袁建國(guó), 張 芳, 王竟鑫, 王 永, 林金朝, 龐 宇
(1. 重慶郵電大學(xué)光電信息感測(cè)與傳輸技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065; 2. 重慶郵電大學(xué)光通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065)
正交頻分多址(orthogonal frequency division multiple access, OFDMA)技術(shù)[1-3]可以利用各個(gè)子信道的信道信息將不同的頻帶資源動(dòng)態(tài)地分配給不同的用戶來(lái)實(shí)現(xiàn)多址接入,并以此提高系統(tǒng)資源的綜合利用率。而正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術(shù)[4-5]作為OFDMA的一種調(diào)制方式,其子信道在時(shí)間上正交、在頻率上相互重疊,這樣不僅能夠有效地提高頻譜利用率,同時(shí)也能提高數(shù)據(jù)傳輸速率[6]。保護(hù)間隔和循環(huán)前綴的使用,可有效地對(duì)抗多徑效應(yīng)帶來(lái)的碼間干擾和子信道間干擾等問題。鑒于此,OFDM技術(shù)的種種特性都為研究OFDMA自適應(yīng)資源分配提供了便利的條件。
OFDMA自適應(yīng)資源分配的研究主要基于速率自適應(yīng)(rate adaptive, RA)準(zhǔn)則[7-9]和邊緣自適應(yīng)(margin adaptive, MA)準(zhǔn)則[10-11]。迄今為止,眾多文獻(xiàn)對(duì)基于RA準(zhǔn)則的OFDMA自適應(yīng)資源分配中系統(tǒng)容量和用戶公平度的問題給出了相應(yīng)的解決辦法[12-16]。文獻(xiàn)[12]提出的Shen算法在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)容量最大化的同時(shí)也保證了用戶的速率比例約束,該算法幾乎可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格意義上的公平。但是,該文算法為了滿足用戶間的公平度對(duì)系統(tǒng)容量沒有較大的提升。文獻(xiàn)[13]提出了一種聯(lián)合子載波分配與功率分配的算法,該算法雖然能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的資源分配,但是該文算法忽略了速率需求最小用戶的公平度。文獻(xiàn)[14]提出了一種在保證用戶公平的同時(shí)將子載波進(jìn)行分組的資源分配方案。雖然該算法可以實(shí)現(xiàn)最大化的系統(tǒng)容量,但是該算法的子載波分配部分只是考慮到了用戶的公平度,并未充分考慮系統(tǒng)容量。文獻(xiàn)[15]的Jang算法證明了單用戶下等功率分配方式和注水算法所得到的系統(tǒng)容量幾乎一樣。該文算法可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的系統(tǒng)容量,但卻沒有考慮用戶的公平度。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于魚群算法的資源分配方案。該文算法可以實(shí)現(xiàn)較高的系統(tǒng)容量,同時(shí)也能兼顧用戶的公平度。但是該文算法不能夠根據(jù)用戶的需求對(duì)系統(tǒng)容量和用戶公平度進(jìn)行靈活的調(diào)整,同時(shí)該文的子載波分配算法為了提升系統(tǒng)容量而犧牲了部分用戶的公平度。
