一種基于改進(jìn)支持向量機(jī)的目標(biāo)威脅估計(jì)方法

井勝勇

（中國(guó)人民解放軍國(guó)防大學(xué)十五隊(duì) 北京 100091）

1 引言

目標(biāo)威脅估計(jì)在信息融合模型中處于第三級(jí)，屬于高級(jí)信息融合［1］。早在20世紀(jì)70年代，美國(guó)就開始了信息融合方面的研究。歷經(jīng)多年的發(fā)展，歐美等國(guó)已研發(fā)了許多性能優(yōu)異的信息融合系統(tǒng)。相比于國(guó)外，國(guó)內(nèi)對(duì)多傳感器信息融合，尤其是有關(guān)態(tài)勢(shì)估計(jì)和威脅估計(jì)等高級(jí)信息融合的研究相對(duì)較淺，離實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用相差甚遠(yuǎn)。

常用于目標(biāo)威脅估計(jì)的方法有直覺模糊集［2］、貝葉斯推理［3］、模糊聚類［4］、Elman-AdaBoost［5］、粗糙集理論［6］、層次分析法［7］、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］等，但這些方法相對(duì)復(fù)雜，其結(jié)果受各模型內(nèi)部因素權(quán)值影響較大，需要由專業(yè)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)定、調(diào)整模型參數(shù)，帶有一定的主觀性。此外，這些方法對(duì)作戰(zhàn)環(huán)境的適應(yīng)性不強(qiáng)，其適用性也相對(duì)不足。

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）［9～10］是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則，較好地解決了小樣本、非線性和高維數(shù)的復(fù)雜問題。文獻(xiàn)［11］采用SVM對(duì)目標(biāo)威脅估計(jì)問題進(jìn)行了研究，取得了較好的估計(jì)結(jié)果。但是，SVM在應(yīng)用過程中，其中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的確定仍是難點(diǎn)。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［12～13］是一種群體智能優(yōu)化算法，已經(jīng)成功應(yīng)用在目標(biāo)跟蹤、誤差補(bǔ)償及參數(shù)辨識(shí)等工程實(shí)踐中。因此，本文提出了一種改進(jìn)的支持向量機(jī)算法（PSO-SVM），該算法采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)SVM中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化，以支持對(duì)目標(biāo)威脅的估計(jì)。本文首先基于PSO-SVM算法建立了目標(biāo)威脅估計(jì)模型，然后提出了PSO-SVM目標(biāo)威脅估計(jì)算法，最后，對(duì)PSO-SVM算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

2 PSO-SVM算法基本原理

2.1 PSO算法基本原理

PSO算法是由Kennedy和Eberhart最早提出的，其思想來(lái)源于自然界中鳥類的捕食行為，是一種用于求解最優(yōu)化問題的方法。PSO算法在可解空間中初始化一群粒子，每個(gè)粒子都代表一個(gè)潛在解，每個(gè)粒子都有一個(gè)適應(yīng)度值，這個(gè)值由適應(yīng)度函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）決定。群粒子的屬性由位置、速度和適應(yīng)度值表示。粒子在解空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest來(lái)動(dòng)態(tài)更新個(gè)體位置，從而使得個(gè)體在可解空間中達(dá)到最優(yōu)位置。

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，種群X=(X1，X2，…，Xn)由 n個(gè)粒子組成，其中第 i個(gè)粒子表示為一個(gè) D 維的向量 Xi=(xi1，xi2，…，xiD)。Xi既表示第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置，也表示該優(yōu)化問題的一個(gè)潛在解。設(shè)定粒子i的速度 為 vi=(vi1，vi2，…，viD) ，其 個(gè) 體 極 值 為Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD) ，種 群 的 全 局 極 值 為Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)，則在每次迭代中，粒子根據(jù)個(gè)體極值和全局極值更新自身速度和位置的方式如式（1）和式（2）所示。

其中，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，d=1，2，…，D ，i=1，2，…，n，ω為慣性權(quán)重，c1和c2為非負(fù)常數(shù)，稱為加速度因子，r1，r2∈[0，1]，為隨機(jī)數(shù)。

2.2 SVM基本原理

支持向量機(jī)SVM算法是由Cortes和Vapnik最早提出的，其主要思想是尋找各樣本之間的最大間隔超平面。SVM是一種基于核函數(shù)的方法，它通過核函數(shù)把特征向量映射到高維空間，然后建立一個(gè)線性判別函數(shù)，使得滿足樣本數(shù)據(jù)的分類間隔最大，從而使得結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化。SVM的體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 SVM體系結(jié)構(gòu)

