滑翔制導(dǎo)炮彈自抗擾姿態(tài)解耦控制器設(shè)計(jì)

徐秋坪, 王旭剛, 王中原

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引 言

火箭助推滑翔增程制導(dǎo)炮彈具有低成本、高增程效率、遠(yuǎn)程精確打擊以及高效毀傷等諸多優(yōu)點(diǎn),目前這類新型制導(dǎo)彈藥已成為多國(guó)研究的熱門(mén)課題[1-5]。該類制導(dǎo)炮彈由身管武器發(fā)射,出炮口后尾翼張開(kāi)使彈丸達(dá)到某一設(shè)定轉(zhuǎn)速并保持穩(wěn)定飛行;幾秒后彈上的小型火箭助推發(fā)動(dòng)機(jī)工作以幫助彈丸爬升,發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束在升弧段某時(shí)刻彈載探測(cè)系統(tǒng)開(kāi)始工作,在彈道頂點(diǎn)附近鴨舵張開(kāi),彈上制導(dǎo)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)舵機(jī)來(lái)不斷調(diào)整炮彈的滑翔姿態(tài),以實(shí)現(xiàn)增程和精確打擊[6]。由于彈丸的旋轉(zhuǎn)特性,控制指令與舵系統(tǒng)響應(yīng)之間的延遲等因素會(huì)導(dǎo)致俯仰和偏航通道存在交叉耦合,并且會(huì)造成輸出控制力存在一定的相位延遲。因此,解耦控制是滑翔制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須要解決的問(wèn)題。成本和發(fā)射平臺(tái)的局限性使得為彈載傳感器、處理器以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)等諸多制導(dǎo)部件提供的可用空間是有限的,其提供的控制能力也是有限的[7],并且復(fù)雜的控制算法和控制器結(jié)構(gòu)往往需要測(cè)量的狀態(tài)信息較多,龐大的計(jì)算量會(huì)增加彈載計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān),更多測(cè)量器件的引入會(huì)顯著增加成本,同時(shí)還可能降低制導(dǎo)控制系統(tǒng)的可靠性,因此最大可能地簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)組成并利用較少的測(cè)量信息和簡(jiǎn)易的控制算法達(dá)到較高品質(zhì)的控制效果是制導(dǎo)炮彈未來(lái)的技術(shù)發(fā)展方向之一[8]?？紤]在各種假設(shè)條件下建立的制導(dǎo)炮彈控制模型與實(shí)際飛行模型間存在差異,滑翔飛行中存在諸多不確定擾動(dòng),動(dòng)力學(xué)參數(shù)的攝動(dòng),這些問(wèn)題又對(duì)制導(dǎo)炮彈控制器的抗擾能力和魯棒性提出了較高的要求。因此,設(shè)計(jì)不依賴于滑翔制導(dǎo)炮彈精確控制模型,并且對(duì)各通道間存在不確定性擾動(dòng)、指令響應(yīng)延遲和交叉耦合情況下仍具備高精度、強(qiáng)魯棒性和適應(yīng)性的解耦控制器顯得尤為迫切。

