基于FDTD方法的垂直接地體沖擊時-頻特性分析

陶玉郎，馮建偉，張其林，申 元，侯文豪，姜 蘇，4，王夢寒

（1.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害教育部重點實驗室/氣候與環(huán)境變化國際合作聯(lián)合實驗室/氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心/中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室，南京210044；2.蘇州市氣象局，江蘇蘇州，215000；3.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明650217；4.貴州省電力設(shè)計研究院，貴陽550000）

0 引言

接地裝置是故障電流和雷擊電流的泄流通道，其在沖擊電流下的散流能力決定了接地裝置的防雷保護(hù)水平[1]。因此，準(zhǔn)確地研究接地裝置的沖擊特性是合理設(shè)計防雷性能的基礎(chǔ)，而接地體沖擊散流過程中的土壤非線性擊穿現(xiàn)象則是準(zhǔn)確分析接地裝置沖擊特性的關(guān)鍵因素[1-2]。在沖擊電流向土壤泄放時，高幅值的雷電流使得土壤中電流密度增大，因而增大了土壤電場強(qiáng)度，超過了土壤臨界擊穿場強(qiáng)，使接地體周圍土壤電阻率大大降低，使其變成了良導(dǎo)體，故降低了接地裝置的沖擊阻抗，而接地體的長度，注入電流幅值等因素都要影響接地裝置的沖擊阻抗。同時由于雷電流高頻率的特點，接地體在雷電流作用下會呈現(xiàn)出與工頻條件下不同的特性，主要表現(xiàn)在土壤的“趨膚效應(yīng)”，其會阻礙雷電流向接地體遠(yuǎn)端流散，積聚在土壤表層，離地面越遠(yuǎn)，電流密度越小[2]，大大影響了接地體的沖擊散流特性，因此，十分有必要研究接地體的時-頻沖擊特性。

目前，國內(nèi)外研究接地體雷電沖擊特性的方法主要有沖擊接地試驗[3-8]和數(shù)值模擬。沖擊接地試驗接近于實際情況，所得結(jié)果直觀，但耗費成本較高，而數(shù)值模擬可方便地改變接地體參數(shù)，分析其沖擊特性。數(shù)值模擬方法主要包括：1）基于電路理論[9-12]的數(shù)值計算方法；2）基于傳輸線理論[13-17]的方法；3）基于電磁場理論[18-21]的方法。其中電路理論方法和傳輸線理論方法在處理土壤非線性擊穿效應(yīng)時沒有考慮擊穿效應(yīng)的不均勻性和時變性，并且對于復(fù)雜的接地網(wǎng)結(jié)構(gòu)，散流過程中的電路參數(shù)計算過于復(fù)雜。而電磁場理論的方法是計算結(jié)果最精確的一種方法，基于電磁場理論的方法分為積分方程法和微分方程法兩類，包括了有限元法（FEM）[22-24]，時域有限差分方法（FDTD）等數(shù)值計算方法，其中時域有限差分（FDTD）算法直接基于麥克斯韋方程組進(jìn)行計算，可以精確迭代和求解空間任意位置的電磁場，該方法已經(jīng)廣泛運用于分析求解很多的電磁場問題，同時也可以方便地考慮土壤的非線性特性，土壤特性，地網(wǎng)結(jié)構(gòu)和注入電流特征等各因素的影響[25-26]，因此FDTD方法十分適合于接地體的沖擊特性分析。

綜上所述筆者將從麥克斯韋微分方程出發(fā)，采用FDTD數(shù)值分析方法，在考慮了土壤非線性擊穿現(xiàn)象的基礎(chǔ)上建立垂直接地體計算模型，于時域內(nèi)研究不同接地體長度和不同電流幅值對垂直接地體沖擊特性的影響，于頻域內(nèi)研究垂直接地體在不同正弦電流頻率下的沖擊特性。