在SVM的實(shí)際使用過程中，通過引入核函數(shù)，將樣本數(shù)據(jù)從低維空間轉(zhuǎn)化到高維空間中，然后再尋找最佳分類超平面。核函數(shù)接受兩個(gè)低維空間的向量，計(jì)算經(jīng)過某種轉(zhuǎn)換后在高維空間里的向量?jī)?nèi)積值，其一般形式如式（3）所示，其中，φ是低緯空間到高維空間的映射函數(shù)。

若仍無(wú)法找到最優(yōu)分類超平面將數(shù)據(jù)完全劃分，可通過引入松弛變量，增加對(duì)樣本數(shù)據(jù)噪聲的容錯(cuò)性，來(lái)有效處理高維空間中離群點(diǎn)，以獲得允許小部分?jǐn)?shù)據(jù)錯(cuò)誤劃分的相對(duì)最優(yōu)分類超平面。在樣本線性不可分的情況下，尋找最優(yōu)化的分類超平面的問題可轉(zhuǎn)化成如式（4）所示的表達(dá)式。

其中，約束條件為

3 PSO-SVM目標(biāo)威脅估計(jì)模型

從計(jì)算復(fù)雜度方面考慮，目標(biāo)威脅估計(jì)是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式困難（Non-deterministic Polynomi?al hard，NP-hard）問題，需要考慮很多因素，如地理環(huán)境，天氣情況，敵、我、友軍的兵力部署等。本文選取了6個(gè)典型指標(biāo)，用以建立PSO-SVM目標(biāo)威脅估計(jì)模型。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步提出了基于PSO-SVM的目標(biāo)威脅估計(jì)算法。

3.1 目標(biāo)威脅估計(jì)因素

本文進(jìn)行目標(biāo)威脅估計(jì)時(shí)，主要考慮以下6個(gè)主要因素：

1）目標(biāo)類型：表示為小型目標(biāo)（如巡航導(dǎo)彈）、大型目標(biāo)（如殲擊轟炸機(jī)）和直升機(jī)；

2）目標(biāo)速度：表示為 200m/s、1500m/s、260m/s等；

3）目標(biāo)航向角：表示為10°、21°、60°等；

4）目標(biāo)干擾能力：表示為強(qiáng)、中、弱、無(wú)；

5）目標(biāo)高度：表示為低、超低、中、高；

6）目標(biāo)距離：表示為100m、300m等。

3.2 PSO-SVM目標(biāo)威脅估計(jì)模型

本文根據(jù)上述目標(biāo)威脅估計(jì)因素而構(gòu)造的PSO-SVM目標(biāo)威脅估計(jì)模型，其中，輸入層的輸入為目標(biāo)類型、目標(biāo)速度、目標(biāo)航向角、目標(biāo)干擾能力、目標(biāo)高度和目標(biāo)距離這6個(gè)目標(biāo)威脅估計(jì)指標(biāo)，輸出層的輸出為當(dāng)前指標(biāo)下的預(yù)測(cè)目標(biāo)威脅值。

3.3 PSO-SVM目標(biāo)威脅估計(jì)算法

PSO-SVM目標(biāo)威脅模型在實(shí)現(xiàn)過程中一般包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)測(cè)試等4個(gè)步驟，如圖2所示。其中，數(shù)據(jù)預(yù)處理完成原始數(shù)據(jù)的量化、數(shù)據(jù)的歸一化和可視化，得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合測(cè)試數(shù)據(jù)集；PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建首先通過交叉驗(yàn)證選擇最優(yōu)的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，然后構(gòu)建最優(yōu)PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練；PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練則通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)構(gòu)建的PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使得模型最優(yōu)；最后，PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)測(cè)試?yán)脺y(cè)試數(shù)據(jù)集對(duì)訓(xùn)練得到的PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行院蜏?zhǔn)確率。

圖2 PSO-SVM模型整體流程

本文的主要工作是在圖2的PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中，在交叉驗(yàn)證選擇最佳參數(shù)懲懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g時(shí)，引入了PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)，其具體過程如圖3所示。在圖3中，初始化種群和速度為粒子初始位置和速度賦予隨機(jī)值，然后利用SVM訓(xùn)練函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，再根據(jù)新種群中粒子適應(yīng)度值確定個(gè)體極值和群體極值，最后，根據(jù)式（1）和式（2）更新粒子的速度和位置。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出的PSO-SVM目標(biāo)威脅估計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 仿真數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文隨機(jī)選擇75組原始數(shù)據(jù)作為威脅目標(biāo)，其中，大型目標(biāo)、小型目標(biāo)和直升機(jī)各25組，訓(xùn)練集中大型目標(biāo)、小型目標(biāo)和直升機(jī)各20組，剩余15組數(shù)據(jù)則作為測(cè)試集。部分原始仿真數(shù)據(jù)如表1所示。

