加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性分析方法的對比分析①

梅雪松, 徐 超

(同濟大學土木工程學院地下建筑與工程系，上海 200092；)

0 引 言

加筋土擋墻從本質(zhì)上仍屬于重力式擋墻的范疇，因而在外部穩(wěn)定性中，現(xiàn)行加筋土擋墻設計標準均假定加筋土體為一剛性整體，其外部穩(wěn)定性分析方法與傳統(tǒng)擋墻基本一致。而加筋土擋墻設計與傳統(tǒng)擋墻設計的最大區(qū)別在于其內(nèi)部穩(wěn)定性的分析驗算[1]。

不論是基于容許應力法還是極限狀態(tài)法的設計理念，加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性分析都是基于極限平衡理論。目前，內(nèi)部穩(wěn)定性分析方法主要包括整體重力法(Coherent Gravity Method)、錨固楔體法(Tieback Wedge Method)、FHWA結構剛度法(FHWA Structure Stiffness Method)、AASHTO簡化法(AASHTO Simplified Method)等，盡管在各國相關標準中稱謂不同。這些方法從本質(zhì)都是在筋材作為“錨固體”前提下而建立的極限平衡理論模型。而對于工作應力狀態(tài)下的筋材受力計算，則需根據(jù)經(jīng)驗進行修正。

加筋土擋墻的內(nèi)部穩(wěn)定性破壞機制包括兩種模式：筋材的拉斷和筋材的拔出。在進行內(nèi)部穩(wěn)定性分析時，根據(jù)假定的破裂面位置將整個加筋土體劃分為主動區(qū)和被動區(qū)兩部分，筋材所起的作用是在筋材強度與筋土間錨固力足夠的情況下，吸收主動區(qū)土體產(chǎn)生的應變，并通過筋材拉力傳遞至被動區(qū)，再由筋材逐漸擴散到被動區(qū)土體。

加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性設計的核心是筋材受力的計算。筋材拉力的計算直接影響筋材的設計強度、間距以及內(nèi)部穩(wěn)定性驗算的各個方面，是加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定、經(jīng)濟設計的關鍵。不同內(nèi)部穩(wěn)定性分析方法之間的差異是由于不同方法形成時基于的擋墻類型或筋材類型的不同導致的，這也是加筋土擋墻在發(fā)展過程中不斷有新的筋材類型出現(xiàn)的結果?；炯僭O條件的不同即導致了各內(nèi)部穩(wěn)定性分析方法在預測筋材拉力時，側(cè)向土壓力來源、側(cè)向土壓力系數(shù)、土壓力擴散形式以及滑裂面選取等方面的差異。

基于一般加筋土擋墻工作原理，對比分析了現(xiàn)行常見的加筋土擋墻的內(nèi)部穩(wěn)定性分析方法，包括破壞極限狀態(tài)下每層筋材的局部穩(wěn)定性驗算以及英國標準(BS8006)和德國加筋土擋墻設計指南(EBGEO)中提出的針對延展性筋材加筋土擋墻特有的楔塊穩(wěn)定性驗算方法等，指出各種方法的使用條件和適用對象，期待能為消除模糊認識、提升應用加筋土擋墻的自覺性提供借鑒。

1 整體重力法

整體重力法最早是由Juran和Schlosser[1]、Schlosser[2]、Schlosser和 Segrestin[3]在上世紀七十年代末提出的用于預測金屬加筋條帶預制面板擋墻中筋材拉力的方法。該方法曾被納入美國國家公路與運輸協(xié)會標準(AASHTO，1996)，現(xiàn)行英國標準(BS8006-1:2010)仍然采納了該方法，用于非延展性筋材加筋土擋墻的內(nèi)部穩(wěn)定性分析[9,10]。

1.1 基本計算原理

整體重力法的基本原理是假設每一層筋材所承擔的拉力等于其對應區(qū)域的側(cè)向土壓力。將筋材看作一種“錨固體”，即認為每層筋材對其附近擋墻墻面起到完全的支撐作用。因此，每一層筋材的最大拉力Tmax等于側(cè)向土壓力(σvKr)與對應的豎向間距Sv以及筋材覆蓋率Rc的乘積，其一般表達式為：

Tmax=SvRc(σvKr)

(1)

1.2 側(cè)向土壓力

整體重力法在內(nèi)部穩(wěn)定性分析中將加筋體看作一剛性整體(rigid body)，并將Meyerhof(1953)集中荷載下豎向應力分布計算方法應用到加筋體內(nèi)豎向應力計算中，同時允許加筋體背后的側(cè)向荷載通過傾覆彎矩對加筋體內(nèi)施加豎向土壓力。如圖1所示。

圖1 整體重力法中豎向應力的梅爾霍夫分布(Meyerhof,1953)