1 模型及算法介紹

1.1 垂直接地體計算模型

基于時域有限差分法的垂直接地體仿真模型[27]如圖1所示，激勵電流源從中心引下線上方注入接地體，電流經(jīng)過垂直接地體散流到土壤，然后電流流入4根輔助電極經(jīng)過連接導(dǎo)線回到激勵源處，形成一個完整的電流泄放通道，4根輔助電極主要作用是在土壤中建立電流泄放回路。整個模擬空間分為上下兩個部分，上為空氣，下為土壤，在模擬空間邊界處設(shè)置吸收邊界UPML，激勵電流源采用雙指數(shù)型電流源8/20μs。整個計算域中的導(dǎo)體（包括垂直接地體、連接導(dǎo)線和輔助電極）都采用細(xì)導(dǎo)線技術(shù)等效方法。

1.2 土壤非線性擊穿模型

采用基于Liew和Darveniza（1974）提出的土壤非線性擊穿模型[28-29]，在該模型中，當(dāng)電場強(qiáng)度還未達(dá)到臨界擊穿強(qiáng)度Ec時，土壤電阻率為恒定值ρ0；當(dāng)電場強(qiáng)度達(dá)到臨界擊穿場強(qiáng)Ec時，土壤開始電離擊穿，土壤電阻率ρ逐步減小，呈現(xiàn)非線性變化；但隨著時間的增加，電場強(qiáng)度開始減小，當(dāng)小于臨界擊穿場強(qiáng)Ec時，土壤電阻率ρ增加，呈現(xiàn)非線性變化。見圖2。

圖1 接地體計算模型示意圖Fig.1 Calculation model of grounding electrodes

圖2 土壤非線性擊穿模型Fig.2 Soil nonlinear breakdown model

1）恒定過程：當(dāng)土壤中的電場強(qiáng)度E還未達(dá)到擊穿電場強(qiáng)度Ec時，土壤電阻率ρ等于一個恒定值ρ0。

式中：ρ0是低頻下測得的土壤電阻率值。

2）電離過程：當(dāng)土壤中的電場強(qiáng)度E大于了擊穿電場強(qiáng)度Ec時，土壤電阻率ρ隨著時間增加而減?。?/p>

式中：τ1是電離時間常數(shù)，隨著時間增加電阻率減小的過程代表了土壤電離過程。

3）去電離過程：當(dāng)在電離區(qū)域土壤中的電場強(qiáng)度E小于了擊穿電場強(qiáng)度Ec時，土壤電阻率ρ隨著時間增加而增加：

式中：ρi是電離過程中的電阻率最小值，τ2是去電離時間常數(shù)，隨著時間增加而電阻率從ρi增加到ρ0的過程代表了土壤的去電離過程。

1.3 接地體的FDTD算法介紹

1.3.1 接地體散流過程的物理方程

沖擊電流經(jīng)接地體向土壤中流散時，它們在空間的分布隨時間的變化而變化，整個場域的電場和磁場都具有時變場的特征，即變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場。所以在建立接地體計算模型時，土壤中的位移電流不可忽略，變化的磁場所激勵的感應(yīng)電場也不可忽略[30]。因此在土壤中，根據(jù)電磁場理論，全電流定律和電磁感應(yīng)定律等定律可以完整表述整個散流過程中的電磁場分布規(guī)律，描述如下：

式中：H為磁場強(qiáng)度，D為電位移矢量，E為電場強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，ε為介電常數(shù)，μ為磁導(dǎo)率。

1.3.2 基于微分形式的FDTD方程

FDTD方法是由微分形式的麥克斯韋旋度方程出發(fā)進(jìn)行差分離散從而得到一組時域推進(jìn)方程[31]，它的主要思想是首先用有限差分來近似麥克斯韋方程中的空間和時間導(dǎo)數(shù)，其次構(gòu)造一組方程，以前一時間步瞬時場值來計算后一時間步的瞬時場值，由此來構(gòu)造時間向前推進(jìn)的算法，以模擬電磁場在時域的進(jìn)程。因此上述式（4-7）微分形式的麥克斯韋方程在直角坐標(biāo)系下可表示為

