淺談小學(xué)列方程解決問題教學(xué)策略

摘要：列方程解決問題是新課標(biāo)提出的小學(xué)數(shù)學(xué)課程核心目標(biāo)之一，但在教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生用列方程的方法來解決問題的意識淡薄、能力較弱。究其原因，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對代數(shù)方法的認(rèn)知不夠深刻、尋找等量關(guān)系的能力不強(qiáng)、解方程的能力較弱，所以可以采用以下教學(xué)策略：運(yùn)用策略對比，體現(xiàn)列方程解決問題的優(yōu)越性、培養(yǎng)代數(shù)意識，備好列方程解決問題的知識基礎(chǔ)、訓(xùn)練方程解法，打好列方程解決問題的計(jì)算基礎(chǔ)、尋找等量關(guān)系，突破列方程解決問題的重點(diǎn)難點(diǎn)，來提高學(xué)生列方程解決問題的意識和能力。

關(guān)鍵詞：列方程、解決問題、代數(shù)、策略

一、 研究的意義

時(shí)代在不斷的進(jìn)步，科學(xué)在不斷的發(fā)展，作為一種科學(xué)，一種語言，一種思想，一種模式的數(shù)學(xué)，在自然科學(xué)，人文科學(xué)，藝術(shù)科學(xué)和軍事科學(xué)上都有了廣泛的應(yīng)用。列方程解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要解決問題的策略之一，它是數(shù)學(xué)與代數(shù)數(shù)學(xué)知識中的重要內(nèi)容之一。

二、 教學(xué)現(xiàn)狀

用列方程的方法解決問題是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。有過五年級數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師會發(fā)現(xiàn)，遇到列方程解決問題時(shí)許多學(xué)生都無所適從。在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生感受不到這種方法的簡單性，只有小部分的學(xué)生能夠感受到列方程解決問題的簡單性。在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生會遇到這樣的困難：

（一） 對代數(shù)方法的認(rèn)知不夠深刻：我們的教材從一年級開始都是用算術(shù)的方法來解決問題，學(xué)生習(xí)慣了用這種方法來解題。而從這個(gè)單元開始，學(xué)生要改變以往用已知量計(jì)算的方法，改為將未知量參與到計(jì)算過程中，這是經(jīng)歷從具體到抽象的過程，有一定的難度。方程思想的滲透其實(shí)是對用代數(shù)方法解決問題的初步探索，是一個(gè)新的突破。這時(shí)候的學(xué)生對代數(shù)方法接觸不多，認(rèn)知不夠深刻，造成了一定的阻礙。

（二） 尋找等量關(guān)系的能力不強(qiáng)：在用列方程的方法解決問題的過程中，尋找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。學(xué)生只有找出了各數(shù)量之間的等量關(guān)系，才能列出方程，進(jìn)而解決問題。這就需要學(xué)生能準(zhǔn)確地理解整個(gè)題意，并從整體上把握出各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，分析出等量關(guān)系。只要有一個(gè)環(huán)節(jié)出了問題，方程可能就無法準(zhǔn)確列出來。而恰恰許多學(xué)生在整體把握題意、理清數(shù)量關(guān)系、判斷等量關(guān)系上能力不夠。

（三） 解方程的能力較弱：新人教版的教材主要是借助天平平衡的原理引入了等式的性質(zhì)，盡管天平的平衡對于學(xué)生來說較為直觀、容易理解，但真正運(yùn)用到抽象的數(shù)字之中，學(xué)生靈活運(yùn)用的能力就顯得較弱了。而且，在遇到未知數(shù)是減數(shù)和除法的題目中，利用等式的性質(zhì)來解方程對學(xué)生來說，步驟過于復(fù)雜，且對于為何變成先消去一邊的未知數(shù)來求解這一方法理解不過來?；谶@些一層又一層的困難，學(xué)生學(xué)得很吃力，而且也體會不到用方程解決問題的簡單性。

三、 教學(xué)策略

（一） 運(yùn)用策略對比，體現(xiàn)列方程解決問題的優(yōu)越性：列方程解決問題與算術(shù)法相比較，思維邏輯上不需要逆向思考，相較之更加的直接與直觀，學(xué)生也更容易理解，也為他們將來初中的代數(shù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)知識和基本代數(shù)思想。作為教師的我們在教學(xué)過程可以選擇一些比較問題，讓學(xué)生自主探索，從中比較和體驗(yàn)到方程的優(yōu)勢，讓學(xué)生對列方程解決問題產(chǎn)生熱情和積極性?，F(xiàn)在下面就通過兩種方式進(jìn)行比較，來體現(xiàn)列方程解決問題的優(yōu)越性。

1. 策略比較，體現(xiàn)列方程解決問題的優(yōu)越性：策略比較是指對同一道題目的不同的解決方法進(jìn)行比較后選擇出最好的策略。例如人教版（2011版）書本82頁的第6題的雞兔同籠問題（圖1）。

