數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

◆雷錫金

(甘肅省白銀市平川區(qū)中恒學(xué)校)

數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中提煉出來的思想和觀點(diǎn)，是對(duì)概念、定理等數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)。應(yīng)用數(shù)學(xué)思想開展教學(xué)不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生建立由已知到未知的練習(xí)，進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組和建構(gòu)，而且能夠幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在對(duì)知識(shí)的巧妙組合和靈活運(yùn)用中提升和拓展思維水平。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)思想方法是密切聯(lián)系、相輔相成的。數(shù)學(xué)思想的掌握和運(yùn)用直接反映思維水平，只有掌握了數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，才能深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，升華數(shù)學(xué)認(rèn)知，提高思維水平。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要在知識(shí)和技能的傳授過程中滲透數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)思想主要體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、有限和無限、或然和必然等七個(gè)方面，較為常見的是前四種思想。具體來說，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在函數(shù)問題、集合問題、概率問題、線性規(guī)劃問題和幾何問題中。分類討論的思想主要體現(xiàn)在由數(shù)學(xué)定義引起的分類討論和由數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求產(chǎn)生的分類討論，前者如絕對(duì)值、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，后者如除法要求除式非零，冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，二次方程、二次函數(shù)需討論二次項(xiàng)系數(shù)等。轉(zhuǎn)化與化歸思想主要體現(xiàn)在數(shù)形轉(zhuǎn)化、數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化、形形轉(zhuǎn)化、相等與不等的轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、正與反的轉(zhuǎn)化、未知與已知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般、熟悉與陌生的轉(zhuǎn)化。函數(shù)與方程的思想主要體現(xiàn)在利用函數(shù)關(guān)系式或方程(組)來解決實(shí)際問題、利用函數(shù)與方程可相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來處理問題、構(gòu)造函數(shù)或方程的有關(guān)問題、利用函數(shù)與方程的觀點(diǎn)研究數(shù)列解析幾何等問題。

二、數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

新課標(biāo)實(shí)施以來，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性逐漸得到重視。但是，受長期以來的應(yīng)試教育影響，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用并不理想。首先，從教師角度來說，一方面，教師的數(shù)學(xué)思想意識(shí)單薄，教師很少有計(jì)劃地開展數(shù)學(xué)思想的滲透。有的教師雖然意識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，但缺乏主動(dòng)應(yīng)用意識(shí)。另一方面，數(shù)學(xué)教師缺乏對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想的深入挖掘和整合歸納，在教學(xué)過程中，只是針對(duì)具體知識(shí)和具體題型進(jìn)行講解，沒有指導(dǎo)學(xué)生深入思考其中的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)思想教學(xué)中教學(xué)方法單一，對(duì)于現(xiàn)代教育技術(shù)的利用率較低，傳統(tǒng)的“粉筆——黑板”的教學(xué)形式占據(jù)主導(dǎo)地位。從學(xué)生角度來說，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有主動(dòng)結(jié)合數(shù)學(xué)思想來學(xué)習(xí)，局限于按部就班地解題，對(duì)于解題中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)規(guī)律沒有清醒地認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)習(xí)慣不合理，缺乏對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律的深入思考；另一方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握情況不理想，數(shù)學(xué)思想應(yīng)用意識(shí)不足，沒有深入思考和挖掘數(shù)學(xué)題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。以上種種問題，究其原因，主要是教師沒有針對(duì)學(xué)生和高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的特點(diǎn)來制定教學(xué)策略。

三、數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

(一)深入挖掘高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)思想是貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中隱性內(nèi)容。教師要鉆研教材，充分挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，使每章每節(jié)知識(shí)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想形成知識(shí)體系，并滲透到教學(xué)過程中。首先，數(shù)學(xué)教師要樹立數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)用意識(shí)，并針對(duì)數(shù)學(xué)思想教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施方法和策略。其次，數(shù)學(xué)教師要全面把握教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)，深入挖掘其中的數(shù)學(xué)思想，并總結(jié)出易于學(xué)生理解的解題方法，有針對(duì)性地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。第三，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展和學(xué)習(xí)活動(dòng)，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)因材施教，將數(shù)學(xué)思想的教學(xué)貫穿整個(gè)教學(xué)過程。

(二)應(yīng)用多樣化的教學(xué)方法滲透數(shù)學(xué)思想

開展數(shù)學(xué)思想教學(xué)，要加強(qiáng)與現(xiàn)代教育技術(shù)的融合，運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法，使學(xué)生更容易理解和接受數(shù)學(xué)思想，更加積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要熟練運(yùn)用多媒體技術(shù)，將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)以更加直觀、形象的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)畫面，使學(xué)生能夠綜合調(diào)動(dòng)多種感官去理解知識(shí)，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以在課前對(duì)不同的函數(shù)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)圖像，并在課堂上進(jìn)行詳細(xì)的演示，針對(duì)函數(shù)圖像上的不同取值讓學(xué)生進(jìn)行直接、細(xì)致地觀察，在動(dòng)態(tài)演示后指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，真正掌握函數(shù)圖象生成、變化過程和變化結(jié)果。教師根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。

(三)指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，同時(shí)又面臨高考的巨大壓力，只有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣才能更有效地學(xué)習(xí)，從而指導(dǎo)學(xué)生思考和總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想。首先，要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)知識(shí)量大，難度更大，只有在課前充分預(yù)習(xí)，才能在課堂學(xué)習(xí)中跟上老師的節(jié)奏，提高聽課效果。其次，要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的聽課習(xí)慣。在課堂教學(xué)過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生跟隨教師的節(jié)奏和教學(xué)思路，對(duì)教學(xué)內(nèi)容形成自己的思考，深入分析和總結(jié)其中的數(shù)學(xué)思想。最后，還要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣。由于知識(shí)容量大、授課進(jìn)度快，學(xué)生極容易以往前期所學(xué)知識(shí)。因此，教師應(yīng)進(jìn)行有目的的引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生有計(jì)劃地復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，勤于思考、勤于總結(jié)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，掌握貫穿其中的數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和邏輯性。

(四)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

新課程下的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，教師應(yīng)高度重視學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，積極參與解題策略的探索，讓學(xué)生一步步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想，形成對(duì)于函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等內(nèi)容的理解和建構(gòu)。在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合具體的題型和知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)數(shù)學(xué)思想在其中的應(yīng)用，讓學(xué)生在解題過程中抽象出數(shù)學(xué)思想意識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列問題時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想，把數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，借助于等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和來解決。教師要引導(dǎo)學(xué)生注意觀察，運(yùn)用聯(lián)想和類比，將問題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決。在數(shù)列問題求通項(xiàng)公式時(shí)，可以采取“取倒數(shù)”來構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠逐漸領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，并在熟練掌握的基礎(chǔ)上主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來解決問題。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，不僅是新課程標(biāo)準(zhǔn)下的具體要求，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的題中之意。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)實(shí)際，在深入把握教材的基礎(chǔ)上，對(duì)于數(shù)學(xué)思想進(jìn)行全面地總結(jié)和梳理，不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和聯(lián)系，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。