可見，豎向集中荷載的來源不僅包括土體自重V1和V2，還包括加筋體背后側(cè)向荷載FT引起的加筋體內(nèi)豎向土壓力增量FTsinβ，并滿足Meyerhof豎向應力分布，即

(2)

式中：e為豎向合力距離筋材中心的距離，其余符號見圖1。

BS8006-1:2010將筋材劃分為非延展性筋材和延展性筋材。采用金屬類非延展性筋材時，假定筋材擋墻上部為靜止土壓力狀態(tài)K0，因為擋墻上部的碾壓預應力以及筋材的側(cè)限作用阻礙了主動土壓力條件的發(fā)展。隨深度向下，碾壓預應力逐漸被上覆壓力克服，變形逐漸增大到足以產(chǎn)生主動土壓力狀態(tài)。規(guī)定自擋墻頂部靜止土壓力系數(shù)K0向下線性減小至深度6m處為主動土壓力系數(shù)Ka，之后保持不變。如圖2所示。

圖2 整體重力法中潛在滑裂面和側(cè)向土壓力系數(shù)

圖3 BS8006整體重力法中的最大拉力線

1.3 潛在滑裂面的選取

滑裂面是加筋體內(nèi)主動區(qū)和被動區(qū)的分界線，是擋墻內(nèi)部破壞時的破裂面，理論上等于各層筋材最大拉力處的連線。在AASHTO(1996)中，整體重力法的滑裂面采用“0.3H1法”確定(見圖2)。而在BS8006-1:2010中，整體重力法的規(guī)定略有不同，首先對于一般形式的簡單擋墻，其滑裂面假定為對數(shù)螺線，為計算方便可簡化為類似“0.3H1法”雙折線(見圖3)。其中，

(3)

2 錨固楔體法

錨固楔體法最早是由Bell[4]和Steward等人[5]在上世紀70年代提出，用于預測土工合成材料加筋土擋墻以及焊網(wǎng)筋材拉力的方法。目前，BS8006-1:2010仍采用該方法進行柔性筋材加筋土擋墻的內(nèi)部穩(wěn)定性分析[9]。

2.1 基本計算原理

錨固楔體法計算筋材拉力的基本原理與整體重力法一致，同樣將筋材的作用看作一種 “錨固體”，每一層筋材所承擔的拉力等于其對應區(qū)域的側(cè)向土壓力。

2.2 側(cè)向土壓力

在錨固楔體法中，側(cè)向土壓力(σvKr)同樣等于豎向土壓力(σv)乘上根據(jù)土內(nèi)摩擦角算出來的側(cè)向土壓力系數(shù)(Kr)。但是，錨固楔體法將加筋體看作一個柔性整體，認為加筋體背后的側(cè)向荷載對于加筋體內(nèi)的豎向土壓力沒有貢獻。因此，錨固楔體法中豎向土壓力(σv)的來源僅僅包括土體自重以及擋墻上覆荷載，而不包括加筋體背后的側(cè)向荷載對加筋體內(nèi)豎向土壓力的影響。在BS8006-1:2010中，錨固楔體法與整體重力法的這一差別體現(xiàn)在β角取值上(見圖4)。

圖4 BS8006中錨固楔體法和整體重力法的豎向土壓力

由于錨固楔體法是基于延展性柔性筋材加筋土擋墻，加筋體中可以產(chǎn)生足夠的變形來滿足主動土壓力條件的發(fā)展。因而在整個擋墻中側(cè)向土壓力系數(shù)均取值為主動土壓力系數(shù)Ka。

2.3 潛在滑裂面的選取

在側(cè)向土壓力系數(shù)取主動土壓力系數(shù)Ka時，對于墻頂水平的簡單形式擋墻，其滑動破裂面即為一朗肯破裂面。此外，在BS8006中除了每層筋材的局部穩(wěn)定性(local stability)驗算外，還需驗算楔體穩(wěn)定性。通過一系列特征點及其發(fā)出的一系列潛在滑裂面將加筋體“切割”開來，并對 “切割”形成的上部楔體進行穩(wěn)定性分析(見圖5)。 楔體穩(wěn)定性分析的基本原理是將楔體看作一剛性體(rigid body)，滑裂面上的摩擦力和黏聚力(合力R)、筋材拉力(T)與楔體自重和上部加載的合力(W)達到受力平衡。需對所有特征點及其潛在破裂面下的楔體進行受力分析并得出相應的筋材拉力，獲得最大筋材拉力值Tmax及其對應的傾角β，用于楔體穩(wěn)定性驗算。

