風(fēng)機(jī)塔筒內(nèi)部感應(yīng)電壓與感應(yīng)電流計算研究

李順昕，趙 敏，秦 飛

（1.國網(wǎng)冀北電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京100038；2.國網(wǎng)冀北電力有限公司秦皇島供電公司,河北秦皇島066000）

0 引言

為了解決經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中的能源需求問題，世界各國都在大力發(fā)展清潔能源，其中風(fēng)電的發(fā)展尤其引人注目。大型風(fēng)機(jī)的高度通常都達(dá)到60 m以上，并且為了盡可能地接收風(fēng)能，風(fēng)機(jī)一般安裝在山頂或者非常開闊的地帶，如草原，沿海灘涂，沙漠戈壁等，在相當(dāng)大的空間范圍內(nèi)，風(fēng)機(jī)都是最高最突出的對象，由于風(fēng)機(jī)的獨特外形及所處的地理環(huán)境，使其相對于傳統(tǒng)的建筑物而言，更易遭受雷擊[1]。

由于風(fēng)機(jī)發(fā)電場分布的面積很大，所以相對于直擊雷而言，雷擊電磁脈沖（LEMP）的對整個風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)組造成的危害更大。通常，風(fēng)機(jī)塔筒的鋼質(zhì)壁厚達(dá)到十毫米，LEMP在塔筒內(nèi)部并不會引起很大的感應(yīng)電壓，但在實際應(yīng)用中，塔筒上難免會存在一些縫隙和孔洞，各種不連續(xù)結(jié)構(gòu)都會降低塔筒的屏蔽性能，耦合進(jìn)入塔筒的電磁場會使內(nèi)部線路產(chǎn)生一定幅值的過電壓與過電流，從而導(dǎo)致風(fēng)機(jī)的損壞，造成很大的經(jīng)濟(jì)損失。針對這一現(xiàn)狀，筆者對風(fēng)機(jī)塔筒不完整結(jié)構(gòu)內(nèi)部感應(yīng)電壓與感應(yīng)電流進(jìn)行計算研究。

用解析法對風(fēng)機(jī)塔筒不完整結(jié)構(gòu)內(nèi)部感應(yīng)電壓與感應(yīng)電流進(jìn)行深入的分析，對比廣州野外雷電試驗基地獲得的風(fēng)機(jī)防雷試驗數(shù)據(jù)，對理論計算方法的合理性進(jìn)行驗證。計算過程可應(yīng)用于分析雷電流波形、雷擊點與風(fēng)機(jī)之間距離、截止波導(dǎo)管長度等這些參數(shù)發(fā)生改變時，感應(yīng)電壓的變化情況，從而改進(jìn)現(xiàn)有的風(fēng)機(jī)防雷技術(shù)措施，減小在雷電環(huán)境下的損失。

1 廣州野外引雷試驗基地介紹

1.1 風(fēng)機(jī)電氣控制系統(tǒng)雷電能量耦合驗證試驗

1.1.1 試驗設(shè)計

設(shè)計實驗，對閃電能量與風(fēng)機(jī)內(nèi)部控制系統(tǒng)的耦合過程進(jìn)行驗證。具體做法是，在廣州野外雷電試驗基地安裝試驗用風(fēng)力發(fā)電機(jī)組（該機(jī)組在結(jié)構(gòu)上與大型兆瓦級風(fēng)電機(jī)組基本一樣），以人工觸發(fā)閃電作為激勵信號，通過測量風(fēng)機(jī)內(nèi)部控制線路的響應(yīng)電壓和響應(yīng)電流，將理論計算結(jié)果與實測值進(jìn)行對比分析。測試原理圖如圖1所示。

圖1 風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流測試原理圖Fig.1 Schematic diagram of inducted voltage and induced current test for control system of wind turbine generator

實驗?zāi)康闹饕菧y量風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部控制系統(tǒng)上的感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流，設(shè)置如下：

1）風(fēng)機(jī)傳感器信號傳輸線L2上的感應(yīng)電壓測量。

2）控制電路回路L1-L3短路時的感應(yīng)電流測量。

1.1.2 試驗設(shè)備

實驗所需主要裝備有：

人工觸發(fā)閃電平臺；閃電觀測系統(tǒng)（包含光、電、磁、人工觸發(fā)雷電流波形的直接測量等）；風(fēng)力發(fā)電機(jī)組；風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)耦合能量測量系統(tǒng)（由傳感器、數(shù)據(jù)傳輸，數(shù)據(jù)采集存儲等部分組成）

