挖掘習(xí)題之美，實(shí)現(xiàn)習(xí)題的美育價(jià)值

俞毅婷

習(xí)題是數(shù)學(xué)知識的載體，旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識——概念、法則、公式、定理，新課程理念強(qiáng)調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，而習(xí)題教學(xué)正是通過訓(xùn)練學(xué)生解題來鍛煉和提高學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)能力，但事實(shí)上，習(xí)題教學(xué)常常存在學(xué)生興趣不高、學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性、教師包辦課堂、交流少、效果差等諸多問題，究其原因在于學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)習(xí)題抽象、枯燥、難以捉摸，容易產(chǎn)生畏難情緒；教師在習(xí)題教學(xué)中只注重解題方法的“灌輸”，而忽略了數(shù)學(xué)習(xí)題內(nèi)在的美育功能，忽視了學(xué)生在習(xí)題學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的各種情感體驗(yàn)，筆者通過長期的教學(xué)實(shí)踐，對挖掘習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美，引導(dǎo)學(xué)生感受、欣賞習(xí)題之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，改善思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量，有了一定的研究與認(rèn)識.

1習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授說過：“就數(shù)學(xué)而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的，認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，”數(shù)學(xué)的美是豐富多彩、無處不在的，習(xí)題中的數(shù)學(xué)之美，隱藏在習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)語言之中，要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘習(xí)題中的美，提升對美的感悟，陶冶學(xué)生的思想情操，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

1.1習(xí)題中的形式之美

數(shù)學(xué)的圖形有著豐富的感性內(nèi)容和審美因素，如：直線剛直、曲線柔美；方形穩(wěn)重，圓形流暢；數(shù)學(xué)的式子也常常給人一種完美勻稱的美感，習(xí)題中的顯性的美育因素能使學(xué)生直接感受美的體驗(yàn)，使學(xué)生從審美的角度去分析、解決問題，在發(fā)展邏輯思維的同時(shí)，培養(yǎng)形象思維和審美直覺，讓學(xué)生對問題能有更深層次的理解，

例如，詩人但丁曾贊美道：“圓是最美的圖形”，太陽是圓的、滿月是圓的、水珠看上去（投影）是圓的……圓的線條明快、簡練、對稱，π表示圓周率，e表示特殊的無理常數(shù)（也是超越數(shù)），虛數(shù)單位√-1用符號i表示，數(shù)學(xué)家歐拉將這3個(gè)神奇的數(shù)寫進(jìn)了同一個(gè)等式中e^iπ+1=0，這正是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔之美和規(guī)律之美.

1.2習(xí)題中的方法之美

一切客觀事物都是相互聯(lián)系的，數(shù)學(xué)的概念、公式、法則也是互相聯(lián)系，數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識模塊也是密不可分的，都處于一個(gè)統(tǒng)一體之中，高中數(shù)學(xué)的解題方法強(qiáng)調(diào)通性通法，觸類旁通，有章可循，滲透著統(tǒng)一之美，在教學(xué)中，我們常常引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地進(jìn)行探究，注重知識的整體性，感受解題的多樣性，感受數(shù)學(xué)的和諧之美，

例如三角恒等變換中cos20°cos40°cos60°cos80°的求值問題，講解解題方法時(shí)，許多學(xué)生會(huì)說：“這方法我怎么會(huì)想得到？”其實(shí)教師在講解中，應(yīng)當(dāng)充分挖掘式子本身所蘊(yùn)含的規(guī)律之美，通過題干、解題讓學(xué)生感受美，提升學(xué)習(xí)興趣，

1.3習(xí)題中的內(nèi)涵之美

習(xí)題訓(xùn)練是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本途徑，是提高數(shù)學(xué)能力的有效途徑，但習(xí)題本身還蘊(yùn)含著十分豐富的文化內(nèi)涵和外延，這些知識是數(shù)代數(shù)學(xué)家心血的結(jié)晶，充分挖掘題目所蘊(yùn)含的文化背景與內(nèi)涵，可以啟迪學(xué)生的心靈，對于學(xué)生樹立正確的人生觀，培養(yǎng)堅(jiān)韌的意志品質(zhì)，開闊數(shù)學(xué)的視野，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的理性之美，都有著重要的作用，教師在習(xí)題教學(xué)中要善于進(jìn)行知識的遷移，不要就題論題，要提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，站在一個(gè)更高的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)涵之美，

例小明要上樓梯，他每次能向上走一級、兩級或三級，如果樓梯有10級，他有幾種不同的走法？

解析這里我們不妨來研究一下其中的規(guī)律：如果樓梯只有一級，他有1種走法；如果樓梯有兩級，他有2種走法；如果樓梯有三級，他有4種走法；如果有五級樓梯，他有7種走法，

這其中的規(guī)律就是，從第4個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前面的3個(gè)數(shù)之和，

本題可以用排列組合的知識解答，但是要用分類討論的思想，比較復(fù)雜；若根據(jù)斐波那契數(shù)列的規(guī)律來解，思路就清晰了，基于人們對斐波那契數(shù)列的長期研究，發(fā)現(xiàn)了其蘊(yùn)含的奇妙的性質(zhì)，為試題注入了新的生命與色彩，探究問題與歸納問題的能力在此大放奇彩，不免令學(xué)生眼界大開，更充分感受到數(shù)學(xué)的奇光異彩.