3 FHWA結構剛度法

FHWA結構剛度法是上世紀90年代初Christopher[6,7]等人在一系列全尺寸加筋土擋墻試驗和大量現(xiàn)場實測結果基礎上提出的筋材拉力分析方法。該方法考慮擋墻整體剛度(global wall stiffness)的影響，體現(xiàn)了筋材剛度與筋材應力之間的相關性。在側(cè)向土壓力系數(shù)取值和滑裂面選取等方面也反映出筋材類型或筋材剛度的不同而帶來的變化。

3.1 基本計算原理

FHWA結構剛度法預測筋材拉力的基本原理與錨固楔體法基本一致。在內(nèi)部穩(wěn)定性分析中，同樣將加筋體看作柔性體，因而不考慮加筋體背后側(cè)向荷載對豎向應力的影響，僅包括擋墻自重(γZ)及墻頂附加荷載S和交通荷載q等。筋材拉力計算表達式為：

Tmax=SvRcKr/(γZ+S+q)

(4)

3.2 側(cè)向土壓力

FHWA結構剛度法的側(cè)向土壓力系數(shù)是距離墻頂深度(Z)、筋材類型及整體剛度(Sr)這三個變量的函數(shù)，而非恒為主動土壓力系數(shù)。其表達式為：

(5)

(6)

其中擋墻整體剛度(Sr)代表擋墻整體之于墻面區(qū)域的平均剛度，H/n為平均加筋間距。筋材類型影響系數(shù)Ω1對于條帶和薄板類筋材取1.0，對于格柵和焊接網(wǎng)墊類筋材取1.5。擋墻整體剛度影響系數(shù)Ω2在整體剛度小于等于47880kPa時取1.0，當擋墻整體剛度大于47880kPa時取值等于Ω1值。

圖5 BS8006錨固楔體法中的楔體穩(wěn)定性分析

3.3 滑裂面的選取

FHWA結構剛度法中，對于延展性筋材加筋土擋墻采用錨固楔體法中的朗肯破裂面；對于非延展性筋材加筋土擋墻則采用與整體重力法(AASHTO,1996)一樣的“0.3H1'”滑裂面。

4 AASHTO簡化法

AASHTO簡化法是在上世紀90年代初總結了當時的整體重力法、錨固楔體法、FHWA結構剛度法三種方法的特點，并根據(jù)大量已建加筋土擋墻的實測數(shù)據(jù)對預測模型進行校正，最終形成的可以滿足不同種筋材類型的內(nèi)部穩(wěn)定性分析法[8]。

4.1 基本計算原理

AASHTO簡化法同樣是基于“錨固體”理論的極限平衡理論模型，現(xiàn)行的美國聯(lián)邦公路局設計指南(FHWA-NHI-10-024)即采用該方法[10]。

4.2 側(cè)向土壓力

結合FHWA結構剛度法中對于筋材類型的考慮和Kr/Ka比的概念。并通過大量實測數(shù)據(jù)的校正，形成了適用于簡單形式加筋擋墻的比值Kr/Ka隨墻高的曲線(見圖6)。避免了FHWA結構剛度法中K值復雜的迭代計算。Kr/Ka曲線無論對于墻頂水平或墻頂有坡度的擋墻，均從墻面最頂部開始計算。對于墻頂有坡度的擋墻，計算中將墻頂水平線以上部分等效為一均布荷載Seq，其等效分布長度Seq為0.7H(見圖7)。

圖6 AASHTO簡化法中側(cè)向土壓力系數(shù)

圖7 AASHTO簡化法中坡度墻頂?shù)呢Q向土壓力計算

從Kr/Ka曲線中，可以看出對于土工合成材料這類延展性筋材，土壓力系數(shù)取主動土壓力系數(shù)Ka；對非延展性柔性筋材則為Ka的倍數(shù)。當擋墻墻面豎直時滿足朗肯土壓力理論，Ka表達式為：

Ka=tan2(45-φr′/2)

(7)

當墻面傾角大于等于10°時，Ka的計算式采用簡化的庫倫主動土壓力公式：

(8)

參照FHWA結構剛度法，AASHTO簡化法在計算加筋體中豎向土壓力時，不考慮加筋體背后側(cè)向荷載的影響。

4.3 滑裂面的選取

滑裂面的選取與BS8006-1:2010及FHWA結構剛度法中的劃分方法基本一致。對于延展性筋材，采用朗肯滑裂面；對于非延展性筋材，采用雙折線形即“0.3H1”滑裂面。

5 討 論

加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性分析是基于極限平衡理論驗算筋材抗拉強度和錨固力是否滿足其承擔的土壓力，內(nèi)部穩(wěn)定性分析方法的差異主要體現(xiàn)在適用對象、基本假定、側(cè)向土壓力計算、滑裂面選取等方面。

