基于奇異值熵和分形維數(shù)的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別

曲志昱, 毛校潔, 侯長(zhǎng)波

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著數(shù)字技術(shù)的飛速發(fā)展,雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制方式越來(lái)越復(fù)雜,對(duì)雷達(dá)信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別是電子戰(zhàn)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。對(duì)于雷達(dá)對(duì)抗和電子偵察而言,正確識(shí)別雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制方式不僅能夠提高雷達(dá)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)精度,還能推測(cè)雷達(dá)的功能,從而判斷雷達(dá)的威脅等級(jí)。時(shí)頻分析作為分析時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具,近年來(lái),用其提取雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)特征受到了越來(lái)越多學(xué)者的重視[1-4]。

信號(hào)的時(shí)頻圖像能直接體現(xiàn)出雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制方式,那么雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制識(shí)別問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為圖像識(shí)別問(wèn)題。奇異值分解(singular value decomposition,SVD)是圖像特征分析常用的方法,具有魯棒性好,位移旋轉(zhuǎn)不變性,對(duì)噪聲不敏感等優(yōu)點(diǎn)[5]。奇異值熵能夠反映奇異值大小分布情況,奇異值熵值越小,奇異值分布越均勻。文獻(xiàn)[6]利用SVD去除雷達(dá)信號(hào)模糊函數(shù)圖像的噪聲,提高信號(hào)的識(shí)別率。文獻(xiàn)[7-8]將信號(hào)時(shí)頻圖像的奇異值作為識(shí)別雷達(dá)信號(hào)特征,取得了不錯(cuò)的效果,但是特征維數(shù)較多,不利于分類(lèi)器的分類(lèi)識(shí)別。

雷達(dá)信號(hào)是一個(gè)時(shí)間序列,分形理論能對(duì)它的不規(guī)則度進(jìn)行有效的刻畫(huà)。信號(hào)的盒維數(shù)和信息維數(shù)能夠反映信號(hào)幾何形態(tài)的復(fù)雜度和疏密程度。文獻(xiàn)[9-12]將從頻域上提取信號(hào)的盒維數(shù)與信息維數(shù)作為雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制方式識(shí)別特征,在信噪比較高時(shí)有不錯(cuò)的識(shí)別效果,但是信噪比較低時(shí)識(shí)別效果不佳。文獻(xiàn)[13-14]從信號(hào)的雙譜變換域內(nèi)提取信號(hào)的盒維數(shù)和信息維數(shù)作為分類(lèi)識(shí)別特征,再采用分類(lèi)器實(shí)現(xiàn)了對(duì)雷達(dá)信號(hào)的分類(lèi)識(shí)別,但是在低信噪比條件下識(shí)別效果仍然不佳。文獻(xiàn)[15]證明了在低信噪比條件下信號(hào)的盒維數(shù)和信息維數(shù)穩(wěn)定性不好,單獨(dú)將其作為識(shí)別特征在低信噪比條件下是不可靠的。

本文針對(duì)低信噪比條件下雷達(dá)信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別困難的問(wèn)題,提出了將信號(hào)時(shí)頻圖像的奇異值熵特征和信號(hào)頻譜的分形維數(shù)特征相融合,實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)調(diào)制方式識(shí)別的一種方法。該方法利用時(shí)頻圖像的奇異值熵對(duì)噪聲不敏感的特征,保證算法的抗噪性;利用分形維數(shù)對(duì)信號(hào)的頻譜形狀能定量表示的特點(diǎn),保證算法的識(shí)別率。

1 時(shí)頻圖像的奇異譜熵特征提取

1.1 Choi-Williams分布

信號(hào)的不同調(diào)制方式會(huì)在其時(shí)頻圖像上直接體現(xiàn)出來(lái),獲取時(shí)頻圖像的方法有:短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier tranform,STFT)、Wigner-Ville分布(Wigner-Ville distribution,WVD)、Choi-Williams分布(Choi-Williams distribution,CWD)等。STFT獲取時(shí)頻圖像存在著窗函數(shù)寬度選取困難的問(wèn)題,WVD雖然克服了STFT的缺點(diǎn),但是其存在交叉項(xiàng)問(wèn)題,而CWD克服了STFT和WVD的缺點(diǎn),能夠抑制和消除交叉項(xiàng),并且有較高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率[16]。所以,本文選取CWD獲取信號(hào)的時(shí)頻圖像。CWD的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

CWDs(t,ω)=

(1)