1.1.3 試驗結(jié)果

2011年7月30日18點整，觸發(fā)閃電成功，從圖2可以清晰的看到雷電擊中導(dǎo)流桿。并測量到電磁場、短路電流、感應(yīng)電壓等一系列數(shù)據(jù)。

圖2 試驗中高速攝像機(jī)拍攝到的閃電擊中導(dǎo)流桿Fig.2 Lightningstrikedeflectoratahigh-speedcamerainthetest

1.2 人工引雷試驗中風(fēng)機(jī)技術(shù)指標(biāo)

試驗中風(fēng)機(jī)塔筒的材質(zhì)為鋼質(zhì)，厚度8 mm，塔 筒底部直徑（內(nèi)徑）600 mm，上部直徑（內(nèi)徑）350 mm，風(fēng)機(jī)塔筒高度設(shè)計為10 m，圓形，三段由法蘭連接，風(fēng)塔直徑從下到上呈漸進(jìn)式。確保安裝線路方便，下部距地面1 m處開方形孔，150*250 mm，開孔處并有向外延伸的2 cm的矩形空心金屬管。由于有關(guān)于圓臺形金屬體開孔問題的研究較少，所以在接下來的分析中，筆者把風(fēng)機(jī)塔筒等效為底面半徑為250 mm的圓柱形金屬體。

試驗中風(fēng)機(jī)與導(dǎo)流桿的位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 試驗風(fēng)機(jī)與導(dǎo)流桿的位置關(guān)系圖Fig.3 Position diagram of test fan and guide rod

2 雷電流波形的函數(shù)化表達(dá)及雷電回?fù)敉ǖ赖倪x取

對于雷電的研究，雷電流是一個很重要的因素，因此建立雷電流的數(shù)學(xué)模型是研究雷電的重要內(nèi)容之一。雷電流波形確立后，選取合適的數(shù)學(xué)模型對波形進(jìn)行擬合，就可以得到雷電流的相關(guān)參數(shù)，繼而能夠推導(dǎo)出雷電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而為雷電電磁場計算和雷電過電壓保護(hù)等提供堅實的理論基礎(chǔ)。

2.1 兩種常見的雷電流模型

一般來說，目前用于分析雷電流的數(shù)學(xué)模型主要有兩種種：雙指數(shù)函數(shù)模型和Heidler函數(shù)模型。

2.1.1 雙指數(shù)函數(shù)模型

Bruce和Golde于1941年提出了雷電流波形的雙指數(shù)函數(shù)表達(dá)式[2]：

式中：α為雷電流波頭衰減系數(shù)；β為雷電流波尾衰減系數(shù)；η=e-αtp-e-βtp為峰值修正因子；tp=ln(β/α)/(β-α)為峰值時間。由式（1）可知，di(t)/dt在t=0時為無窮大。

設(shè)峰值時間為Tm，峰值為Im，半峰值時間為Th，對（1）式兩邊求導(dǎo)并令：得

將Tm代入（1）得：半峰值時間為：

由此可以看出，Im不僅與I0有關(guān)，而且與α和β也關(guān)系密切。同樣，tp、th也與α和β等參量有關(guān)。對于式（1），只要給定I0、α和β便可以唯一確定雷電流波形圖。

2.1.2 Heidler函數(shù)模型

Heidler函數(shù)模型是Heidler等人于1985年提出來的，國際電工委員會（IEC）在1995年的文件IEC 61312-1[3]中推薦的雷電流解析表達(dá)式:

式中：I0為峰值電流；η為峰值電流修正因子；τ為波頭時間常數(shù)；τ為波12尾時間常數(shù)；n為電流陡度因子，通常的計算中，取2階（n=2）或10階（n=10）Heidler函數(shù)。

2.2 實測雷電流波形的函數(shù)化表達(dá)

圖4為通過人工引雷實驗，實際測量出的雷電流波形。由于測得的雷電流波形較為復(fù)雜，不能用上節(jié)給出的兩種模型。針對實測的雷電流，筆者選用衰減震蕩模型[4]去模擬雷電流。衰減震蕩波形的表達(dá)式為

對上述兩個表達(dá)式通過曲線擬合，得到其中的參數(shù)取值分別為：B=0.533 63、A=2.5（以上兩個參數(shù)的量綱均為 1），τ1=0.1 μs、τ2=7.987 μs 、ω0=2π×105rad/s、Im=1 162.5 A，這樣就實現(xiàn)了對波形的函數(shù)化表達(dá)。

