基于蒙特卡羅算法的輸電線路繞擊跳閘率研究

彭小容，郝曉琴

（1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，重慶江津 402260；2.國網(wǎng)四川省電力公司技能培訓(xùn)中心，成都611133）

0 引言

據(jù)調(diào)查，導(dǎo)致國內(nèi)輸電線路故障的主要原因便是雷電災(zāi)害[1]。國家閃電定位系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)顯示出，國內(nèi)輸電線路隨著電壓等級的升高受到雷擊而引發(fā)跳閘的比率提升，超高壓線路跳閘率普遍處在20%～35%之間，1 150 kV特高壓輸電線路達(dá)到了94%[2]。

為確保輸電線路安全運(yùn)行，全球的研究人員對于輸電線路的雷電防護(hù)開展了較為深入的研究。對于架空輸電線路繞擊跳閘率的計(jì)算也產(chǎn)生了幾種不同的算法。我國目前采用的計(jì)算方法是規(guī)程法[3-4]。這是一種在實(shí)際工程上通過實(shí)踐精簡過的計(jì)算方式，計(jì)算起來較為簡單，可以在部分條件下模擬雷電波過程，但由于計(jì)算過程中使用了較多的經(jīng)驗(yàn)理論，沒有實(shí)際理論依據(jù)，所以計(jì)算結(jié)果往往不是十分精準(zhǔn)，在特定情況下分析能力不足。電氣幾何模型自二十世紀(jì)六十年代最初設(shè)立，經(jīng)由幾十年的改進(jìn)發(fā)展相對完善，李曉嵐[5]探討并在電氣幾何模型中引入的擊距系數(shù)概念，提出了詳實(shí)意見和改進(jìn)方法。李瑞芳等[6]考慮了輸電線路繞擊計(jì)算中雷電入射角的影響，闡明了雷電入射角這一概念，并進(jìn)一步推導(dǎo)了概率分布公式。何俊佳等[7]分析了地形特性差異下電氣幾何模型坐標(biāo)的選取與修正。

筆者以發(fā)展改良后的電氣幾何模型法作為基礎(chǔ)，公式變換推導(dǎo)出輸電線路受到繞擊的不同的判斷依據(jù)。針對雷電產(chǎn)生的隨機(jī)性，通過現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算功能，采用矩陣計(jì)算的方式對這一無法確定的參數(shù)采用蒙特卡羅法進(jìn)行隨機(jī)抽樣，從而彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法中對于雷電隨機(jī)特性把握分析的不足。采用國內(nèi)110kV、220kV、500kV三種不同電壓下的典型輸電線路的參數(shù)，并依據(jù)蒙特卡羅法對復(fù)雜地形中山頂、山坡與山谷的地面傾斜角度等不同地形地貌因素對輸電線路雷擊跳閘率的影響。以及輸電桿塔本身保護(hù)角設(shè)立的大小對于跳閘率的影響。

1 蒙特卡羅法模擬線路雷擊跳閘隨機(jī)性相關(guān)原理

一次雷電生成，擊中供電導(dǎo)線便是一次雷擊隨機(jī)過程，雷電本就為小概率事件，從現(xiàn)實(shí)實(shí)例中可以參考雷擊樣本非常有限，再從有限的數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)值并尋找規(guī)律以進(jìn)行預(yù)防減災(zāi)更是困難。所以通過計(jì)算機(jī)大量模擬這種小概率事件的發(fā)生是十分必要的。采用蒙特卡羅法大數(shù)量的模擬輸電線路遭受雷擊，對產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合計(jì)算，進(jìn)而由于大量隨機(jī)數(shù)據(jù)的生成便可更加接近實(shí)際情況，相對精確的計(jì)算輸電線路繞擊跳閘率，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律做好防護(hù)工作。

依據(jù)蒙特卡羅法[8-10]計(jì)算繞擊跳閘率理論：結(jié)合實(shí)際情況分析能夠影響雷擊跳閘率的隨機(jī)因素，將輸電線路雷擊跳閘率看作一擁有幾許不同隨機(jī)變量并服從概率分布的函數(shù)，應(yīng)考慮:雷電流幅值I、絕緣子串50%放電電壓U50%、雷電流波頭時(shí)間tf、雷電先導(dǎo)入射角φ與工頻電壓的相角?等，其滿足：