對(duì)于上述滑翔制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題(控制能力、傳感器、系統(tǒng)復(fù)雜度等約束,抗擾、解耦、精度、魯棒性等要求),本文將采用自抗擾控制技術(shù)(active disturbance rejection control, ADRC)[9-11]給予有效地解決。該技術(shù)的核心思想為:利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)實(shí)時(shí)跟蹤估計(jì)由內(nèi)擾和外擾構(gòu)成的總和擾動(dòng),然后在控制律中對(duì)實(shí)時(shí)估計(jì)出的總和擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償,使得原先含有未知擾動(dòng)的不確定性的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為“積分串聯(lián)器”型的線性對(duì)象[12]。ADRC在處理系統(tǒng)不確定性時(shí)不是讓控制器根據(jù)對(duì)象而設(shè)計(jì),而是讓對(duì)象來(lái)適應(yīng)控制器,并且它不依賴于對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型,能處理各種內(nèi)外不確定性。通過(guò)大量的理論研究和實(shí)際工程應(yīng)用表明,ADRC具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于實(shí)施,計(jì)算量小,控制精度高、品質(zhì)好,魯棒性強(qiáng)(惡劣環(huán)境下仍能保持良好的控制性能),可應(yīng)用范圍廣等諸多優(yōu)點(diǎn),目前該技術(shù)已經(jīng)在航空航天、伺服系統(tǒng)、工業(yè)過(guò)程控制等領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用[13]。文獻(xiàn)[14]運(yùn)用自抗擾控制技術(shù)設(shè)計(jì)了飛行器的俯仰/偏航姿態(tài)控制器,但該方法中沒(méi)有涉及為姿態(tài)跟蹤指令安排過(guò)渡過(guò)程。文獻(xiàn)[15]針對(duì)臨近空間機(jī)動(dòng)滑翔飛行器應(yīng)用反步法和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)合,提出了自抗擾反歩姿態(tài)控制器的結(jié)構(gòu),但控制參數(shù)較多、計(jì)算量大。文獻(xiàn)[16]針對(duì)導(dǎo)彈攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)問(wèn)題,將自抗擾控制的思想用于過(guò)載制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[17]基于自抗擾控制和反演終端滑模控制,設(shè)計(jì)了一種導(dǎo)彈末制導(dǎo)控制一體化算法,以減小其脫靶量。文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了飛行器俯仰、橫側(cè)(解耦)自抗擾姿態(tài)控制器。文獻(xiàn)[19]針對(duì)微型飛行器參數(shù)不確定和擾動(dòng)情況下采用ADRC設(shè)計(jì)了縱向控制算法。文獻(xiàn)[20]以靜不穩(wěn)定運(yùn)載飛行器為對(duì)象設(shè)計(jì)了線性自抗擾俯仰姿態(tài)控制器,并采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定控制參數(shù)。文獻(xiàn)[21]基于傳統(tǒng)三回路結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈自抗擾三回路過(guò)載駕駛儀,但文章未考慮舵系統(tǒng)的延遲影響。但這些文獻(xiàn)中未考慮交叉耦合的影響,也未涉及由于旋轉(zhuǎn)引起的舵控量耦合。文獻(xiàn)[22] 針對(duì)Have Dash II BTT導(dǎo)彈并考慮其氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和外擾的情形,基于輸入輸出線性化來(lái)降階模型并結(jié)合自抗擾控制技術(shù),設(shè)計(jì)了三通道解耦的姿態(tài)控制器。

本文以滑翔制導(dǎo)炮彈為對(duì)象,考慮其控制模型中的不確定性,飛行中存在諸多不確定外部擾動(dòng),舵機(jī)響應(yīng)指令的延遲,俯仰和偏航通道間存在交叉耦合等方面出發(fā),基于自抗擾控制技術(shù),設(shè)計(jì)適用于滑翔制導(dǎo)炮彈的非線性自抗擾姿態(tài)解耦控制器,解決存在交叉耦合、不確定內(nèi)外擾動(dòng)以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)響應(yīng)延遲情況下的抗擾和解耦控制問(wèn)題。設(shè)計(jì)時(shí)引入虛擬控制量,并將各通道除去控制量以外的所有項(xiàng)視為該通道的總和擾動(dòng)(包括交叉耦合動(dòng)態(tài)和不確定項(xiàng)等),采用ESO對(duì)總和擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),以實(shí)現(xiàn)交叉耦合通道的解耦;同時(shí),對(duì)姿態(tài)指令信號(hào)安排合理的過(guò)渡過(guò)程,采用非線性狀態(tài)誤差反饋控制律使得系統(tǒng)的狀態(tài)誤差收斂于零,以實(shí)現(xiàn)輸出姿態(tài)對(duì)給定指令的快速精確跟蹤。通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了該非線性自抗擾姿態(tài)解耦控制器的可行性和有效性。結(jié)果表明此控制器可在此類制導(dǎo)炮彈上有效地工作,計(jì)算量小且需調(diào)控制參數(shù)少,有利于減輕彈載計(jì)算機(jī)和控制系統(tǒng)的負(fù)擔(dān),易于工程實(shí)現(xiàn)。此外,該控制器還具有高控制精度,良好的抗干擾能力,對(duì)參數(shù)的攝動(dòng)具備較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性等優(yōu)勢(shì)。