這兩種的解題方法中，算術(shù)解學(xué)生理解比較難，因?yàn)檫@種解題方法需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的思維邏輯能力。但是此題的方程法就具有一定的優(yōu)越性，學(xué)生只要理解雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=總腿數(shù)這個(gè)等量關(guān)系就可以突破這題的難點(diǎn)，因此用方程解決此題學(xué)生只要順向的思維方式，從而也充分體現(xiàn)了列方程解決問題的優(yōu)越性。

隨著學(xué)習(xí)知識的增加和抽象，列方程解決問題將是學(xué)生解決問題的數(shù)學(xué)方法，作為教師的我們需要讓學(xué)生懂得用列方程解決問題的必要性和優(yōu)越性，培養(yǎng)他們形成運(yùn)用列方程解決問題的良好的數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2. 題目比較，體現(xiàn)列方程解決問題的優(yōu)越性：找形式相似、題目內(nèi)容相近，但解題方法不同的題目，通過對比與分析來體現(xiàn)列方程解決問題的優(yōu)越性。題目如下：

（1）白球比黑球的2倍少50個(gè)。白球有650個(gè)，黑球有多少個(gè)？

（2）白球比黑球的2倍少50個(gè)。黑球有650個(gè)，白球有多少個(gè)？

在教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)大部分的學(xué)生用算術(shù)解的策略來解決這兩題，但是等到他們完成后的分析中我們會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在類似的題目面前，非常容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。相反用方程來解決這兩題的題目，我們只要理解等量關(guān)系：白球=黑球×2-50，然后再去判斷白球已知還是黑球已知，如果黑球已知的，那么第（2）題，就可以直接用式子計(jì)算：650×2-50=1250（個(gè)）就可以得到白球的個(gè)數(shù)。但是如果白球是已知650個(gè)，那么就可以根據(jù)等量關(guān)系列出方程：

2x-50=650得到x=350，也就得出白球的個(gè)數(shù)。

從上述的分析中，我們可以看出學(xué)生只要根據(jù)題目的等量關(guān)系列出的算，只要學(xué)生理解透徹，那么這種類似的題目對于學(xué)生而言就輕而易舉了，從而也充分體現(xiàn)了列方程解決問題的優(yōu)越性。

（二） 培養(yǎng)代數(shù)意識，備好列方程解決問題的知識基礎(chǔ)：方程思想是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容，它體現(xiàn)了數(shù)量從具體變抽象的一個(gè)過程，對于五年級的學(xué)生來說，知識點(diǎn)的轉(zhuǎn)變太抽象了，很難理解。因此在教學(xué)過程中要慢慢滲透方程思想，逐漸培養(yǎng)起學(xué)生的代數(shù)意識。我們在用字母來表示數(shù)的環(huán)節(jié)中，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)量的具體化慢慢過渡到用字母表示數(shù)的抽象化的過程，逐步地培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識。

首先，要讓學(xué)生充分感受到用字母表示數(shù)的必要性，其一就是體會到用字母表示數(shù)具有簡單、明了的特點(diǎn)。在許多運(yùn)算定律的文字表述中，顯得較長，不容易記憶。例如“乘法分配律”，其文字表述長、不易理解，但是用字母表示出來就是（a+b）×c=a×c+b×c，即簡單、容易記憶，又直觀、容易理解。其實(shí)，數(shù)學(xué)知識中還有很多的性質(zhì)、公式等都可以用字母表示出來。通過讓學(xué)生直觀感受到用字母表示數(shù)的簡潔性和直觀性，學(xué)生就能理解用字母表示數(shù)的存在的必要性，進(jìn)而愿意去學(xué)習(xí)它、接受它。其次，還要讓當(dāng)學(xué)生明白用字母表示數(shù)，既可以表示一個(gè)數(shù)量，也可以表示一個(gè)數(shù)量關(guān)系。而且一個(gè)含有字母的式子不僅可以表達(dá)出數(shù)量之間存在的一個(gè)關(guān)系，同時(shí)它自己本身也是一個(gè)結(jié)果，也是一個(gè)數(shù)量。例如，已知蘋果的數(shù)量是橘子的3倍，如果用a表示橘子的數(shù)量，那么3a既可以表示蘋果的數(shù)量與橘子的數(shù)量之間的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，同時(shí)它也表示了蘋果的數(shù)量。在平時(shí)的教學(xué)中，教師可以時(shí)時(shí)滲透這樣的代數(shù)意識，并在練習(xí)過程中適當(dāng)增加此類練習(xí)，讓學(xué)生用字母表示其中的關(guān)系或數(shù)。比如：endprint

（1）比m多5的數(shù)；（2）小明買了2.5千克的蘋果，花了a元，蘋果的單價(jià)是（）元；（3）雞的數(shù)量比鴨的3倍少10只，設(shè)鴨有x只，那么雞有（）只

這樣的練習(xí)能夠讓學(xué)生慢慢地接受用字母表示數(shù)的意義，逐步地培養(yǎng)代數(shù)意識。教師可以在教學(xué)解決問題之前做好這樣的鋪墊。

