多任務(wù)銀行經(jīng)理的激勵機制

霍姝宇　王春萍

摘要：文章基于H-M多任務(wù)委托代理分析框架，結(jié)合銀行經(jīng)理承擔(dān)的提高利潤和降低風(fēng)險兩項任務(wù)，構(gòu)建了任務(wù)間獨立下銀行經(jīng)理的激勵最優(yōu)化模型，給出了對稱信息下的最優(yōu)激勵合約及非對稱信息下的次佳激勵合約。研究發(fā)現(xiàn)，銀行經(jīng)理在特定任務(wù)上能力越高，激勵強度和努力強度越高；銀行經(jīng)理在特定任務(wù)上風(fēng)險厭惡程度越高，特定任務(wù)成本越高，特定任務(wù)環(huán)境不確定性越強，應(yīng)該弱化激勵降低努力水平。

關(guān)鍵詞：多任務(wù)；委托代理；激勵合約

一、引言

委托代理理論，即完全契約理論，核心是委托人如何設(shè)計激勵機制以誘導(dǎo)代理人按照委托人的意愿行事?；裟匪固啬泛兔赘窳_姆（Holmstrom& Milgrom，1991）將傳統(tǒng)的單任務(wù)擴展到多任務(wù)，給出了多任務(wù)委托代理的分析框架，國內(nèi)很多學(xué)者將多任務(wù)委托代理分析框架應(yīng)用于生活中的很多領(lǐng)域，比如，高校輔導(dǎo)員績效、高校協(xié)作激勵機制、商業(yè)銀行、國企高管、壟斷企業(yè)高管、國企經(jīng)理人激勵、供應(yīng)鏈、服務(wù)外包等，委托代理廣泛的應(yīng)用，有效地解決了信息非對稱下，委托人和代理人的收益分配、代理人的激勵機制設(shè)計問題。

本文基于H-M多任務(wù)委托代理理論，在銀行經(jīng)理承擔(dān)的提高利潤和降低風(fēng)險相互獨立的情形下，討論了銀行經(jīng)理的薪酬激勵機制問題，構(gòu)建了銀行經(jīng)理的多任務(wù)最優(yōu)化激勵模型，給出了銀行經(jīng)理在信息對稱下的最優(yōu)激勵合約及信息非對稱下的次佳激勵合約，并分析了激勵強度和努力水平與能力、特定任務(wù)成本、風(fēng)險規(guī)避程度、不確定性的相關(guān)關(guān)系。

二、模型

（一）模型假設(shè)

銀行經(jīng)理是代理人并承擔(dān)了提高利潤和降低風(fēng)險兩項任務(wù)。銀行經(jīng)理的努力向量為（e1，e2），其中e1為銀行經(jīng)理在提高利潤上付出的努力水平，e2為銀行經(jīng)理在降低風(fēng)險上付出的努力水平，銀行經(jīng)理很清楚自己在提高利潤和降低風(fēng)險上的努力程度和努力成本，銀行股東雖不能完全觀測到銀行經(jīng)理的努力程度，但可以觀察到銀行經(jīng)理的努力結(jié)果。銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風(fēng)險上的努力程度是完全獨立的，即他們的努力成本函數(shù)為C（e1，e2）= + ，其中成本函數(shù)C（e1，e2）是嚴(yán)格遞增的凸函數(shù)，滿足？鄣C/？鄣ei>0和？鄣2C/？鄣e ，且i=1，2。

引入銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風(fēng)險上的能力水平λ，意味著銀行經(jīng)理在兩項任務(wù)上的能力是一樣的。銀行經(jīng)理在提高利潤上的產(chǎn)出函數(shù)為S1=λe1+θ1，在降低風(fēng)險上的產(chǎn)出函數(shù)為S2=λe2+θ2，其中θ1，θ2為隨機干擾項，即提高利潤和降低風(fēng)險任務(wù)的外部環(huán)境的不確定性，且θ1：N（0，σ ），θ2：N（0，σ ），σ >0，σ >0表示不確定性的程度。這表明銀行經(jīng)理的產(chǎn)出不僅取決于在提高利潤和降低風(fēng)險上的努力水平，還取決于兩項任務(wù)的不確定性。在非對稱信息下，銀行股東不能直接觀測到查新員的努力水平，為監(jiān)督銀行經(jīng)理努力工作，為銀行經(jīng)理提供了線性的薪酬激勵合約：w=α+b1S1+b2S2，其中α為固定工資，b1，b2為銀行經(jīng)理從兩項任務(wù)上獲得的額外補償，即激勵強度，且設(shè)激勵薪酬合約是完全的。