1 滑翔制導(dǎo)炮彈姿態(tài)耦合模型

假設(shè)滑翔制導(dǎo)炮彈在一小段無(wú)動(dòng)力滑翔飛行過(guò)程中,飛行速度和彈體的轉(zhuǎn)速基本不變,忽略動(dòng)壓、馬赫數(shù)及各彈丸物理參數(shù)的變化,并且攻角和側(cè)滑角均被視為小量,那么存在交叉耦合的滑翔制導(dǎo)炮彈運(yùn)動(dòng)模型可描述如下[23]:

(1)

(2)

式中,k1=b3+a1,k2=b5+a2,k3=b1-b3a1+b5a2,k4=b2-b3a2-b5a1,k5=b4-b3a3,k6=b5a3,k7=a3。

顯然,由模型(2)描述的姿態(tài)控制系統(tǒng)中兩通道的姿態(tài)角和舵偏角均存在交叉耦合。

將舵機(jī)系統(tǒng)假設(shè)為二階環(huán)節(jié),為便于研究,此處僅考慮彈體旋轉(zhuǎn)情況下俯仰和偏航等效舵偏角的穩(wěn)態(tài)輸出,即

(3)

其中

(4)

其詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[24]。其中δzc,δyc分別為俯仰和偏航通道的等效舵偏角控制指令;ks為舵系統(tǒng)增益；Ts為舵系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；μs為舵系統(tǒng)阻尼比；τ為指令純延遲時(shí)間；γd為總的延遲相位角。

(5)

式中

(6)

考慮模型因各種假設(shè)、忽略條件、近似處理等引起的未建模部分(內(nèi)擾),記為ωin(t);以及飛行環(huán)境對(duì)模型的不確定外部擾動(dòng)(外擾),記為ωout(t)。為便于分析,可將它們統(tǒng)一視為模型的不確定擾動(dòng)ω(t),即ω(t)=ωin(t)+ωout(t)。

記u1=δyc,u2=δzc,x1=β,x2=α,那么由式(5)描述的模型可寫(xiě)成如下耦合控制系統(tǒng):

(7)

基于ADRC設(shè)計(jì)制導(dǎo)炮彈姿態(tài)解耦控制器,選取合適的偏航/俯仰舵偏量u1(δyc),u2(δzc),使輸出的側(cè)滑角/攻角x1(β),x2(α)都能快速精確地跟蹤上設(shè)定的姿態(tài)指令y1c(βc),y2c(αc)。

2 自抗擾姿態(tài)解耦控制器

U=B0u

(8)

(9)

(10)

第i個(gè)通道的輸入輸出關(guān)系為

(11)

式中,Ui為其輸入;yi為其輸出。這樣每一個(gè)通道的虛擬控制量Ui與輸出yi之間變?yōu)閱屋斎?單輸出的關(guān)系,這意味著已完全實(shí)現(xiàn)了yi和Ui之間的解耦,相應(yīng)的fi則是作用在該通道上的擾動(dòng)總和。因此,只要測(cè)量出yi,那么在Ui和yi之間嵌入一個(gè)自抗擾控制器,即可完全能夠讓yi跟蹤上yic。

對(duì)于上述存在不確定擾動(dòng)的姿態(tài)耦合控制模型,本文設(shè)計(jì)的非線性自抗擾姿態(tài)解耦控制器主要由跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)、ESO和非線性狀態(tài)誤差反饋律(nonlinear state error feedback, NLSEF)三部分組成,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 滑翔制導(dǎo)炮彈自抗擾姿態(tài)解耦控制器結(jié)構(gòu)Fig.1 ADRC based attitude decoupling controller diagram for gliding guided projectile

2.1 跟蹤微分器

為避免初始舵偏控制量較大突變以致控制飽和,可通過(guò)TD對(duì)給定信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,安排一個(gè)合適的過(guò)渡過(guò)程,讓系統(tǒng)狀態(tài)誤差從零開(kāi)始漸近變化,有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)指令的無(wú)超調(diào)、快速跟蹤,并增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文利用如下離散形式的最速跟蹤微分器[25]為第i個(gè)通道的輸入指令yic安排過(guò)渡過(guò)程vi1,并提取其微分信號(hào)vi2：