對其參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣將k次抽樣記作：

其中，最主要的隨機(jī)參數(shù)為雷電流幅值I與閃電先導(dǎo)產(chǎn)生位置d，并且可知其相互獨(dú)立，所以可定義分別為

可獲得統(tǒng)計(jì)量：

G(x)的數(shù)學(xué)期望可表示為

E(g)便為輸電線路繞擊閃絡(luò)率PSFFOR。式中的F(x)為隨機(jī)向量的概率分布，有子樣x1，x2，x3…xn，其相對應(yīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)量的算術(shù)平均值可表示為

可由大數(shù)定理推出，當(dāng)統(tǒng)計(jì)學(xué)因數(shù)G(x)足夠多、足夠充分時(shí)，均值作為概率1收斂于期望值，有：

文獻(xiàn)[11]提出雷擊跳閘率計(jì)算公式為

式中：η為建弧率；NL表示每百公里輸電線路年均落雷次數(shù)。

2 電氣幾何模型下的繞擊判據(jù)分析

2.1 線路繞擊電氣幾何模型

電氣幾何模型（EGM）[12-14]通過幾何尺寸將雷電流放電特性與擊距進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)，從而將閃電屏蔽技術(shù)、電氣參量與幾何參量三種成果進(jìn)行聯(lián)系，方便并簡化繁瑣的研究過程。電氣幾何模型表示：通過雷電云對地產(chǎn)生先導(dǎo)放電通道，臨界擊穿距離在波頭擊中被擊物體臨界擊穿距離之前不能準(zhǔn)確確定位置，在抵達(dá)頭一個(gè)物體的擊距內(nèi)，便可對其放電。

圖1表示電氣幾何模型在輸電線路屏蔽防護(hù)中的幾何圖形分析。

圖1 輸電線路繞擊幾何模型示意圖Fig.1 Sketch map of geometric model of power transmission line shielding failure

如圖1所示，將一輸電線路高塔簡化為一二維電氣幾何模型。因現(xiàn)實(shí)情況高塔左右對稱，我們可將其劃分為兩個(gè)部分，分析一邊即可。從切面來看，輸電高塔避雷線設(shè)置在B點(diǎn)，D點(diǎn)為輸電導(dǎo)線。B、D兩點(diǎn)對地的高度分別用hb和hd，即兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)yb、yd。在實(shí)際情況中，輸電線路高塔避雷線與輸電線的設(shè)置往往會與豎直平面產(chǎn)生一個(gè)夾角，即圖1中的∠α，我們將其稱為輸電線路的保護(hù)角。rc作為導(dǎo)線擊距，即雷電先導(dǎo)波頭抵達(dá)該范圍內(nèi)便會擊中導(dǎo)線，因此，以點(diǎn)B為圓心rc為半徑的弧AC表示雷電擊中避雷線的情況，即屏蔽區(qū)；以點(diǎn)D為圓心rc為半徑的弧CE表示雷電擊中導(dǎo)線的情況，即產(chǎn)生繞擊；當(dāng)雷電落入CE弧之后的區(qū)域EF，便會產(chǎn)生地閃，rg為地面擊距，其高度與rc相關(guān)，kg為常系數(shù)在下文中公式（9）列出。

關(guān)于擊距，其為雷電流的函數(shù)，數(shù)值大小與雷電流的幅值有關(guān)，存在函數(shù)關(guān)系rs=kIp。其中，rs表示擊距、k,p均為常系數(shù)。關(guān)于系數(shù)，在不同專家的研究下產(chǎn)生了一系列差異性參數(shù)。

筆者使用IEEE采取的通用計(jì)算公式：

式中：yd為傳輸線對地平均高度；rc為導(dǎo)線（傳輸線與避雷線）擊距；rg為地面擊距。

當(dāng)先導(dǎo)靠近大地時(shí)，先導(dǎo)入射角遵循函數(shù)分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，雷電垂直地面下落時(shí)雷電流密度最大。在工程上，通常情況下可對其進(jìn)行簡化，即將所有發(fā)生的雷電下落均視為垂直下落，下落位置均遵循均勻分布規(guī)律。

2.2 對于電氣幾何模型的改進(jìn)

我國幅員遼闊，且地貌復(fù)雜，多有丘陵、山脈。所以在傳輸線高塔實(shí)際建造過程中，不可避免的會在建造在山區(qū)之中。而蜿蜒的地形往往會對輸電線路的繞擊率產(chǎn)生程度較大的作用，由于地形而產(chǎn)生傾角會減小避雷線保護(hù)范圍，故此需要將地形因素納入幾何模型的考慮范圍之內(nèi)，即設(shè)立地面傾角，修正幾何參數(shù)。