然后根據(jù)時域有限差分法（FDTD）的差分離散，可從上面6個等式得到電場和磁場的時間推進(jìn)公式。然后根據(jù)電場和磁場隨時間的推進(jìn)公式，可以求得其它分量。

1.3.3 接地導(dǎo)體及連接導(dǎo)體的細(xì)導(dǎo)線處理技術(shù)

在該計算模型中，所有接地導(dǎo)體及連接導(dǎo)體均為線狀，且由于其半徑遠(yuǎn)小于網(wǎng)格尺度（即r＜＜ds，ds為使用的網(wǎng)格邊長），故筆者將接地導(dǎo)體及連接導(dǎo)體作為細(xì)導(dǎo)線處理[32-34]。

由于接地導(dǎo)體處于土壤中，而土壤為有耗介質(zhì)，故模型中的接地導(dǎo)體采用Yoshihiro Baba等人[34]提出的在有耗介質(zhì)中導(dǎo)體的細(xì)導(dǎo)線處理方案。該細(xì)導(dǎo)線方案要求將導(dǎo)線所在位置處的電場分量設(shè)置為0，然后根據(jù)導(dǎo)線實際半徑來修正導(dǎo)線附近的介質(zhì)電參數(shù)，從而實現(xiàn)細(xì)導(dǎo)線處的電磁場傳播的模擬。設(shè)置為0。另外引入修正的相對磁導(dǎo)率以計算導(dǎo)線的環(huán)繞磁場分量Hx、Hz以及軸向磁場分量Hy；引入修正的相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率σ'以計算導(dǎo)線的電場分量和σ'的表達(dá)式如下：

圖3 沿y軸方向布置的細(xì)導(dǎo)線及周圍電磁場分量的構(gòu)成Fig.3 Thin wire set along y-axis and configuration of adjacent electric and magnetic fields

式中：μr、σmax是導(dǎo)線附近原來的土壤介質(zhì)相對導(dǎo)磁系數(shù)和相對介電常數(shù)，空氣中兩者均為1。為模型導(dǎo)線的等效半徑，a為導(dǎo)體的實際半徑。

由于連接導(dǎo)體處于空氣中，而空氣為無耗介質(zhì)，故本文模型中的連接導(dǎo)體采用Taku Noda等人[33]提出的在無耗介質(zhì)中導(dǎo)體的細(xì)導(dǎo)線處理方案，該方案中，只引入修正的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)無需引入修正的電導(dǎo)率σ'。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 算法驗證

筆者選取了G.Ala等人[27]給出的接地案例進(jìn)行了計算，對本文中的算法進(jìn)行了驗證?；居嬎銋?shù)是：土壤相對介電常數(shù)8，土壤臨界擊穿場強(qiáng)Ec=110 kV/m，垂直接地極長度為0.61 m，土壤低頻電導(dǎo)率為0.02 S/m，激勵電流源波形為7.5/16 μs。模擬空間大小4.88 m×4.88 m×2.44 m，時間步長0.1 ns。與G.Ala等人文章中的結(jié)果對比，驗證了筆者算法的可靠性，比較結(jié)果如圖4所示。筆者研究內(nèi)容是利用Matlab軟件進(jìn)行編程的，程序流程圖如圖5所示。

圖4 暫態(tài)地電位升的對比結(jié)果Fig.4 Comparison results of transient ground potential rise

圖5 本文算法程序流程圖Fig.5 The flow chart of the algorithm program of the paper

2.2 時域特性分析

以單根垂直接地體為研究對象，在考慮了土壤非線性擊穿效應(yīng)的情況下，從電場強(qiáng)度、電導(dǎo)率分布，最大暫態(tài)地電位升，暫態(tài)沖擊阻抗等角度研究不同接地體長度和電流強(qiáng)度對垂直接地體的時域沖擊特性的影響。

