基于GM(1，1)殘差修正模型的飛行訓(xùn)練量預(yù)測(cè)

姚裕盛，徐開(kāi)俊，楊 泳

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 飛行技術(shù)學(xué)院，四川 廣漢 618307)

0 引言

自20世紀(jì)60年代以來(lái)，全世界民用航空產(chǎn)業(yè)持續(xù)高速發(fā)展，我國(guó)民航事業(yè)的發(fā)展也取得了令人矚目的成就。如此快速的發(fā)展無(wú)疑給我國(guó)的民航飛行員培養(yǎng)帶來(lái)了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，各個(gè)飛行訓(xùn)練機(jī)構(gòu)每年都承擔(dān)著巨大的飛行訓(xùn)練任務(wù)。由于飛行訓(xùn)練的開(kāi)展受到很多因素的制約，比如天氣環(huán)境的影響，各個(gè)季節(jié)氣候的影響，還可能出現(xiàn)一些無(wú)法預(yù)期的突發(fā)狀況打亂飛行計(jì)劃。所以各年份的訓(xùn)練量會(huì)呈現(xiàn)一定的波動(dòng)性和不確定性，因此做好階段性的訓(xùn)練容量預(yù)測(cè)也就顯得尤為重要，準(zhǔn)確的對(duì)訓(xùn)練量進(jìn)行預(yù)測(cè)有助于制定合理的飛行計(jì)劃，安排合適的訓(xùn)練任務(wù)，對(duì)提高飛行訓(xùn)練的效率有很大的幫助。

預(yù)測(cè)是對(duì)尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進(jìn)行預(yù)先的估計(jì)和推測(cè)，如果能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)就能更好的做計(jì)劃安排，對(duì)事物有一個(gè)宏觀的把握。預(yù)測(cè)方法基本可以分為定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)兩大類，隨著研究的不斷深入，科技的持續(xù)發(fā)展，預(yù)測(cè)的方法經(jīng)歷了一個(gè)發(fā)展完善的過(guò)程。從傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，到不斷出現(xiàn)的一些新的預(yù)測(cè)方法，比如灰色預(yù)測(cè)理論，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)以及遺傳算法等，通過(guò)引入復(fù)雜人工智能的方法來(lái)突破傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法的局限性。

時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法作為傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，它是根據(jù)過(guò)去的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展。它充分考慮了預(yù)測(cè)對(duì)象過(guò)去和現(xiàn)在的變化規(guī)律，對(duì)于短、近期的預(yù)測(cè)比較顯著，但是忽視了外界各種不確定因素的影響[1]，這也勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果在一定程度上的不準(zhǔn)確。自我國(guó)鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論之后，經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，該理論已經(jīng)在各個(gè)鄰域得到了廣泛的應(yīng)用。清華大學(xué)的何國(guó)華利用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行區(qū)域物流需求預(yù)測(cè)[2]，結(jié)果表明灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)要求限制少、中短期預(yù)測(cè)精準(zhǔn)等特點(diǎn)，特別適合區(qū)域物流需求的預(yù)測(cè)。焦文玲等人根據(jù)灰色理論與灰色預(yù)測(cè)的原理，對(duì)城市燃?xì)庳?fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)[3]，并進(jìn)行了實(shí)際的應(yīng)用。張雅君、劉全勝?gòu)幕疑Ｐ偷奶攸c(diǎn)與需水量本身的變化規(guī)律出發(fā)，揭示了模型的應(yīng)用條件及其在需水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用范圍，并對(duì)北京市需水量進(jìn)行了灰色預(yù)測(cè)[4]。吳強(qiáng)等人將灰色預(yù)測(cè)法應(yīng)用在城軌客流預(yù)測(cè)中[5]，提出了在預(yù)測(cè)過(guò)程中數(shù)據(jù)的維數(shù)以及連續(xù)性問(wèn)題。中國(guó)民航大學(xué)的潘毅志將灰色預(yù)測(cè)算法應(yīng)用到近空域的空中交通流量預(yù)測(cè)[6]，研究表明相對(duì)于傳統(tǒng)線性預(yù)測(cè)方法，灰色預(yù)測(cè)可以將目標(biāo)函數(shù)曲線與預(yù)測(cè)函數(shù)曲線更好地進(jìn)行擬合。另外付建飛、安仲文等基于灰色模型對(duì)鐵路分品類貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]，同時(shí)還介紹了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆椒?。由此可?jiàn)灰色預(yù)測(cè)模型在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，而且都取得了很好的效果，主要是因?yàn)榛疑A(yù)測(cè)模型所需樣本數(shù)據(jù)少，不用考慮數(shù)據(jù)的分布規(guī)律以及變化趨勢(shì)，建模簡(jiǎn)單，運(yùn)算方便，因此應(yīng)用廣泛。