(12)

式中,h為積分步長(zhǎng);h0為濾波因子,對(duì)噪聲的抑制有著非常重要的作用。輸入指令不需要濾波,則可選h0=h。r0為速度因子,用于調(diào)節(jié)輸入信號(hào)的跟蹤速度,它與過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Td的關(guān)系為

(13)

式中,x0為給定輸入值;x1為T(mén)D的初始值。

根據(jù)任務(wù)要求,只需選擇合適的參數(shù)r0,使安排的過(guò)渡過(guò)程vi1能夠最快地?zé)o超調(diào)地跟蹤輸入信號(hào)yic;當(dāng)vi1充分地接近yic時(shí),可將vi2當(dāng)做yic的近似微分。

式(12)中函數(shù)fhan(x1,x2,r,h)的具體表達(dá)形式如下:

(14)

式中,sign(x)為符號(hào)函數(shù)。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

考慮式(10)描述的存在不確定擾動(dòng)的耦合模型中的第i個(gè)通道,可寫(xiě)成如下形式:

(15)

(16)

式中,非線性函數(shù)fal(e,λ,σ)的形式為

(17)

當(dāng)0<λ2<λ1<1時(shí),函數(shù)fal(e,λ,σ)具備“誤差小時(shí)增益大和誤差大時(shí)增益小”的變化特性,其中σ決定了它的線性區(qū)間寬度,適當(dāng)增大σ可避免此函數(shù)在原點(diǎn)附近的振蕩[13]。

此ESO的誤差系統(tǒng)可表示為

(18)

當(dāng)ESO進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí),式(16)右端全收斂于零,則ESO的穩(wěn)態(tài)誤差為

(19)

由此可見(jiàn),只要選取足夠大于|ηi|的參數(shù)β03,則該ESO的穩(wěn)態(tài)誤差都會(huì)足夠小,這意味著只要選擇適當(dāng)?shù)膮?shù),ESO的估計(jì)誤差可在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到足夠小[13,26-27],那么zi1≈yi,zi2≈xi2,zi3≈fi。實(shí)際工程應(yīng)用中常取λ1=0.5,λ2=0.25,σ=h。因此ESO設(shè)計(jì)參數(shù)只有β01,β02,β03,且可根據(jù)步長(zhǎng)h初步調(diào)整出來(lái):β01=1/h,β02=1/(1.6h1.5),β03=2/(52h2.2)。然后根據(jù)實(shí)際跟蹤情況進(jìn)行協(xié)調(diào),主要調(diào)整β03的同時(shí),適當(dāng)調(diào)整β01和β02,不斷改善估計(jì)效果。更多關(guān)于ESO參數(shù)選取可參考文獻(xiàn)[10-11,13]。

2.3 非線性狀態(tài)誤差反饋律

由于設(shè)計(jì)的非線性ESO能夠讓其狀態(tài)zi3實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)姿態(tài)控制系統(tǒng)的擾動(dòng)總和fi,因此可利用zi3對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。

若取第i個(gè)通道的Ui為

Ui=Ui0-zi3

(20)

則其對(duì)應(yīng)的不確定系統(tǒng)(15)可變?yōu)槿缦露A積分器串聯(lián)型控制系統(tǒng):

(21)

從而使不確定系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化。動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化機(jī)制不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型,利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器即可將對(duì)象轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的積分器串聯(lián)型結(jié)構(gòu)。

vi1是TD對(duì)第i個(gè)通道的輸入yic安排的過(guò)渡過(guò)程,vi2是其微分信號(hào),而zi1≈xi1,zi2≈xi2,則該通道的狀態(tài)誤差:ei1=vi1-zi1,ei2=vi2-zi2,則ei1,ei2決定的二階積分器串聯(lián)型對(duì)象為

(22)

取控制律

(23)

式中,r1>r>0,可使得閉環(huán)系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)原點(diǎn)。證明如下:存在正定時(shí)間函數(shù)[13]

(24)

該正定時(shí)間函數(shù)沿系統(tǒng)軌線的導(dǎo)數(shù)為

(25)

因此,取上述反饋Ui0可使得閉環(huán)系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到原點(diǎn)。

(26)

