基于改進的算法研究分層土壤電導率對雷電感應過電壓峰值估算的影響

趙彥平，張 茜，段星輝

（國網(wǎng)山西省電力公司，太原030032）

0 引言

在對架空輸電線路進行雷電防護工作時，人們往往更為關注的是直擊雷的影響。然而，對于絕緣水平較低且架設高度低的低壓配電線路來說，引起線路閃絡或故障的主要原因是感應雷過電壓而不是直擊雷過電壓。有研究表明，10 kV架空配電線路九成以上的故障是由雷電感應過電壓導致的[1]。因此，我們十分有必要對低壓架空輸電線上的感應雷過電壓展開基礎研究，深化對其特性的認識，從而完善架空輸電線路的雷電防護工程設計，提升電網(wǎng)的耐雷水平。

在以往的研究過程中，土壤損耗對雷電感應過電壓的影響常常被人們所忽略。現(xiàn)有研究表明，大地土壤條件對雷電電磁脈沖的水平電場分量傳播過程及傳輸線瞬態(tài)傳輸過程具有十分重要的作用，它對架空線路感應過電壓的影響不容忽略[2]。在對雷電感應過電壓進行特性分析時，需要將土壤條件作為一個重要的影響因素進行分析。

在國外的研究中，Rusck[3]、Chowdhuri[4]、H?ida?len[5]和Andreotti[6]等人在忽略土壤條件的前提下，計算分析出了架空線路雷電感應過電壓的計算表達式。為簡化計算，Barker[7]等人通過引入土壤電阻率的影響因子提出了的簡化Rusck公式的改進形式，這個改進的公式是在實驗測試基礎上的經(jīng)驗總結?；谶M一步的實驗數(shù)據(jù)、理論分析以及數(shù)值模擬，Darverniza[8]提出了電壓峰值的經(jīng)驗公式。考慮到垂直電場分量和水平電場分量的共同激勵作用，Paulion[9]分別基于Rusck模型和Barbosa和Paulion計算方法求得上述兩個電場分量，再結合Agrawal場線耦合模型提出了架空線路雷電感應過電壓峰值的估算公式，該公式經(jīng)過實驗及理論的驗證并被廣泛應用。

在對架空輸電線路進行雷電防護工程設計的過程中，人們比較關心的是線路上的最大雷電感應電壓的峰值，因此筆者針對架空線路雷電感應過電壓的峰值展開研究。從架空線路雷電感應過電壓的產(chǎn)生機理出發(fā)，針對土壤損耗對架空線路雷電感應過電壓的影響作用，并考慮到土壤水平分層的情況，推導了改進的Paulion感應過電壓峰值估算公式。為具體探討水平分層土壤電導率與雷電感應過電壓峰值之間的變化關系，筆者分土壤電導率均一及上下層土壤電導率具有不同大小關系的情況進行討論及對比分析，總結出不同影響因素下雷電感應過電壓的變化規(guī)律。為驗證估算公式的準確性，筆者將估算公式的所得結果與二維時域有限差分法（2D-FDTD）求解下的Agrawal場線耦合模型模擬出的結果進行詳細的對比，在一定的計算范圍內得到的相對誤差范圍在10%以內。依此驗證，改進后的架空線路雷電感應過電壓峰值計算公式具有一定的準確性、便捷性，能夠為輸電線路防雷工程設計以及雷災鑒定工作提供有效的參考和依據(jù)。

1 架空線路雷電感應過電壓峰值的估算

Paulion的估算公式能夠準確快捷地計算出均一土壤條件下的架空線路雷電感應過電壓的峰值，然而自然環(huán)境下的土壤復雜多樣，考慮到土壤水平分層的情況，需要對Paulion的估算公式進行優(yōu)化，擴大其適用范圍使之更接近實際的情況。

1.1 基本估算公式

Paulion的估算公式是在以梯形雷電回擊電流波為電磁場激勵源的前提條件下提出來的。根據(jù)CIDRé[10]和IEEE標準1410導則[11]的推薦數(shù)值，梯形電流波的波頭時間取為3.8 μs，回擊速度為120 m/μs。

圖1 雷電通道與架空線路的位置關系圖Fig.1 Relation diagram of lightning passage and overhead line

在計算模型中，雷電通道與架空線路的空間位置關系如圖1所示，導線兩端相對于雷電回擊通道對稱，其接地電阻與傳輸線波阻抗等值。當雷電通道與線路為空間垂直關系時，線路中點處雷電感應過電壓的峰值最大，沿線逐漸衰減[12]。因此，在計算架空線路雷電感應過電壓的峰值時，我們計算的是圖1中P點處的值。對于P點處的雷電感應過電壓峰值，Paulion的估算公式的具體表達形式如下：