（三） 訓(xùn)練方程解法，打好列方程解決問題的計(jì)算基礎(chǔ)：武海娟在論文《初中方程教學(xué)研究》中指出：（1）要把初中的方程概念建立在不定義的等式概念上。（2）強(qiáng)調(diào)解方程的程序化過程，同時(shí)也提倡解法的多樣化。從這里我們可以看出等式的其中一種表征方式就是方程。而以往的教材是利用算式各部分關(guān)系來解方程的，而人教版新教材利用天平原理來認(rèn)識等式的性質(zhì)，并運(yùn)用這一方法來進(jìn)行解方程的計(jì)算，這有利于對初中教材解方程內(nèi)容的銜接，拉近了小學(xué)與初中知識的距離，知識系統(tǒng)比較統(tǒng)一。但遇到未知數(shù)作為減數(shù)或除數(shù)的方程，利用這一方法來解方程會比較復(fù)雜。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生來說，在接受能力差的同時(shí)，往往還伴隨著一定的惰性。所以，這時(shí)候利用算式各部分關(guān)系來解方程也不失為一個(gè)好辦法。在平時(shí)教學(xué)中，我們可以兩種方法都兼顧到，利用算式各部分關(guān)系來鞏固四則運(yùn)算的運(yùn)算法則，利用等式的性質(zhì)為今后方程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。讓學(xué)生充分運(yùn)用他們能掌握的方法來解方程，為列方程來解決問題打好計(jì)算基礎(chǔ)。

（四） 尋找等量關(guān)系，突破列方程解決問題的重點(diǎn)難點(diǎn)

1. 尋找題目中基本數(shù)量關(guān)系：每一道的解決問題都可以從已知條件和問題中得出一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系式，等量關(guān)系式就是這個(gè)基本數(shù)量關(guān)系式。例如：公交車原來有20人，下車了x人，現(xiàn)在有6人。根據(jù)題目的題意可以得出等量關(guān)系式是：原有的人數(shù)—下車的人數(shù)=現(xiàn)在的人數(shù)，設(shè)下車有x人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：20-x=6。

2. 找關(guān)鍵字句：有些典型的應(yīng)用題都會出現(xiàn)一些很明顯的表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字句，如果學(xué)生能準(zhǔn)確地抓住這些關(guān)鍵字句，那么要列出方程就容易多了。例如這樣的題目：已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍多（少）幾，求另一個(gè)數(shù)。這個(gè)關(guān)鍵句所體現(xiàn)的等量關(guān)系就是另一個(gè)數(shù)×倍數(shù)±幾=這個(gè)數(shù)。這里可以構(gòu)建一個(gè)方程模型ax±b=c。人教版新教材里就出現(xiàn)了好幾道類似的題目，如第75頁第6題：故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是多少萬平方米？

Dellarosa（1985）指出，同類型應(yīng)用題的加強(qiáng)比較訓(xùn)練，能提高學(xué)生分析分類應(yīng)用題的能力。在平時(shí)的教學(xué)中，教師可以針對此類題型，加強(qiáng)訓(xùn)練，并應(yīng)該多多培養(yǎng)學(xué)生從題目中找關(guān)鍵字句的好習(xí)慣，并做上標(biāo)記，這樣能提高學(xué)生的審題能力和解題能力。

3. 公式、常見的數(shù)量關(guān)系：在學(xué)習(xí)方程之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些平面圖形的周長、面積等公式，也學(xué)習(xí)了一些常見的數(shù)量關(guān)系，如路程=速度×?xí)r間，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量等等。因此在遇到此類問題時(shí)都可以套用這些公式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行列方程解決問題。例如教材第82頁第11題：兩列火車從相距570km的兩地同時(shí)相向開出。甲車每小時(shí)行110km，乙車每小時(shí)行80km。經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)兩車相遇？這是行程問題，根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”可以算出甲、乙各自行駛的路程，再合起來就是總路程，即可列出方程“110x+80x=570”。

4. 抓住“不變量”：由于有的解決問題，數(shù)學(xué)信息看似很復(fù)雜，數(shù)量關(guān)系很難確定，但是我們可通過“不變量”來確定等量關(guān)系，從而列方程解決問題。例如，做一個(gè)盒子原來需要20平方厘米的紙皮，后來改進(jìn)制作手工，每個(gè)只需要16平方厘米。原來準(zhǔn)備80個(gè)盒子的紙皮現(xiàn)在可以做多少個(gè)？此題，我們可以根據(jù)“總紙皮不變”的等量關(guān)系來列方程，現(xiàn)在設(shè)可以做x個(gè)，那么根據(jù)等量關(guān)系列方程：16x=20×80。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)士健.面向21世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育[M].南京：江蘇教育出版社，1994.

[2]武海娟.初中方程教學(xué)研究[D].東北師范大學(xué)，2011.

[3]教育部.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書[M].北京：人民教育出版社，2014.

[4]Dellarosa D.Abstiracton of problemtype schemata through problem comparison. Boulder：University of Colorado. Institute of Cognitive Science，1985.

作者簡介：郭穎，福建省福州市，福州市首山小學(xué)。endprint