學心理學系伊恩萊昂斯博士研究發(fā)現(xiàn)，全世界大約每5個人就有1個人患有數(shù)學焦慮癥，這種對數(shù)學的焦慮就像表白遭拒一樣，會刺激大腦的后腦島，引發(fā)生理性疼痛。[1]焦慮不僅影響學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)；也決定學生大學期間是堅持學習數(shù)學還是完全避開數(shù)學；還關(guān)涉醫(yī)學、科學、信息技術(shù)學、工程學等與數(shù)學密切相關(guān)學科領(lǐng)域的進一步發(fā)展。本文將從學生的角度分析數(shù)學焦慮的內(nèi)涵、產(chǎn)生的原因、危害和應對策略等，以促進數(shù)學教學的更好發(fā)展。

一、數(shù)學焦慮的內(nèi)涵及產(chǎn)生原因

筆者認為數(shù)學焦慮是一種特殊的學科焦慮癥，是由于過度害怕學數(shù)學而引起主體一系列異常的情緒反應和行為表現(xiàn)。它是學生在認識數(shù)學概念、數(shù)學原理，使用數(shù)學定理、公理去解決數(shù)學問題和參加數(shù)學考試等情境下，產(chǎn)生的緊張不安、憂慮、煩惱、無能為力和害怕的情緒狀態(tài)，是學生數(shù)學學習的一種重要的非智力因素。這種情緒狀態(tài)反映在生理、認知和行為三個方面。朗茲（Rounds）認為，數(shù)學焦慮包括數(shù)學考試焦慮、數(shù)字焦慮（操縱數(shù)字等）和抽象焦慮（與抽象的數(shù)學內(nèi)容相聯(lián)系）三種結(jié)構(gòu)。[2]

數(shù)學焦慮無處不在，它存在于數(shù)學課堂、存在于學生心理、存在于日常生活，它使學生想盡力避開數(shù)學，將人與數(shù)學學科分離。具體說來，數(shù)學焦慮主要由以下原因造成：

（一）數(shù)學教學的“呆板、枯燥”

數(shù)學給人“枯燥、毫無生趣、過于抽象、高不可攀”的感覺，成為定義、公式、定理、公理等數(shù)學知識的堆積，“現(xiàn)在的數(shù)學教材和數(shù)學教學過程，都是從概念到概念、從定理到推論，處處強調(diào)邏輯演繹的嚴格性，而對數(shù)學的現(xiàn)實背景、定理或公式的發(fā)現(xiàn)過程卻閉口不談，這就導致學生對數(shù)學產(chǎn)生了這樣一種信念：學習數(shù)學就意味著記住書本上的定義、法則、公式、定理等，形成一些基本技能和技巧，能夠順利地進行運算、變換或變形、解方程、證明等”[3]。由此可知，呆板、枯燥已經(jīng)成為數(shù)學的代名詞。首先，數(shù)學教師很少講解數(shù)學知識的產(chǎn)生機制，學生不理解數(shù)學知識是如何得來的，數(shù)學教學成為教師向?qū)W生灌輸知識的過程?！霸诠噍斒降慕逃?，知識是那些自以為知識淵博的人賜予在他們看來一無所知的人的一種恩賜。”[4]其次，數(shù)學思想被忽視，數(shù)學學習=習題演練。許多教師往往孤立地講解數(shù)學知識、講授數(shù)學解題技巧，將數(shù)學教學效果寄托于“題海戰(zhàn)術(shù)”，解題策略的訓練占據(jù)了課堂的大部分時間，許多學生不去思考題目所包含的知識點，提煉數(shù)學方法，形成數(shù)學思維，從而感覺數(shù)學學習毫無意義?！皩W生主要任務(wù)在于‘復制’，學生數(shù)學學習沒有涉及意義，只有簡單的教學活動?！盵5]學生發(fā)現(xiàn)即使會解數(shù)學題，除了考高分，在現(xiàn)實生活中也沒有任何作用?？傊?，由于數(shù)學課枯燥，學生上課容易開小差，進而遺漏重要的數(shù)學知識點，導致數(shù)學成績差，進而害怕數(shù)學，數(shù)學學習陷入了惡性循環(huán)。