銀行股東是風(fēng)險中性的，其目標(biāo)是追求期望凈收入最大化，銀行經(jīng)理是風(fēng)險厭惡的。銀行經(jīng)理具有不變的絕對風(fēng)險規(guī)避效用函數(shù)，即具有負(fù)指數(shù)的貝努力效用函數(shù)：μ=-e-ρ[w-C]，其中ρ=- 為銀行經(jīng)理的絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)且ρ>0表示銀行經(jīng)理是風(fēng)險規(guī)避的，w為銀行經(jīng)理的收入，并設(shè)銀行經(jīng)理接受兩項任務(wù)的保留效用為u。

（二）模型構(gòu)建

1. 委托人及代理人收益

根據(jù)假設(shè)，銀行股東是風(fēng)險中性的，意味著他的期望凈效用等于期望凈收入，銀行股東的期望收入為

E（S1+S2）=E（λe1+θ1+λe2+θ2）=λe1+λe2，

很容易可以得到銀行股東的期望凈收入為

E（S1+S2）-E（w）=E（λe1+θ1+λe2+θ2）-E（α+b1S1+b2S2）=（1-b1）=λe1+（1-b2）λe2-α，

對于作為代理人的銀行經(jīng)理來說，由上述模型可以求出銀行經(jīng)理的期望收入為

E（w）=E（α+b1S1+b2S2）=α+b1λe1+b2λe2，

根據(jù)假設(shè)，銀行經(jīng)理是風(fēng)險規(guī)避的，銀行經(jīng)理期望效用最大化等價于確定性等價收入最大化，銀行經(jīng)理的確定性等價收入（CE）定義為

CE=α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ，

其中α+b1λe1+b2λe2為銀行經(jīng)理的工資收入， ρb σ + ρb σ 為銀行經(jīng)理付出的風(fēng)險成本，風(fēng)險成本意味著銀行經(jīng)理更愿意在自己的凈收入中放棄 ρb σ + ρb σ 來獲取同樣的效用，也可以將風(fēng)險成本理解成銀行經(jīng)理購買保險的價格。

2. 模型構(gòu)建

（1）在對稱信息下，銀行股東可以清楚地觀測到銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風(fēng)險任務(wù)上的努力程度，因此最優(yōu)的激勵方案為

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR），

其中（1）為銀行經(jīng)理的參與約束條件（Individual Rationality，簡稱IR），意味著當(dāng)銀行股東提供給銀行經(jīng)理的收入低于保留收入時，銀行經(jīng)理將拒絕合約。

（2）在非對稱信息下，銀行股東無法清楚地觀測到銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風(fēng)險任務(wù)上的努力程度，因此銀行經(jīng)理不僅要滿足參與約束，還要滿足激勵相容約束條件，因此次佳激勵方案為

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR）

（2）（e1，e2）∈arg α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ （IC）endprint

其中（2）為銀行經(jīng)理的激勵相容約束條件（Incentive Compatible，簡稱IC）。

三、模型求解

（一）最優(yōu)激勵合約

在對稱信息下，銀行股東為銀行經(jīng)理提供的最優(yōu)激勵合約為下列最優(yōu)化模型的解：

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR），

注意到參與約束取等號時，可以得到銀行經(jīng)理的保留收入為

α=u-b1λe1-b2λe2+ + + ρb σ + ρb σ ，（1）

將銀行經(jīng)理的保留收入代入到目標(biāo)函數(shù)可以得到

Up=e1λ+e2λ- - - ρb σ - ρb σ -u，

進而

λe1+λe2- - - ρb σ - ρb σ -u， （2）

由無約束最優(yōu)化問題（2）關(guān)于激勵強度b1，b2的一階條件得

- ρσ ·2b1=0，- ρσ ·2b2=0，

從而得到激勵強度分別為

b1=0，b2=0，（3）

由無約束最優(yōu)化問題（2）關(guān)于銀行經(jīng)理努力強度e1，e2的一階條件得

λ- =0，λ- =0，

進而努力強度分別為

e1=λt1，e2=λt2，（4）

將（3）、（4）式代入到（1）可得到固定工資為

α=u-λb1e1-λb2e2+ + + ρb σ - ρb σ =u+ +

命題1 對稱信息下，銀行經(jīng)理不需要承擔(dān)任何的分風(fēng)險分擔(dān)，且銀行股東提供給銀行經(jīng)理的最優(yōu)激勵合約是實行固定工資制。

