基于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的道路坡度與整車(chē)質(zhì)量估計(jì)

戴卓 吳光強(qiáng),2

（1.同濟(jì)大學(xué)，上海 201804；2.東京大學(xué) 生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153-8505）

1 前言

傳統(tǒng)的自動(dòng)變速器二參數(shù)換擋規(guī)律僅根據(jù)車(chē)速和加速踏板開(kāi)度確定換擋點(diǎn)，存在較大局限性，且制定二參數(shù)換擋規(guī)律時(shí)通常僅考慮平路行駛工況，在上坡行駛工況可能出現(xiàn)循環(huán)換擋現(xiàn)象，造成換擋執(zhí)行元件的反復(fù)作用，在下坡行駛工況可能由于駕駛員松開(kāi)加速踏板或車(chē)速暫時(shí)升高導(dǎo)致升擋，無(wú)法充分利用發(fā)動(dòng)機(jī)輔助制動(dòng)作用，還增加了制動(dòng)器的工作負(fù)擔(dān)，尤其是下長(zhǎng)坡時(shí)容易導(dǎo)致制動(dòng)器過(guò)熱失效。因此，有必要在車(chē)輛行駛過(guò)程中獲取實(shí)時(shí)的道路坡度信息，實(shí)現(xiàn)適應(yīng)不同道路坡度的自動(dòng)變速器智能控制。

整車(chē)質(zhì)量和道路坡度是自動(dòng)變速器換擋控制中的兩個(gè)重要參數(shù)，可通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)估計(jì)、動(dòng)力學(xué)估計(jì)等方法得到。Sahlholm[[11]]為試驗(yàn)車(chē)輛加裝了GPS傳感器，通過(guò)差分算法獲取實(shí)時(shí)的道路坡度信息；金輝[[22]]為試驗(yàn)車(chē)輛加裝了加速度傳感器，通過(guò)計(jì)算汽車(chē)坡道行駛時(shí)縱向車(chē)速差分值與縱向加速度傳感器數(shù)值之差，查表得到道路坡度的近似值；趙治國(guó)[[33]]根據(jù)整車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)方程，采用最小二乘法對(duì)整車(chē)質(zhì)量和道路坡度進(jìn)行了估計(jì)；Wrag?ge-Morley[4]采用自適應(yīng)非線性觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了基于動(dòng)力學(xué)模型的道路坡度估計(jì)；Kidambi[5]加裝了半軸轉(zhuǎn)矩傳感器、縱向加速度傳感器，通過(guò)試驗(yàn)比較了擴(kuò)展卡爾曼濾波、最小二乘法、線性觀測(cè)器等方法的坡度估計(jì)效果。

本文基于變速器動(dòng)力學(xué)模型和整車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)方程，運(yùn)用卡爾曼濾波和改進(jìn)型遞推最小二乘法，在不加裝傳感器的前提下實(shí)現(xiàn)了對(duì)整車(chē)質(zhì)量和道路坡度的實(shí)時(shí)估計(jì)。

2 道路坡度與整車(chē)質(zhì)量估計(jì)算法

2.1 整車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)牛頓第二定律，得到整車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)方程：

式中，m為整車(chē)質(zhì)量；ax為縱向加速度；Fw為驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)i為坡道阻力，F(xiàn)f為滾動(dòng)阻力，F(xiàn)aero為空氣阻力。

根據(jù)汽車(chē)?yán)碚摰南嚓P(guān)公式，整車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)為：

式中，Ts為變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩；r為車(chē)輪滾動(dòng)半徑；g為重力加速度；α為坡度角；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；vx為縱向車(chē)速；r、ρ、Cd、A、g均為常數(shù)。

vx可從CAN總線上讀取，ax可通過(guò)對(duì)縱向車(chē)速微分得到，在半軸或輪胎處加裝轉(zhuǎn)矩傳感器可得到較為精確的變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩，但是會(huì)大幅度增加成本，難以在量產(chǎn)車(chē)上得到實(shí)現(xiàn)。部分研究采用式（3）估計(jì)變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩Ts：

式中，Te為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；ig為當(dāng)前擋位傳動(dòng)比；i0為主減速器傳動(dòng)比；ηT為變速器傳動(dòng)效率。

實(shí)際上ηT會(huì)隨變速器擋位、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速等參數(shù)變化，難以通過(guò)理論分析或試驗(yàn)得到不同工況下的ηT準(zhǔn)確值，因此式（3）容易帶來(lái)較大誤差?；谏鲜隹紤]，通過(guò)建立變速器動(dòng)力學(xué)模型，采用卡爾曼濾波方法實(shí)時(shí)估計(jì)變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩。

