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    自然閃電多脈沖雷電流等效模型的研究

    2018-02-08 01:04:04楊仲江王梧熠于忠江
    電瓷避雷器 2018年1期
    關(guān)鍵詞:模型

    楊仲江 ,王梧熠 ,于忠江

    (1.南京信息工程大學(xué)中國氣象局氣溶膠-云-降水重點開放實驗室,南京210044;2.南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院,南京210044)

    0 引言

    由于雷電流模型對雷電防護具有重要意義,國內(nèi)外已有很多學(xué)者展開了關(guān)于單脈沖雷電流模型的研究。通過雷電流模型可以得到建筑物防雷所關(guān)心的雷電流幅值、波頭時間和波尾時間等參量,是建筑物雷電過電壓保護,自然閃電電磁脈沖保護以及雷電電磁場計算的依據(jù)。此外,在電力系統(tǒng)中廣泛采用的金屬氧化物避雷器(MOA)也是采用10/350 μs或8/20 μs的單脈沖進行沖擊試驗,但實驗室所采用的單脈沖波形無論是從能量上還是持續(xù)時間上都和自然界中的多脈沖相差甚遠,并不能真實模擬自然閃電。

    筆者首先分析自然閃電的雷電流特征,按照IEC給出的關(guān)于多脈沖的建議標準,得到不同幅值等間隔的五個8/20μs單脈沖標準波形。其次在HEIDLER模型的理論基礎(chǔ)之上提出一種能表征自然閃電特征的多脈沖模型。之后在根據(jù)每個單脈沖的特征量,將五脈沖總的電荷量求出,最后根據(jù)等電荷量并運用圖解法和數(shù)值計算的方法解得等效模型的參數(shù)。

    1 多脈沖模型的提出

    目前8/20μs波形作為模擬雷電流的標準波形已經(jīng)被實驗室雷電流沖擊平臺廣泛采用,考慮到首末脈沖幅值相對于中間脈沖幅值較大,筆者將首末脈沖幅值設(shè)定為20 kA,中間幅值設(shè)定為10 kA。參照IEC62305-1中對多脈沖時間間隔的設(shè)定,筆者的脈沖時間間隔為50 ms,即多脈沖波形為5個8/20 μs波形的等效,首末峰值電流為20 kA,中間3個波形峰值為10 kA。由于每個脈沖的間隔時間為50 ms,一個完整的多脈沖閃電放電過程也只有200 ms左右(見圖1),熱量來不及消散,所以可以將此過程看作是絕熱過程。這樣,可以忽略每個脈沖的間隔時間只需考慮每個8/20 μs波形的作用時間,等效后的多脈沖雷電流波形時間為139*5=695 μs,見圖2。圖3的五脈沖半波波形和圖4的單脈沖完整波形則清晰的顯示了每個脈沖的波頭和波動變化。

    圖1 間隔為50 ms的五脈沖完整波形Fig.1 The complete waveform of the 5 pulses with the interval at 50 ms

    從工程應(yīng)用的角度來看,多脈沖雷電流模型的參數(shù)計算應(yīng)當簡單、快速。計算模型參數(shù)需要分析自然閃電中雷電流的特征。多脈沖等效模型的四個主要雷電流特征量[1-3]:多脈沖雷電流峰值Imax,雷電流最大陡度(di/dt)max,上升到峰值的時間tp,轉(zhuǎn)移電荷量Q。

    圖2 等效能量的五脈沖全波波形Fig.2 The energy equivalent waveform of 5 complete pulses

    圖3 等效能量的五脈沖半波波形Fig.3 The energy equivalent waveform of 5half pulses

    圖4 幅值為20 kA和10 kA的完整單脈沖波形Fig.4 The complete single pulse waveform of 10 kA and 20 kA

    本文對多脈沖模型的建立借鑒了Bruce和Gol?de提出的單脈沖下雷電流的雙指數(shù)函數(shù)表達式[1],單脈沖下雷電流的雙指數(shù)函數(shù)表達式已經(jīng)得到了國內(nèi)外學(xué)者的普遍認可。

    由文獻[4]中

    將峰值時間tp和半峰值時間th分別代入(1)中,

    聯(lián)立式(2)、(3)、(4),可確定th和tp。也就是說只要給定雷電流幅值I0,波頭衰減系數(shù)α和波尾衰減系數(shù)β就可以確定雷電流的波形。雖然單次脈沖自然閃電波形近似于指數(shù)函數(shù)[1],但是Bruce提出的雙指數(shù)模型在t=0時刻無法對雷電流求導(dǎo),而建立多脈沖雷電流模型的四個條件之一,即求解雷電流最大陡度(di/dt)max又要求必須能對每一時刻的雷電流求導(dǎo),所以多脈沖函數(shù)表達式不能像雙指數(shù)模型一樣只有指數(shù)形式。為了避免雷電流一階導(dǎo)數(shù)在起始位置的不連續(xù)性,很多學(xué)者不斷改進Bruce提出的模型,如Jones[5]提出如下修正函數(shù):