在講解本題的同時(shí)，教師可將本題的知識外延——一并介紹斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列不僅以其獨(dú)特的外形美引人關(guān)注，而且前后兩項(xiàng)的比越來越接近黃金數(shù)0.618，這樣，斐波那契數(shù)列與黃金數(shù)、勾股定理等演變出一系列奇妙的性質(zhì)，成了令人神往的一段數(shù)學(xué)美學(xué)，課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，可以陶冶學(xué)生的情操，凈化學(xué)生的心靈，提高學(xué)生的審美能力，增強(qiáng)學(xué)生的人文內(nèi)涵，

當(dāng)學(xué)生充分感受到習(xí)題所蘊(yùn)含的文化魅力時(shí)，我們還可以將這一問題推廣、延伸，讓學(xué)生感受到斐波那契數(shù)列與日常的學(xué)習(xí)生活密不可分，進(jìn)一步體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

2實(shí)現(xiàn)習(xí)題的美育功能，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)

羅丹說過：“生活中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛，”數(shù)學(xué)習(xí)題不乏美的因素，關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美，實(shí)現(xiàn)習(xí)題的美育功能.

2.1教師的自我提升

教師在習(xí)題教學(xué)中，要讓學(xué)生感受到習(xí)題之美，要用習(xí)題中蘊(yùn)含的美育因素去感染學(xué)生、教育學(xué)生、打動(dòng)學(xué)生，首先自己要被這種美育因素所感染，因此教師在習(xí)題教學(xué)的備課中，不僅要在傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)上備課，在備課時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想等學(xué)科方面的內(nèi)容，更要注重思想品德、辯證唯物主義、美育等方面的備課，注意美育的感染性、體驗(yàn)性等方面的內(nèi)容，教師除了夯實(shí)自己的業(yè)務(wù)基礎(chǔ)，更要注重提升自身的美學(xué)修養(yǎng)，豐富自我的人文體驗(yàn)，更好地將教育心理學(xué)運(yùn)用于教學(xué)之中，用自己對美的感受和體驗(yàn)引發(fā)學(xué)生的情感體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)習(xí)題的美育價(jià)值.

2.2習(xí)題的美育滲透

教師在教學(xué)過程中，要讓習(xí)題的美育功能得到充分的發(fā)揮，可以從以下兩個(gè)方面入手：

一是教師將自己對習(xí)題的美育因素的體會(huì)和理解，通過自己的肢體、語言、板書以及多媒體工具表現(xiàn)出來，展示給學(xué)生，以此去影響學(xué)生，讓學(xué)生感受到習(xí)題之美，從而獲得相應(yīng)的情感體驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，endprint

二是教師通過長期的教學(xué)實(shí)踐，將自己對習(xí)題中的美育因素的提煉和感悟，潛移默化地去影響自己的學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自己去感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)習(xí)題中的美育因素，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)感受美、欣賞美、評價(jià)美，從而培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的個(gè)人品質(zhì)和健康的審美情操，

如筆者在高二講解圓錐曲線的習(xí)題中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍較為恐懼圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容，對待圓錐曲線的練習(xí)常常是望題生畏，對這部分練習(xí)完全沒有興趣，常常半途而廢，針對這一情況，筆者從挖掘習(xí)題的美育因素入手，通過啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)習(xí)題所蘊(yùn)含的美，一步步攻克難關(guān)，既解決了問題也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，是僅僅講授解題方法，那么學(xué)生將真的成為考試工具，我們應(yīng)當(dāng)從習(xí)題所蘊(yùn)含的知識的外延和內(nèi)涵入手，充分挖掘習(xí)題所蘊(yùn)含的內(nèi)在美，提高學(xué)生的領(lǐng)悟能力和分析問題的能力，感受到數(shù)學(xué)知識的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，

因此在講解此題時(shí)，筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生從橢圓方程的形式之美入手，滲透了數(shù)學(xué)的類比思想，同時(shí)將問題的外延擴(kuò)充至所學(xué)過的相關(guān)圓錐曲線，讓題目得到升華，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生更為深刻的了解和領(lǐng)悟相關(guān)知識，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，筆者設(shè)置了以下幾個(gè)問題：

問題6圓中還有一些垂直的性質(zhì)：（1）直徑所對的圓周角是直角；（2）切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，

橢圓和雙曲線中是否也有類似的性質(zhì)呢？

（將問題升華，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生學(xué)會(huì)品位習(xí)題，挖掘內(nèi)涵，反復(fù)琢磨，學(xué)會(huì)用和諧、簡潔、統(tǒng)一等常見的數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)去評價(jià)習(xí)題，豐富他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而獲得成功的情感體驗(yàn)）

當(dāng)然數(shù)學(xué)習(xí)題中所蘊(yùn)含的美還遠(yuǎn)不止這些，教師應(yīng)當(dāng)不斷地豐富自己對美的感悟和體驗(yàn)，對學(xué)生進(jìn)行美的熏陶，引導(dǎo)學(xué)生去挖掘內(nèi)蘊(yùn)的美，培養(yǎng)學(xué)生高雅的審美情趣，充分發(fā)揮習(xí)題的美育功能，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)題的學(xué)習(xí)中，充分獲得美的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的創(chuàng)造美的欲望和學(xué)習(xí)的熱情，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得鮮活起來.

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