基于關(guān)聯(lián)準則的主瓣航跡欺騙干擾方法

袁 天, 陶建鋒, 李興成

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

現(xiàn)代軍事戰(zhàn)爭中,電子對抗領(lǐng)域已成為敵我雙方激烈斗爭的陣地,雷達作為核心裝備成為攻擊和破壞的首要目標。隨著軍事技術(shù)的發(fā)展進步,雷達新體制新技術(shù)應(yīng)運而生,作戰(zhàn)性能不斷提升,單純的距離、角度、速度假目標欺騙干擾技術(shù)已不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭的作戰(zhàn)需求。航跡欺騙干擾則是結(jié)合了上述各項欺騙技術(shù)的綜合干擾措施[1-7],單機航跡欺騙乃至多機協(xié)同干擾[8-20]是當今電子對抗領(lǐng)域亟待研究發(fā)展的熱點技術(shù)。

現(xiàn)有航跡欺騙干擾技術(shù)主要利用干擾機對敵方雷達發(fā)射具有真實目標運動學(xué)特征的干擾信號,來模擬真實目標回波,在雷達終端生成虛假航跡[21]?？紤]重點在于如何調(diào)制干擾參數(shù),認為只要模擬的假目標符合真實目標特征,就能被雷達所識別,對航跡關(guān)聯(lián)準的考慮相對較少。

本文在此基礎(chǔ)上著重考慮以雷達關(guān)聯(lián)準則為參考進行干擾參數(shù)的設(shè)計及遞推,使得預(yù)設(shè)虛假航跡滿足關(guān)聯(lián)準則。由于模擬的假目標點跡符合航跡關(guān)聯(lián)準則,其必定能被雷達檢測識別[22],從而達到更為有效的航跡欺騙效果。

1 主瓣航跡欺騙原理

對雷達實施航跡欺騙的目的在于使敵方雷達在我方想定的位置發(fā)現(xiàn)虛假的運動目標,而虛假目標則是由我方干擾機向敵方雷達發(fā)射具有一定規(guī)律的欺騙干擾信號得到的。雷達接收到調(diào)制干擾信號后進行處理就會在想定的方位和距離上發(fā)現(xiàn)虛假的運動目標,由于干擾信號的逼真性,雷達將無法分辨其是否為虛假目標,從而達到以假替真的目的[23]。其重點在于如何合理地設(shè)置虛假目標的空間位置和運動參數(shù),從而使得敵方雷達能夠在連續(xù)掃描周期內(nèi)檢測到相應(yīng)的假目標并且各假目標點跡之間符合航跡關(guān)聯(lián)準則,最終在雷達顯示器上形成連續(xù)逼真的虛假目標航跡,達到欺騙干擾目的。

虛假航跡是由多個虛假點跡序貫構(gòu)成的,因此關(guān)鍵在于主瓣假目標點跡的確定和實現(xiàn),圖1給出了主瓣航跡欺騙的虛假點跡和虛假航跡的形成原理。

圖1 主瓣航跡欺騙原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of main lobe track deception principle

其主要通過空中平臺攜帶欺騙干擾機,將截獲的雷達主瓣信號進行適當?shù)难訒r轉(zhuǎn)發(fā)形成假目標,實現(xiàn)航跡欺騙干擾。干擾機偵察到雷達主瓣信號后,延時一定時間后轉(zhuǎn)發(fā)就形成了單個假目標點跡,每一時刻假目標都位于干擾機與雷達連線的延長線上,當干擾機以一定方式運動時,雷達探測到的假目標也發(fā)生運動,最終所有點跡所形成的就是具有航跡特征的假目標航線。

由此可見在航跡欺騙過程中假目標點跡的形成是基礎(chǔ),關(guān)鍵則在于各假目標點跡之間是否符合雷達航跡關(guān)聯(lián)準則,這關(guān)系其是否能被敵方雷達判定為虛假航跡,因此航跡關(guān)聯(lián)準則是欺騙過程的重點所在。