本文就是在傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，建立殘差修正模型，對(duì)某飛行學(xué)院的飛行訓(xùn)練量進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了模型的有效性，且比較模型之間的預(yù)測(cè)精度，結(jié)果表明改進(jìn)后的灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有更高的預(yù)測(cè)精度。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)理論的實(shí)質(zhì)是將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列后再重新建模。它實(shí)際上是一種以數(shù)找數(shù)的方法，從系統(tǒng)的一個(gè)或幾個(gè)離散數(shù)列中找出系統(tǒng)的變化關(guān)系，試圖建立系統(tǒng)的連續(xù)變化模型。灰色問(wèn)題建模使用最多的是GM(1,1)模型，其建模過(guò)程如下：

假設(shè)有時(shí)間序列

(1)

X(1)為X(0)的一階累加生成序列：

(2)

累加生成的數(shù)列可以使任意非負(fù)數(shù)列變?yōu)榉菧p的遞增數(shù)列，這樣使該數(shù)列的隨機(jī)性得到減弱，規(guī)律性得到加強(qiáng)[8]。

構(gòu)造一階微分白化方程：

(3)

式中，a稱為發(fā)展灰數(shù)，反映X(1)及原始序列X(0)的發(fā)展趨勢(shì)；b稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，反映了數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系。

(4)

令

(5)

假定b取值為0.5，則有：

(6)

將式(3)離散化后，則有：

利用最小二乘法求解參數(shù)：

[a,b]T=(BTB)-1BTY

(7)

式中，

假定x(1)=x(0)，解微分方程(3)得到響應(yīng)函數(shù)：

(8)

(9)

2 預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)

一般采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)對(duì)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果的擬合效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的精度。后驗(yàn)差檢驗(yàn)包含兩個(gè)值的計(jì)算[9]，一個(gè)是后驗(yàn)差比值，另一個(gè)是小誤差概率。計(jì)算過(guò)程如下：

計(jì)算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差：

(10)

計(jì)算絕對(duì)誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差：

(11)

計(jì)算后驗(yàn)差比：

(12)

計(jì)算小誤差概率：

(13)

后驗(yàn)差比C越小，小誤差概率P越大時(shí)，預(yù)測(cè)精度越高，計(jì)算精度等級(jí)[10]參考表1。

表1 灰色預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)等級(jí)表

如果經(jīng)過(guò)精度檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)效果不好時(shí)，需要對(duì)原模型進(jìn)行改進(jìn)，以期提高預(yù)測(cè)精度。

3 基于GM(1,1)的殘差修正模型

以上GM(1,1)模型應(yīng)用在波動(dòng)的原始數(shù)據(jù)類型，造成最后的預(yù)測(cè)精度較低，所以在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，采用一種殘差修正的灰色預(yù)測(cè)模型，它的理論實(shí)質(zhì)就是將GM(1,1)模型生成的殘差數(shù)列再進(jìn)行一個(gè)灰色預(yù)測(cè)，最后的預(yù)測(cè)值即為兩次預(yù)測(cè)值的相加，引入殘差修正可以提高預(yù)測(cè)精度。殘差修正模型建模過(guò)程如下：

將之前灰色預(yù)測(cè)模型中(9)式得到的預(yù)測(cè)值代入(14)中得到殘差序列E(0)。

E(0)=(e(0)1,e(0)2,…,e(0)k)

(14)