（二）數(shù)學的過度學習

數(shù)學是一門需要練習的學科，只有通過練習，才能強化學生對數(shù)學知識、定理和公理等的深刻認識。然而，當前的狀況是數(shù)學過度學習現(xiàn)象嚴重，學生聽到數(shù)學就厭煩。這里，過度學習是指數(shù)學學習內(nèi)容過難、重復和超量，遠遠超過數(shù)學課程標準對這一年齡階段學生的要求。第一，數(shù)學學習難度高于學生的認知范圍。奧數(shù)曾經(jīng)在許多學校盛行，甚至成為名校小升初選拔考試的主要內(nèi)容，奧數(shù)題型的難、偏和怪，導致許多學生產(chǎn)生了“奧數(shù)恐懼心理”。如有一位曾經(jīng)有著深度焦慮的被訪者這樣回憶數(shù)學，“雖然已經(jīng)不接觸數(shù)學好多年了，但我最怕的是水缸進水與排水問題，而且至今我也不懂這道題與現(xiàn)實生活有多大聯(lián)系”。我國數(shù)學內(nèi)容難度遠遠高于其他國家。鮑建生通過對中英教材進行比較，發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學教材“知識含量”“推理”“運算”“背景”和“探究”五個維度的難度系數(shù)上，中國的比例依次為：2.23，2.15，3.72，1.13和1.55，英國分別為1.28，1.50，1.84，1.51和1.79，而我國數(shù)學考試又主要考察學生的計算、推理能力，很少有探究類數(shù)學知識。[6]因此，可以說明我國數(shù)學教材難度遠遠高于英國，這就使得許多學生“囫圇吞棗”，并沒有真正地理解數(shù)學。第二，數(shù)學作業(yè)時間過長，使學生對數(shù)學產(chǎn)生了疲倦感。為了在數(shù)學考試中得高分，許多教師告訴學生數(shù)學需要“練”，只有不斷地做題才能熟能生巧，題海戰(zhàn)術(shù)被許多教師采用，但練習并不是越多越好，而是有一定的“度”，當超過這個“度”，不僅數(shù)學成績沒有提高，而且使學生注意力不集中，產(chǎn)生了疲倦感，甚至學生在考完試后想立刻丟掉試卷，再也不想接觸數(shù)學。

（三）性別刻板印象

刻板印象是指人們按照性別、種族、年齡和職業(yè)等對某個人或某一類社會群體的固定印象。它具有以下特征：（1）它是對社會人群的一種過于簡單化的分類方式；（2）在同一社會文化或同一群體中，刻板印象具有相當?shù)囊恢滦?；?）它多與事實不符，有時是錯誤的。[7]

當今社會存在著“女生天生就不擅長數(shù)學”“女生學不好數(shù)學是正常的”“女生在數(shù)學上沒有男生具有后勁”等言論，許多人認為男生學習數(shù)學有著明顯的優(yōu)勢。內(nèi)隱聯(lián)想測驗（IEA）結(jié)果表明，“學生中存在著男性較女性更擅長數(shù)學的刻板印象，甚至有調(diào)查顯示6歲小學生也認為男生數(shù)學學習能力更強”。[8]刻板印象威脅理論認為，一定的文化對某些群體持有負性刻板印象，群體成員在特定情境下由于擔心別人會以這種觀念來判斷他和對待他，同時擔心自身的表現(xiàn)會證實這種刻板印象而產(chǎn)生的威脅感。[9]許多家長和教師一再囑咐女生，即使現(xiàn)在成績不錯也一定要謙虛、要繼續(xù)努力，不能松懈；從初中開始尤其到了高中，女生學習數(shù)學就會更加吃力，因此女生需要花費更多精力學習數(shù)學。受這種刻板觀念的影響，許多女生習慣了社會偏見，認同“男生擅長學數(shù)學，女生天生就不擅于學好數(shù)學”等說法。

