李文慶
分數(shù)應用題是小學應用題教學的重點和難點,不少學生很難渡過這個難關,也讓很多老師束手無策。今年通過課堂實踐,筆者在分數(shù)應用題這一教學難點上有了極大的突破。
任何課堂教學都要解決三個層面的問題:是什么(知識)、為什么(原理)、怎么做(規(guī)則)。這三個層面是教學設計和板書設計的前提,而且有著嚴密的邏輯順序,絕對不可顛倒順序。對于學習什么知識,要明確告知學生;為什么是這樣的,要給學生講清楚原理;到底怎么做,則要給學生示范到位。這些都是老師應該做而且是必須做的。
一、怎樣解決“是什么”的問題
就分數(shù)應用題而言,學生要掌握下面四種基本模型:
1.求一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。
2.已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少,求這個數(shù)。
3.求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾(或百分之幾)的數(shù)是多少。
4.已知比一個數(shù)多(或少)幾分之幾(或百分之幾)的數(shù)是多少,求這個數(shù)。
以上四個基本模型是分數(shù)(或百分數(shù))應用題所蘊含的知識,必須要將以上知識從題目中提取出來,并明明白白地告訴學生。就知識層面而言,大多數(shù)老師都能做到,但在為什么和怎么做這兩個層面,教師間的差別就大了,有的甚至沒有針對“怎么做(規(guī)則)”這一層面的教學。
二、如何解決“為什么”的問題
“為什么”這一層面涉及具體的教學原理。現(xiàn)在應用題教學的現(xiàn)狀是:老師讓學生讀題,理解題意,這是沒有問題的。但結果是很多學生只能把題目復述一遍,或者是改變一下表述方式,如“我知道的數(shù)學信息有……”“要解決的問題是……”等等,或者是學生直接說出了怎樣解答。這絕對沒有解決“為什么是這樣”這個問題。但我們需要反思的是:這能算是真正的理解嗎?學生真正理解題意的表現(xiàn)應該是什么樣的?理解目的的認知過程之一是解釋,當學生能夠將信息從一種表征形式轉化為另一種表征形式時,解釋就產生了。對于應用題理解題意的另一種有效表現(xiàn)就是畫圖。
例如:小明有40元錢,小利的錢數(shù)比小明多,小利有多少元錢?
小明:
小利:
40 + (40×)= 60(元)
小明:
小利:
40 ×(1+)= 60(元)
學生有了上面的表現(xiàn),才可稱為理解題意。為了讓學生做到真正意義上的理解題意,例題的選擇很重要。課本中的例題所涉及的計算相對較為復雜,但如果選擇的例題計算較為簡單,那么對學生理解題意也不會有很大幫助。畫出線段圖的另一個重要作用是顯示出問題結構,為解決“怎么做”奠定基礎。
我們多數(shù)老師也會為學生畫圖、講解,但最后的結果是,多數(shù)學生一聽全懂、一問全會、一做題全懵、老師一判全錯。出現(xiàn)這種結果的根本原因在于學生不會畫圖,沒有解決“怎么做”的問題。
解決學生不會畫圖的問題的具體措施是教會學生畫圖的程序:
1.根據題目按順序畫圖。
2.看到什么畫什么。
3.把所有的已知條件在圖上標出數(shù)據,并用大括號表示。
4.不遺漏任何一處線段,能夠通過運算得出結果的用算式標注,不能通過運算得出結果的用“?”標注。
通過畫圖,任何一道分數(shù)(或百分數(shù))應用題,都可以轉化成上面提到的四種基本模型。
三、解決“怎么做”的問題
當我們講解完“為什么”的問題后,實際上就已經將知識原理講解清楚了。然后教師馬上講解“怎么做”,教給學生解決問題的程序,即所謂的規(guī)則。原理和規(guī)則是兩碼事,一定要區(qū)分清楚。
解決分數(shù)(或百分數(shù))應用題的程序是:
1.確定看作單位“1”的量。方法是:找出關鍵字、詞“是”“占”“比”“相當于”等后面的那個量,即是被看作單位“1”的量。
2.確定運算。
(1)單位“1”已知,用乘法計算:
(看作單位“1”的量)×(幾分之幾或百分之幾)
(2)若出現(xiàn)“多(或少)幾分之幾(或百分之幾)
(看作單位“1”的量)×(1+幾分之幾或百分之幾)
(看作單位“1”的量)×(1-幾分之幾或百分之幾)
(3)單位“1”未知,用除法計算:
(相關聯(lián)的已知量)÷(幾分之幾或百分之幾)
(4)若出現(xiàn)“多(或少)幾分之幾(或百分之幾)
(看作單位“1”的量)÷(1+幾分之幾或百分之幾)
(看作單位“1”的量)÷(1-幾分之幾或百分之幾)
3.計算結果并作答。
通過這樣的程序,實際上我們就把較為麻煩的應用題轉化成了兩種形式的填空題:
1.( )×(幾分之幾或百分之幾)或
( )÷(幾分之幾或百分之幾)
2.( )×(1±幾分之幾或百分之幾)或
( )÷(1±幾分之幾或百分之幾)
綜上所述,我們可以將較難的分數(shù)或百分數(shù)應用題分為兩個關鍵步驟進行正確解答,一是確定看作單位“1”的量,二是根據確定看作單位“1”的量來進行運算。但有的題沒有關鍵詞,如“是”“占”“比”“相當于”等,這時就需要對問題進行翻譯。
如:一件襯衫降價20%,售價為100元。這件襯衫原價是多少元?
解析:將“一件襯衫降價20%”翻譯為:
(現(xiàn)價)比(原價)降價(20%)。
100÷(1-20%)=125元
通過以上解決問題的策略,在進行百分數(shù)應用題教學時,全班34人在學習新知識后的當堂檢測中,每人完成8道四種模型的混編題目測試,列算式的平均錯誤率為22.05%,而在第二次的練習課,錯誤率大大降低。同樣的題目,其他班級學生在學習完幾天后,進行問卷調查時,用了一節(jié)課時間完成,列算式的平均正確率為16.07%。
應用題教學要注重原理教學,更要注重規(guī)則教學,以切實減輕學生的學業(yè)負擔為目標。當學生能夠順利完成題目后,他們才有可能對數(shù)學學習產生興趣。能夠正確完成題目是檢驗教學效果的方式,如果學生連題目都完成不了,那么對于培養(yǎng)學生其他方面的能力,則一切都是空談。endprint