2 航跡關(guān)聯(lián)準則分析

單雷達目標跟蹤基本原理框圖如圖2所示。

圖2 目標跟蹤原理框圖Fig.2 Principle block diagram of target tracking

當雷達探測到目標后,新的點跡錄取器提取目標的位置信息,以相應(yīng)的航跡起始方法進行最初的點跡相關(guān)形成初始航跡。而后對新錄取的點跡進行預(yù)處理并對其與已存在的航跡進行數(shù)據(jù)互聯(lián),互聯(lián)上的點跡用來更新相應(yīng)的航跡信息,沒有互聯(lián)上的點跡進行新航跡的起始,如果目標航跡連續(xù)多次沒有與點跡與其互聯(lián),則航跡終止。因此可以看出,跟蹤過程的關(guān)鍵技術(shù)在于航跡起始與終結(jié)、點航數(shù)據(jù)互聯(lián)、跟蹤濾波,而貫穿其中的就是航跡關(guān)聯(lián)技術(shù)。

2.1 點點關(guān)聯(lián)

航跡起始過程就是點跡與點跡相關(guān)聯(lián)的過程,根據(jù)多目標跟蹤航跡起始相關(guān)理論[24],點點關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵在于起始波門的形狀、尺寸和航跡起始算法,在此為保證一般適用性,選取橢球波門和直觀航跡起始法。

2.1.1 橢球波門

Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+W(k+1)

(1)

(2)

S(k+1)=H(k+1)P(k+1|k)H′(k+1)+R(k+1)

(3)

若傳感器測得的目標直角坐標系下的轉(zhuǎn)換量測Zc(k+1)滿足:

(4)

則稱轉(zhuǎn)換量測值Zc(k+1)為候選回波,式(4)稱為橢球波門規(guī)則。

針對不同γ和量測維數(shù)nz,真實轉(zhuǎn)換量測落入波門內(nèi)的概率PG是不同的,將其定義為

(5)

本文中量測維數(shù)取三維,真實轉(zhuǎn)換量測落入波門內(nèi)的概率PG取0.99,通過查詢χ2分布表可得門限參數(shù)γ為11.345。

其對應(yīng)的波門體積為

V=4π/3γ3/2|S(k+1)|1/2

(6)

2.1.2 直觀起始法

假定ri(i=1,2,…,N)為N次連續(xù)掃描獲得的位置觀測值,如果這N次掃描中有M個觀測值滿足以下條件,就認定應(yīng)當起始一條航跡。

(1) 速度約束:測得的速度值大于某最小值Vmin且小于某最大值Vmax,即

(7)

(2) 加速度約束:測得的加速度值小于某最大值amax,即

(8)

(3) 角度約束:測得的位置矢量之間的夾角小于某一設(shè)定值φ0,即

(9)

式中,0<φ0≤π；φ0=π則表示角度不受限制。

2.2 點航關(guān)聯(lián)

上一節(jié)對航跡起始問題進行了分析和討論,解決了點跡與點跡的正確互聯(lián)問題,而航跡起始后還需要解決點跡與航跡的互聯(lián)問題。在此主要針對單目標跟蹤和數(shù)據(jù)處理,因此主要介紹針對單目標跟蹤問題的最近鄰域(nearest neighborhood standard filter, NNSF)算法和概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(probabilistic data algorithm, PDA)并進行對比分析。

2.2.1 NNSF算法

NNSF算法利用先驗統(tǒng)計特性估計相關(guān)性能,通過跟蹤波門初步篩選所得到的回波成為候選回波。其判別條件就是看目標量測值是否滿足下式:

(10)

若落入相關(guān)波門的量測值只有一個,則該量測值可以被直接用于航跡更新;若有一個以上的回波落入相關(guān)波門,此時取統(tǒng)計距離最小的候選回波作為目標回波,也就是在最近鄰域標準濾波器中,使新息加權(quán)范數(shù)

(11)

