基于GM(1，1)殘差修正模型的飛行訓(xùn)練量預(yù)測

姚裕盛，徐開俊，楊 泳

(中國民用航空飛行學(xué)院 飛行技術(shù)學(xué)院，四川 廣漢 618307)

0 引言

自20世紀60年代以來，全世界民用航空產(chǎn)業(yè)持續(xù)高速發(fā)展，我國民航事業(yè)的發(fā)展也取得了令人矚目的成就。如此快速的發(fā)展無疑給我國的民航飛行員培養(yǎng)帶來了新的機遇和挑戰(zhàn)，各個飛行訓(xùn)練機構(gòu)每年都承擔著巨大的飛行訓(xùn)練任務(wù)。由于飛行訓(xùn)練的開展受到很多因素的制約，比如天氣環(huán)境的影響，各個季節(jié)氣候的影響，還可能出現(xiàn)一些無法預(yù)期的突發(fā)狀況打亂飛行計劃。所以各年份的訓(xùn)練量會呈現(xiàn)一定的波動性和不確定性，因此做好階段性的訓(xùn)練容量預(yù)測也就顯得尤為重要，準確的對訓(xùn)練量進行預(yù)測有助于制定合理的飛行計劃，安排合適的訓(xùn)練任務(wù)，對提高飛行訓(xùn)練的效率有很大的幫助。

預(yù)測是對尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進行預(yù)先的估計和推測，如果能夠?qū)崿F(xiàn)準確的預(yù)測就能更好的做計劃安排，對事物有一個宏觀的把握。預(yù)測方法基本可以分為定性預(yù)測和定量預(yù)測兩大類，隨著研究的不斷深入，科技的持續(xù)發(fā)展，預(yù)測的方法經(jīng)歷了一個發(fā)展完善的過程。從傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測方法，到不斷出現(xiàn)的一些新的預(yù)測方法，比如灰色預(yù)測理論，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機以及遺傳算法等，通過引入復(fù)雜人工智能的方法來突破傳統(tǒng)預(yù)測方法的局限性。

時間序列分析預(yù)測法作為傳統(tǒng)的預(yù)測方法，它是根據(jù)過去的變化趨勢預(yù)測未來的發(fā)展。它充分考慮了預(yù)測對象過去和現(xiàn)在的變化規(guī)律，對于短、近期的預(yù)測比較顯著，但是忽視了外界各種不確定因素的影響[1]，這也勢必會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果在一定程度上的不準確。自我國鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論之后，經(jīng)過多年的發(fā)展，該理論已經(jīng)在各個鄰域得到了廣泛的應(yīng)用。清華大學(xué)的何國華利用灰色預(yù)測模型進行區(qū)域物流需求預(yù)測[2]，結(jié)果表明灰色預(yù)測模型對數(shù)據(jù)要求限制少、中短期預(yù)測精準等特點，特別適合區(qū)域物流需求的預(yù)測。焦文玲等人根據(jù)灰色理論與灰色預(yù)測的原理，對城市燃氣負荷進行預(yù)測[3]，并進行了實際的應(yīng)用。張雅君、劉全勝從灰色模型的特點與需水量本身的變化規(guī)律出發(fā)，揭示了模型的應(yīng)用條件及其在需水量預(yù)測中的應(yīng)用范圍，并對北京市需水量進行了灰色預(yù)測[4]。吳強等人將灰色預(yù)測法應(yīng)用在城軌客流預(yù)測中[5]，提出了在預(yù)測過程中數(shù)據(jù)的維數(shù)以及連續(xù)性問題。中國民航大學(xué)的潘毅志將灰色預(yù)測算法應(yīng)用到近空域的空中交通流量預(yù)測[6]，研究表明相對于傳統(tǒng)線性預(yù)測方法，灰色預(yù)測可以將目標函數(shù)曲線與預(yù)測函數(shù)曲線更好地進行擬合。另外付建飛、安仲文等基于灰色模型對鐵路分品類貨運量進行預(yù)測[7]，同時還介紹了檢驗?zāi)Ｐ偷姆椒?。由此可見灰色預(yù)測模型在各個領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，而且都取得了很好的效果，主要是因為灰色預(yù)測模型所需樣本數(shù)據(jù)少，不用考慮數(shù)據(jù)的分布規(guī)律以及變化趨勢，建模簡單，運算方便，因此應(yīng)用廣泛。