本文對(duì)上述指標(biāo)中的非數(shù)字化指標(biāo)分別做如下處理：

1）目標(biāo)類型：大型目標(biāo)、小型目標(biāo)、直升機(jī)依次量化為3、2、1；

圖3 利用PSO優(yōu)化SVM參數(shù)流程

2）目標(biāo)干擾能力：如強(qiáng)、中、弱、無(wú)依次量化為3、2、1、0；

3）目標(biāo)高度：如超低、低、中、高分別量化為0、1、2、3。

表1 部分原始仿真數(shù)據(jù)

對(duì)于指標(biāo)中的目標(biāo)速度、目標(biāo)高度和目標(biāo)距離則直接進(jìn)行歸一化，然后轉(zhuǎn)化為PSO-SVM模型能夠識(shí)別的輸入形式。對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行量化后，再進(jìn)一步對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行［0，1］歸一化處理，其歸一化映射為

其中，x，y∈Rn，xmin=min(x)，xmax=max(x)。歸一化后原始數(shù)據(jù)將被規(guī)整到［0，1］內(nèi)，即xmin，xmax∈[0，1]。

4.2 仿真結(jié)果與分析

本文在一臺(tái)CPU為Intel 4590 3.3GHz、內(nèi)存為2048M的機(jī)器上，利用LIBSVM軟件包實(shí)現(xiàn)了本文的PSO-SVM目標(biāo)威脅估計(jì)算法，其中，LIBSVM使用的是默認(rèn)的C-SVR和RBF核函數(shù)，即C=1，g=1/n。

本文具體的仿真過程為：將目標(biāo)威脅數(shù)據(jù)讀入，經(jīng)過預(yù)處理后，轉(zhuǎn)為L(zhǎng)IBSVM軟件包能夠識(shí)別的類型。交叉驗(yàn)證選擇參數(shù)時(shí)，采用PSO算法進(jìn)行優(yōu)化，以確定最優(yōu)的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g。默認(rèn)情況下，PSO局部搜索能力為c1=1.5，全局搜索能力為c2=1.7，最大進(jìn)化次數(shù)為maxgen=200，最大種群數(shù)為sizepop=20，彈性系數(shù)ωv=1，SVM的懲罰參數(shù)參數(shù)c的最大值和最小值分別為100和0.1，SVM的核函數(shù)參數(shù)g的最大值和最小值分別為1000和0.01。PSO算法將返回最優(yōu)的MSE和參數(shù)c與 g如下：bestmse=0，bestc=20.7043，bestg=652.1897。訓(xùn)練集的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 PSO-SVM訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對(duì)比

4.3 實(shí)驗(yàn)分析

本小節(jié)將對(duì)比SVM仿真結(jié)果和采用PSO算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的SVM仿真結(jié)果。SVM的整體流程與PSO-SVM相同，都是采用訓(xùn)練集訓(xùn)練SVM，再用訓(xùn)練集測(cè)試訓(xùn)練結(jié)果，最后對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文將SVM和PSO-SVM的仿真程序都運(yùn)行10次，其結(jié)果分別如表2和表3所示。

表2 SVM仿真結(jié)果

表3 PSO-SVM仿真結(jié)果

由表2和表3可以得出，對(duì)于目標(biāo)威脅估計(jì)問題，PSO-SVM的預(yù)測(cè)誤差要遠(yuǎn)小于SVM，但比SVM要耗費(fèi)更多的時(shí)間，這主要是因?yàn)镻SO-SVM在交叉驗(yàn)證尋找最優(yōu)懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g時(shí)需要耗費(fèi)較多的時(shí)間。如果不考慮尋找最優(yōu)參數(shù)所用的時(shí)間（即PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)直接給出最佳參數(shù)c和g），則PSO-SVM和SVM算法所用時(shí)間相差不大，可滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)信息獲取和處理的需求，在綜合考慮信息融合中目標(biāo)威脅估計(jì)的特點(diǎn)和目標(biāo)威脅值的主要影響因素的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于改進(jìn)支持向量機(jī)（PSO-SVM）目標(biāo)威脅估計(jì)方法。本文建立了PSO-SVM目標(biāo)威脅估計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)了PSO-SVM目標(biāo)威脅估計(jì)算法，并對(duì)該方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文算法的平均誤差絕對(duì)值為零，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于普通的SVM算法，具有很好的預(yù)測(cè)能力，可以快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)目標(biāo)威脅估計(jì)。在未來(lái)工作中，還可從實(shí)時(shí)性的角度將本文方法與其他方法（比如遺傳算法，蟻群算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）進(jìn)行比較，同時(shí)，還可采用其他數(shù)據(jù)集（如UCI數(shù)據(jù)集）對(duì)本文提出的PSO-SVM目標(biāo)威脅模型進(jìn)行測(cè)試，以分析和驗(yàn)證其實(shí)用性和普適性。

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