如果得到的殘差序列E(0)中的元素有負(fù)值則需要根據(jù)式(15)進(jìn)行正化處理，得到序列F(0)：

(15)

(16)

殘差模型一般只注意修正原點(diǎn)附近的數(shù)，而不是修正所有的數(shù)，只選用最后殘差較大的值構(gòu)成殘差尾段序列q(0)建模，然后根據(jù)試(15)進(jìn)行正化處理后得到殘差尾段Q(0)。

(17)

利用得到的新的序列Q(0)作為原始序列按照之前的(1)～(9)式進(jìn)行GM(1,1)建模。得到殘差模型為：

(18)

(19)

利用得出的殘差模型對(duì)原模型進(jìn)行修正可得基于GM(1，1)的殘差修正模型值：

(20)

4 模型應(yīng)用

中國(guó)民航飛行學(xué)院的飛行訓(xùn)練，作為一類特殊的本科教學(xué)，每年承擔(dān)著2500～3000人次的飛行學(xué)員訓(xùn)練任務(wù)，每年超過(guò)20多萬(wàn)小時(shí)飛行訓(xùn)練量。而且訓(xùn)練量呈現(xiàn)出逐年緩慢增長(zhǎng)的一個(gè)趨勢(shì)，如圖1，是該學(xué)院2009年～2015年全年訓(xùn)練總量增長(zhǎng)情況。訓(xùn)練計(jì)劃的有效制定和實(shí)施是保證高效訓(xùn)練的必要前提，所以必須對(duì)每年的訓(xùn)練量情況全面的了解。該學(xué)院下面有五個(gè)分院進(jìn)行飛行訓(xùn)練，本例選取其中的廣漢分院作為研究對(duì)象，對(duì)它的訓(xùn)練量進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖2是廣漢分院2009年～2016年每年3月～11月訓(xùn)練量的變化情況。

圖1 全年訓(xùn)練量變化曲線

圖2 全年各月訓(xùn)練量變化曲線

從圖2可以看出每年當(dāng)中各月的訓(xùn)練量存在很大的差異，但是總體來(lái)看是呈現(xiàn)出一定的變化趨勢(shì)的。所以對(duì)訓(xùn)練量進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)很有必要。預(yù)測(cè)的主要過(guò)程是：將2009年～2015年的訓(xùn)練量作為原始數(shù)據(jù)對(duì)2016年3月到11月的訓(xùn)練量進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于各月波動(dòng)性很大，而相同的月份的訓(xùn)練量比較集中，所以預(yù)測(cè)時(shí)是利用2009年～2015年3月訓(xùn)練量預(yù)測(cè)2016年3月的訓(xùn)練量，如此重復(fù)進(jìn)行9次預(yù)測(cè)就得到了2016年3月～11月的訓(xùn)練量預(yù)測(cè)值。

以2016年5月的訓(xùn)練量預(yù)測(cè)為例，具體過(guò)程如下：

取2009年～2015年3月的訓(xùn)練量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，得到原始序列：

X(0)=(5015.6，6004.3，6283.2，6163.9，6069.4，6398.8，6123.9)

對(duì)原始序列進(jìn)行一階累加生成得到累加生成序列為：

X(1)=(5015.6,11019.9,17303.1,23467,29536.4,35935.2,42059.1)

由(7)式可得：a=-0.00391，b=6082.13。

由(8)可得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

根據(jù)式(9)可以得到GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值：

n

經(jīng)計(jì)算得到預(yù)測(cè)值序列：

X(0)=(5015.6,6113.6967,6137.6566,6161.7104,6185.8585,6210.1012,6234.4389)

殘差序列：

E(0)=(0,-109.3967,145.5434,2.1896,-116.4585,188.6988,-110.5389)

根據(jù)式(10)～(13)計(jì)算得到：P=1,C=S2/S1=162.89434/457.31779=0.3562。參照表1可知此模型應(yīng)用在該數(shù)據(jù)上精度不是特別高，所以在此基礎(chǔ)上利用殘差修正模型進(jìn)行改進(jìn)，提高預(yù)測(cè)精度。