本文在研究上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,為了進(jìn)一步解決基于RA準(zhǔn)則的OFDMA自適應(yīng)資源分配中系統(tǒng)容量和用戶公平度的問題,提出了一種基于公平度和懲罰函數(shù)的OFDMA自適應(yīng)資源分配算法。在本文算法的子載波分配中,為了最大化系統(tǒng)容量并兼顧用戶的公平度,子載波根據(jù)給定的公平度約束實(shí)現(xiàn)合理的分配。但是在子載波分配完成后并不能較好地兼顧系統(tǒng)容量和用戶公平度,所以在本文算法的功率分配中,基于懲罰函數(shù)設(shè)計(jì)了一種新的適應(yīng)度函數(shù),作為基于模擬退火(simulated annealing,SA)思想的改進(jìn)人工蜂群(artificial bee colony, ABC)算法的尋優(yōu)適應(yīng)度。仿真結(jié)果表明本文算法不僅可以實(shí)現(xiàn)較高的系統(tǒng)容量,而且還可以滿足給定的公平度約束。
OFDMA自適應(yīng)系統(tǒng)的模型如圖1所示。
圖1 OFDMA自適應(yīng)系統(tǒng)的模型圖Fig.1 Model of OFDMA adaptive system
在OFDMA自適應(yīng)系統(tǒng)中,通過對(duì)K個(gè)用戶的信道進(jìn)行信道條件的估計(jì),基站可以獲取這K個(gè)用戶的實(shí)時(shí)信道狀況。然后基站根據(jù)這K個(gè)用戶的實(shí)時(shí)信道條件,利用自適應(yīng)子載波和比特功率分配算法對(duì)各個(gè)子信道設(shè)置不同的調(diào)制參數(shù),以對(duì)K個(gè)用戶數(shù)據(jù)進(jìn)行不同程度的調(diào)制。之后,基站端便將這K個(gè)用戶的數(shù)據(jù)通過無(wú)線衰落信道發(fā)送到移動(dòng)臺(tái)端。而移動(dòng)臺(tái)端利用基站同時(shí)發(fā)送過來(lái)的子載波和比特分配信息,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的解調(diào)后便得到其有用的數(shù)據(jù)。
根據(jù)圖1所示,假設(shè)OFDMA系統(tǒng)中有N個(gè)子載波和K個(gè)用戶,并且N0為加性高斯白噪聲(additive gaussian white noise, AGWN)的功率譜密度,無(wú)線衰落信道的帶寬為B,總發(fā)射限制功率為Ptotal,第k個(gè)用戶在其第n個(gè)子載波上的信道響應(yīng)和分配功率分別為hk,n和pk,n,子載波分配矩陣元素為ck,n。根據(jù)RA準(zhǔn)則,帶有公平約束的OFDMA自適應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)化模型可以表示為
(c)R1:R2:…:RK=λ1:λ2:…:λK
(1)
式中,約束條件(a)表示若子載波n被分配給用戶k,則ck,n=1,否則ck,n=0。并且,同一個(gè)子載波僅且只能被某一個(gè)用戶使用。約束條件(b)表示每個(gè)子載波所分配的功率值必須大于等于0,并且分配給所有子載波的功率和不得超過總發(fā)射限制功率Ptotal。為了保證系統(tǒng)中各個(gè)用戶的公平度,在約束條件(c)中預(yù)設(shè)了用戶之間的速率約束R1:R2:…:RK=λ1:λ2:…:λK。約束條件(c)中,Rk表示第k個(gè)用戶期望的速率值,Rk可以表示為
(2)
式中,Nk表示分配給第k個(gè)用戶的子載波數(shù)目;bk,n表示第k個(gè)用戶在其第n個(gè)子載波上分配的比特?cái)?shù)量,即
(3)
(4)
那么,利用式(4)對(duì)式(1)中的約束條件(c)進(jìn)行變形,并考慮到系統(tǒng)容量和用戶公平度,設(shè)置一個(gè)公平度約束值ξ,最后可以得到新優(yōu)化模型:
(c) Fairness≥ξ
(5)
分析新的優(yōu)化模型可知,式(1)的約束條件(c)被公平度函數(shù)Fairness和公平度約束值ξ代替,并且通過調(diào)節(jié)公平度約束值ξ的大小,即可兼顧系統(tǒng)容量和用戶公平度。
文獻(xiàn)[12]中的子載波分配算法首先依次為每個(gè)用戶分配一個(gè)最好的子載波,當(dāng)還有剩余子載波時(shí),優(yōu)先對(duì)最小速率比例的用戶分配子載波,直到子載波分配完畢。該算法的優(yōu)點(diǎn)是充分考慮到了最小速率比例用戶的需求,從而保證了用戶的公平度。但是,該算法對(duì)系統(tǒng)容量的提升并不明顯。而文獻(xiàn)[16]中所提及的子載波分配算法首先確定每個(gè)用戶需要的子載波數(shù),然后優(yōu)先對(duì)最小速率比例的用戶分配子載波,最后分配剩余的子載波。該子載波分配算法在執(zhí)行過程中可以較好地提升系統(tǒng)容量,但是該算法在分配剩余子載波的過程中降低了用戶的公平度。