（二）次佳激勵合約

在非對稱信息下，銀行股東為銀行經(jīng)理提供的次佳激勵合約為下列最優(yōu)化模型的解：

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR）

（2）（e1，e2）∈arg α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ （IC）

由模型中銀行經(jīng)理的激勵相容約束條件的一階條件得

e1=λb1t1，e2=λb2t2，（5）

將（5）式代入銀行經(jīng)理的參與約束條件可得查新員的固定工資為

α=u- b ，λ2t1- b λ2t2+ ρb σ + ρb σ （6）

將（5）、（6）代入模型中的目標(biāo)函數(shù)，可以得到最優(yōu)化問題

λ2b1t1+λ2b2t2-u- λ2b t1- λ2b t2- ρb σ - ρb σ ，（7）

由無約束最優(yōu)化問題（7）關(guān)于激勵強度b1，b2的一階條件得

λ2t1-λ2b1t1-ρb1σ =0，

λ2t2-λ2b2t2-ρb2σ =0，

進而得激勵強度分別為

b1= ，b2= ，

將上述激勵強度b1，b2代入固定工資α，銀行經(jīng)理的努力程度e1，e2，進而得到

銀行經(jīng)理的努力程度分別為

e1= ，e2= ；

銀行經(jīng)理的固定工資為

α=u- b t1- b t2+ ρb σ - ρb σ

命題2 非對稱信息下，銀行經(jīng)理需要承擔(dān)一定的分風(fēng)險分擔(dān)，且銀行股東提供給銀行經(jīng)理的次佳激勵合約是實行績效工資制。

四、模型分析

（一）激勵強度影響分析

推論1 非對稱信息下，特定任務(wù)的激勵強度與能力正相關(guān)，而與風(fēng)險規(guī)避程度、特定任務(wù)成本、特定任務(wù)外部環(huán)境不確定性負(fù)相關(guān)。

證明（1）在非對稱信息下，由 = >0， = >0可知，銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風(fēng)險上的激勵強度是銀行經(jīng)理能力的增函數(shù)，即銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風(fēng)險上的能力越強，越應(yīng)該強化激勵。

（2）在非對稱信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，銀行經(jīng)理在提高利潤上的激勵強度是風(fēng)險規(guī)避程度、利潤最大化所需成本、利潤最大化不確定性的減函數(shù)，即銀行經(jīng)理越厭惡風(fēng)險，利潤最大化所需成本越高，利潤最大化不確定性因素越強，應(yīng)該弱化激勵力度。

類似地，在非對稱信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，銀行經(jīng)理在降低風(fēng)險上的激勵強度是銀行經(jīng)理風(fēng)險規(guī)避程度、降低風(fēng)險所需成本、風(fēng)險最小化不確定性的減函數(shù)，意味著銀行經(jīng)理越厭惡風(fēng)險，風(fēng)險最小化的成本越高，風(fēng)險最小化的不確定性因素越強，應(yīng)該弱化激勵力度。

（二）努力強度影響分析

推論2非對稱信息下，特定任務(wù)的努力強度與能力正相關(guān)，而與風(fēng)險規(guī)避程度、特定任務(wù)成本、特定任務(wù)外部環(huán)境的不確定性呈負(fù)相關(guān)。

證明（1）非對稱信息下，由 = >0， = >0可知，銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風(fēng)險上的努力程度是銀行經(jīng)理能力的增函數(shù)，即在提高利潤和降低風(fēng)險上，能力越強的銀行經(jīng)理付出的努力程度會越大。

（2）非對稱信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，銀行經(jīng)理在提高利潤上付出的努力強度是銀行經(jīng)理風(fēng)險規(guī)避程度、成本、提高利潤任務(wù)環(huán)境不確定性的減函數(shù)，即銀行經(jīng)理越厭惡風(fēng)險，利潤最大化所需成本越高，提高利潤不確定性因素越大，銀行經(jīng)理應(yīng)該降低努力水平。

同樣地，在非對稱信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，銀行經(jīng)理在降低風(fēng)險上付出的努力強度是風(fēng)險規(guī)避程度、成本、外界環(huán)境不確定性的減函數(shù)，即銀行經(jīng)理越厭惡風(fēng)險，風(fēng)險最小化成本越高，降低風(fēng)險不確定性因素越大，銀行經(jīng)理應(yīng)該降低努力水平。endprint

五、結(jié)語

本文主要從銀行股東的角度，參考H-M多任務(wù)委托代理模型，結(jié)合銀行經(jīng)理承擔(dān)的提高利潤和降低風(fēng)險兩項任務(wù)，引入能力變量，構(gòu)建了任務(wù)間獨立的銀行經(jīng)理人多任務(wù)激勵最優(yōu)化模型，通過模型求解，給出了對稱信息下的最優(yōu)激勵合約及非對稱信息下的次佳激勵合約。結(jié)果表明，銀行經(jīng)理人在特定任務(wù)上能力越高，激勵強度與努力水平越高；銀行經(jīng)理在特定任務(wù)上越厭惡風(fēng)險，特定任務(wù)成本越高，特定任務(wù)環(huán)境不確定性越高，激勵強度與努力水平越低。

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*本文系云南省哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃項目“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在推動校園文化建設(shè)中作用發(fā)揮研究” （項目編號：2016ZZX061）階段性成果。

（作者單位：霍姝宇，昆明理工大學(xué)校團委；王春萍，昆明理工大學(xué)圖書館。王春萍為通訊作者）endprint