式中,σ為衰減系數(shù),本文取σ=1。

圖1給出了8種典型雷達(dá)信號(hào)的CWD的時(shí)頻圖像。8種信號(hào)分別為:線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號(hào)、二相編碼(binary phase shift keying,BPSK)信號(hào)、四相編碼(quadrature phase shift keying,QPSK)信號(hào)、頻率編碼(frequency shift keying,FSK)信號(hào)、常規(guī)信號(hào)(normal signal,NS)、正弦調(diào)頻(sinusoidal frequency modulation,SFM)信號(hào)、偶二次調(diào)頻(even quadratic frequency modulation,EQFM)信號(hào)和COSTAS碼調(diào)頻信號(hào)。

圖1 8種雷達(dá)信號(hào)在信噪比為5 dB時(shí)的CWD時(shí)頻圖像Fig.1 CWD time frequency image of eight kinds of radar signal when SNR = 5 dB

1.2 奇異值分解與奇異值熵

將信號(hào)經(jīng)過(guò)CWD變換得到的時(shí)頻圖像矩陣G進(jìn)行奇異值分解,并求得奇異值熵。

實(shí)矩陣的SVD分解可以表示為

G=UDVT

(2)

奇異值分解具有下列特點(diǎn)[5]:①穩(wěn)定,對(duì)于時(shí)頻圖像矩陣G的元素細(xì)微的變動(dòng),奇異值變化小,具有很好的穩(wěn)定性;②具有旋轉(zhuǎn)、位移、轉(zhuǎn)置和鏡像不變性。

不同信號(hào)的時(shí)頻圖像進(jìn)行SVD后,奇異值的大小是不同的,奇異值能反映圖像各個(gè)分量的占比,奇異值的個(gè)數(shù)與圖像大小有關(guān)。文獻(xiàn)[7]將奇異值歸一化并提取十個(gè)最大奇異值組成特征向量,然后用分類(lèi)器進(jìn)行識(shí)別。這樣將單一的奇異值特征存在如下問(wèn)題:①同一種類(lèi)型、不同參數(shù)的信號(hào)會(huì)使奇異值特征出現(xiàn)很大的偏差,導(dǎo)致識(shí)別效果變差,比如不同頻率周期的SFM信號(hào),不同碼元寬度的BPSK信號(hào)和QPSK信號(hào);②特征向量的維數(shù)太多,分析特征、訓(xùn)練模型所需的時(shí)間很長(zhǎng),并且特征個(gè)數(shù)過(guò)多,容易引起“維災(zāi)難”[17],從而影響分類(lèi)器的識(shí)別。

圖像的SVD可以理解為將圖像的能量分布映射為奇異值大小分布,而奇異值熵就能夠反映奇異值大小分布,故本文提出選取奇異值熵作為識(shí)別特征,奇異值熵表示奇異值的能量分布,奇異值熵越大,奇異值能量分布越不均勻,反之越均勻。奇異值熵可以理解為圖像能量分布特征。圖像的能量分布特征可以由那些較大的奇異值完全反映,在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中,可以將較小的奇異值當(dāng)做是噪聲。所以本文提取奇異值熵特征時(shí),選取前20個(gè)較大的奇異值,求這20個(gè)奇異值的奇異值熵。奇異值熵的計(jì)算公式為

(3)

式中,σi和M分別為奇異值和奇異值的個(gè)數(shù)。

2 分形維數(shù)特征提取

分形理論中有很多基本的分形維數(shù),其中盒維數(shù)和信息維數(shù)因計(jì)算簡(jiǎn)單而廣泛被應(yīng)用。盒維數(shù)能夠刻畫(huà)幾何形狀的不規(guī)則性和復(fù)雜度,信息維數(shù)能描述幾何形態(tài)的疏密程度。不同調(diào)制方式信號(hào)的波形和頻譜是不同的,由于信號(hào)波形受噪聲影響較大,頻譜受噪聲影響較小,所以,把信號(hào)頻譜的盒維數(shù)和信息維數(shù)作為信號(hào)調(diào)制方式的識(shí)別特征是可行的。

2.1 盒維數(shù)

盒維數(shù)的定義為:設(shè)A∈F(X),F(X)為一度量空間,對(duì)每一δ>0,用Nδ(A)表示覆蓋A的直徑為δ的閉球的最少個(gè)數(shù),如果

(4)

存在,則稱(chēng)DI為集A的盒維數(shù)。

一個(gè)長(zhǎng)度為N的信號(hào)序列x(n)進(jìn)行FFT,得到其頻譜序列X(k)(k=1,2,…,N)。計(jì)算X(k)的盒維數(shù)采用簡(jiǎn)化算法[10]。將序列X(k)置于單位正方形中,橫坐標(biāo)的最小間隔δ=1/N,令