步驟1設(shè)Rk=0,ck,n=0,其中,k=1,2,…,K;n=1,2,…,N,并且A={1,2,…,N}。
步驟2a) 設(shè)U={1,2,…,K},則在任意用戶?i∈U和任意子載波?m∈A中,找到一個(gè)用戶k和一個(gè)子載波n,使其滿足Hk,n≥Hi,m,然后利用找到的Hk,n更新ck,n=1,U=U-{k},A=A-{n}和Rk=Rk+bk,n;
b) 重復(fù)步驟a),直到U=?。
步驟3當(dāng)A≠?時(shí),設(shè)Y={1,2,…,K},然后根據(jù)式(4)計(jì)算公平度函數(shù)Fairness的值并比較Fairness和公平度的要求值ξ的大小。
步驟3.1若Fairness≥ξ
a) 在任意用戶?v∈Y和任意子載波?z∈A中,找到一個(gè)用戶k和一個(gè)子載波n,使其滿足Hk,n≥Hv,z;
b) 根據(jù)找到的Hk,n更新ck,n=1,Rk=Rk+bk,n和A=A-{n}。
步驟3.2若Fairness<ξ
a) 找到用戶k,k=argmink∈YRk/λk;
b) 在用戶k下,找到子載波n,對(duì)任意的子載波?u∈A,Hk,n≥Hk,u;
c) 根據(jù)找到的Hk,n更新ck,n=1,Rk=Rk+bk,n和A=A-{n}。
上述算法的步驟2只為每個(gè)用戶分配一個(gè)相對(duì)最好的子載波以提高系統(tǒng)容量。在步驟3中,當(dāng)滿足公平度約束值ξ時(shí),就為用戶分配相對(duì)最好的子載波以提高系統(tǒng)容量;否則,就根據(jù)用戶的速率比例Rk/λk提升用戶之間的公平度。
本節(jié)的子載波分配算法雖然可以實(shí)現(xiàn)較大的系統(tǒng)容量,但是并不能夠保證用戶的公平度就能滿足給定的公平度約束ξ。因而,本文還通過功率分配的研究來(lái)進(jìn)一步平衡系統(tǒng)容量和用戶公平度。
在子載波分配完成后,系統(tǒng)的優(yōu)化模型由式(5)變?yōu)?/p>
(b) Fairness≥ξ
(6)
式(6)的優(yōu)化模型是非線性的,而群體智能優(yōu)化算法[17-19]一般不要求目標(biāo)函數(shù)和其約束條件的連續(xù)性和凸性,這為解決非線性優(yōu)化問題提供了便利的途徑。ABC算法作為群體元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可調(diào)參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)、穩(wěn)健性高等優(yōu)點(diǎn)。而SA算法具有局部尋優(yōu)能力強(qiáng)的特性,可以跳出局部極值進(jìn)行全局尋優(yōu)。所以,針對(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化模型(6),本文采用基于SA思想的ABC算法來(lái)解決式(6)的非線性優(yōu)化問題。
3.2.1 ABC算法簡(jiǎn)介
ABC算法[20]是受蜜蜂覓食行為的啟發(fā)而得到的一種優(yōu)化算法。在ABC算法中的蜜蜂分為3種:引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂,其中引領(lǐng)蜂和跟隨蜂進(jìn)行對(duì)蜜源的開采,并且每一蜜源和每一引領(lǐng)蜂一一對(duì)應(yīng),偵查蜂對(duì)蜜源進(jìn)行發(fā)掘以避免蜜源種類過少。基本的ABC算法主要包括引領(lǐng)蜂時(shí)期、跟隨蜂時(shí)期和偵察蜂時(shí)期,相應(yīng)的搜索過程如下:
步驟1初始化蜜源:偵查蜂在可行域內(nèi)搜索2SN個(gè)蜜源(可行解),選擇較優(yōu)的SN個(gè)蜜源作為初始標(biāo)記蜜源,然后從中選出一個(gè)最優(yōu)的蜜源(最優(yōu)解)。