上述估算公式中，VR是假設大地為理想的良導體條件下，高度為h的理想長直導線上的感應過電壓幅值，VS是考慮到土壤損耗作用下，線路在具有有限傳導率的地表上（h=0）的感應過電壓幅值，二者經(jīng)過因子kc的修訂得到架空線路感應過電壓的峰值Vp，kc的最優(yōu)值一般選取為0.9。

式（2）和式（3）中，I0為回擊過程中雷電流的最大幅值，h為架空線線路的高度，y為雷電通道與架空線路的水平距離（y＜L/10，L為傳輸線的長度），ρ為土壤電阻率的值，vr為回擊過程的相對速度（vr=v/c，即回擊過程中雷電流傳播發(fā)展的速度與光速的比值）。

1.2 估算公式的改進形式

在水平的大地的上，VR的值具有一定的準確度，在此只對VS的表達式進行修訂以改進Paulion估算公式，使其適用于土壤分層的情況。由（3）式可以看出，VS與架空線路的高度無關，與土壤電阻率相關。因此，在分層土壤的地表上，若傳輸線端部產(chǎn)生的散射電壓因傳播時延而未達觀測點，則VS可以看作是在回擊過程中雷電流的水平電場分量作用下產(chǎn)生的。因此，總的水平電場強度與VS的組成因子之間存在線性相關關系，則VS的估算式可由考慮進分層土壤影響下的總水平電場強度表達式推算得出[13]，具體推導過程如下：

圖2 模擬計算的空間模型Fig.2 Spatial model of simulation calculation

在圖2所示的模擬計算空間模型中，高度為H的閃電通道設置在左邊界上，h1為第一層土壤的深度，架空線路高度為h，閃電通道與架空線路的距離為y，空氣、上層分層土壤及下層分層土壤的電參數(shù)分別以下標0、1、2表示。

水平分層土壤地表上的總水平電場強度包括兩部分：均一電參數(shù)土壤條件下的水平電場強度EH（0，t）和土壤分層界面上反射波貢獻因子的迭代函數(shù)[14]，具體形式如式（4）。其中k為反射率因子，i為迭代次數(shù)。u（t-2it0）是一個單位階躍函數(shù)，t0表示電磁波在上層土壤中的傳播時間，即t0=h1/v。

土壤上下分層的分層界面處，水平電場的峰值EHP（2h1i）在大地損耗作用下幾乎是成指數(shù)衰減的，衰減因子α可以經(jīng)過擬合得到，EHP（2h1i）的表達式見式（5）：

結合式（4）和式（5），在水平分層土壤的地表上，水平電場峰值ELP（0）的具體表達式見式（6），式中EHP（0）為上層分層土壤電參數(shù)下的地表水平電場峰值。由ELP（0）與VS之間的相關關系可以得到VS表達式見式（7）。

至此，改進后的Paulion估算公式由式（1）、（2）、（7）組成，它適用于水平分層土壤具有不同電導率情況下，架空線路感應過電壓峰值的估算[15-16]。在電導率均一的土壤環(huán)境下，公式（7）中括號內的迭代式為0，VS的形式與Paulion估算公式相同，因此改進公式同樣適用于均一土壤電導率條件下的感應過電壓計算。

2 分層電導率的影響性分析

在筆者所給的空間計算模型下，土壤的電導率是描述土壤環(huán)境的主要參數(shù)，這個因子的作用在改進形式的Paulion估算公式中也有直觀的體現(xiàn)。為分析不同電導率下的水平分層土壤對雷電感應過電壓峰值的影響，筆者分水平與垂直兩個尺度對峰值的變化情況進行具體的討論。

2.1 水平尺度上的變化情況

針對不同的土壤分層情況，本小節(jié)分以下3種情況來具體討論土壤電導率對雷電感應過電壓的影響。如圖3所示，保持其他參數(shù)與前述計算過程相同，圖3（a）為均一土壤環(huán)境下，取三種典型土壤電導率時的雷電感應過電壓峰值VP（kV）隨架空線與閃電通道最近距離y（m）的變化情況。為比較水平分層土壤中電導率上大下小與上小下大兩種情況的不同，圖3（b）給出了兩種電導率下的不同組合結果。圖3（c）對比了上層土壤電阻率一定的情況下，下層土壤電導率不同時的VP隨y的變化關系曲線。

在均一的土壤環(huán)境下，雷電感應過電壓的峰值隨著土壤電導率的減小而增大，其變化幅度隨著y的增加基本保持不變。如果分σ=0.01 S/m與σ=0.001 S/m為第一組，σ=0.01 S/m與σ=0.1 S/m為第二組進行對照，兩組電導率同為十倍關系，但是圖3（a）中的曲線關系表明第一組中二者的差值要比第二組的大三倍左右。因此，當土壤電導率越小時，其對感應過電壓的影響越大。