達到極小的量測,被用于在濾波器中對目標狀態(tài)進行更新。本方法的優(yōu)點在于計算簡單,缺點在于多目標環(huán)境下離目標預(yù)測位置最近的候選回波不一定就是目標的真實回波,有可能出現(xiàn)誤跟和丟失的現(xiàn)象,因而其只適用于稀疏回波環(huán)境中跟蹤非機動目標。

2.2.2 PDA算法

概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法考慮了落入波門內(nèi)的所有候選回波,并根據(jù)不同的相關(guān)情況計算出各回波來自于目標的概率,然后利用這些概率對相關(guān)波門內(nèi)不同回波進行加權(quán),各候選回波的加權(quán)和作為等效回波,相對于NNSF算法的優(yōu)點在于誤跟和丟失目標的概率較小,而且計算量較小。給出PDA的單次循環(huán)流程圖如圖3所示。

圖3 概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法循環(huán)流程圖Fig.3 Cyclic flow chart of probabilistic data association algorithm

綜上所述,本文所提出的基于關(guān)聯(lián)準則的主瓣航跡欺騙干擾方法中的關(guān)聯(lián)準則應(yīng)當選取PDA算法,其主要思路是通過模擬實際情況中存在多候選回波的情況,在預(yù)設(shè)虛假目標點跡的時候不直接設(shè)置單個虛假目標點跡,而以實際情況中多候選回波進行計算得出的加權(quán)和作為預(yù)設(shè)的虛假點跡,且新點跡的設(shè)置以上述關(guān)聯(lián)準則進行推導(dǎo),最終得到整條航跡的所有組成點跡,這些點跡均滿足關(guān)聯(lián)準則。

干擾機根據(jù)預(yù)設(shè)的所有點跡對接收到的雷達信號進行調(diào)制并轉(zhuǎn)發(fā)至雷達,由于預(yù)設(shè)點跡滿足關(guān)聯(lián)準則,因此將被雷達所識別并與現(xiàn)有航跡關(guān)聯(lián)上,最終成功實現(xiàn)航跡欺騙。同時除了單目標航跡欺騙以外,還可以以多機實現(xiàn)多個虛假航跡的欺騙效果,從而更加有效地實現(xiàn)占用敵方雷達資源、掩護我方作戰(zhàn)的目的。

3 干擾信號調(diào)制生成

通過前文分析可知,雷達在對所獲取的點跡進行預(yù)處理后進行航跡起始和點航關(guān)聯(lián)最終可以得到目標的航跡,其航跡參數(shù)主要包括虛假目標點跡的位置、速度和加速度。因此要達到被敵方雷達識別并確認為航跡的目的,我方干擾機就必須在適當?shù)臅r機施放帶有相應(yīng)干擾參數(shù)調(diào)制的干擾信號,因此干擾參數(shù)的調(diào)制和干擾信號的施放是主瓣航跡欺騙干擾能否成功的關(guān)鍵。

3.1 航跡參數(shù)獲取

要得到干擾機的干擾參數(shù)首先就要獲得所需模擬的虛假目標的航跡參數(shù),現(xiàn)有的方法基本不考慮航跡關(guān)聯(lián)的影響,認為設(shè)計的虛假航跡參數(shù)只要符合實際目標的運動規(guī)律就一定能被檢測識別,在此則利用雷達實際數(shù)據(jù)處理過程中的互聯(lián)濾波結(jié)果直接作為設(shè)計的虛假航跡,進而獲得其具體的航跡干擾參數(shù)。

3.2 干擾參數(shù)分析

以常用的線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號為例,定義A為振幅,f0為載波頻率,τ為脈沖寬度,μ為調(diào)頻斜率,μ=B/τ,B為頻帶寬度,rect(t)表示矩形脈沖,則雷達發(fā)射信號為

(12)

則調(diào)制之后的干擾信號可表示為

J(t)=krect(t-Δt)*

(13)