    Raicic[7]給出了雷電流一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的形式

    式(5)至(7)中的函數(shù)表達式由于雷電流的參數(shù)計算復(fù)雜并且特征量不盡相同,使得其在工程應(yīng)用中并不廣泛。筆者的多脈沖模型建立在前人的單脈沖模型基礎(chǔ)之上,綜合考慮了多脈沖雷電流的特征量、參數(shù)計算的復(fù)雜度以及在工程應(yīng)用中的可行性。根據(jù)電荷量相等得到等效的多脈沖模型,建模過程應(yīng)用了Heilder模型方法[1]。多脈沖雷電流函數(shù)(見公式8)分成三個部分:x(t)代表電流上升時間函數(shù),表達式是冪函數(shù)形式;y(t)代表電流的延遲時間函數(shù),表達式是指數(shù)函數(shù);z(t)代表等效多脈沖雷電流的振蕩函數(shù),表達式是三角函數(shù)形式。

    公式(10)即是本文多脈沖等效模型的完整表達式。假設(shè)tmax為雷電流達到峰值的時間,為保證i(tmax)=I0,需要增加雷電流峰值修正因子η。這樣,通過確定參數(shù)I0,τ1,τ2,n,T便可以得到多脈沖雷電流模型。參數(shù)的計算方法在后面介紹。

    1.1 雷電流峰值修正因子η

    一階雷電流表達式:

    令di(tmax)/dt=0,化簡可以得到峰值電流時間tmax:

    在化簡等式di(t)/dt=0的過程中用到了近似處理,即當t=τp時認為(ks)n>>1,Heidler等人在文獻[1-7]中給出了說明。將(12)式中的τp代入到公式i(tmax)=I0中得到修正因子:

    圖5 不同陡度系數(shù)n對應(yīng)的修正因子關(guān)于τ2/τ1的曲線圖Fig.5 Curve correction factor of different steepness coefficient n corresponding to about τ2/τ1

    1.2 雷電流最大陡度(di/dt)max的計算

    確定多脈沖雷電流模型的最大陡度(di/dt)max理論上只需求出雷電流二階導(dǎo)數(shù)等于零的時間t1,即:

    實際計算量卻非常龐大:由于雷電流陡度最大值存在于電流的上升階段,所以不必考慮雷電流公式(8)中決定波尾延遲時間的指數(shù)函數(shù)部分,即認為y(t)≈1。重新計算(13)得到雷電流陡度最大值處的時間:t1=τ1f1,其中t1代入(di/dt)max中得到:

    另外,將t1代入公式(8)中可以得到t1處的雷電流,即

    圖6 f1,f2,f3關(guān)于陡度n的曲線圖Fig.6 The formula of f1,f2,f3corresponding tosteepnesscoefficient n

    1.3 轉(zhuǎn)移電荷量的計算

    對圖2雷電流進行積分可以求得等效五脈沖全波電流的總電荷量Q,見公式(18)。

    式中,t1=0,t2=139 μs,α=8.66×10-4,β=1.732×105。

    在MATLAB中輸入如下積分公式,可快速求得總電荷量Q。

    2 多脈沖雷電模型表達式參數(shù)的確定

    使用圖解法得到多脈沖雷電模型表達式參數(shù),為方便計算,定義三個無量綱的因變量。見式(19):

    這樣可以獨立的求解參數(shù)。

    [8-14],給定多脈沖雷電流峰值Imax,多脈沖雷電流最大陡度(di/dt)max,上升到峰值的時間τp,轉(zhuǎn)移電荷量Q,見表1。

    將表1中的特征量代入到(19)式中得到Y(jié)1和Y2分別為Y1=7.5;Y3=32.33;由圖7可知,當Y1=7.5時,τ2/τ1≈78,n=21。對應(yīng)圖5可知,η≈0.97。所得到的參數(shù)還可以通過圖8進行驗證。將參數(shù)τ2/τ1和n帶入到峰值時間公式(12)中,解得τ2=13.65,又因為τ2/τ1≈78,所以τ1=0.175。通過圖解法得到多脈沖雷電模型表達式參數(shù)見表2。

    圖7 不同陡度系數(shù)n對應(yīng)的Y1關(guān)于τ2/τ1的曲線圖Fig.7 Curve different steepness coefficient n corresponding to Y1about τ2/τ1

    圖8 不同陡度系數(shù)n對應(yīng)的Y3關(guān)于τ2/τ1的曲線圖Fig.8 Different steepness factor n corresponding to Y3on the curve of τ2/τ1

    表1 多脈沖雷電流特征量Table 1 Multiple pulse lightning current characteristic

    表2 計算得到的多脈沖雷電流模型參數(shù)Table 2 The parameters of multi-pulse lightning current model are calculated

    將表2中的參數(shù)代入到公式(10)中,最終得到圖9所示多脈沖等效波形。

    圖9 多脈沖等效波形Fig.9 Multi-pulse equivalent waveform

    3 結(jié)語

    給出了等效多脈沖雷電流模型,以及求解此模型參數(shù)的方法??梢越⑦m用于不同行業(yè)、不同應(yīng)用方向的多脈沖雷電流源。不僅可以按照IEC建議采用五脈沖波形等效,也可以根據(jù)不同的研究需求建立其他的多脈沖模型,并參照本文的提供的方法確定參數(shù)。

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