圖4 實測的雷電流波形Fig.4 Waveform of lightning current measured

2.3 雷電通道模型的選取

雷電通道模型[5-9]是為在理論上研究雷電流及其產(chǎn)生的電磁脈沖而建立的數(shù)學(xué)模型。自20世紀(jì)70年代中期以來，云閃和地閃輻射場的觀測和研究有了很大的進(jìn)展，進(jìn)而在理論上對回?fù)裟Ｐ妥隽舜罅康墓ぷ鳌?941年，Bruce和Golde[10]第一次提出雷電回?fù)裟Ｐ?，自此雷電研究者從不同近似角度提出了許多雷電回?fù)裟Ｐ?。Rakov和Uman把回?fù)裟Ｐ蜌w納為以下四類[10]：1）氣體動力學(xué)模型[11]，這類模型主要與一小段雷電通道的徑向發(fā)展過程及其相關(guān)的沖擊波有關(guān)。2）電磁模型[12]，這類模型建立在有耗細(xì)線天線的基礎(chǔ)上，用細(xì)線天線去近似雷電通道。3）分布電路模型[13]，這類模型把雷電通道看成是一垂直傳輸線上的瞬變過程，傳輸線沿線電壓、電流分布可以用電報方程求解，同樣可以求出輻射電磁場的分布。4）工程模型[14-16]，這類模型所涉及的通道電流的空間和時間分布在對雷電回?fù)籼卣鞯挠^測基礎(chǔ)上，這些特征包括通道電流、回?fù)羲俣鹊取?/p>

筆者選用工程模型來描述雷電通道。典型的工程模型分為兩大類：電流傳輸（模型即傳輸線模型、電流產(chǎn)生模型即傳輸電流源模型。電流產(chǎn)生模型中，認(rèn)為電流源沿回?fù)敉ǖ婪植?，其中主要包括BG、TCS和DU模型等。在雷電流傳輸模型或傳輸線模型中，認(rèn)為電流是向上運動的，其中主要包括的模型有TL、MTLL和MTLE模型。

工程模型常采取如下的假設(shè)：1）大地是理想導(dǎo)體即大地的電導(dǎo)率為無窮大；2）雷電通道沒有分支的存在，是垂直向下的；3）雷電的上升速度不隨高度變化，在通道頂端vt上方的電流為0。工程模型常用如下的一個簡化表達(dá)式來描述：

其中I(z′,t)是任意高度z′和任意時間t的通道電流；t-z′/v代表雷電流傳輸?shù)絲′處的時延；I(0,t)是回?fù)敉ǖ赖撞康碾娏骱瘮?shù)；u是階躍函數(shù)，當(dāng)t≥z′/vf時為1，否則為0；P(z′)是由高度確定的電流衰減因子，vf為回?fù)羲俣?，v為脈沖電流沿回?fù)敉ǖ赖膫鞑ニ俣?，由不同的P(z′)和v組合可得到不同的通道模型。

3 感應(yīng)電壓與感應(yīng)電流的計算

試驗風(fēng)機(jī)塔筒中設(shè)置的線路共有兩組，一組是用來測量感應(yīng)電壓，另一組是用來測量感應(yīng)電流，閉合回路電阻為2Ω。下圖為塔筒中線路具體的布置情況，塔筒內(nèi)部有三根線路L1、L2和L3，線路均9 m長，三根線路在首端相互連接，L2為一獨立懸掛的垂直導(dǎo)線，用來測量感應(yīng)電壓，L1和L3在末端連接在一起，構(gòu)成一個閉合回路，測得的感應(yīng)電流即是L1L3回路中的。

下圖為回路中的一段，取位于x與x+Δx之間的一矩形平面A0AiB0Bi，設(shè)面元的面積為S。

式中，c為面元的邊界。

圖5 塔筒內(nèi)部線路布置圖Fig.5 Internal wiring diagram of tower

圖6 導(dǎo)體感應(yīng)電壓耦合模型Fig.6 Coupling model of conductor induced voltage

這樣就能計算得到每一點的電壓值。計算線路兩端的電壓值時，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，有如下的式子，如圖7所示。