式中,k、Δt、fd分別表示對接收到的雷達信號的幅度、時延和多普勒頻率調(diào)制。

3.2.1 幅度調(diào)制分析

根據(jù)偵察方程,定義Pt為雷達發(fā)射功率,Gt和Gr為雷達發(fā)射和接收天線增益,λ為發(fā)射信號波長,Gj為干擾機接收天線增益,Rj為干擾機與雷達距離,Rf為假目標與雷達距離,σ為雷達散射截面(radar cross section, RCS ),則干擾機截獲的雷達信號功率為

(14)

將干擾信號轉(zhuǎn)發(fā)給雷達,則雷達接收到的干擾信號功率為

(15)

式中,K=k2是對干擾信號的幅度調(diào)制。

所要模擬的假目標產(chǎn)生的回波功率應(yīng)為

(16)

因此式(15)與式(16)應(yīng)當相等,則有

(17)

對其進行化簡可得幅度調(diào)制參數(shù)為

(18)

3.2.2 時延調(diào)制分析

定義雷達的脈沖重復(fù)周期為TP,且在此假設(shè)假目標位于干擾機與雷達連線的延長線上,則時延Δt可以表示為

Δt=2(Rf-Rj)/c,Rf>Rj

(19)

給出雷達、干擾機和假目標的空間關(guān)系如圖4所示。

圖4 空間關(guān)系圖Fig.4 Spatial relation graph

如圖4所示,A和C表示當前干擾機和假目標的位置,B和D表示下一次干擾機和假目標的位置,在此設(shè)定各參數(shù)如下:

OA=Rj0,OC=Rf0,OB=Rj1,OD=Rf1

CD=d, ∠AOB=∠COD=θ

由前文分析可知,在整個過程中首先得到的是假目標點跡的參數(shù)和當前時刻的干擾機位置,即Rf0、Rf1和d是已知的,需要求解的就是下一次干擾時干擾機位置即Rj1。

在ΔCOD中,已知OC、OD和CD,因此通過余弦定理可以求得θ為

(20)

在ΔAOB中,已知OA、θ,在此假設(shè)α已知,則有∠OAB=π-α,通過正弦定理可以求得OB即Rj1為

(21)

(22)

將其代入式(19)可得

(23)

從上述過程可以發(fā)現(xiàn),在獲得虛假目標航跡的基礎(chǔ)上,可以通過遞推得到干擾機的運動特征參數(shù),只要在干擾過程中使得干擾機按此方式運動并釋放干擾就能形成相應(yīng)的虛假航跡。

3.2.3 多普勒調(diào)制分析

在干擾過程中兩次干擾之間的時間間隔設(shè)為Δt0,實際情況中假目標可能會做勻變速運動,在此為方便計算,假定其在干擾點處的速度為其在這段時間內(nèi)勻速運動的速度,因此可以求出假目標和干擾機的運動速度為

(24)

(25)

因此干擾信號的多普勒頻率為

(26)

而在進行多普勒調(diào)制時,應(yīng)當考慮到自身多普勒效應(yīng)的影響,在過程中應(yīng)將其抵消,因此最終的多普勒調(diào)制參數(shù)應(yīng)為

(27)

αmin≤α≤αmax

(28)

在此對其進行隨機選取,即

α=αmin+rand×(αmax-αmin)

(29)

4 干擾實施過程設(shè)計

根據(jù)前文的分析推導(dǎo),設(shè)計主瓣航跡欺騙干擾過程如圖5所示,具體實施步驟如下:

步驟1干擾偵察,獲得敵方雷達的位置、發(fā)射信號形式、波束信號強度和駐留時間等先驗信息;

步驟2虛假航跡設(shè)定,以第2節(jié)提出的相關(guān)理論針對敵方雷達設(shè)計符合其一般航跡關(guān)聯(lián)準則的虛假航跡,得出虛假航跡、點跡的各項參數(shù);

步驟3參數(shù)推導(dǎo)裝訂,在對干擾機自身狀態(tài)進行初始化測量的基礎(chǔ)上,依據(jù)第3節(jié)提出的干擾信號調(diào)制方法推導(dǎo)干擾機運動參數(shù)并進行裝訂;

