帶觀測器的RBF分數(shù)階PID在四旋翼飛行器中應用 ①

員乾乾， 付興建

(北京信息科技大學自動化學院, 北京 100192)

0 引 言

四旋翼飛行器姿態(tài)控制策略一直是研究的熱點問題。雖然分數(shù)階PID能較好的達到期望的控制品質(zhì)，但是在實際的飛行控制中，無論是環(huán)境中干擾還是系統(tǒng)內(nèi)部模型參數(shù)的不確定性，都會對飛行器的飛行效果產(chǎn)生很大的影響。因此，帶觀測器的分數(shù)階PID，能對系統(tǒng)中存在的干擾進行有效的補償，增加系統(tǒng)的抗干擾性以及魯棒性，但是傳統(tǒng)的經(jīng)驗法很難得到最佳的分數(shù)階PID的參數(shù)值。神經(jīng)網(wǎng)絡應用于傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定已經(jīng)是非常方便的策略。為了能得到最優(yōu)的PID參數(shù)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡整定分數(shù)階PID控制器的參數(shù)。

設計干擾觀測器有諸多的優(yōu)點。第一：觀測器的結構簡單，在控制過程中不需要大量的計算，能夠很好的滿足設計者的需要；第二：一般的控制系統(tǒng)都比較復雜，采用干擾觀測器抑制干擾，對模型的準確性要求不高。因此，干擾觀測器常常用在多種控制場合。關于復雜的控制系統(tǒng)控制算法的研究主要集中于神經(jīng)網(wǎng)絡、滑?？刂频确蔷€性控制策略。在理論研究中，雖然非線性控制算法有比較好的控制效果，但是非線性控制器對控制對象模型有較高的要求，在實際中難以實現(xiàn)。在控制系統(tǒng)的模型存在誤差或者參數(shù)不確定的情況下，考慮到線性PID控制算法存在抗干擾能力差，魯棒性較弱的問題。因此，給出了一種帶干擾觀測器的神經(jīng)網(wǎng)絡RBF分數(shù)階PID控制器，其中干擾觀測器能很好抑制系統(tǒng)的噪聲，而經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡學習的的分數(shù)階PID控制能實現(xiàn)對系統(tǒng)的良好控制。

1 干擾觀測器

無論是環(huán)境中的干擾還是系統(tǒng)內(nèi)部擾動都在很大程度上會影響系統(tǒng)的運行品質(zhì)，主要有：系統(tǒng)的摩擦、外界環(huán)境的改變、電磁場波動。為了解決這個問題，Umendo和Hori提出了干擾觀測器理論。其基本思想就是：干擾觀測器可以將外部的擾動以及模型不準確帶來的誤差引入到輸入端，并且引入補償，這樣就提高了系統(tǒng)的抗干擾的能力以及魯棒性[1]。

1.1 干擾觀測器的結構

圖1中，ur是制器輸出的信號，G0(s)是控制對象的傳遞函數(shù)，d是系統(tǒng)受到的外部擾動信號，ζ是外部策略的噪聲信號，df是對干擾信號的觀測結果。v是輸出信號。

根據(jù)圖中傳遞函數(shù)的關系，可以求出對干擾信號的觀測結果[6]：

圖1 干擾觀測器的結構圖

圖2 干擾觀測器的實際采用結構圖

在系統(tǒng)中加入低通濾波器Q(s)后，可以得到控制系統(tǒng)的響應表達式為：

y(s)=Gcy(s)+GdyD(s)+Gny(s)N(s)

(1)

根據(jù)自動控制原理，對結構圖進行簡單的等效變換可以求出：

(2)

(3)

(4)

當被控對象的實際模型和標稱模型相等時，可以看出，無論是系統(tǒng)中是否加入了干擾觀測器，并不影響系統(tǒng)中控制器的輸出。即這種干擾觀測器和控制系統(tǒng)是兩個獨立的過程，并不相互影響。在大部分的情況下，控制對象和模型和名義某模型總是存在著一定的誤差。在高頻區(qū)域?qū)ο到y(tǒng)進行分析，當w>>wq，Q(s)=0時，有：Gcy=Gp(s)，Gdy(s)=Gp(s)，Gny(s)=0。分析可知，在高頻區(qū)域干擾觀測器的干擾補償作用雖然已經(jīng)消失，但是噪聲也基本被消除。在低頻段，當w=wq，Q(s)=1時，有：Gcy=Gn(s)Gdy(s)=0Gny(s)=1。對象的參數(shù)不確定，等效干擾被完全抑制。

1.2 測器的設計

假設被控系統(tǒng)Go(s)的名義模型為Gn(s)，則不確定對象的集合可用乘積攝描述，即Gp(s)=Gn(s)(1+D(s)),式中，Δ(s)是可變的傳遞函數(shù)。通過對Q(s)的設計，可以實現(xiàn)魯棒性要求。忽略非建模動態(tài)和不確定的影響。其中Gn(s)可以描述為：Gn(s)=1/s(Jn+s+bn)，考慮到使用的控制系統(tǒng)，可以使用如下的低通濾波器：

Q(s)=3τ+1/(τ3s3+3τ2s2+3τs+1)

(5)

