基于小波變換的電池阻抗測(cè)量及分析①

張珺涵

(上海同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院,上海 201804)

0 引 言

電化學(xué)阻抗譜(英文全稱，Electrochemical Impedance Spectroscopy)是一種重要的電化學(xué)測(cè)試技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于鋰離子電池及材料的研究。研究表明，電池的阻抗與電池的SOH(英文全稱，State-of-Health)和SOC(英文全稱，State-of-Charge)之間有著較明顯的對(duì)應(yīng)的關(guān)系[1～2]，不僅如此，無法通過測(cè)量而得到的電池內(nèi)部溫度也可以通過電池當(dāng)前的阻抗角計(jì)算得到[3]，這些都是表征電池性能的重要參數(shù)。因此，獲取電池的阻抗信息十分重要。

首先通過理論推導(dǎo)和對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證利用小波計(jì)算電池阻抗的可行性，然后通過改變溫度和電池荷電狀態(tài)，研究了利用小波計(jì)算的方法和EIS測(cè)量設(shè)備所獲得的阻抗的異同，并對(duì)差異來源進(jìn)行了分析，最后對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)。

1 基于小波變換的電池阻抗計(jì)算模型

目前，獲取電池阻抗信息主要是通過直接測(cè)量和算法辨識(shí)兩種途徑[4]。辨識(shí)主要是基于最小二乘、卡爾曼等方法的電池等效電路模型參數(shù)估計(jì)[5～6]，進(jìn)而得到電池阻抗信息，其不足之處在于等效電路模型并不能真實(shí)反應(yīng)電池的阻抗信息。為了獲得真實(shí)的阻抗信息，阻抗的直接測(cè)量逐漸成為研究的熱點(diǎn)。小波變換作為時(shí)間頻率局部化分析的一種方法，在平移伸縮參數(shù)的條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)在高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，從而克服傅里葉變換的不足，在處理非平穩(wěn)信號(hào)中有出色的表現(xiàn)。

圖1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架示意圖

小波變換通過平移母小波獲得信號(hào)的時(shí)間信息，而通過縮放小波的寬度獲得信號(hào)的頻率特性。對(duì)于一個(gè)連續(xù)信號(hào)f(t)，其連續(xù)小波變化定義如下：

(1)

在小波分析中，小波函數(shù)的形式是多種多樣的，選擇復(fù)Morlet函數(shù)作為小波基函數(shù)，復(fù)Morlet函數(shù)的定義如下：

(2)

從式(2)中可以看出，復(fù)Morlet函數(shù)由高斯函數(shù)和正弦函數(shù)兩部分組成，其中fc表示函數(shù)的中心頻率，fb表示帶寬變量。fc的選擇應(yīng)根據(jù)原始信號(hào)和分析目標(biāo)來決定[7]。fc決定了小波函數(shù)的中心頻率。具體的fb值選擇，可以參考天津大學(xué)王教授等人的研究[8]。

日本東京大學(xué)的Yoshinao Hoshi等人[9]，采用階躍電壓或電流信號(hào)對(duì)電池進(jìn)行激勵(lì)，通過對(duì)輸入信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波變換，進(jìn)而得到電池的阻抗信息。利用小波變換計(jì)算阻抗的原理如下

(3)

(4)

(5)

2 實(shí)驗(yàn)方案介紹

2.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

實(shí)驗(yàn)采用方形的8Ah磷酸鐵鋰電池型號(hào)為IFP1780123P，航天電源技術(shù)有限公司生產(chǎn)，充放電設(shè)備為Chroma BA500，采樣設(shè)備為NI USB-6210，電化學(xué)工作站為Solartron 1287/1255B，采樣電阻Rs=10mΩ。圖1為實(shí)驗(yàn)臺(tái)架搭建的示意圖。

圖2 電池兩端的電壓和電流信號(hào)