本文就是在傳統(tǒng)灰色預(yù)測的基礎(chǔ)上，建立殘差修正模型，對某飛行學(xué)院的飛行訓(xùn)練量進行預(yù)測，驗證了模型的有效性，且比較模型之間的預(yù)測精度，結(jié)果表明改進后的灰色預(yù)測模型對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，具有更高的預(yù)測精度。

1 灰色預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)理論的實質(zhì)是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進行累加生成，得到規(guī)律性較強的生成數(shù)列后再重新建模。它實際上是一種以數(shù)找數(shù)的方法，從系統(tǒng)的一個或幾個離散數(shù)列中找出系統(tǒng)的變化關(guān)系，試圖建立系統(tǒng)的連續(xù)變化模型?；疑珕栴}建模使用最多的是GM(1,1)模型，其建模過程如下：

假設(shè)有時間序列

(1)

X(1)為X(0)的一階累加生成序列：

(2)

累加生成的數(shù)列可以使任意非負數(shù)列變?yōu)榉菧p的遞增數(shù)列，這樣使該數(shù)列的隨機性得到減弱，規(guī)律性得到加強[8]。

構(gòu)造一階微分白化方程：

(3)

式中，a稱為發(fā)展灰數(shù)，反映X(1)及原始序列X(0)的發(fā)展趨勢；b稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，反映了數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系。

(4)

令

(5)

假定b取值為0.5，則有：

(6)

將式(3)離散化后，則有：

利用最小二乘法求解參數(shù)：

[a,b]T=(BTB)-1BTY

(7)

式中，

假定x(1)=x(0)，解微分方程(3)得到響應(yīng)函數(shù)：

(8)

(9)

2 預(yù)測模型精度檢驗

一般采用后驗差檢驗對模型得到的預(yù)測結(jié)果的擬合效果進行評價，檢驗預(yù)測模型的精度。后驗差檢驗包含兩個值的計算[9]，一個是后驗差比值，另一個是小誤差概率。計算過程如下：

計算原始序列標準差：

(10)

計算絕對誤差序列的標準差：

(11)

計算后驗差比：

(12)

計算小誤差概率：

(13)

后驗差比C越小，小誤差概率P越大時，預(yù)測精度越高，計算精度等級[10]參考表1。

表1 灰色預(yù)測模型精度檢驗等級表

如果經(jīng)過精度檢驗發(fā)現(xiàn)預(yù)測效果不好時，需要對原模型進行改進，以期提高預(yù)測精度。

3 基于GM(1,1)的殘差修正模型

以上GM(1,1)模型應(yīng)用在波動的原始數(shù)據(jù)類型，造成最后的預(yù)測精度較低，所以在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上進行改進，采用一種殘差修正的灰色預(yù)測模型，它的理論實質(zhì)就是將GM(1,1)模型生成的殘差數(shù)列再進行一個灰色預(yù)測，最后的預(yù)測值即為兩次預(yù)測值的相加，引入殘差修正可以提高預(yù)測精度。殘差修正模型建模過程如下：

將之前灰色預(yù)測模型中(9)式得到的預(yù)測值代入(14)中得到殘差序列E(0)。

E(0)=(e(0)1,e(0)2,…,e(0)k)

(14)

如果得到的殘差序列E(0)中的元素有負值則需要根據(jù)式(15)進行正化處理，得到序列F(0)：

(15)

(16)

殘差模型一般只注意修正原點附近的數(shù)，而不是修正所有的數(shù)，只選用最后殘差較大的值構(gòu)成殘差尾段序列q(0)建模，然后根據(jù)試(15)進行正化處理后得到殘差尾段Q(0)。

(17)

利用得到的新的序列Q(0)作為原始序列按照之前的(1)～(9)式進行GM(1,1)建模。得到殘差模型為：

(18)

(19)

利用得出的殘差模型對原模型進行修正可得基于GM(1，1)的殘差修正模型值：

(20)

4 模型應(yīng)用

中國民航飛行學(xué)院的飛行訓(xùn)練，作為一類特殊的本科教學(xué)，每年承擔著2500～3000人次的飛行學(xué)員訓(xùn)練任務(wù)，每年超過20多萬小時飛行訓(xùn)練量。而且訓(xùn)練量呈現(xiàn)出逐年緩慢增長的一個趨勢，如圖1，是該學(xué)院2009年～2015年全年訓(xùn)練總量增長情況。訓(xùn)練計劃的有效制定和實施是保證高效訓(xùn)練的必要前提，所以必須對每年的訓(xùn)練量情況全面的了解。該學(xué)院下面有五個分院進行飛行訓(xùn)練，本例選取其中的廣漢分院作為研究對象，對它的訓(xùn)練量進行預(yù)測。圖2是廣漢分院2009年～2016年每年3月～11月訓(xùn)練量的變化情況。