其中：τ=0.001s。

2 數(shù)階PID控制器

分數(shù)階微積分理論創(chuàng)立至今已經(jīng)很長的一段時間，剛開始人們主要是理論方面的研究并沒有應用到實際情況。隨著科技的發(fā)展，近幾十年分數(shù)階系統(tǒng)逐漸應用到控制領域。我們平時所熟悉的整數(shù)階系統(tǒng)只是分數(shù)階系統(tǒng)階次等于零的特殊情況，但是分數(shù)階PID比整數(shù)階PID有更好的控制品質(zhì)。因此分數(shù)階控制系統(tǒng)能夠應用在無論是整數(shù)解系統(tǒng)模型還是分數(shù)階系統(tǒng)模型的情況[10]。連續(xù)的分數(shù)階積分定義如下：

(6)

其中：0和t是微分和積分的上下線，τ是積分變量，α是任意復數(shù)。在實際系統(tǒng)中，很難獲得內(nèi)部信號的解析式子，因此不能用常規(guī)的微分算法，所以需要某種方法直接由信號的采樣點來等效信號的分數(shù)階微積分[10]。

2.1 OUSTALOP遞推濾波器

在眾多濾波器中，OUSTALOP遞推濾波器能很好的逼近分數(shù)階微積分算子，因此，采用OUSTALOP遞推濾波器[1]。

在頻率域內(nèi)實現(xiàn)分數(shù)階微分算子的逼近，假設在頻率段是(wb,wh)，則相應的OUSTALOP濾波器的形式如下[6]：

(7)

其中：

(8)

(9)

N+1是濾波器的階次，α是分數(shù)階的階次。

在實際的仿真實驗中，兩種算法的圖像曲線幾乎一致，變化曲線也基本一致，在整體上，Grunwald-letnikov微分算法和OUSTALOP遞推濾波器計算的結果基本類似。但是對于端點的分析，兩者變化差異很大，在端點處兩者的擬合效果并不理想，所以提出了改進型的OUSTALOP濾波器[6]。

2.2 改進型OUSTALOP濾波器

OUSTALOP濾波器擬合效果整體上是一致的，但是在頻率段(w1,w2)的兩端點附近的擬合效果不理想，提出了一個改進型的濾波器方案。在擬合頻率段內(nèi)，分數(shù)階微分算子sα可以由分數(shù)階傳遞函數(shù)近似

(10)

其中：0<α<1，s=jw,b>0，d>0

(11)

在頻率段wb

(12)

(13)

把k(s)用OUSTALOP遞推展開，得近似公式：

(14)

其中實數(shù)的極點和零點可以寫成

一般情況下：b=10,d=9。

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的分數(shù)階PID控制參數(shù)整定

采用經(jīng)驗法試湊分數(shù)階PID參數(shù)，缺點是難以得到最優(yōu)的參數(shù)值， BP神經(jīng)網(wǎng)絡來整定分數(shù)階PID參數(shù)值。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習規(guī)則是采用最速下降法，按照誤差函數(shù)的負梯度方向修改權值，通常存在著收斂速度慢，容易陷入局部極小值狀態(tài)。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是局部逼近型網(wǎng)絡，能以任意精度逼近給定的非線性映射，能夠很好的避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡的問題。如圖3RBF神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構圖。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構圖

假設X=[x1,x2,…,xm]T是網(wǎng)絡的輸入層，H=[h1,h2,…,hm]T是徑向基向量，其中hj是高斯函數(shù)

(15)

網(wǎng)絡第j個結點的中心矢量為Cj=[cj1,cj2,cj3,cj4]T，其中i=1,2,…,m。B=[b1,b2,…,bm]T是網(wǎng)絡的基寬向量。

網(wǎng)絡的權值向量為W=[w1,w2,wj,…,wm]T，則網(wǎng)絡的辨識輸出為ym(k)=w1h1+w2h2+…+wmhm。定義網(wǎng)絡的誤差為：

RBF學習算法采用梯度下降法，則分數(shù)階PID控制器整定過程如下：

(16)

3 在四旋翼飛行器姿態(tài)控制仿真應用

文獻[2]中，在小擾動的情況下，某種四旋翼飛行器線性化姿態(tài)運動的數(shù)學模型：

(17)

(18)

(19)

采用設計的帶有觀測器的RBF分數(shù)階PID控制，在SIMULINK環(huán)境中搭建控制結構圖如圖4所示。

圖4 帶觀測器的RBF分數(shù)階PID系統(tǒng)結構圖

同樣的可以得到翻滾角，偏航角的仿真效果如下圖6、圖 7所示。

圖5 帶觀測器和不帶觀測器比較圖

圖6 帶觀測器RBF分數(shù)階PID 翻滾角的效果圖

圖7 帶觀測器RBF分數(shù)階PID偏航角的效果圖

由上圖可看出，采用帶觀測器的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PID控制后，控制系統(tǒng)可以有效的抑制外界的干擾信號，達到理想的控制效果。

4 結 語

實際的控制系統(tǒng)具有高度的非線性、多耦合性等特性，對于這類系統(tǒng)很難得到準確的數(shù)學模型，再加上系統(tǒng)存在的擾動的影響，使得控制效果很難達到理想水平。引入干擾觀測器，觀測器結構簡單，不需要大量的運算，同時觀測器并不會影響到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PID的控制效果。最后把帶有觀測器的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分數(shù)階PID應用與四旋翼控制系統(tǒng)中并且進行MATALAB實驗。結果表明，帶觀測器的分數(shù)階PID控制有良好的控制效果。

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