為避免進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的高頻振蕩,本文則采用系統(tǒng)(22)和反饋控制律(26)所對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)的快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)[13,25]

Ui0=-fhan(ei1,cei2,r1,h1)

(27)

作為反饋控制律。由于篇幅所限,其離散系統(tǒng)快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)fhan的具體推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[13,25]。式中r1為控制量增益;c為阻尼因子,在誤差反饋中起著阻尼作用;h1為精度因子,一般h1>4h。在跟蹤階躍指令時(shí),為避免出現(xiàn)超調(diào)、振蕩以及控制量的劇烈變化,可采用ei2=-zi2代替ei2=vi2-zi2,即將考慮vi2考慮為零。只要選取合適的參數(shù)(c、r1、h1),采用非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(27),那么第i通道的狀態(tài)誤差微分系統(tǒng)可在有限時(shí)間內(nèi)收斂于原點(diǎn)。因此,第i通道的輸出攻角和側(cè)滑角(yi)可在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤上安排的過(guò)渡過(guò)程(vi1),又因?yàn)椴捎肨D安排的過(guò)渡過(guò)程(vi1)可對(duì)輸入信號(hào)(yic)實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間無(wú)超調(diào)精確跟蹤,故而實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)輸出攻角和側(cè)滑角(yi)對(duì)輸入信號(hào)(yic)的快速精確跟蹤。

通過(guò)對(duì)每個(gè)通道并行設(shè)計(jì)相同的自抗擾控制器,選擇合適的虛擬控制量Ui,以保障各個(gè)通道的輸出姿態(tài)角yi都能夠快速且準(zhǔn)確地跟蹤上相應(yīng)的姿態(tài)指令yic,既達(dá)到了抗擾效果,又實(shí)現(xiàn)了解耦控制。然后根據(jù)式(8)可計(jì)算出應(yīng)用于耦合模型的實(shí)際控制量u,即

(28)

綜上,本文設(shè)計(jì)的抗擾解耦控制器,將耦合控制系統(tǒng)中的模型不確定部分、耦合部分以及不確定外擾一并視為各個(gè)通道上的擾動(dòng)總和(不需要各部分的具體精確模型),通過(guò)ESO被估計(jì)并給予補(bǔ)償?shù)簟0對(duì)B的估計(jì)精度要求并不高,只要保證B0的可逆性,對(duì)閉環(huán)控制品質(zhì)無(wú)多大影響。控制參數(shù)可以根據(jù)控制要求和步長(zhǎng)大致整定出其初始值,然后再根據(jù)實(shí)際的跟蹤效果和性能要求對(duì)它們進(jìn)行微調(diào)(主調(diào)參數(shù)c和h1),直到達(dá)到所需的控制效果。

3 仿真分析

以某滑翔制導(dǎo)炮彈為例,考慮模型中存在不確定的內(nèi)擾和外擾時(shí),對(duì)設(shè)計(jì)的自抗擾姿態(tài)解耦控制器進(jìn)行數(shù)值仿真,并對(duì)此方法的可行性和有效性進(jìn)行評(píng)估。仿真采用零初始狀態(tài)及歐拉數(shù)值方法求解,取步長(zhǎng)h=1 ms?；柚茖?dǎo)炮彈仿真參數(shù)如表1所示。

表1 滑翔制導(dǎo)炮彈參數(shù)

設(shè)定姿態(tài)角跟蹤指令如下:

(29)

根據(jù)初始姿態(tài)角指令的幅值,設(shè)定過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間為T(mén)d=0.25 s,那么由各階段跟蹤指令的最大偏差以及式(12)可確定出各階段TD參數(shù):

(30)