圖7 線路上的基爾霍夫定律Fig.7 Kirchhoff's law on the line

將公式（6）、（7）代入到式（8）中，并轉(zhuǎn)換為圓柱坐標(biāo)系下，整理可得下式：

式中，h為線路的長度，當(dāng)線路為垂直懸掛線路時，g為線路距塔筒壁的水平距離，當(dāng)線路自身構(gòu)成回路時，g為回路的水平距離。

根據(jù)公式（9），結(jié)合線路在塔筒內(nèi)的布置情況，可計算得到感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流。筆者對試驗中測得的的第一個雷電流波形進(jìn)行了擬合，所以在這里筆者對比相應(yīng)時刻的感應(yīng)電壓與感應(yīng)電流，對比圖見（圖8、圖9）：可以看出，計算得到的感應(yīng)電壓與感應(yīng)電流的波形同雷電流相似，呈衰減震蕩形式，實測的電壓波形更加復(fù)雜一些，但兩者總體來說是很相似的；計算得到的感應(yīng)電壓幅值為800 V，感應(yīng)電流幅值380 A左右，這兩個計算結(jié)果同實測幅值也很相近，只是在負(fù)電壓與負(fù)電流幅值上存在一定的偏差。總體來說，本文的計算結(jié)果較實測值差距很小，這說明本文的計算方法具有較高的可取性，能夠?qū)︼L(fēng)機(jī)的雷電防護(hù)措施提供一定依據(jù)。

圖8 感應(yīng)電壓的對比Fig.8 Comparison of induced voltages

4 距離不同對感應(yīng)電壓的影響

上文中計算的是距引雷裝置20 m處的空間電磁場強(qiáng)度，但現(xiàn)實中距離是變化的，所以本節(jié)主要分析距閃電回?fù)敉ǖ?0 m、100 m、150 m、200 m處的垂直電場、水平電場及水平磁場的變化情況，計算時以上節(jié)給出的典型雷電流波形作為通道底部電流，其余各變量的設(shè)置同前文中相同，各個場分量峰值結(jié)果見表1。

由表1可知，雷電流在空間產(chǎn)生的電磁場中，垂直電場要比水平電場的幅值大很多。對比不同距離，發(fā)現(xiàn)隨著距離的增加，電磁場的衰減的越來越緩慢。計算得到，當(dāng)風(fēng)機(jī)塔筒距引流點導(dǎo)流桿50 m、100 m、150 m及200 m不同距離時，塔筒內(nèi)部線路L2上的感應(yīng)電壓計算得到如圖10所示。由圖10可知，隨著距離的增加，感應(yīng)電壓在逐漸減小，并且在離雷擊點較近時，衰減的幅度很大，50 m～100 m之間，衰減了接近1 300 V，隨后衰減逐漸減小。當(dāng)距離達(dá)到200 m時，塔筒內(nèi)部感應(yīng)電壓衰減為500 V左右，這說明引流桿與觀測點距離對感應(yīng)電壓的影響很大，隨著距離的增加，電壓衰減很快。在現(xiàn)實的風(fēng)機(jī)布置中，在不影響成本的情況下，我們可以適當(dāng)?shù)募哟髢蓚€風(fēng)機(jī)之間的距離，使得當(dāng)風(fēng)機(jī)場的發(fā)生雷擊時，雷擊電磁脈沖不會對整個風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)組帶來很大的損失。

圖9 感應(yīng)電流的對比Fig.9 Comparison of induced currents

表1 不同距離計算的電磁場峰值Table 1 Peak values of electromagnetic fields calculated at different distances

5 結(jié)語

基于解析法對風(fēng)機(jī)塔筒上由于孔縫等不完整結(jié)構(gòu)引起的電磁泄漏在塔筒內(nèi)部線路上感應(yīng)的電壓與電流進(jìn)行研究，緊密結(jié)合廣州野外引雷試驗所測得的寶貴數(shù)據(jù)。由于試驗風(fēng)機(jī)距引流點導(dǎo)流桿僅有20 m，所以我們在計算電磁場時，將大地視為理想導(dǎo)體。由于雷電流具有較寬的頻譜，所以計算的整個過程均是在頻域內(nèi)。

圖10 不同距離處塔筒內(nèi)部線路上感應(yīng)電壓隨時間的變化情況Fig.10 Variation of induced voltage with time on the inner line of the tower at different distances

