試題新穎脫俗，解法精彩紛呈

何劍欽+蔡德清

中考幾何壓軸題出現(xiàn)了許多設(shè)計(jì)優(yōu)美、格調(diào)清新的集閱讀理解、操作、猜想于一體小課題式的探究開放性的試題，這類問題給學(xué)生設(shè)置了一個(gè)類似于科學(xué)探究發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，試題對思維的靈活性、深刻性、發(fā)散性、獨(dú)創(chuàng)性有較高的要求，能夠有效地考查學(xué)生的閱讀能力、動(dòng)手操作的自主探究能力、分析問題、解決問題的創(chuàng)新思維能力；試題較好地考查了學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并借助某種方式證明猜想合理性的數(shù)學(xué)能力，取得了較好的效果，對于促進(jìn)課程改革具有積極的推動(dòng)作用.

現(xiàn)以一道中考幾何壓軸題為例進(jìn)行分析.

3解后反思

題不在難，有思想方法就靈；量不在多，典型變化就行，通過對幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化，使學(xué)生經(jīng)歷由觀察、想象、推理等發(fā)現(xiàn)、探索、驗(yàn)證的活動(dòng)過程，是中考數(shù)學(xué)試題中的重要題型，從復(fù)雜圖形中分解、發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造基本圖形，在掌握通性通法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋求其不同解題途徑和思維方法，便能一題多解，從而深化其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化、簡化解題方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性；顯然這樣訓(xùn)練能打破學(xué)生思維定勢，開拓學(xué)生思路，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.

4試題評析

本道試題是一道集閱讀理解、實(shí)驗(yàn)操作、猜想證明、應(yīng)用探究于一體的探究性試題，試題以菱形中的一個(gè)等邊三角形旋轉(zhuǎn)作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個(gè)基本圖形的性質(zhì)，同時(shí)考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數(shù)學(xué)幾何主干知識(shí)，其新意主要體現(xiàn)在讓考生在操作、實(shí)驗(yàn)等嘗試性活動(dòng)中表現(xiàn)、反映出其對核心知識(shí)的理解水平，對幾何圖形進(jìn)行合理分解、組合的基本技能的掌握情況，考查了學(xué)生的觀察、分析、猜測、驗(yàn)證、計(jì)算與推理能力，將旋轉(zhuǎn)與相似巧妙地融為一體，體現(xiàn)了知識(shí)交匯處命題的指導(dǎo)思想，本題的情境較為復(fù)雜，要求學(xué)生在眾多的可變元素中確定不變的元素，有利于全面考查探索過程（類比、歸納、猜想等合情推理在整個(gè)思維過程中能得到充分的體現(xiàn)），從而較為有效地發(fā)揮了證明題在考查學(xué)生觀察、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面能力的功能，可謂操作與探究相融，猜想與創(chuàng)新同途，本題結(jié)論開放、方法開放、思路開放，因而能有效地反映高層次思維，融匯了特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，體現(xiàn)了情境性、探究性、開放性和實(shí)踐性的統(tǒng)一，同時(shí)試題的考核也與過程性的目標(biāo)相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)與創(chuàng)新能力.endprint