圖2表示輸電線路高塔引入地面傾角θ的幾何圖形分析。

圖2 考慮地面傾角影響的輸電線路繞擊幾何模型示意圖Fig.2 Sketch of geometric model of power transmission line shielding failure with considering the influence of ground tilt angle

如圖，通過幾何模型分析，我們可將B、C的橫縱坐標(biāo)進(jìn)行如下幾何修正：

3 蒙特卡羅法計(jì)算繞擊跳閘率模型的實(shí)現(xiàn)

筆者采用國內(nèi)110 kV、220 kV、500 kV三種不同電壓下的典型輸電線路參數(shù)，型號分別為110Z87-13.85、220ZM2-24、500ZM-33我國典型的工程桿塔。見圖3。采用筆者所述計(jì)算方法對實(shí)例輸電線路進(jìn)行雷擊模擬并計(jì)算繞擊跳閘率，相關(guān)參數(shù)見表1。

圖3 三種不同型號的輸電線路桿塔示意圖Fig.3 Schematic diagram of three different types of transmission line towers

3.1 算法實(shí)現(xiàn)過程

蒙特卡羅法是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種計(jì)算方法，為了模擬雷電流幅值，以及雷電發(fā)生先導(dǎo)位置，更加真實(shí)的模擬自然雷暴現(xiàn)象的隨機(jī)特性。我們可以通過計(jì)算機(jī)軟件MATLAB中強(qiáng)大的矩陣功能實(shí)現(xiàn)。本文通過使用MATLAB應(yīng)用對上述計(jì)算方法進(jìn)行程序編寫，將改良過后的電氣幾何模型的作為判斷繞擊的基本方法，使用矩陣實(shí)現(xiàn)隨機(jī)均勻分布，并得出相應(yīng)計(jì)算成果。

為在MATLAB上實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅算法，本文計(jì)算過程主要見圖4。

表1 三種不同型號的輸電線路桿塔相關(guān)參數(shù)Table 1 The relative parameters of three types of transmission line towers

圖4 蒙特卡羅法計(jì)算繞擊跳閘率MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)流程圖Fig.4 The flow chart of the shielding failure trip-out rate calculated by Monte Carlo method based on MATLAB program

3.2 復(fù)雜地形中地面傾角對輸電線路繞擊跳閘的影響

圖5表示在山頂設(shè)立的輸電線路塔。二者區(qū)別在于輸電線路的不同走向。其中圖5（a）為建在山頂?shù)妮旊娋€路塔桿，輸電線路自山上而下敷設(shè)，由于塔桿處于山頂位置，地勢相對較高，雷擊事故將集中發(fā)生于山頂部位。兩側(cè)山坡與水平地面分別呈θl、θr，計(jì)算繞擊情況時(shí)可分別依據(jù)θl、θr兩角情況進(jìn)行坐標(biāo)修正，計(jì)算繞擊跳閘率。顯而易見的是，由于角度的設(shè)立，避雷線對于導(dǎo)線的保護(hù)半徑將會減少，屏蔽作用降低，更易發(fā)生繞擊。圖5（b）同為輸電線路桿塔建立在山頂，不同的是輸電線路沿山頂頂坡敷設(shè)。同理，計(jì)算繞擊跳閘率時(shí)，可按θ角度的不同分別計(jì)算。

圖5 處于山頂?shù)妮旊娋€路桿塔示意圖Fig.5 Schematic diagram of transmission line tower at the top of the mountain

圖6表示在山谷中設(shè)立輸電線路桿塔。同理，二者的區(qū)別在于輸電線路走向存在差異。在電氣幾何模型角度看來，二者在塔桿周圍的雷電繞擊跳閘率相同。設(shè)山谷兩側(cè)坡度與水平地面所成角度為θl、θr。在電氣幾何模型中，結(jié)合輸電線路桿塔所處位置，便只需將水平地面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。即左右二角取其負(fù)值（-θl、-θr），即可進(jìn)行坐標(biāo)修正，并計(jì)算繞擊跳閘率。值得注意的是，由于桿塔處于地勢較低的地方，四周有山作為天然的屏蔽體，發(fā)生雷擊的概率將會大大降低。