圖3 小波變換與EIS設(shè)備得到的阻抗對(duì)比圖

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)過程為將處于70%SOC、50%SOC、30%SOC的電池，在45℃、35℃、25℃、15℃、5℃、-5℃的溫度下進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)(放電電流為5A，采樣頻率10kHz)和EIS測(cè)量實(shí)驗(yàn)，研究電池在不同SOC和不同溫度的條件下，小波變換計(jì)算得到的阻抗結(jié)果與電化學(xué)工作站測(cè)量得到的EIS的異同。

具體的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

第一步：電池置于恒溫箱內(nèi)，對(duì)電池進(jìn)行室溫(25℃)下的電池容量標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，并充滿至100%SOC，然后在室溫(25℃)下1C放電至70%SOC。

第二步：將恒溫箱溫度調(diào)至45℃，靜置1.5小時(shí)。

第三步：利用電化學(xué)工作站對(duì)電池進(jìn)行EIS測(cè)量實(shí)驗(yàn)。

第四步：再靜置1.5小時(shí)，對(duì)電池進(jìn)行50秒的放電實(shí)驗(yàn)，放電電流為5A，然后再進(jìn)行50秒的充電實(shí)驗(yàn)，充電電流也為5A。充放電期間用NI USB-6210采集卡采集電池上的電壓和電流信號(hào)，采樣頻率為10kHz。

第五步：將恒溫箱調(diào)節(jié)至35℃，25℃，15℃，5℃，-5℃，各靜置1.5小時(shí)。并分別重復(fù)第三、四步實(shí)驗(yàn)。

第六步：將恒溫箱調(diào)節(jié)至室溫(25℃)，靜置1.5小時(shí)，然后1C放電至50%SOC，重復(fù)上述第二、三、四、五步實(shí)驗(yàn)。

第七步：將恒溫箱調(diào)節(jié)至室溫(25℃)，靜置1.5小時(shí)，然后1C放電至30%SOC，重復(fù)上述第二、三、四、五步實(shí)驗(yàn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

以處于70%SOC的電池在25℃下為例，其放電電壓和電流如圖2所示。

選擇fc=10kHz，fb=6×10-9s2，尺度參數(shù)a的選取參考EIS設(shè)備測(cè)量的頻率，電壓和電流信號(hào)在開關(guān)瞬間發(fā)生變化，因此選擇時(shí)間參數(shù)b=41.6s，然后根據(jù)式(3)算出電池阻抗，選取其中0.0278Hz到316.2Hz作為研究區(qū)間，并與相同條件下的EIS結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

從圖3中可以看出，在中頻部分，利用小波變換求得的阻抗與EIS測(cè)得的阻抗基本保持一致，在高頻和低頻部分，利用小波變換求得的阻抗與EIS測(cè)得的阻抗有所偏差。分析產(chǎn)生這種偏差的原因，在低頻部分，由于利用小波變換的方法為了保證信噪比，采用了較大的激勵(lì)信號(hào)，從而導(dǎo)致了電池內(nèi)部的非線性，而根據(jù)Fathima Fasmin等人的研究[10]，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)過大時(shí)，響應(yīng)信號(hào)的低頻部分會(huì)產(chǎn)生很大的諧波，這些低頻的諧波會(huì)疊加在相同頻率的響應(yīng)信號(hào)中，導(dǎo)致結(jié)算結(jié)果有偏差。而在高頻部分，一方面是是受到激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)的高頻噪聲影響，另一方面根據(jù)海森堡的不確定性原理，在信號(hào)的時(shí)頻分析中，信號(hào)的時(shí)間分辨率增加，頻率分辨率就會(huì)降低，反之亦然，因此無法保證信號(hào)在時(shí)間和頻率上都有良好的分辨率，會(huì)產(chǎn)生計(jì)算誤差。除此之外，阻抗角在高頻時(shí)非常小，加之以上原因，導(dǎo)致了小波計(jì)算的結(jié)果與EIS測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生了偏差。