首先，這種社會看法導致女生容易形成數(shù)學焦慮，數(shù)學成績較好的女生也容易緊張和焦慮，越到高年級女生就越害怕學數(shù)學，遇到數(shù)學難題就會選擇避開，數(shù)學課堂上會盡量保持沉默以避免顯示自己無能。亨布里（Hembree）研究發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計所有被調(diào)查的人數(shù)后發(fā)現(xiàn)女生的數(shù)學焦慮比男生高將近0.3個標準差。[10]而卡迪努（Cadinu）等人研究發(fā)現(xiàn)，性別偏見是女生比男生數(shù)學焦慮高的一個重要原因。[11]考試中如果數(shù)學成績差，女生就會找“我是女生，所以學不好數(shù)學”“我沒有數(shù)學學習細胞”等各種理由。即使數(shù)學成績不錯的女生，仍然缺乏自信。其次，它無形中給男生壓力，男生認為如果自己學不好數(shù)學就會被他人看不起，辜負周圍人對自己的期望，從而產(chǎn)生數(shù)學焦慮，而這種數(shù)學焦慮會影響男生數(shù)學學習的正常發(fā)揮?？傊詣e刻板印象不僅使得女生焦慮數(shù)學，也給男生數(shù)學學習造成了無形壓力。

二、數(shù)學焦慮的危害

“數(shù)學焦慮對學生的心理健康、學習行為和自我調(diào)節(jié)（self-regulation）等產(chǎn)生負面影響?！盵12]數(shù)學焦慮不僅影響學生的數(shù)學成績，也影響學生將來的就業(yè)、生活?！皞€體遇到與數(shù)學有關(guān)的情景問題時就選擇逃避，回避參加與數(shù)學有關(guān)的活動，盡量避免選擇與數(shù)學有關(guān)的職業(yè)等?！盵13]由此可知，數(shù)學焦慮的危害極大。

（一）削弱了學生的數(shù)學理解水平

第一，數(shù)學焦慮導致學生生理發(fā)展紊亂。有數(shù)學焦慮的學生，往往會感到不安、煩躁、害怕，出現(xiàn)出汗、顫抖、心跳加速等心理癥狀，學生情緒不穩(wěn)定、極易因外界事物而動蕩，學生精神長期處于緊繃的狀態(tài)，影響了學生身體的正常發(fā)育。第二，數(shù)學焦慮影響了學生的感知覺能力，進而阻礙了學生的正常學習?！扒榫w會影響感覺和知覺的選擇，影響記憶效果，影響思維過程。積極的情緒對情緒起著協(xié)調(diào)組織的作用，消極的情緒則起破壞、瓦解或阻斷的作用。在負面情緒下，知覺范圍變窄、記憶不牢固、思維活動呆板、解決問題困難?！盵14]它增加了學生數(shù)學工作記憶負荷，“焦慮體驗作為任務(wù)之一引起個體注意并增加工作記憶負荷，從而減少本來應用于數(shù)學運算的工作記憶容量。除此之外，數(shù)學焦慮還可能對長時記憶成分產(chǎn)生影響，數(shù)學焦慮多出現(xiàn)于初中早期個體學習較難的數(shù)學題時?！盵15]第三，數(shù)學焦慮影響了學生的心算加工、加減法認知策略、乘法估算等能力，阻礙學生對數(shù)學的認知理解，給學生帶來數(shù)學學習的情境壓力，導致學生在做題過程中會無形緊張，思維無法集中，降低了學生解題的正確率和速度。例如，有學者通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學焦慮對兒童加減法認知策略（包括手勢策略、提取策略、豎式策略、對位策略、拆十策略）的選擇和執(zhí)行有一定的影響。[16]總之，數(shù)學焦慮導致學生自尊心受挫，使學生缺乏學習毅力，降低了學生的數(shù)學學習興趣，阻礙了學生觀察力、思維力、想象力和創(chuàng)造力等的正常發(fā)展，不利于學生深度學習數(shù)學，擴大了學生間的發(fā)展差距。