(5)

于是,盒維數(shù)的計(jì)算式為

(6)

2.2 信息維數(shù)

設(shè){A(i)}(k=1,2,…,N)是集合F的有限δ-格型覆蓋,Pi表示F中的元素落入A(i)中的概率,計(jì)算式為

(7)

式中,N(F)i和N(F∩Ai)表示元素的個(gè)數(shù)。令信息熵為

(8)

如果信息熵滿足下面條件:

I(δ)=lgδDI(f)

(9)

那么,信息維數(shù)為

(10)

為了減少一些因素對(duì)信號(hào)盒維數(shù)和信息維數(shù)的影響,需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。預(yù)處理過(guò)程為:將信號(hào)變換到頻域,得到信號(hào)長(zhǎng)度為N個(gè)采樣點(diǎn)的頻譜序列X(i)(i=1,2,…,N),然后將信號(hào)幅度歸一化,以消除信號(hào)強(qiáng)弱的影響。計(jì)算信息維數(shù)時(shí),為了減少噪聲的影響,采用下列方法重構(gòu)信號(hào)并計(jì)算信息維數(shù)[10]:

Y(i)=|X(i+1)-X(i)|

(11)

式中,i=1,2,…,N。

令

(12)

(13)

(14)

3 分類(lèi)識(shí)別

將以上所述的3個(gè)特征組成特征向量S=(Hq,Db,DI),然后使用分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。分類(lèi)器采用基于標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)(criterion support vector machine,C-SVM)的分類(lèi)器,這類(lèi)分類(lèi)器方法簡(jiǎn)單,需要的訓(xùn)練樣本數(shù)少,分類(lèi)效果好。

本文提出基于奇異值熵和分形維數(shù)的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別算法的基本步驟如下:

步驟1將信號(hào)分別進(jìn)行FFT和CWD變換,得到信號(hào)的頻譜和時(shí)頻圖像;

步驟2將信號(hào)的頻譜進(jìn)行幅度歸一化處理得到頻譜序列X(k),將信號(hào)的時(shí)頻圖像進(jìn)行幅度歸一化處理得到了時(shí)頻圖像矩陣G;

步驟3為了減小噪聲的影響,對(duì)時(shí)頻圖像矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)單的濾波,具體過(guò)程為:如果矩陣G中元素小于閾值,那么將其值置為零,根據(jù)仿真分析,閾值設(shè)為0.1～0.2是合適的,本文閾值設(shè)為0.15;

步驟4用式(6)和式(14)計(jì)算步驟2中信號(hào)頻譜序列X(k)的盒維數(shù)Db和信息維數(shù)DI,對(duì)步驟3得到矩陣G進(jìn)行奇異值分解,并求得前20個(gè)最大奇異值的奇異值熵Hq;

步驟5將步驟4中得到的3個(gè)特征組成特征向量S,再用C-SVM分類(lèi)器分類(lèi)識(shí)別。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真條件:仿真采用8種典型的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別,分別為L(zhǎng)FM、BPSK、QPSK、FSK、NS、SFM、EQFM、COSTAS。仿真信號(hào)采用歸一化頻率和帶寬表示,雷達(dá)信號(hào)長(zhǎng)度均為1 024個(gè)采樣點(diǎn),其中,LFM信號(hào)起始頻率為0.1,帶寬為0.1～0.35,BPSK信號(hào)采用13位巴克碼,QPSK信號(hào)采用16位Frank碼,NS信號(hào)的載頻為0.05～0.4,FSK信號(hào)采用隨機(jī)編碼,SFM信號(hào)中心頻率為0.2,帶寬為0.1～0.4,EQFM信號(hào)最低頻率為0.1,帶寬為0.1～0.35,COSTAS信號(hào)采用16位COSTAS序列,信號(hào)附加噪聲為高斯白噪聲。對(duì)每一類(lèi)雷達(dá)信號(hào)在-5～18 dB信噪比變化范圍內(nèi),每隔1 dB產(chǎn)生100個(gè)樣本,每類(lèi)信號(hào)每個(gè)信噪比下拿出50個(gè)作為訓(xùn)練樣本,剩下的樣本作為測(cè)試樣本。分類(lèi)器采用C-SVM。