基于圖3（a）的分析，我們發(fā)現(xiàn)當土壤電導率分別為σ=0.01 S/m與σ=0.001 S/m時，雷電感應過電壓的峰值存在較大的差值，因此取這兩個典型值對土壤水平分層的情況進行分析。圖（b）給出了將兩個典型電導率值兩兩組合并分別對比二者單獨存在時的情況，可以看出，當均一土壤的電導率σ=0.01 S/m時，其變化曲線與上下分層時σ1=0.01S/m、σ2=0.001 S/m情況下的變化曲線基本重合。而σ=0.001 S/m與σ1=0.001 S/m、σ2=0.01 S/m時的變化曲線趨勢相近數(shù)值不同，并且土壤的分層使感應電壓峰值有所下降，其差值在10 kV左右。由此得出，在上下分層的土壤中，電導率上小下大時，其對感應電壓峰值的影響要比上大下小時大。

根據(jù)以上論述，圖3（c）進一步反映了分層土壤電導率為上小下大情況下感應過電壓峰值隨y的變化情況。為具體探討下層土壤電導率取值不同時的影響作用，在此取上層土壤電導率同為σ1=0.001 S/m，下層電導率分別為0.003 S/m、0.01 S/m、0.1 S/m。從數(shù)值曲線來看，下層電導率與上層電導率的差值越大，感應過電壓的峰值減小的就越多，并且隨著σ1與σ2之間倍數(shù)關系的增大，VP減小的幅度逐漸減小。

圖3 不同電導率下水平尺度上感應過電壓峰值的變化Fig.3 Variation of induced over voltage peak on the horizontal scale under different conductivities

2.2 垂直尺度上的變化情況

我們采用Agrawal模型結合2D-FDTD法模擬得出的感應過電壓波形對參量h1進行分析。保持其他參數(shù)不變，圖4（a）和圖4（b）分別為架空線路與閃電通道最近距離y=30 m和y=100 m時，分層土壤電導率同取為σ1=0.001 S/m、σ2=0.01 S/m，在h1為2 m、5m、10m、20m情況下的雷電感應過電壓波形。隨著土壤深度的增加，感應過電壓的峰值增大。對照圖4（a）可以得到解釋：上層土壤越厚，上層較小的電導率所占的比重就越大，其對感應過電壓的峰值的增加作用也就越大。土壤深度在30 m和100 m這兩個不同觀測距離時，對近距離觀測點的影響比遠距離觀測點的影響更大。而對于上下層土壤電阻率上大下小的情況（如圖4（c）和圖4（d）），在上層土壤深度較大的情況下，h1對感應過電壓的峰值的影響作用非常小，隨h1的遞增峰值基本不再繼續(xù)遞減。

圖4（a）和圖4（b）都是上下層土壤電導率分別σ1=0.001 S/m、σ2=0.01 S/m的情況，圖4（c）和圖4（d）與之相反，其上下層土壤電導率分別σ1=0.01 S/m、σ2=0.001 S/m。對照著兩個圖組可知，在土壤電導率上大下小時，感應電壓峰值隨h1的增加而減??；在土壤電導率上小下大時，感應電壓峰值隨h1的增加而增大。

此外，反觀雷電感應過電壓峰值出現(xiàn)的時刻可知，在近距離觀測點處，隨著上層土壤深度的增加，傳播波形的時延不大，而遠距離觀測點處存在較為明顯的時延。

3 結論

筆者由架空線路雷電感應過電壓的產(chǎn)生機理出發(fā)，考慮到土壤環(huán)境的影響，對Paulion的估算公式的改進形式進行了介紹。通過Agrawal模型結合2D-FDTD法的模擬計算結果驗證了改進后的Pau?lion的估算公式具有一定的準確性。最后針對土壤電導率對架空線路雷電感應過電壓峰值的影響作用進行了詳細的分析。綜合上述計算與分析，本文主要得到以下結論：

圖4 不同條件下感應過電壓在垂直尺度上的比較Fig.4 Comparison of induced overvoltages on vertical scale under different conditions

1）架空線路與雷電回擊通道的最近距離y相比于上層分層土壤的深度h1來說，y對架空線路雷電感應過電壓峰值的影響更為顯著。土壤電導率對架空線路雷電感應過電壓的影響大小與電導率的具體數(shù)值有關。土壤電導率越大，土壤的損耗作用就越明顯，感應過電壓的峰值減小的就越多。

2）在水平分層土壤環(huán)境下，當土壤電導率上小下大時，雷電感應過電壓的峰值有所下降，并且電導率上小下大時對感應過電壓峰值的影響作用比上大下小時更為突出。水平分層土壤環(huán)境下，上下分層的電導率差值越大，則其對雷電感應過電壓峰值的影響就越明顯。隨著上下層電導率之間倍數(shù)關系的增大，雷電感應過電壓減小的幅度將逐漸減小。

3）在土壤深度h1遞增的過程中，當土壤電導率上大下小時，感應電壓峰值隨h1的增加而減小；在土壤電導率上小下大時，感應電壓峰值隨h1的增加而增大。兩種情況下，架空線路雷電感應過電壓峰值的遞進變化隨h1的遞增呈反向遞進關系。

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