3.1 ωi(t)=0時(shí)的解耦跟蹤效果

選擇模型(9)中各通道的內(nèi)外總擾動(dòng)ωi(t)=0,即不考慮內(nèi)擾和外擾,以考察本文設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器的解耦跟蹤效果,并將其與文獻(xiàn)[18,20]中基于ESO設(shè)計(jì)的PD解耦控制器(ESO-PD)進(jìn)行對(duì)比分析,仿真結(jié)果如圖2所示。結(jié)果表明,ESO-PD控制器對(duì)俯仰和偏航指令的跟蹤存在超調(diào)現(xiàn)象,如圖2(a)、圖2(b)所示;并且從圖2(e)、圖2(f)可以看出其初始段兩通道的等效舵偏角指令均較大,尤其當(dāng)切換跟蹤信號(hào)時(shí)其值會(huì)產(chǎn)生較大的突變,這不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。而本文設(shè)計(jì)的ADRC姿態(tài)解耦控制器可實(shí)現(xiàn)對(duì)兩通道姿態(tài)信號(hào)的快速、無(wú)超調(diào)、精確跟蹤,解耦控制效果明顯更好;并且兩通道的等效舵偏角指令均由零開(kāi)始緩慢地變化,有效地緩解了舵機(jī)的控制負(fù)擔(dān),當(dāng)切換姿態(tài)角信號(hào)時(shí)不存在突變現(xiàn)象,利于系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。當(dāng)輸出姿態(tài)角跟蹤上給定信號(hào)之后,等效舵偏角指令保持不變。從圖2(e)～圖2(h)可以看出,偏航通道等效舵偏指令比俯仰通道等效舵偏指令大很多,然而經(jīng)舵機(jī)響應(yīng)后的偏航通道等效舵偏角卻比俯仰通道等效舵偏角小很多,這是與彈丸的飛行動(dòng)態(tài)相符的。另外,圖中fi與zi3的曲線幾乎重合,說(shuō)明ESO的狀態(tài)變量能夠?qū)崟r(shí)精確地跟蹤估計(jì)兩通道的總和擾動(dòng)。通過(guò)在控制舵偏指令中對(duì)估計(jì)的總和擾動(dòng)補(bǔ)償,使得輸出攻角和側(cè)滑角能夠快速精確地跟蹤上安排的過(guò)渡過(guò)程指令,進(jìn)而跟蹤上給定的姿態(tài)指令。因此,本文設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于調(diào)參的自抗擾姿態(tài)解耦控制器體現(xiàn)出了較好的解耦控制品質(zhì),有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定,有效地解決了舵機(jī)響應(yīng)延遲和交叉耦合帶來(lái)的問(wèn)題。

圖2 ADRC控制器與ESO-PD控制器對(duì)比Fig.2 Comparison analysis between the proposed ADRC controller and ESO-PD controller

3.2 強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)的自抗擾解耦效果

考慮模型(9)中內(nèi)外擾動(dòng)的不確定性,本文選擇連續(xù)正弦波擾動(dòng)以及隨機(jī)噪聲的組合作為控制系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)模型,并選擇單位區(qū)間函數(shù)(在區(qū)間[a,b]上函數(shù)值為1,其余為0)作為外部擾動(dòng)模型,具體形式如下:

(31)

式中,γ1,γ2,γ3分別為內(nèi)擾、噪聲以及外擾的強(qiáng)度;n0(t)為單位強(qiáng)度的隨機(jī)高斯白噪聲;[a,b]決定外擾擾作用的時(shí)間區(qū)間。分別選擇俯仰和偏航通道未擾動(dòng)時(shí)各個(gè)跟蹤階段的穩(wěn)態(tài)|fi|的20%作為外擾強(qiáng)度,10%作為內(nèi)擾強(qiáng)度,0.1%作為噪聲強(qiáng)度,并假設(shè)外擾在第一個(gè)跟蹤階段作用區(qū)間為[0.6 s,0.7 s],第二階段為[1.6 s,2 s],第三階段無(wú)外擾。仿真結(jié)果如圖3所示。在存在強(qiáng)擾動(dòng)時(shí),基于ESO的PD控制器則會(huì)受擾動(dòng)的影響,存在較大超調(diào)和振蕩現(xiàn)象,跟蹤效果相對(duì)較差;并且初始等效舵偏角指令較大,當(dāng)切換姿態(tài)信號(hào)時(shí)同樣存在突變現(xiàn)象。而采用本文設(shè)計(jì)的自抗擾解耦控制器可使得俯仰/偏航通道輸出攻角/側(cè)滑角精確、快速、無(wú)超調(diào)地跟蹤上設(shè)定的姿態(tài)指令,具備很好的抗擾能力。在高強(qiáng)度瞬時(shí)擾動(dòng)和隨機(jī)噪聲擾動(dòng)時(shí),兩通道ESO的狀態(tài)均能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確有效地估計(jì)輸出姿態(tài)角和擾動(dòng)總和。俯仰和偏航通道的等效舵偏角指令均從零開(kāi)始緩慢變化,且當(dāng)切換跟蹤信號(hào)時(shí)其值不存在較大的突變,再次驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的控制器更有利于系統(tǒng)穩(wěn)定和減輕執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制負(fù)擔(dān)的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)擾動(dòng)小時(shí),舵偏指令變化小且變化率也小,大擾動(dòng)時(shí)則需要較大的舵偏來(lái)補(bǔ)償擾動(dòng),但是兩通道舵偏指令的變化均能夠滿足舵系統(tǒng)約束,并且經(jīng)舵系統(tǒng)響應(yīng)后,俯仰和偏航通道的等效舵偏角規(guī)律均符合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)。