2.2.1 接地體長度對時域沖擊特性的影響

采用的具體參數(shù)是：土壤電導(dǎo)率0.02 S/m，相對介電常數(shù)8，電流波形8/20μs，電流幅值30 kA，模擬空間大小8.4 m×8.4 m×6 m，垂直接地極長度L為0.6 m，1.2 m和2 m。

從圖6（（a），（d），（g）中可以看出，當(dāng)接地體長度為0.6 m，電場強(qiáng)度基本呈現(xiàn)均勻分布狀態(tài)，而當(dāng)接地體長度分別為1.2 m和2 m，如圖6（b），（e），（h）和（c），（f），（i）所示，垂直接地體末端電場強(qiáng)度呈現(xiàn)不均勻分布狀態(tài)，尤其是當(dāng)接地體長度為2 m時不均勻分布狀態(tài)程度更為顯著。這是因為隨著接地體長度的增加，感抗增大，并且垂直接地體端部散流區(qū)域更大，沖擊電流更易于從端部泄放電流，故使得散流更加趨向不均勻，加劇了電場強(qiáng)度分布不均勻的程度。

圖6 不同接地體長度下的瞬態(tài)電場強(qiáng)度仿真結(jié)果Fig.6 The simulation results of electric field strength in different length of grounding electrode

從圖7（j），（k），（l）可以看出，接地體長度較小時，土壤的橫向擊穿區(qū)域較大，縱向擊穿區(qū)域較?。欢?dāng)接地體長度較大時，土壤的橫向擊穿區(qū)域較小，縱向擊穿區(qū)域較大。從圖7（j），（k），（l）和（m），（n），（o）可看出，隨著電流逐漸向土壤中流散，接地體長度越短，接地體注入點附近電離區(qū)域仍較大，散流性能越差，接地體長度越長，接地體注入點附近電離區(qū)域明顯減小，電流集中到末端離散，電離區(qū)域較大，散流性能越好。分析認(rèn)為雷電流一方面向接地極縱向傳播，一方面向土壤泄放，當(dāng)接地極長度較小時，其散流面積較小，故接地極周圍土壤積聚大量電流，導(dǎo)致接地極附近較大區(qū)域土壤電場強(qiáng)度短時間內(nèi)超過土壤臨界擊穿場強(qiáng)，因此土壤發(fā)生擊穿，致使土壤橫向擊穿區(qū)域較大；而當(dāng)接地體長度較大時，接地體的散流面積增加，加快了沖擊電流的泄放，故接地極縱向周圍較大區(qū)域的電場強(qiáng)度達(dá)到土壤臨界擊穿強(qiáng)度，因此土壤的橫向擊穿區(qū)域較小，縱向擊穿區(qū)域較大。

圖7 不同接地體長度下的電導(dǎo)率分布仿真結(jié)果Fig.7 The simulation results of electric conductivity distribution in different length of grounding electrode

圖8 不同接地體長度下的最大暫態(tài)地電位升和暫態(tài)沖擊阻抗時域波形圖Fig.8 The time domain waveform of the maximum transient ground potential rise and transient impulse impedance in different length of grounding electrode

從圖8中可以看出，接地體長度越長，最大暫態(tài)地電位升越小，暫態(tài)沖擊阻抗越小，但當(dāng)暫態(tài)沖擊阻抗隨接地體長度增加而減小具有飽和趨勢。分析認(rèn)為，這是由于接地體長度的增加，一方面使得接地體的散流面積增加，加快了沖擊電流的泄放，從而使電場強(qiáng)度減小，繼而最大暫態(tài)地電位升減小，同時暫態(tài)沖擊接地阻抗下降較快而且暫態(tài)沖擊接地阻抗穩(wěn)定值減小，但另一方面接地體長度的增加，使感抗增大，散流更加趨向不均勻，增加的接地體部分不能得到充分利用，兩方面因素導(dǎo)致暫態(tài)沖擊接地阻抗穩(wěn)定值隨接地體長度的增加而降低的趨勢具有飽和趨勢，即接地體在沖擊電流作用下具有一定的有效長度[1]。