將風(fēng)機(jī)塔筒視為底面半徑為0.25 m的圓柱。由于塔筒開孔處有向外延伸的2 cm的矩形空心金屬管，通過對雷電流進(jìn)行頻譜分析，應(yīng)用截止金屬波導(dǎo)理論，對耦合進(jìn)入塔筒內(nèi)部電磁場的傳播特征進(jìn)行研究，計算得到電磁場經(jīng)矩形波導(dǎo)管的衰減情況。再根據(jù)圓柱形塔筒的特征，運用圓形波導(dǎo)理論，得出塔筒內(nèi)的電磁場。對塔筒內(nèi)的電場所引起的感應(yīng)電壓及電流進(jìn)行計算，將所得計算結(jié)果與塔筒內(nèi)部實測的感應(yīng)電壓與感應(yīng)電流進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明兩者的波形及幅值具有較高的相似性，這說明本文的計算方法具有一定的可取性。最后文章通過改變雷電流距風(fēng)機(jī)的距離來研究感應(yīng)電壓的變化情況，結(jié)果表明，隨著風(fēng)機(jī)距引流點導(dǎo)流桿距離的增加，感應(yīng)電壓急劇的減小，在0～100 m范圍內(nèi)，電壓衰減幅度非常大，說明在風(fēng)機(jī)布置時，我們可適當(dāng)增加相鄰風(fēng)機(jī)之間的距離。

[1]周璧華，陳彬，石立華.電磁脈沖及其工程防護(hù)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.

[2] BRUCE C E R，GOLDE R H.The lightning discharge[J].Philosophical Magazine，1975，88（192）:487-505.

[3] IEC1312-1，Protection against lightning electromagnetic impulse-PartⅠ[S].General principles，1995.

[4] 張飛舟，陳亞洲，魏明，等.雷電電流的脈沖函數(shù)表示[J].電波科學(xué)學(xué)報，2002，17（2）:51-53.ZHANG Feizhou，CHEN Yazhou，WEI Ming，et al.Im?pulse function representation of lightning current[J].The Chinese Journal of Radio Science，2002，17（2）:51-53.

[5]劉榮美，汪友華，張巖.雷電回?fù)綦姶拍Ｐ蚚J].電瓷避雷器，2014（2）:81-89.LIU Rongmei，WANG You Hua，ZHANG Yan.The Light?ning Return-Stroke Electromagnetic Models[J].Insulators and Surge Arresters，2014（2）:81-89.

[6] RAKOV V A.Lightning electromagnetic fields:modeling and measurements[C].The 12th International Symposium ofElectromagnetic Compatibility.Zurich，Switzerland，1997:59-64.

[7] NUCCI C A.Lightning-induced voltages on overhead pow?er lines.partⅠ:return-stroke current models with speci?fied channel-base current for the evaluation of the returnstroke electromagnetic fields[J].Electra，1995，161:75-102.

[8] BRUCE C E R，GOLDE R H.The lightning discharge[J].Philosophical Magazine，1975，88（192）:487-505.

[9]黃克儉，王小飛，賀姍，等.用閃電電氣-幾何模型分析架空線路雷電感應(yīng)電壓數(shù)值大小[J].電瓷避雷器，2013（6）:136-140.HUANG Kejian，WANG Xiaofei，He Shan，et al.Analy?sis of lightning-induced voltage numerical value on over?head lines by lightning electric-geometry model[J].Insula?tors and Surge Arresters，2013（6）:136-140.

[10]RAKOV V A，UMAN M A.Review and evaluation of light?ning return stroke models including some aspects of their application[J].IEEE Trans.Electromagn.Compat，1998，40（4）:403-425.

[11]PAXTON A H，GARDNER R L，BAKER L.Lightning re?turn stroke.A numerical calculation of the optical radiation[J].1986，29（8）:2736-2741.

[12]MOINI R，KORDI B，RAFI G Z，et al.A new lightning re?turn stroke model based on antenna theory[J].Journal of Geophysical Research Atmospheres，2000，105（D24）:29693-29702.

[13]GORIN B N.Mathematical modeling of the lightning return stroke[J].Elektrichestvo，1985（4）:10-16.

[14]DIENDORFER G，UMAN M A.An improved return stroke model with specified channel-base current[J].Jour?nal of Geophysical Research Atmospheres，1990，95（D9）:13621-13644.

[15]THOTTAPPILLIL R，UMAN M A.Comparison of light?ning return-stroke models[J].Journal of Geophysical Re?search Atmospheres，1993，98（D12）:22903-22914.

[16]CONTI A D，VISACRO S，THEETHAYI N，et al.A com?parison of different approaches to simulate a nonlinear channel resistance in lightning return stroke models[J].Journal of Geophysical Research Atmospheres，2008，113（D14）:762-770.