圖3 強(qiáng)擾動(dòng)下的自抗擾解耦效果Fig.3 Active disturbance rejection and decoupling effect with strong disturbances

3.3 參數(shù)攝動(dòng)時(shí)自抗擾解耦控制器的魯棒性

上述仿真表明自抗擾姿態(tài)解耦控制器在強(qiáng)內(nèi)外擾動(dòng)時(shí)可直接實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差解耦控制,達(dá)到了很好的跟蹤效果,并且具備較強(qiáng)的抗擾能力。為考察系統(tǒng)的魯棒性和適應(yīng)性,對(duì)動(dòng)力學(xué)系數(shù)攝動(dòng)25%,并代入到100次獨(dú)立的仿真試驗(yàn)中,計(jì)算結(jié)果如圖4所示。如果考慮第3.2節(jié)提及的強(qiáng)內(nèi)、外擾動(dòng)模型的影響,其仿真結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?不管是否存在強(qiáng)內(nèi)外擾動(dòng),一旦設(shè)計(jì)的姿態(tài)解耦控制器的控制參數(shù)被調(diào)整好后,那么它們對(duì)于一定范圍內(nèi)的模型參數(shù)的攝動(dòng)是不敏感的,此解耦控制器仍能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)給定姿態(tài)指令的精確、穩(wěn)定跟蹤,具有較強(qiáng)的干擾抑制能力、魯棒性和適應(yīng)性,同時(shí)也進(jìn)一步充分驗(yàn)證了利用ADRC設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器時(shí)不依賴其系統(tǒng)精確模型的優(yōu)勢(shì)。

圖4 參數(shù)攝動(dòng)時(shí)控制器的魯棒性分析Fig.4 Robustness analysis of the proposed controller with perturbed aerodynamic parameters

圖5 強(qiáng)擾動(dòng)下參數(shù)攝動(dòng)時(shí)控制器的魯棒性分析Fig.5 Robustness analysis of the proposed controller with perturbed aerodynamic parameters and strong disturbances

4 結(jié) 論

本文針對(duì)滑翔制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)面臨的不確定性擾動(dòng)和解耦控制問(wèn)題(包括模型未建模部分、飛行環(huán)境對(duì)模型的外部擾動(dòng)、舵機(jī)響應(yīng)的延遲以及交叉耦合等因素),設(shè)計(jì)了控制回路簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、需調(diào)控制參數(shù)少,易于工程實(shí)現(xiàn)的自抗擾姿態(tài)解耦控制器。

該控制器的可行性和有效性通過(guò)數(shù)值仿真得以驗(yàn)證。結(jié)果表明設(shè)計(jì)的自抗擾姿態(tài)解耦控制器可有效地應(yīng)用于此類制導(dǎo)炮彈,能夠?qū)崿F(xiàn)俯仰/偏航解耦控制,并快速精確地跟蹤上姿態(tài)指令。兩通道的等效舵偏角指令均從零開(kāi)始緩慢變化,有效地減輕了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制負(fù)擔(dān)?？刂茀?shù)對(duì)較大范圍內(nèi)的模型參數(shù)攝動(dòng)不敏感,具備較強(qiáng)的抗干擾能力、適應(yīng)性和魯棒性,為該類制導(dǎo)炮彈的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一定的工程應(yīng)用參考。

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