圖2給出了不同雷達(dá)信號(hào)的奇異值熵隨信噪比變化的曲線。從圖2中可以看出信號(hào)的時(shí)頻圖像的奇異值熵隨信噪比變化不大,具有很好的抗噪聲性能,BPSK信號(hào)與EQFM信號(hào)、LFM信號(hào)與COSTAS信號(hào)奇異值熵比較接近,容易識(shí)別錯(cuò)誤,而且在整個(gè)信噪比變化范圍內(nèi),奇異值熵有重疊部分,因此,不能單獨(dú)把信號(hào)時(shí)頻圖像的奇異值熵作為識(shí)別特征。從圖3中可以看出在信噪比為4 dB時(shí),奇異值熵、盒維數(shù)和信息維數(shù)這3個(gè)特征有較大的類(lèi)間間距,有很好的可分性。圖4給出了8類(lèi)雷達(dá)信號(hào)在信噪比從-2 dB到18 dB范圍內(nèi)的三維特征分布圖,可以看出,三維特征有很好的類(lèi)內(nèi)聚集性,只是在信噪比小于0 dB的條件下有類(lèi)間重疊,這是因?yàn)樾旁氡刃∮? dB時(shí),信號(hào)的分形維數(shù)十分接近噪聲的分形維數(shù)。

圖2 8種雷達(dá)信號(hào)的奇異值熵隨信噪比變化的曲線Fig.2 Singular value entropy of eight kinds of radar signal for different SNR

圖3 信噪比為4 dB時(shí)不同信號(hào)的三維特征分布圖Fig.3 Three dimensional characteristic distribution of different signals when SNR=4 dB

圖4 信噪比從-2～18 dB時(shí)不同信號(hào)的三維特征分布圖Fig.4 Three dimensional characteristic distribution of different signals when SNR from -2 dB to 18 dB

為了方便起見(jiàn),下面將本文算法簡(jiǎn)稱(chēng)為SVEFD算法,分形維數(shù)算法簡(jiǎn)稱(chēng)為FD算法[9],基于奇異值分解的算法稱(chēng)為SVD算法[7-8]。圖5是本文提出的基于奇異值熵和分形維數(shù)的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別算法的識(shí)別效果圖,從圖5中可以看出,SVEFD算法在信噪比大于1 dB以上時(shí),8類(lèi)雷達(dá)信號(hào)的正確識(shí)別概率均能達(dá)到90%以上,信噪比大于4 dB時(shí),8類(lèi)雷達(dá)信號(hào)的正確識(shí)別概率達(dá)到了100%,說(shuō)明SVEFD算法是有效的。

圖5 SVEFD算法正確識(shí)別率Fig.5 Correct recognition rate of SVEFD algorithm

從圖5中還可以看出,當(dāng)信噪比為0 dB時(shí),SVEFD算法對(duì)FSK、BPSK和EQFM 3種信號(hào)的正確識(shí)別率下降較快,低于90%。當(dāng)信噪比為-1 dB時(shí),SVEFD算法除了對(duì)LFM和COSTAS信號(hào)保持著90%以上的正確識(shí)別率外,其余六類(lèi)信號(hào)正確識(shí)別率均很低。隨著信噪比的進(jìn)一步下降,SVEFD算法的性能下降很?chē)?yán)重,這主要是因?yàn)樾旁氡仍? dB以下時(shí),信號(hào)的時(shí)頻圖像矩陣和頻譜受噪聲影響較大,那么信號(hào)的奇異值熵和分形維數(shù)特征也受噪聲影響很大,已不能作為信號(hào)的分類(lèi)特征。這也是限制SVEFD算法抗噪聲性能進(jìn)一步提升的主要原因。

表1給出了FD、SVD、SVEFD 3種算法在信噪比大于-2 dB時(shí)8類(lèi)雷達(dá)信號(hào)正確識(shí)別率,對(duì)比表1中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),SVEFD算法在較低信噪比下的正確識(shí)別概率遠(yuǎn)高于FD算法,也高于SVD算法,在信噪比大于1 dB時(shí),平均識(shí)別率達(dá)到了95%,證明了本文的SVEFD算法是有效的。對(duì)比SVD算法,本文的SVEFD算法所需要的特征維數(shù)較少,分類(lèi)和訓(xùn)練的時(shí)間短、運(yùn)算量小,正確識(shí)別率較高。

表1 3種算法平均正確識(shí)別概率對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于奇異值熵和分形維數(shù)的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別算法,能夠?qū)走_(dá)信號(hào)的脈內(nèi)調(diào)制方式進(jìn)行有效的識(shí)別。該算法通過(guò)提取信號(hào)時(shí)頻分布圖像的奇異值熵,結(jié)合信號(hào)頻譜的分形維數(shù)參數(shù),組成特征參數(shù)向量,送入分類(lèi)器實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)調(diào)制方式的分類(lèi)識(shí)別。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明,該方法抗噪性較強(qiáng),在較低信噪比條件下,仍然具有很高的正確識(shí)別率。

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