（二）造成了數(shù)學教與學的分離

在《教學勇氣》一書中，帕爾默指出，好的教學、優(yōu)質(zhì)的教學不僅需要教師的教學技術(shù)精湛，更需要教師的自我認同和自身完整，與學生建立良好的關(guān)系。教師與學生本應關(guān)系親密，互動頻繁。然而，由于數(shù)學給人枯燥無味、毫無生趣的印象，導致學生排斥數(shù)學，師生缺乏真誠的溝通，師生間存在著隔閡。首先，教師的威信受到挑戰(zhàn)。教師認為學生上課不聽講是因為討厭自己，教師無法知道學生內(nèi)心的真實想法。這就使教師產(chǎn)生這種想法：自己不適合當教師，永遠教不好書，教師既憤怒不聽話的學生，也苦惱自己對這些學生束手無策，堪憂自己的數(shù)學教學效果，進而逐漸遠離學生，很少與學生對話、溝通。其次，造成學生與數(shù)學學科的分離。數(shù)學是一門抽象的學科，數(shù)學素養(yǎng)的獲得，需要學生喜歡數(shù)學，能夠靜心地去“悟”，領(lǐng)會數(shù)學知識所蘊含的豐富數(shù)學思想。然而，數(shù)學焦慮導致學生害怕數(shù)學、排斥數(shù)學，被動地學習數(shù)學，盡可能地想遠離數(shù)學。學生無法深入數(shù)學學科內(nèi)部，探討數(shù)學的本質(zhì)，思考數(shù)學活動的價值。

三、超越困境：數(shù)學焦慮的應對之策

（一）開發(fā)數(shù)學課程，創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境

課程開發(fā)是課程順利實施的必要條件，教師需要根據(jù)學校具體環(huán)境和學生數(shù)學學習的實際情況，對數(shù)學課程進行加工、調(diào)整。第一，要剖析數(shù)學知識的本質(zhì)，思考如何創(chuàng)設(shè)相應的數(shù)學情境。由于現(xiàn)有的數(shù)學教材較少描述數(shù)學知識的來源、產(chǎn)生過程，教師需要把握知識的信念，從數(shù)學知識的來源、結(jié)構(gòu)和判斷三個方面引導學生認識數(shù)學、理解數(shù)學概念，要意識到數(shù)學教育并不是數(shù)學知識的堆砌，而是依托一定的數(shù)學情境，師生共同建構(gòu)數(shù)學的過程。“數(shù)學教育不應當讓教師和學生都沉迷于符號的世界：概念靠記憶、計算靠程式、證明靠形式。為了改變這種現(xiàn)狀，一個好的數(shù)學教學，教師要理解數(shù)學的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)出合適的教學情境，讓學生在情境中理解數(shù)學概念和運算法則，感悟數(shù)學命題的建構(gòu)過程，感悟問題的本原和數(shù)學表達的意義。”[17]第二，要用“再創(chuàng)造”方法，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程。弗賴登塔爾認為，傳統(tǒng)的數(shù)學教學，將數(shù)學當作一個現(xiàn)成的產(chǎn)品來分析，學生唯一能做的事情就是復制。因此他主張將數(shù)學作為一種活動來解釋和分析，讓學生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造過程。這樣學生就能夠深刻理解數(shù)學的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學學習過程的層次性，從而愿意主動學習數(shù)學。第三，要巧妙地設(shè)計課程，引導學生領(lǐng)悟數(shù)學具有的抽象性。要使學生領(lǐng)悟到數(shù)學學習是從具體的數(shù)學知識上升到抽象的符號表達再到嚴謹?shù)臄?shù)學論證的過程。數(shù)學是一門抽象的學科，所有數(shù)學知識經(jīng)過抽象而得到，抽象是數(shù)學教學活動的基本特征，也是數(shù)學基本思想的核心要素（抽象、推理和模型）之一。數(shù)學抽象主要包括數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象、圖形與圖形關(guān)系的抽象。史寧中教授認為，一個具體數(shù)學知識的抽象過程分為三個階段：第一階段是簡約階段，把握事物關(guān)于數(shù)量或者圖形的本質(zhì)，把繁雜問題簡單化，給予清晰表達；第二階段是符號階段，去掉具體內(nèi)容，利用符號和關(guān)系術(shù)語，表述已經(jīng)簡約化的事物；第三階段是普適階段，通過假設(shè)和推理，建立法則、模式和模型，在一定意義上描述一類事物的特征或規(guī)律。[18]通過了解數(shù)學抽象的三階段，學生可以初步體會數(shù)學抽象的價值和意義。