2.2.2 電流幅值對沖擊特性的影響

采用的具體參數(shù)為：土壤電阻率50Ω·m，相對介電常數(shù)8，電流波形8/20μs，電流幅值1 kA，30 kA和100 kA，模擬空間大小8.4 m*8.4 m*6 m，垂直接地極長度為1.2 m。

從圖9（a）至（c）中可以看出，同種沖擊電流波形下電流幅值不同，接地極的沖擊散流情況也不同。沖擊電流幅值越大，電場強(qiáng)度也越大，接地體的末端效應(yīng)越強(qiáng)，散流也越不均勻。分析認(rèn)為當(dāng)沖擊波形，接地體長度等參數(shù)不變的情況下，電流幅值越大，土壤中電場強(qiáng)度越大，散流電流更易引起土壤非線性擊穿，電離區(qū)域電阻率的下降促使了散流的不均勻性，并且由于垂直接地體末端散流空間較大，所以末端散流也較多，故引起了接地體的散流不均勻性。

從圖9（d）至（f）中可以看出，同種沖擊電流波形下電流幅值越大，接地體周圍土壤的橫向和縱向擊穿區(qū)域也越大，即擊穿程度越大。分析認(rèn)為在沖擊電流作用下接地體周圍具有瞬變電場，當(dāng)電場強(qiáng)度達(dá)到土壤的臨界擊穿電場時，土壤發(fā)生非線性擊穿，這相當(dāng)于增加了接地體的導(dǎo)體半徑，當(dāng)沖擊電流幅值越大，在接地體周圍土壤中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度越大，土壤非線性擊穿效應(yīng)越顯著，因而土壤電離區(qū)域更大。

圖9 不同電流幅值下的電場強(qiáng)度和電導(dǎo)率分布仿真結(jié)果Fig.9 The simulation results of electric field strength and electric conductivity distribution in different current magnitudes

從圖10中可以看出，同種沖擊電流波形下電流幅值越大，最大暫態(tài)地電位升值也越大，暫態(tài)沖擊阻抗越小，且達(dá)到?jīng)_擊阻抗穩(wěn)定值的時間也越長。分析認(rèn)為，當(dāng)電流幅值越大，土壤中的電場強(qiáng)度越大，根據(jù)電磁感應(yīng)原理，注入點附近的電壓也越大，即最大暫態(tài)地電位升越大。電流幅值越大，土壤中非線性擊穿效應(yīng)也越強(qiáng)，土壤擊穿厚度越大，即相當(dāng)于接地體的導(dǎo)體半徑越大，使得土壤中從電解質(zhì)變成導(dǎo)電性能良好的導(dǎo)電煤質(zhì)的區(qū)域越大，所以暫態(tài)沖擊阻抗值越小。

圖10 不同電流幅值下的最大暫態(tài)地電位升和暫態(tài)沖擊阻抗時域波形圖Fig.10 The time domain waveform of the maximum transient ground potential rise and transient impulse impedance in different current magnitudes

2.2 頻域特性分析

為了分析垂直接地體的頻率特性，筆者仍采用圖1提出的垂直接地體仿真模型和圖2的土壤非線性擊穿模型，然后從電場強(qiáng)度，電導(dǎo)率分布等角度研究垂直接地極在不同正弦電流頻率下的特性。

采用的具體參數(shù)是：土壤電導(dǎo)率0.02 S/m，相對介電常數(shù)8，電流幅值30 kA，模擬空間大小8.4 m*8.4 m*6 m，正弦電流頻率為50 Hz，1 MHz和10 MHz。