步驟2引領(lǐng)蜂時(shí)期:引領(lǐng)蜂發(fā)現(xiàn)這SN個(gè)初始標(biāo)記蜜源后,便不斷地通過式(7)尋找新的蜜源并比較不同蜜源的花蜜量(優(yōu)化問題的適應(yīng)度值),同時(shí)貪婪選擇較優(yōu)的蜜源更新已標(biāo)記的蜜源,進(jìn)而招募跟隨蜂。
Vij=xij+R(xij-xkj)
(7)
式中,j表示維數(shù)且j∈{1,2,…,D}(D為搜索空間的維度);R∈(-1,1),決定擾動(dòng)幅度;xij表示蜜源i在第j維的原位置;Vij表示蜜源i在第j維上的新位置;k∈{1,2,…,SN}且k≠i,用來(lái)提供搜索方向。
步驟3跟隨蜂時(shí)期:跟隨蜂利用引領(lǐng)蜂傳遞的信息,以輪盤賭的方式按式(8)輪盤選擇合適的蜜源,并在選擇的蜜源附近按式(7)進(jìn)行鄰域搜索,尋找新的蜜源并比較優(yōu)劣,最后選擇較優(yōu)的蜜源更新本次循環(huán)所標(biāo)記的蜜源
(8)
步驟4偵察蜂時(shí)期:當(dāng)引領(lǐng)蜂在采蜜的過程中,某個(gè)蜜源經(jīng)過數(shù)次的開采后沒有發(fā)生變化,那么相應(yīng)的引領(lǐng)蜂放棄該蜜源轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?同時(shí)隨機(jī)搜索新的蜜源來(lái)取代該原蜜源,最后更新本次循環(huán)的最終標(biāo)記蜜源和最優(yōu)蜜源。
步驟5若不滿足終止條件,則轉(zhuǎn)到步驟2。
3.2.2 SA算法簡(jiǎn)介
SA算法[21]將固體的內(nèi)能模擬為目標(biāo)函數(shù)f(X),用溫度T作為控制參數(shù)進(jìn)行全局搜索運(yùn)算。SA算法允許目標(biāo)函數(shù)f(X)以一定的概率P接受比當(dāng)前解還要差的解,這樣就有可能使算法跳出局部極值,達(dá)到全局尋優(yōu)的效果。基本的SA算法的步驟如下:
步驟2當(dāng)T=Tk時(shí),執(zhí)行Lk次的下列搜索過程:
步驟2.1在當(dāng)前解Xk的鄰域中隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生新解Xk*,并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值f(Xk*);
步驟2.2計(jì)算Δ=f(Xk*)-f(Xk),若Δ≥0,則令Xk*為當(dāng)前解;否則,計(jì)算在當(dāng)前解和溫度下接受新解的概率P=exp[(f(Xk*)-f(Xk))/Tk];
步驟2.3在區(qū)間(0, 1)上產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)φ。如果P>φ,則Xk=Xk*,f(Xk)=f(Xk*);否則當(dāng)前解和目標(biāo)函數(shù)值不發(fā)生變化;
步驟2.4若上述搜索過程執(zhí)行了Lk次,則判斷是否滿足終止條件S,若滿足終止條件,則輸出最優(yōu)解,算法結(jié)束;否則轉(zhuǎn)到步驟3;
步驟3對(duì)當(dāng)前溫度參數(shù)Tk降溫并產(chǎn)生新的溫度控制參數(shù)Tk+1和Mapkob鏈長(zhǎng)Lk+1,轉(zhuǎn)到步驟2。
雖然ABC算法具有良好的全局尋優(yōu)能力,適合求解帶約束的非線性優(yōu)化問題,但是從仿真中也可以看出其難免會(huì)陷入局部最優(yōu)和搜索停滯的狀況。而SA算法恰恰具有跳出局部極值進(jìn)行全局搜索的能力,同時(shí)也避免了搜索停滯的現(xiàn)象。所以本文提出了一種基于SA思想的改進(jìn)ABC算法,以下簡(jiǎn)稱SA-ABC算法。