圖6 處于山谷的輸電線路桿塔示意圖Fig.6 Schematic diagram of transmission line tower in a valley

圖7表示在山坡上設(shè)立的輸電線路桿塔。圖7（a）、圖7（b）的不同點(diǎn)同樣是輸電線路的不同走向。圖7（e）形態(tài)下的的輸電線路，輸電桿塔左右部分受到雷擊的狀況不同。左側(cè)可歸為山頂?shù)那闆r，在電氣幾何模型中，使用角度θ進(jìn)行坐標(biāo)修正。而右側(cè)的情況，與山谷圖6（a）情況類似，在電氣幾何模型中，可采用-θ作為地面傾角修正避雷線與傳輸線坐標(biāo)。故此，在此情況下，桿塔右側(cè)繞擊跳閘率往往會大于左側(cè)。

3.3 結(jié)果分析

如圖8，采用變化幅度最為明顯的500ZM-33型號桿塔作為依據(jù)，在圖8（a）情況下進(jìn)行兩側(cè)角度變換，可得出上述曲線圖。結(jié)果與上述判斷相同。左側(cè)由于受到山坡屏蔽，傾角為5°時(shí)輸電線路的繞擊跳閘率從0.093 1降低至0.042 1。之后跳閘率在山坡屏蔽下均為0。而輸電桿塔右側(cè)由于傾角導(dǎo)致導(dǎo)線大幅度暴露，繞擊跳閘率隨著角度上升十分明顯。

由此可以看出，地面傾角是導(dǎo)致雷擊跳閘率變化的一項(xiàng)重要因素。故此，我們可僅調(diào)節(jié)地面傾角大小對雷擊跳閘率進(jìn)行判斷。

圖7 處于斜坡的輸電線路桿塔示意圖Fig.7 Schematic diagram of transmission line tower on a slope

圖8 地面傾角對繞擊跳閘率的影響Fig.8 Influence of ground tilt angle on trip out ratio

如圖9通過蒙特卡羅法模擬、計(jì)算。從圖中可以看出，隨著地面傾角的增加，三種不同電壓下的輸電桿塔的繞擊率逐步升高。其中，500ZM-33變化尤為明顯。在傾斜角度大于20°后，繞擊率增長急速。這也從一定程度上闡釋了山區(qū)輸電線路高塔在雷雨天氣中比平原更易發(fā)生跳閘的原因。

圖9 地面傾角對繞擊跳閘率的影響Fig.9 Influence of ground tilt angle on trip out ratio

3.4 桿塔的保護(hù)角對繞擊跳閘率的影響

避雷線的保護(hù)范圍往往以避雷線和輸電線之間的連線與豎直直線的夾角，即保護(hù)角表示。在電氣幾何模型中，我們固定輸電線坐標(biāo)D(xd,yd)和避雷線的高度hb，即坐標(biāo)yb。僅變換B點(diǎn)中的坐標(biāo)xb。在幾何模型中我們可推導(dǎo)出的公式：

從圖10中能夠看出，縮減原有保護(hù)角，繞擊跳閘率幾盡為0，增加保護(hù)角角度后。繞擊跳閘率均有提升。尤其是500ZM-33，繞擊變化率變化顯著。通過此圖可說明，減小保護(hù)角角度，或在輸電線路桿塔兩側(cè)加裝避雷側(cè)針是可以減小繞擊跳閘率的。由圖中數(shù)據(jù)從側(cè)面也可看出，如今的輸電桿塔的保護(hù)角選擇是十分合理的。

圖10 保護(hù)角對繞擊跳閘率的影響圖Fig.10 influence diagram of protection angle on trip out ratio

4 結(jié)論

雷電繞擊跳閘率以電氣幾何模型作為基本判斷依據(jù)，以蒙特卡羅法計(jì)算輸電線路的雷擊跳閘率作為算法，經(jīng)過分析，得出相較于傳統(tǒng)的規(guī)程法來說實(shí)用性與可信度均較高的結(jié)論。此種方法可以較為精準(zhǔn)的模擬雷擊輸電線路這一隨機(jī)過程，能夠客觀的分析輸電線路的耐雷性能。算法編程完畢之后，在計(jì)算實(shí)際問題時(shí)，只需將各個(gè)參數(shù)帶入，運(yùn)行程序即可。極大的增加了工作效率，縮短了工作時(shí)間。該算法對于輸電線路繞擊跳閘率有很強(qiáng)的分析能力。文中我們對于山區(qū)具有的復(fù)雜地形的進(jìn)行了較為全面有效的分析。找出了對線路繞擊跳閘率影響較大的幾項(xiàng)因素。對于實(shí)際情況下輸電線路桿塔設(shè)立位置及走線方式的選取起到了一定的幫助作用。并證明了地形因素對輸電線路跳閘率的影響相當(dāng)大。

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