從圖11（a），（b），（c）可以看出，在注入電流頻率為50 Hz時，由接地體向土壤中流散的電流基本呈現(xiàn)均勻分布狀態(tài)，在接地體末端的散流電流較大，即整個散流過程“末端效應(yīng)”占主要作用。當(dāng)注入電流頻率大于1 MHz時，土壤中電流沿接地體從注入端到導(dǎo)體末端呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，并在導(dǎo)體末端又有所回升。從圖11（d），（e），（f）可以看出，當(dāng)注入電流頻率為50 Hz時，土壤未發(fā)生電離，而隨著電流頻率增加，電離區(qū)域趨向于在接地體附近表層土壤，即存在“趨膚效應(yīng)”。分析認(rèn)為，這是由于當(dāng)?shù)皖l電流注入時，接地體呈現(xiàn)出低阻抗特性，沖擊電流可快速泄放到土壤中去，使其接地體周圍土壤電場強(qiáng)度低于擊穿強(qiáng)度，故未出現(xiàn)擊穿區(qū)域；而當(dāng)高頻電流注入接地體時，根據(jù)電磁場理論，接地體呈現(xiàn)出高阻抗特性，接地體的阻抗特性阻礙雷電流沿接地體縱向傳播，因此電流則趨向于向電流注入端附近土壤流散。但是由于接地體末端散流空間較大，部分電流傳播到接地體末端集中流散[35]。因此，在高頻電流作用下，“末端效應(yīng)”和“趨膚效應(yīng)”共同作用于接地體散流過程中，并且隨著注入電流頻率的增加，“趨膚效應(yīng)”作用越來越明顯，大大影響了接地體的沖擊散流過程，因此，不可忽略“趨膚效應(yīng)”的影響。

圖11 不同電流頻率下的電場強(qiáng)度和電導(dǎo)率分布仿真結(jié)果Fig.11 The simulation results of electric field strength and electric conductivity distribution in different current frequencies

3 結(jié)論

筆者基于Liew和Darveniza提出的土壤非線性擊穿過程的時域模型，采用FDTD方法，建立了垂直接地體仿真模型，研究了垂直接地體在不同接地體長度，不同電流幅值和不同正弦電流頻率下的散流規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）接地體長度越長，最大暫態(tài)地電位升越小，土壤的橫向擊穿區(qū)域較小，縱向擊穿區(qū)域較大，暫態(tài)沖擊阻抗越小，但暫態(tài)沖擊阻抗隨接地體長度增加而減小具有飽和趨勢。

2）同種沖擊電流波形下電流幅值越大，最大暫態(tài)地電位升也越大，接地體周圍土壤的橫向和縱向擊穿區(qū)域也越大，暫態(tài)沖擊阻抗越小。

3）當(dāng)注入電流頻率越高時，電流越傾向于在土壤表層的有限區(qū)域內(nèi)流動，即“趨膚效應(yīng)”越明顯，大大影響了接地體的散流過程。因此，不可忽略“趨膚效應(yīng)”的影響。

[1] 何金良，曾嶸.電力技術(shù)接地技術(shù).北京：科學(xué)出版社[M].2007.HE Jing-liang，ZENG Rong.Power System Grounding Technology.Science Press[M].2007.

[2]陳先祿，劉渝根，黃勇.接地[M].重慶:重慶大學(xué)出版社，2002.Chen Xian-lu，Liu Yu-geng，Huang Yong.Grounding[M].Chong Qing:Chong Qing University Press，2002.

[3]STOJKOVIC，Z，SAVIC，MS，Nahman，JM，Salamon，D，&Bukorovic，B.Sensitivity analysis of experimentally determined grounding grid impulse characteristics.Power Delivery IEEE Transactions on，1998，13（4）：1136-1142.

[4] MOUSA A M.The soil ionization gradient associated with discharge of high currents into concentrated electrodes[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1994，9（3）:1669-1677.