對于大多數(shù)的加筋材料，由于具有較小的抗彎剛度，僅能夠承受軸向拉力，因此均可認定為柔性筋材。在加筋土體中，筋材吸收軸向拉力的大小取決于其軸向剛度。在BS8006-1:2010和FHWA-NHI-10-024中，均將筋材根據(jù)延展性分為延展性和非延展性兩大類，其中BS8006對于延展性和非延展性的劃分標準是根據(jù)設計荷載下軸向應變是否大于1%；FHWA的劃分標準則是根據(jù)加筋體破壞時筋材的變形量與土體變形量的比較，二者相當或筋材變形量大于土體變形量為延展性筋材，筋材變形量遠遠小于土體變形量則為非延展性筋材。

BS8006-1:2010采用的整體重力法、錨固楔體法和FHWA-NHI-10-024使用的AASHTO簡化法中，加筋體內(nèi)豎向土壓力分布均沿用了最初整體重力法的Meyerhof豎向應力分布模式。早期的整體重力法認為加筋體背后側(cè)向荷載會產(chǎn)生傾覆彎矩，因而使加筋體內(nèi)豎向土壓力增大。然而，Meyerhof應力分布是基于剛性基礎得到的，而即便是較為剛性的非延展性筋材加筋體，其剛度也不足以傳遞全部的側(cè)向荷載。相關的現(xiàn)場試驗也印證了加筋體背后側(cè)向荷載對于豎向土壓力的增加作用遠未達到整體重力法的估計。因此，在AAHTO簡化法、FHWA結構剛度法中均不考慮側(cè)向荷載的增加作用。BS8006的錨固楔體法和整體重力法則在采用Meyerhof應力分布的同時，通過β角的大小控制了側(cè)向荷載的影響。

大多數(shù)內(nèi)部穩(wěn)定性分析方法，對于延展性筋材加筋體內(nèi)側(cè)向土壓力系數(shù)一般均取主動土壓力系數(shù)Ka。即認為延展性筋材不會阻礙土體內(nèi)部主動土壓力條件的產(chǎn)生。但采用非延展性筋材時，由于加筋體上部碾壓引起的預應力和筋材的側(cè)限作用會阻止主動土壓力條件的發(fā)展，導致實測中加筋體上部筋材拉力要大于主動土壓力狀態(tài)下的筋材拉力。因此在整體重力法中假定側(cè)向土壓力系數(shù)從墻頂?shù)撵o止土壓力系數(shù)K0逐漸減小到6m深度處的Ka；FHWA結構剛度法和AASHTO簡化法中則采用了Kr/Ka曲線考慮不同類型筋材對側(cè)向土壓力系數(shù)的影響，適用性更廣泛。對于Ka的取值，加筋體內(nèi)的側(cè)向土壓力符合庫倫土壓力理論，僅當擋墻頂部水平且面板傾角較小時，才滿足朗肯土壓力理論。

在現(xiàn)行規(guī)范中，對于延展性筋材，加筋土體的滑裂面一般取朗肯滑裂面，因為在破裂面產(chǎn)生之前，延展性筋材能隨土體的變形而延伸，因而不會顯著地改變土體原有的破裂面形狀；對于非延展性筋材，則一般取“雙折線形”滑裂面，即采用“0.3H1”法確定的潛在破裂面。然而在BS8006-1:2010中，對應延展性筋材，采用錨固楔體法進行楔體穩(wěn)定性分析時，滑裂面并不是唯一的，通過特征點的若干個破裂面切出的楔體穩(wěn)定性均需要驗算；對應非延展性筋材，采用整體重力法進行內(nèi)部穩(wěn)定性分析時，破裂面是根據(jù)最大拉力線確定的。

6 結 語

加筋土擋墻的工作原理類似于重力式擋墻，是依靠自身重力阻擋背后填土。但是必須認識到加筋土擋墻不同與傳統(tǒng)重力式擋墻，前者是柔性體(不管采用什么筋材)，后者是剛體。正因為這個差別，才有加筋土擋墻的內(nèi)部穩(wěn)定性問題。

加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性分析的核心是如何確定筋材受力。這個問題與擋墻的幾何形、上覆荷載、筋材類型和施工碾壓等一系列因素有關。對比分析了現(xiàn)行規(guī)范中任在使用的四種內(nèi)部穩(wěn)定性分析方法，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，各種方法由于基本假設不同，適用對象有異，計算結果也會存在一定的差別。

潛在滑裂面是加筋體內(nèi)主動區(qū)和被動區(qū)的分界線，是擋墻內(nèi)部破壞時的破裂面。加筋體的內(nèi)部穩(wěn)定正是通過主動區(qū)筋材吸收土體產(chǎn)生的應變并傳遞至被動區(qū)筋材并逐漸擴散至被動區(qū)土體。合理的滑裂面假設是內(nèi)部穩(wěn)定性分析和筋材拉力計算的前提，而滑裂面的形狀及位置主要與加筋體內(nèi)的筋材類型及上覆荷載等有關。

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