由于實(shí)際的無(wú)線通信系統(tǒng)中,子載波數(shù)N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于用戶數(shù)K。為了降低SA-ABC算法在N個(gè)子載波之間進(jìn)行功率尋優(yōu)的復(fù)雜度,本文利用SA-ABC算法在K個(gè)用戶之間進(jìn)行功率尋優(yōu),最終得到最優(yōu)的K個(gè)功率{Pk,total,k=1,2,…,K},分別代表分配給每個(gè)用戶的功率值。然后利用每個(gè)用戶的功率值Pk,total分別對(duì)每個(gè)用戶進(jìn)行單用戶的功率分配,最終得到整個(gè)系統(tǒng)的最大容量。而在單用戶功率分配當(dāng)中,注水算法[22]可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的功率分配。但是,注水分配算法需要借助數(shù)學(xué)搜索的方式進(jìn)行水位的計(jì)算,并且水位還會(huì)隨時(shí)間進(jìn)行周期性的更新,這無(wú)疑增加了算法的復(fù)雜度和系統(tǒng)負(fù)擔(dān)。由于文獻(xiàn)[15]已經(jīng)通過仿真驗(yàn)證了等功率分配方式和注水算法所得到的系統(tǒng)容量幾乎完全相同。所以,本文利用等功率的分配方式在每個(gè)用戶下進(jìn)行單用戶的功率分配,那么第k個(gè)用戶在其第n個(gè)子載波上分配的功率值pk,n可以表示為
pk,n=Pk,total/nk
(9)
式中,nk同式(2)的Nk,為分配給第k個(gè)用戶的子載波數(shù)。
由以上分析和式(6)可知,本文利用SA-ABC算法要解決的問題就是在兼顧用戶公平度的前提下,尋找一個(gè)由K個(gè)用戶功率值所表示的最優(yōu)蜜源,并在該蜜源下利用等功率的分配方式為每個(gè)用戶進(jìn)行單用戶的功率分配,最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)容量的最大化。此時(shí)系統(tǒng)的優(yōu)化模型由式(6)變?yōu)?/p>
(b) Fairness≥ξ
(10)
為了兼顧系統(tǒng)容量和用戶公平度,根據(jù)式(10),本文采用式(11)的外點(diǎn)懲罰函數(shù)作為SA-ABC算法的尋優(yōu)適應(yīng)度函數(shù):
Fitness=
(11)
式中,Ωk表示分配給第k個(gè)用戶的子載波集合;Fairness為用戶公平度函數(shù)值;ξ為公平度約束;Fitnessmax為最差蜜源對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度,當(dāng)不存在可行解時(shí),Fitnessmax=0。該適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在以下兩點(diǎn):
(1) 對(duì)于群體中滿足公平度約束ξ的蜜源(即在可行域內(nèi)),選擇使目標(biāo)函數(shù)最小的蜜源為最優(yōu)解;
(2) 由于可行域中的蜜源都優(yōu)于可行域外的蜜源,對(duì)于群體中不滿足公平度約束ξ的蜜源(即在可行域外),使用Fitnessmax+(ξ-Fairness)對(duì)該蜜源進(jìn)行懲罰,在這種懲罰力度下,群體中的所有蜜源都逐步向可行域內(nèi)收斂。
根據(jù)式(11),本文基于懲罰函數(shù)的功率分配算法的詳細(xì)步驟如下:
步驟2偵查蜂生成初始蜜源:首先偵查蜂在搜索域中搜索生成2SN個(gè)K維度的蜜源(即:每個(gè)蜜源都由K個(gè)功率值組成,并且K個(gè)功率值的和等于總發(fā)射功率的大小),搜索方式為隨機(jī)搜索;然后利用式(11)計(jì)算這2SN個(gè)蜜源的花蜜量(即:適應(yīng)度值Fitness),選擇花蜜量較多的SN個(gè)蜜源作為初始標(biāo)記蜜源,并找出這SN個(gè)花蜜量當(dāng)中的最大值和最大值相對(duì)應(yīng)的蜜源;最后將花蜜量的最大值作為初始最大花蜜量(即:最優(yōu)適應(yīng)度),將花蜜量最大值對(duì)應(yīng)的蜜源作為初始最優(yōu)蜜源(即:最優(yōu)解)。
步驟3引領(lǐng)蜂搜索更優(yōu)蜜源:為了尋找到更好的蜜源,在采蜜過程中引領(lǐng)蜂按照式(7)對(duì)SN個(gè)初始標(biāo)記蜜源的鄰域進(jìn)行局部搜索。當(dāng)引領(lǐng)蜂搜索完畢后,在溫度控制參數(shù)Tk下,利用模擬退火思想對(duì)每個(gè)蜜源執(zhí)行以下過程:
步驟3.1根據(jù)式(11)計(jì)算新蜜源的花蜜量Fitnessnew,如果Fitnessnew大于原蜜源的花蜜量Fitnessold,則用新蜜源取代原蜜源;否則,計(jì)算接受新蜜源的概率P=exp[(Fitnessnew-Fitnessold)/Tk]后,轉(zhuǎn)到步驟2;
步驟3.2在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)φ,如果P>φ,則用新蜜源取代原蜜源;否則,蜜源不發(fā)生變化,并令Bas=Bas+1。
經(jīng)過以上過程,將最終得到的SN個(gè)較優(yōu)蜜源作為標(biāo)記蜜源,并更新這SN個(gè)標(biāo)記蜜源的花蜜量值和Bas的值。
步驟4跟隨蜂搜索蜜源:首先跟隨蜂利用引領(lǐng)蜂傳遞的SN個(gè)標(biāo)記蜜源和這SN個(gè)標(biāo)記蜜源對(duì)應(yīng)的花蜜量,根據(jù)式(8)以輪盤賭的方式選取更優(yōu)的標(biāo)記蜜源;然后跟隨蜂按照式(7)在這些更優(yōu)標(biāo)記蜜源的鄰域搜索新的蜜源后,在溫度控制參數(shù)Tk下,按照步驟3中模擬退火的選擇過程對(duì)每個(gè)蜜源進(jìn)行相應(yīng)選擇;最后將最終得到的SN個(gè)蜜源作為本次采蜜過程的標(biāo)記蜜源,并更新每個(gè)標(biāo)記蜜源的Bas值。
步驟5判斷是否出現(xiàn)偵察蜂:根據(jù)每個(gè)蜜源最大開采次數(shù)Limit和當(dāng)前每個(gè)蜜源的開采次數(shù)Bas判斷是否將引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?。?duì)某個(gè)蜜源,若Bas>Limit,表示這個(gè)蜜源在Limit次開采后沒有改進(jìn),則原來(lái)的這個(gè)蜜源被放棄,同時(shí)相應(yīng)的引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉浜箅S機(jī)搜索一個(gè)新的蜜源代替被放棄的蜜源。
步驟6對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行更新:首先按照式(11)更新本次采蜜過程中SN個(gè)標(biāo)記蜜源的花蜜量;然后找出這SN個(gè)花蜜量的最大值;最后判斷是否更新最優(yōu)蜜源和最大花蜜量。
步驟7判斷當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)cycle是否滿足終止條件Maxcycle:若cycle=Maxcycle,則輸出最大花蜜量(即最優(yōu)適應(yīng)度);否則,計(jì)算新的溫度控制參數(shù)Tk+1=Tk×m并轉(zhuǎn)到步驟3。
本文的仿真中,信道模型為具有頻率選擇性的多徑瑞利信道,信道多徑數(shù)為6,信道功率時(shí)延服從指數(shù)衰減,均方時(shí)延擴(kuò)展為5 μs,總信道帶寬為B=1 MHz,總發(fā)送功率為Ptotal=1 W,AWGN的功率譜密度為-80 dB·W/Hz,子載波數(shù)N=64。本文的SA-ABC算法中SN=100,Limit=30,Maxcycle=100,m=0.9,T0=100,并且為了更好地比較算法的性能,在仿真中設(shè)置:R1∶R2∶…∶RK=1∶1∶…∶1,仿真結(jié)果為500次仿真取平均。本文仿真中用于對(duì)比的是文獻(xiàn)[12]的Shen算法和文獻(xiàn)[16]的AFSA算法。
由圖2可知,當(dāng)ξ=1時(shí),隨著用戶數(shù)目的增多,本文提出的子載波分配算法(Proposed-SAA)所實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)容量要比文獻(xiàn)[12]的Shen算法中的子載波分配部分(Shen-SAA)所實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)容量高,但比AFSA算法子載波分配部分(AFSA-SAA)實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)容量低。但由圖3可知,當(dāng)ξ=1時(shí),本文的Proposed-SAA算法所實(shí)現(xiàn)的用戶公平度幾乎和Shen-SAA一樣,要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于AFSA-SAA所實(shí)現(xiàn)的用戶公平度。特別當(dāng)放松公平度約束為ξ=0.99時(shí),圖2顯示本文的Proposed-SAA算法所實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)容量將有一定的提升。