[5]王鴻，高虹亮，鄧長征，等.沖擊大電流試驗系統(tǒng)的設(shè)計[J].電瓷避雷器，2014（3）：48-52.WANG Hong，GAO Hong-liang，DENG Chang-zhen，et al.Design of Impulse High Current Testing System[J].In?sulators and Surge Arresters，2014（3）：48-52.

[6]楊琳，張敏，吳昊，等.垂直電極火花放電現(xiàn)象分析[J].電瓷避雷器，2013（2）:49-52.YANG Lin，ZHANG Min，WU Hao，et al． Analysis of Spark Discharge Effect of Vertical Electrode[J].Insulators and Surge Arresters，2013（2）:49-52.

[7]吳昊，陳名銘，張敏，等.接地模塊沖擊特性的試驗研究[J].電瓷避雷器，2013（3）:110-115.WU Hao，CHEN Ming-ming，ZHANG Min，et al．Experi?mental Study on Impact Characteristics of Grounding Mod?ule[J].Insulators and Surge Arresters，2013（3）:110-115.

[8]RAMAMOORTYM，NARAYANANMB，PARAMESWARAN S，et al.Transient performance of grounding grids[J]．IEEE Trans.on Power Delivery，1989，4（4）：2053-2059．

[9] GUPTA B R，THAPAR B．Impuse impedance of ground?ing grids[J]． IEEE Trans.on Power Apparatus and Sys?tems，1980，99（6）：2357-2362．

[10]GERI A．Behaviour of grounding systems excited by high impulse currents：the model and its validation[J]．IEEE Trans.on Power Delivery，1999，14（3）：1008-1017．

[11]雷成華，甘志波，許彬，等.基于PSCAD 3種接地裝置沖擊特性的仿真研究[J].電瓷避雷器，2014（3）：67-72.LEI Chen-hua，GAN Zhi-bo，Xu-bin，et al．Simulation Studies on Impulse Characteristics of Grounding Device Based on PSCAD[J].Insulators and Surge Arresters，2014（3）：67-72.

[12]LIU Y，ZITNIK M，THOTTAPPILLIL R.An improved transmission-line model of grounding system[J].IEEE transactions on electromagnetic compatibility，2001，43（3）:348-355.

[13]GRCEV L.Impulse efficiency of ground electrodes[J].IEEE Transactions on Power Delivery[J].2009，24（1）:441-451.

[14]XIONG W，DAWALIBI F P.Transient performance of substation grounding systems subjected to lightning and similar surge currents[J]．IEEE Trans.on Power Delivery，1994，9（3）:1412-1420．

[15]HEIMBACH M，GRCEV L D．Grounding system analysis in transients programs applying electromagnetic field ap?proach[J]．IEEE Trans.on Power Delivery，1997，12（1）:186-193．

[16]TAPAN K M．Impulse impedance of grounding systems and its effects on tower cross-arm voltage[D]．Tennessee：Tennessee Technological University，2006．

[17]HE Jinliang，GAO Yanqing，ZENG Rong，et al．Effec?tive length of counterpoise wire under lightning current[J]． IEEE Trans.on Power Delivery，2005，20（2）：1585-1591．

[18]XIONG R，CHEN B，MAO Y F，Deng W，Wu Q，&Qiu，Y Y.Fdtd modeling of the earthing conductor in the transient grounding resistance analysis.Antennas&Wire?less Propagation Letters IEEE，2012，11（12）：957-960.

[19]GRCEV L D，HEIMBACH M.Frequency dependent and transient characteristics of substation grounding systems[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1997，12（1）:172-178.

[20]張敏，曹曉斌，李瑞芳，等.輸電線路桿塔接地極沖擊接地電阻特性分析[J].電瓷避雷器，2012（4）:5-9.ZHANG Ming，CAO Xiao-bin，LI Rui-Fang，et al．Anal?ysis of Impulse Grounidng Resitance Characteristics of Transmission Line Tower Grounding Electrode[J].Insula?tors and Surge Arresters，2012（4）:5-9.