步驟4干擾具體實施,首先判定是否為首次干擾,若是,則使用步驟3的初始參數(shù)實施首次干擾,而后進行遞推計算下次干擾參數(shù);若不是,則使用遞推參數(shù)釋放干擾,直至干擾結(jié)束;

步驟5干擾結(jié)束,一是由我方下達干擾結(jié)束指令,二是干擾機連續(xù)多個雷達工作周期為截獲雷達波束。

圖5 干擾過程流程圖Fig.5 Flow chart of interference process

5 仿真實驗驗證

在前文分析的基礎(chǔ)上,在此對整體干擾過程進行仿真實驗驗證,主要包括符合典型航跡關(guān)聯(lián)準則的虛假航跡的仿真驗證、裝訂相應(yīng)干擾參數(shù)的干擾機運動軌跡的仿真驗證以及多干擾機協(xié)同干擾多部雷達的效果仿真。

5.1 假目標航跡仿真

現(xiàn)有的航跡欺騙干擾所設(shè)定的虛假航跡主要對其速度范圍和航向角進行了限定,在此設(shè)定虛假航跡為一勻變速運動目標,以虛假航跡起始位置為原點建立三維直角坐標系,取雷達位置為(-50 000,50 000,0),虛假航跡起始點相對于雷達的方位角為315°,其運動情況如表1所示。

表1 虛假航跡運動特征

在此分別采用PDA和NNSF兩種互聯(lián)算法對其進行航跡濾波,濾波軌跡如圖6所示,其各方向維及整體位置誤差計算結(jié)果如圖7和圖8所示。圖6中坐標分別表示X、Y、Z方向，單位均為m。

圖6 航跡濾波軌跡圖Fig.6 Track chart of track filtering

圖7 PDA位置誤差Fig.7 Position error of PDA

觀察圖6可以看出,對于同樣的真實目標軌跡采用PDA算法比NNSF算法效果要好,對比圖7和圖8的位置誤差也可以看出PDA更優(yōu)。因此只要預(yù)設(shè)的虛假航跡滿足一般典型的航跡關(guān)聯(lián)準則就能被敵方雷達識別,從而達到欺騙目的。

圖8 NNSF位置誤差Fig.8 Position error of NNSF

5.2 干擾機航跡仿真

在給出虛假目標航跡的基礎(chǔ)上,對干擾機狀態(tài)進行初始化,在此設(shè)定干擾機的初始位置距離雷達60 km,其初始方位角同樣為315°。根據(jù)預(yù)設(shè)的虛假航跡的運動參數(shù)對干擾機參數(shù)進行推導(dǎo),在此給出其部分初始點的參數(shù)如表2所示。

表2 干擾機調(diào)制參數(shù)

根據(jù)表2結(jié)果可以看出,通過參數(shù)遞推可以得出干擾機各個時刻的運動參數(shù),從而可以得出干擾機在整個干擾過程中的點跡,進而得出干擾機運動軌跡,下面給出干擾機發(fā)射信號通過雷達數(shù)據(jù)處理后在平面位置顯示器(plan position indicator, PPI)上顯示的假目標及干擾機航跡如圖9所示。

圖9 假目標及干擾機航跡Fig.9 False target and jammer track

由圖9可以看出,根據(jù)上述方法產(chǎn)生的預(yù)設(shè)假目標航跡推導(dǎo)而出的干擾機航跡及運動參數(shù)是有效的,干擾機按照相應(yīng)的運動參數(shù)進行機動,同時發(fā)射經(jīng)過調(diào)制的干擾信號,被雷達接收之后將被雷達關(guān)聯(lián)波門關(guān)聯(lián),最終能在顯示器上形成連續(xù)假目標航跡。如攜帶干擾機的載體為隱身性能較好的小型機甚至無人機,敵方雷達將不能發(fā)現(xiàn)干擾機,因此也將獲得更好的干擾效果。