圖1 全年訓(xùn)練量變化曲線

圖2 全年各月訓(xùn)練量變化曲線

從圖2可以看出每年當中各月的訓(xùn)練量存在很大的差異，但是總體來看是呈現(xiàn)出一定的變化趨勢的。所以對訓(xùn)練量進行科學(xué)的預(yù)測很有必要。預(yù)測的主要過程是：將2009年～2015年的訓(xùn)練量作為原始數(shù)據(jù)對2016年3月到11月的訓(xùn)練量進行預(yù)測，由于各月波動性很大，而相同的月份的訓(xùn)練量比較集中，所以預(yù)測時是利用2009年～2015年3月訓(xùn)練量預(yù)測2016年3月的訓(xùn)練量，如此重復(fù)進行9次預(yù)測就得到了2016年3月～11月的訓(xùn)練量預(yù)測值。

以2016年5月的訓(xùn)練量預(yù)測為例，具體過程如下：

取2009年～2015年3月的訓(xùn)練量數(shù)據(jù)進行建模，得到原始序列：

X(0)=(5015.6，6004.3，6283.2，6163.9，6069.4，6398.8，6123.9)

對原始序列進行一階累加生成得到累加生成序列為：

X(1)=(5015.6,11019.9,17303.1,23467,29536.4,35935.2,42059.1)

由(7)式可得：a=-0.00391，b=6082.13。

由(8)可得時間響應(yīng)函數(shù)為：

根據(jù)式(9)可以得到GM(1,1)模型的預(yù)測值：

n

經(jīng)計算得到預(yù)測值序列：

X(0)=(5015.6,6113.6967,6137.6566,6161.7104,6185.8585,6210.1012,6234.4389)

殘差序列：

E(0)=(0,-109.3967,145.5434,2.1896,-116.4585,188.6988,-110.5389)

根據(jù)式(10)～(13)計算得到：P=1,C=S2/S1=162.89434/457.31779=0.3562。參照表1可知此模型應(yīng)用在該數(shù)據(jù)上精度不是特別高，所以在此基礎(chǔ)上利用殘差修正模型進行改進，提高預(yù)測精度。

利用殘差修正模型改進，預(yù)測過程如下：

取殘差尾段：q(0)=(-109.3967,145.5434,2.1896,-116.4585,188.6988,-110.5389)，對其進行正化處理得到：Q(0)=(123.520,378.460,235.107,116.458,421.616,122.378)。

將Q(0)作為原始序列重復(fù)(1)～(8)式過程進行GM(1,1)建模，計算得到殘差模型響應(yīng)函數(shù)為：

根據(jù)(19)、(20)式最終得到基于GM(1,1)的殘差修正模型：

將數(shù)值代入上式就可以得到最終的預(yù)測值為：

對最后的預(yù)測結(jié)果進行殘差檢驗：P=1，C=0.3459。參照表1可知所建的殘差模型等級為好，該模型可以進行訓(xùn)練量的準確預(yù)測。

取k=7，代入殘差修正模型就可以得到2016年5月的訓(xùn)練量預(yù)測值為6172.145小時。

2016年其他各個月的訓(xùn)練量通過重復(fù)以上過程進行預(yù)測，最后得到的傳統(tǒng)灰色預(yù)測值以及基于GM(1，1)殘差修正模型預(yù)測值整理如表2。

表2 2016年訓(xùn)練量預(yù)測值

得到的預(yù)測效果如圖3所示。

圖3 2016年各月訓(xùn)練量預(yù)測效果

5 結(jié)語

從表2以及圖3可以分析出，利用傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型對波動比較大、沒有穩(wěn)定緩慢增長趨勢的數(shù)據(jù)應(yīng)用預(yù)測效果不佳，存在很大的誤差，但是經(jīng)過殘差修正后的模型能夠很好的彌補這個缺陷，達到預(yù)期的預(yù)測效果。通過最后的預(yù)測值和實際訓(xùn)練量的比較，可以看出，文中經(jīng)殘差修正后的GM(1,1)模型能夠有效地對該飛行學(xué)院的訓(xùn)練量進行預(yù)測，科學(xué)的預(yù)測方法可以對該學(xué)院制定合理的訓(xùn)練計劃，科學(xué)的安排訓(xùn)練任務(wù)有很大的輔助作用。當然，這種模型得到預(yù)測值和實際訓(xùn)練量還存在一定的誤差，有待今后的進一步改進和完善。

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