[21]GRCEV LEONID D，HEIMBACH Markus.Frequency dependent and transient characteristics of substation grounding systems[J].IEEE Transactions on Power Sys?tems，1997，12（1）:172-178.

[22]HABJANIC Anton，TRLEP Mladen.The simulation of the soil ionization phenomenon around the grounding system by the finite element method[J].IEEE Transactions on Magnetic，2006，42（4）:867-870.

[23]NEKHOUL B，GUERIN C，LABIE P，et al.A finite ele?ment method for calculating the electromagnetic fields generated by substation grounding systems[J].IEEE Transactions on Magnetics，1995，31（3）:2150-2153.

[24]QI L，CUI X，ZHAO Z，et al.Grounding performance analysis of the substation grounding grids by finite element method in frequency domain[J].IEEE Transactions on Magnetics，2007，43（4）:1181-1184.

[25]HABJANIC A，TRLEP M.The simulation of the soil ion?ization phenomenon around the grounding system by the fi?nite element method[J].IEEE Transactions on Magnetics，2006，42（4）:867-870.

[26]ALA G，F(xiàn)RANCOMANO E，TOSCANO E，et al.Finite difference time domain simulation of soil ionization in grounding systems under lightning surge conditions[J].Ap?plied Numerical Analysis&Computational Mathematics，2004，1（1）:90-103.

[27]LIEW AC，DARVENIZA M，Dynamic model of impulse characteristics of concentrated earth[J].Proc.IEE，1974，121：123-135.

[28]OTANI K，BABA Y，NAGAOKA N，Ametani A，ITAMO?TO，N.Fdtd surge analysis of grounding electrodes consid?ering soil ionization.Electric Power Systems Re?search，2014，113（113）：171-179.

[29]李景麗，袁濤，楊慶，等.考慮土壤電離動態(tài)過程的接地體有限元模型[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2011，31（22）:149-157.LI Jing-li，YUAN Tao，YANG Qing，et al.Finite element?model of grounding system considering soil dynamic ioniza?tion[J].Proceedings of the CSEE，2011，31（22）：149-157．

[30]葛德彪.電磁波時域有限差分方法[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.GE Debiao.Electromagnetic finite difference time domain method[M].Xi’an：Xi’an University Press，2002.

[31]陳加清，周璧華，賀宏兵，等.四種簡單接地體的沖擊接地阻抗分析[J].高電壓技術(shù)，2005，31（2）:1-3.CHEN Jiaqing，ZHOU Bihua，HE Hongbing，et al.Analy?sis of transient grounding resistance of four simple earth termination systems.High Voltage Technology，2005，31（2）:1-3.

[32]NODA T，YOKOYAMA S.Thin wire representation in fi?nite difference time domain surge simulation[J].IEEE Pow?er Engineering Review，2002，22（5）:72-72.

[33]BABA Y，NAGAOKA N，AMETANI A.Modeling of thin wires in a lossy medium for FDTD simulations[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2005，47（1）:54-60.

[34]湯霄，張其林，李東帥，等.分層土壤結(jié)構(gòu)下雷電感應(yīng)過電壓計算與分析[J].高電壓技術(shù)，2015，41（1）:84-93.TANG Xiao，ZHONG Qilin，LI Dongshuai，et al.Calcula?tion and analysis of lightning induced overvoltage with stratified ground structure[J].High Voltage Technology，2015，41（1）：84-93.

[35]李景麗.接地網(wǎng)頻域性能及植塔接地極沖擊特性的數(shù)值分析及試驗研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2011.LI Jingli.Study on Numerical analysis and simulation Ex?periment of frequency characteristics of grounding grid and impulse characteristic of grounding electrode of tower[D].Chongqing：Chongqing University，2011.