圖2 不同子載波分配算法的系統(tǒng)容量Fig.2 System capacity of different subcarrier allocation algorithms
圖3 不同子載波分配算法的用戶公平度Fig.3 User fairness of different subcarrier allocation algorithms
由圖3可知,當(dāng)ξ=0.99時(shí),本文的Proposed-SAA算法所實(shí)現(xiàn)的用戶公平度有所降低,并且在用戶數(shù)較少時(shí),ASFA-SAA的公平度較好,但當(dāng)用戶數(shù)目增多時(shí)(K=14時(shí)),本文的Proposed-SAA算法所實(shí)現(xiàn)的用戶公平度要好于ASFA-SAA所實(shí)現(xiàn)的的用戶公平度。這是因?yàn)楫?dāng)用戶數(shù)增加時(shí),可以被AFSA-SAA調(diào)用的子載波就減少了,相應(yīng)的各用戶之間使用子載波的自由度就降低了,進(jìn)而導(dǎo)致每分配一個(gè)子載波都會(huì)影響其他用戶的公平度。所以,在子載波數(shù)目不變的前提下,隨著用戶數(shù)目的增多,AFSA-SAA所實(shí)現(xiàn)的用戶公平度將越來(lái)越差。
由圖3還可以知道,雖然給定公平度約束為ξ=0.99,但本文的Proposed-SAA算法所實(shí)現(xiàn)的用戶公平度并不能滿足公平度約束ξ的要求。這是因?yàn)楫?dāng)用戶的公平度低于0.99時(shí),本文的Proposed-SAA算法將自動(dòng)地提升用戶的公平度,但是隨著子載波分配的進(jìn)行,可以使用的子載波數(shù)漸漸變少,當(dāng)本文的Proposed-SAA算法對(duì)用戶公平度的提升不足以彌補(bǔ)ξ與實(shí)際用戶公平度之差時(shí),就會(huì)出現(xiàn)用戶的公平度略低于公平度約束ξ的現(xiàn)象。
結(jié)合圖2和圖3可以得出,本文的Proposed-SAA算法可以單獨(dú)實(shí)現(xiàn)較好的用戶公平度或者較高的系統(tǒng)容量,但不能較好地兼顧系統(tǒng)容量和用戶公平度。
圖4和圖5是當(dāng)ξ=0.99時(shí),本文子載波分配算法和本文子載波分配算法與功率分配算法的聯(lián)合算法(Proposed-SAA-SA-ABC)的仿真對(duì)比圖。
圖4 系統(tǒng)容量比較Fig.4 Comparison of system capacity
由圖4可知,在SA-ABC算法的功率分配完成后,系統(tǒng)的容量要比子載波分配后降低了。而圖5顯示在SA-ABC算法的功率分配完成后,用戶的公平度滿足了公平度約束ξ的要求。結(jié)合圖2~圖5可得出,雖然本文的子載波分配算法不能較好地兼顧系統(tǒng)容量和用戶公平度,但經(jīng)過本文算法的功率尋優(yōu)后,用戶的公平度基本滿足了公平度約束ξ的要求,而這種公平度的提升是以犧牲系統(tǒng)容量為代價(jià)的。
圖5 用戶公平度比較Fig.5 Comparison of user fairness
圖6是當(dāng)ξ=0.5,0.9,0.95,0.99時(shí),隨著用戶數(shù)目的增加,本文提出的聯(lián)合算法(Proposed-SAA-SA-ABC)、本文的子載波分配與普通ABC算法所組成的聯(lián)合算法(SAA-ABC)、Shen算法、AFSA算法以及OFDM-TDMA算法所實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)容量對(duì)比情況。
圖6 不同算法的系統(tǒng)容量Fig.6 System capacity of different algorithms