利用殘差修正模型改進(jìn)，預(yù)測(cè)過(guò)程如下：

取殘差尾段：q(0)=(-109.3967,145.5434,2.1896,-116.4585,188.6988,-110.5389)，對(duì)其進(jìn)行正化處理得到：Q(0)=(123.520,378.460,235.107,116.458,421.616,122.378)。

將Q(0)作為原始序列重復(fù)(1)～(8)式過(guò)程進(jìn)行GM(1,1)建模，計(jì)算得到殘差模型響應(yīng)函數(shù)為：

根據(jù)(19)、(20)式最終得到基于GM(1,1)的殘差修正模型：

將數(shù)值代入上式就可以得到最終的預(yù)測(cè)值為：

對(duì)最后的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行殘差檢驗(yàn)：P=1，C=0.3459。參照表1可知所建的殘差模型等級(jí)為好，該模型可以進(jìn)行訓(xùn)練量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

取k=7，代入殘差修正模型就可以得到2016年5月的訓(xùn)練量預(yù)測(cè)值為6172.145小時(shí)。

2016年其他各個(gè)月的訓(xùn)練量通過(guò)重復(fù)以上過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后得到的傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)值以及基于GM(1，1)殘差修正模型預(yù)測(cè)值整理如表2。

表2 2016年訓(xùn)練量預(yù)測(cè)值

得到的預(yù)測(cè)效果如圖3所示。

圖3 2016年各月訓(xùn)練量預(yù)測(cè)效果

5 結(jié)語(yǔ)

從表2以及圖3可以分析出，利用傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)波動(dòng)比較大、沒(méi)有穩(wěn)定緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)的數(shù)據(jù)應(yīng)用預(yù)測(cè)效果不佳，存在很大的誤差，但是經(jīng)過(guò)殘差修正后的模型能夠很好的彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，達(dá)到預(yù)期的預(yù)測(cè)效果。通過(guò)最后的預(yù)測(cè)值和實(shí)際訓(xùn)練量的比較，可以看出，文中經(jīng)殘差修正后的GM(1,1)模型能夠有效地對(duì)該飛行學(xué)院的訓(xùn)練量進(jìn)行預(yù)測(cè)，科學(xué)的預(yù)測(cè)方法可以對(duì)該學(xué)院制定合理的訓(xùn)練計(jì)劃，科學(xué)的安排訓(xùn)練任務(wù)有很大的輔助作用。當(dāng)然，這種模型得到預(yù)測(cè)值和實(shí)際訓(xùn)練量還存在一定的誤差，有待今后的進(jìn)一步改進(jìn)和完善。

[1] 徐國(guó)祥.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策[M].上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2005:35-36 .

[2] 何國(guó)華.區(qū)域物流需求預(yù)測(cè)及灰色預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2008,7(1):33-37.

[3] 焦文玲,嚴(yán)銘卿,廉樂(lè)明.城市燃?xì)庳?fù)荷的灰色預(yù)測(cè)[J].煤氣與熱力,2001,21(5):387-389.

[4] 張雅君,劉全勝.城市需水量灰色預(yù)測(cè)的探討[J].中國(guó)給水排水,2002,18(3):79-81.

[5] 吳強(qiáng),馮維琇,胡曉嘉.灰色預(yù)測(cè)法在城軌客流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].城市軌道交通研究,2004,7(3):52-55.

[6] 潘志毅. 空中交通流量的灰色預(yù)測(cè)方法應(yīng)用[J].科技信息,2011(18):527.

[7] 付建飛,安仲文,宋小滿,等.基于灰色模型的鐵路分品類貨運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào),2014,12(3):38-42，46.

[8] 馬曉光,孟偉.殘差修正法在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù),2001,25(4):21-23.

[9] 李論. 基于灰色預(yù)測(cè)模型的我國(guó)心腦血管疾病死亡率預(yù)測(cè)[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2015,38(11):107-111.

[10] 陳新國(guó),訾麗.基于殘差修正GM(1,1)模型的年降水量預(yù)測(cè)研究[J].水資源研究,2014,35(4):4-6.