（二）運用心理學方法，增強學生的學習興趣和信念

首先，采用閾限法，逐漸減少學生對數(shù)學的害怕、排斥、抗拒心理。閾限法強調(diào)逐漸地給學生引入條件刺激，減少引起有關(guān)的不良反應。具體步驟如下：（1）讓學生參與游戲。游戲包含一定的數(shù)學知識，如猜數(shù)字游戲、逢二（或者七等不同數(shù)字）過的游戲，讓學生領(lǐng)悟數(shù)字的性質(zhì)。在游戲中學生逐漸不厭惡數(shù)學，愿意玩這些與數(shù)學有關(guān)的游戲。（2）教師或家長可以給學生講述一些與數(shù)學有關(guān)的故事，如陳景潤、祖沖之、楊輝、牛頓、笛卡爾等人的故事。通過故事使學生領(lǐng)悟探究數(shù)學其實很有趣，使學生的精神受到觸動。（3）通過魔方、拼圖，讓學生在做中感悟數(shù)學的奧秘，理解游戲、玩具背后其實蘊藏著深刻的數(shù)學規(guī)律。學生在玩中學習到數(shù)學知識，領(lǐng)會了數(shù)學的用途。（4）逐漸呈現(xiàn)與游戲有關(guān)的數(shù)學題，使學生在數(shù)學問題中感悟數(shù)學的奧秘。

其次，增加學生元認知的研究，提高學生的數(shù)學信念。要幫助學生認識自己的身心狀態(tài)、能力、任務(wù)目標、認知策略等，制訂、調(diào)節(jié)活動計劃，增強學生數(shù)學學習的自信心。學生的數(shù)學信念深刻影響著學生對數(shù)學學習的情感體驗和動機投入?！坝行У男拍畲龠M學生投入內(nèi)在動機，產(chǎn)生積極情感，體驗數(shù)學學習的成就感、愉悅感，而無效的信念卻消解學生的內(nèi)在動機，容易產(chǎn)生消極情感，甚至焦慮和厭倦的情緒。”[19]要使學生意識到數(shù)學學習是極具意義的過程，從而他們愿意努力和花費時間去學數(shù)學。轉(zhuǎn)變學生對數(shù)學概念、數(shù)學命題、數(shù)學證明、數(shù)學定理和公理等信念，從內(nèi)心接受他們，能夠以積極的態(tài)度參與數(shù)學學習，不斷地進行自我檢查、反思。

（三）改革數(shù)學測評制度，營造寬松的學習環(huán)境

有效的測評制度能夠反映學生數(shù)學學習的真實狀態(tài)，診斷學生的數(shù)學學習質(zhì)量。如前文所論述，中國數(shù)學教材難度遠遠高于其他國家，有些數(shù)學考試內(nèi)容超出了學生的認知范圍，許多學生有考試恐懼心理。為了緩解學生的數(shù)學考試焦慮，要適當改革數(shù)學考試題型，可以仔細分析PISA、TIMSS國際測試題，研究這些測評如何考察學生核心素養(yǎng)與能力。如PISA考察學生的生活技能與水平；TIMSS考察學生的數(shù)學知識技能、應用和推理三方面的能力，注重數(shù)學核心知識的應用，要“把思維作為數(shù)學素養(yǎng)的核心，引導學生用數(shù)學解決生活中實際問題，考察學生數(shù)學應用的思考能力”[20]。在研究國際主要數(shù)學學習測評特點的情況下，結(jié)合我國學生數(shù)學的實際狀況，改編數(shù)學考試題型，落實“以評促教”的理念。

學習環(huán)境對學生心理、情緒的作用明顯，有研究顯示，在溫馨、有愛的學習環(huán)境中，學生情緒更高漲、更喜歡學習。教師要增加對學生的人本主義關(guān)懷，使師生在心靈層面進行交流，達到精神層面的相遇。“決定性的影響不是被歸于本能的釋放，而是歸于與被釋放的本能相遇的力量，即教育力量。”[21]

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