由圖6可知,本文Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統(tǒng)容量要好于SAA-ABC算法所實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)容量。這是因?yàn)镾A-ABC算法擯棄了ABC算法的貪婪選擇策略,使用可以跳出局部極值的模擬退火策略,進(jìn)而得到了更好的適應(yīng)度值。由圖6還可以知道,本文的Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統(tǒng)容量要好于Shen算法的系統(tǒng)容量。而當(dāng)ξ=0.99時(shí),AFSA算法的系統(tǒng)容量略好于本文Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統(tǒng)容量。但當(dāng)降低公平度約束ξ為0.95、0.9和0.5時(shí),本文Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統(tǒng)容量將有大幅度的提升,并優(yōu)于AFSA算法所實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)容量,從而說明本文提出的聯(lián)合算法可以在用戶公平度和系統(tǒng)容量之間進(jìn)行靈活的調(diào)整。
圖7中給出了當(dāng)用戶數(shù)K=8,ξ=0.99時(shí),本文Proposed-SAA-SA-ABC算法與AFSA算法的適應(yīng)度收斂曲線。
圖7 適應(yīng)度收斂曲線Fig.7 Convergence curve of fitness
由圖7可知,雖然在ξ=0.99時(shí),本文算法的最優(yōu)適應(yīng)度沒有AFSA算法的最優(yōu)適應(yīng)度好,但隨著迭代次數(shù)的增加,本文算法率先收斂到最優(yōu)適應(yīng)度,進(jìn)而說明本文的Proposed-SAA-SA-ABC算法具有更好的收斂能力。
為了不失一般性,當(dāng)用戶數(shù)K=8、ξ=1、平均子信道信噪比為20 dB、式(1)的約束條件(c)為R1∶R2∶…∶R8=6∶4∶2∶1∶1∶1∶1∶1時(shí),圖8給出了每個(gè)用戶的歸一化速率比例分配情況。
圖8 各用戶的歸一化速率比例Fig.8 Normalized rate proportionality for each user
由圖8中可知,本文Proposed-SAA-SA-ABC算法實(shí)現(xiàn)的用戶公平度幾乎和理想的用戶公平度一致。而AFSA算法所實(shí)現(xiàn)的用戶公平度相對(duì)較差,傳統(tǒng)的靜態(tài)資源分配方案OFDM-TDMA幾乎不能兼顧用戶的公平度。從而說明了本文的Proposed-SAA-SA-ABC算法不僅保證了OFDMA系統(tǒng)中各個(gè)用戶的高容量,同時(shí)也保證了各用戶容量之間的公平。
本文針對(duì)基于RA準(zhǔn)則的OFDMA自適應(yīng)資源分配中,系統(tǒng)容量和用戶公平度的問題,提出了一種基于公平度進(jìn)行子載波分配和基于懲罰函數(shù)進(jìn)行功率分配的OFDMA自適應(yīng)資源分配方案。在該方案中,通過改進(jìn)基于RA準(zhǔn)則的OFDMA自適應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)化模型,只要給出公平度約束值ξ,就可以得到相應(yīng)的最優(yōu)解。仿真結(jié)果顯示,本文所提方案可以根據(jù)用戶的需求靈活地調(diào)整系統(tǒng)容量和用戶公平度,在保證滿足公平度約束ξ的同時(shí),有效地實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)容量的最大化。所以,本文所提出的方案是在最大化系統(tǒng)容量和用戶公平度之間的折中。同時(shí),該方案也為后續(xù)對(duì)基于RA準(zhǔn)則的OFDMA自適應(yīng)資源分配的研究,提供了一條有效的途徑。
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