5.3 多機協(xié)同干擾仿真

前文對單個干擾機欺騙單部雷達的過程進行了分析,給出了欺騙干擾的實施流程,通過仿真實驗進行了驗證,結(jié)果證明其能夠達到較好的航跡欺騙干擾效果。而在實際對抗環(huán)境中,敵方雷達通常是以組網(wǎng)形式進行工作的,針對組網(wǎng)雷達具有的信息共享性及覆蓋范圍擴大的特點,現(xiàn)有的通過單部干擾機欺騙多部雷達的工作方式對干擾機性能要求較高。

另一種欺騙干擾方式則是多機協(xié)同進行欺騙干擾,在單個干擾機欺騙單部雷達的基礎(chǔ)上,將所有干擾機模擬的假目標航跡設(shè)定為同一條軌跡[12],在本文中即是要求欺騙流程中第II步中設(shè)定的虛假航跡相同,而后各干擾機針對各自對應(yīng)的雷達按照單個干擾機欺騙單部雷達的流程進行工作,最終組網(wǎng)雷達識別出的將是同一虛假航跡,達到欺騙組網(wǎng)雷達的目的。

在此對最為典型的兩部干擾機欺騙兩部雷達的情形進行仿真實驗,虛假航跡運動參數(shù)設(shè)定與前文相同,雷達1距離假目標航跡起始點80 km,其方位位于起始點0°方向,雷達2距離假目標航跡起始點80 km,其方位位于起始點180°方向;干擾機1距離假目標航跡起始點50 km,方位角與雷達1相同,干擾機2距離假目標航跡起始點50 km,方位角與雷達2相同。按照圖5流程進行仿真,結(jié)果如圖10所示。

觀察圖10可以看出,兩部干擾機按照干擾流程分別對相應(yīng)雷達進行航跡欺騙,在達到各自欺騙效果的基礎(chǔ)上,由于設(shè)定的虛假航跡相同,因此兩部雷達經(jīng)過處理得出的假目標航跡的空間特性和運動特性應(yīng)當是相同的,當其進行信息共享之后將判定識別為同一虛假航跡,從而達到對組網(wǎng)雷達的欺騙干擾效果。

圖10 兩機協(xié)同航跡欺騙結(jié)果Fig.10 Two aircraft cooperative track deception results

在實際雷達探測過程中得出的濾波航跡會產(chǎn)生一定誤差,在此對兩部雷達所得濾波航跡進行誤差對比。設(shè)定兩部雷達所得量測為預(yù)設(shè)航跡周圍較小范圍內(nèi)隨機分布,且隨機范圍一致,其誤差對比曲線如圖11所示。

圖11 濾波航跡位置對比誤差Fig.11 Filtering track position contrast error

觀察圖11可知,兩部雷達濾波結(jié)果存在一定偏差,但誤差保持在較低水平,說明兩機協(xié)同實施航跡欺騙干擾完全可行且效果良好,也表明多機協(xié)同干擾乃至“蜂群戰(zhàn)術(shù)”是完全可行且意義重大的研究方向。

6 結(jié) 論

主瓣航跡欺騙干擾是近年來發(fā)展起來的一種有效的電子對抗手段,合理的虛假航跡規(guī)劃及干擾實施流程將使干擾效果更加優(yōu)異。本文針對前人航跡規(guī)劃僅僅考慮運動參數(shù)限制和單部干擾機為主的情況,提出以航跡關(guān)聯(lián)準則為參考設(shè)定虛假航跡,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)干擾機運動參數(shù)和干擾信號調(diào)制參數(shù),仿真結(jié)果表明經(jīng)過調(diào)制的干擾信號最終能被敵方雷達識別為近似預(yù)設(shè)航跡;同時在單部干擾機實施干擾的基礎(chǔ)上,探究了多部干擾機同時干擾組網(wǎng)雷達的工作模式及其可行性,仿真結(jié)果表明所提干擾方法在兩部干擾機對抗兩部雷達情形下可以達到較好的干擾效果,為更大范圍更多數(shù)量的組網(wǎng)雷達電子對抗打下了一定基礎(chǔ)。

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