3.1 溫度的影響

在同一SOC點(diǎn)(70%SOC)，電池處于不同溫度時(shí)的測(cè)量結(jié)果如圖所示。

圖4 不同溫度下，小波變換與EIS設(shè)備得到的阻抗對(duì)比圖

圖4為不同溫度下利用小波變換求得的阻抗與EIS測(cè)量的阻抗的對(duì)比圖，從圖4可以看出在高頻段，利用小波變換求得的阻抗與EIS測(cè)量的阻抗差異不大。當(dāng)溫度為-5℃時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩種方法獲得的阻抗在中頻段和低頻段有很大差異。當(dāng)溫度為5℃時(shí)，兩種方法獲得的阻抗在中頻段和低頻段的差異都有所減小。隨著溫度升高，中頻段幾乎沒有差異，低頻段差異仍然存在。這是因?yàn)楫?dāng)電池溫度處于低溫時(shí)，電池內(nèi)部的離子運(yùn)動(dòng)很弱，EIS測(cè)量阻抗的方法是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法，小激勵(lì)信號(hào)對(duì)電池內(nèi)部離子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)影響較小，而利用小波變換的方法采用較大的激勵(lì)，會(huì)使電池內(nèi)部離子運(yùn)動(dòng)加劇，從而使得擴(kuò)散環(huán)節(jié)在阻抗譜中的作用占據(jù)很大部分，阻抗發(fā)生變化。隨著溫度升高，電池內(nèi)部離子擴(kuò)散系數(shù)變大，激勵(lì)對(duì)于電池內(nèi)部離子運(yùn)動(dòng)的影響越來越小，因此中頻段阻抗的差異隨著溫度的升高越來越小，直至幾乎沒有差異。低頻段的阻抗差異雖然隨著溫度的升高也會(huì)減小，但是差異會(huì)一直存在，這部分差異就是上文提到由于激勵(lì)下的諧波引起的。

3.2 SOC的影響

在同一溫度下，電池處于不同SOC時(shí)的阻抗如圖所示。

圖5 同一溫度，不同SOC條件下的阻抗對(duì)比圖

從圖5中可以看出，隨著電池溫度的升高，處于不同SOC狀態(tài)下的電池其EIS測(cè)量的阻抗與小波計(jì)算的阻抗偏差減小，這與之前的結(jié)果保持一致。在同一溫度下，可以觀察到電池的SOC越小，利用小波變換得到的阻抗與EIS測(cè)量的阻抗在低頻時(shí)的阻抗譜偏離角度越小，但是同頻率下阻抗點(diǎn)發(fā)生了較大偏移。這是由于在電池處于低SOC狀態(tài)時(shí)，電池內(nèi)部的鋰離子更容易在電流作用下形成較大的濃度差，使得低頻部分阻抗變大，在圖中也可以看出，低頻部分小波計(jì)算得到的阻抗要大于EIS測(cè)量的阻抗。

4 結(jié) 論

相比以往獲取電池阻抗的方法，運(yùn)用小波變換理論得到的阻抗在運(yùn)算速度上有著非常突出的表現(xiàn)，雖然在低頻部分由于為了增加信噪比而使用了較大的電流使得電池內(nèi)部出現(xiàn)非線性響應(yīng)，導(dǎo)致低頻內(nèi)阻偏差較大，但是如果能夠減小硬件設(shè)備噪聲，減小激勵(lì)電流，從而減小低頻內(nèi)阻偏差，會(huì)使測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確。

通過改變溫度和電池荷電狀態(tài)，研究了兩種方法所測(cè)量阻抗的異同，在同一SOC下，利用小波計(jì)算得到的阻抗與EIS測(cè)量的阻抗差異受到溫度影響，隨著溫度升高，差異逐漸變小，中高頻阻抗基本吻合，低頻阻抗略有偏差。在同一溫度下，可以觀察到電池的SOC越小，利用小波變換得到的阻抗與EIS測(cè)量的阻抗在低頻時(shí)的阻抗譜偏離角度越小，但是同頻率下阻抗點(diǎn)發(fā)生了較大偏移。

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