2.2 變速器動(dòng)力學(xué)模型

本文研究對(duì)象是某裝配7速雙離合自動(dòng)變速器（DCT）的乘用車(chē)。定義參數(shù)i1～i7分別為1～7擋傳動(dòng)比，ia1和ia2分別為中間軸1和中間軸2與輸出軸間的主減速比，Ie為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ic1為離合器1從動(dòng)盤(pán)、輸入軸1及軸上齒輪對(duì)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，Ic2為離合器2從動(dòng)盤(pán)、輸入軸2及軸上齒輪對(duì)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，Im1、Im2分別為中間軸1、中間軸2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Te、Tc1、Tc1、Ts分別為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸、離合器1從動(dòng)盤(pán)、離合器2從動(dòng)盤(pán)和變速器輸出軸傳遞的轉(zhuǎn)矩，ce、cc1、cc2、cm1、cm2、cs分別為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸、輸入軸1、輸入軸2、中間軸1、中間軸2、變速器輸出軸的旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，ωe、ωc1、ωc2、ωs分別為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出軸、離合器1從動(dòng)盤(pán)、離合器2從動(dòng)盤(pán)和變速器輸出軸的轉(zhuǎn)速。

以1擋穩(wěn)定行駛為例，假設(shè)各齒輪對(duì)傳動(dòng)效率均為η，則1擋穩(wěn)定行駛時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程：

1擋穩(wěn)定行駛時(shí)離合器1結(jié)合，離合器2完全分離，變速器各軸轉(zhuǎn)速滿足以下關(guān)系：

ωs較難直接獲取，而發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ωe可直接從CAN總線中讀取，將式（4）整理為ωe的關(guān)系式：

上述方程均未考慮同步器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及動(dòng)態(tài)特性，也沒(méi)有考慮同步器預(yù)換擋對(duì)大小的影響，故DCT車(chē)輛保持n(n=1,2,…,7)擋行駛時(shí)，對(duì)應(yīng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)可視為常數(shù)。

設(shè)采樣周期為dt，將式（7）離散化得到：

假設(shè)系統(tǒng)噪聲均為互相獨(dú)立的高斯白噪聲，過(guò)程噪聲向量為Wk，測(cè)量噪聲向量為Vk，為方便建立DCT傳動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)方程，假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩的瞬時(shí)變化速率較小，即Te≈0,Ts≈0，基于上述假設(shè)及式（8）得到1擋穩(wěn)定行駛時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)方程和測(cè)量方程：

車(chē)輛在其他擋位穩(wěn)定行駛時(shí)，均能得到類似的系統(tǒng)狀態(tài)方程。

2.3 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法包括以下5個(gè)部分，

c. 計(jì)算濾波增益矩陣Kk：

式中，Φ為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為系統(tǒng)觀測(cè)矩陣；Qk、Rk分別為過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣和測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣。

根據(jù)式（9）和式（10）描述的DCT系統(tǒng)狀態(tài)方程，采用卡爾曼濾波算法可得到變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩的實(shí)時(shí)估計(jì)值進(jìn)行道路坡度與整車(chē)質(zhì)量估計(jì)時(shí)，將作為估計(jì)算法的輸入。

2.4 最小二乘估計(jì)算法

將整車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)方程改寫(xiě)成向量乘積形式：

最小二乘法是經(jīng)典的參數(shù)辨識(shí)方法，在許多實(shí)際問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用，其基本原理如下，參數(shù)估計(jì)的誤差成本函數(shù)J為：

誤差成本函數(shù)J越小，參數(shù)θ的估計(jì)效果越好，使J取最小值的估計(jì)值即為θ的最小二乘估計(jì)值，此時(shí)J對(duì)θ的偏導(dǎo)為0，整理得到最小二乘估計(jì)表達(dá)式：

表1 遺忘因子λ對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果的影響

加入遺忘因子的RLS估計(jì)算法雖然能實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變參數(shù)的估計(jì)，但是該算法假設(shè)所有待估計(jì)參數(shù)均是同步變化的，車(chē)輛實(shí)際行駛時(shí)整車(chē)質(zhì)量可視為定值，而坡度的時(shí)變特性較明顯，若對(duì)所有參數(shù)的估計(jì)均采用同一個(gè)遺忘因子，估計(jì)算法將按照同一規(guī)律對(duì)時(shí)變參數(shù)（坡度）和非時(shí)變參數(shù)（質(zhì)量）同時(shí)進(jìn)行校正，造成較大誤差。文獻(xiàn)[6]提出了采用多個(gè)遺忘因子的改進(jìn)型遞推最小二乘估計(jì)方法，對(duì)于二參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，設(shè)待估計(jì)參數(shù)為θ1和θ2，遺忘因子為λ1和λ2，則誤差成本函數(shù)J為：

因此，基于式（16）～式（19）描述的整車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)方程，可利用式（22）～式（29）改進(jìn)型RLS算法實(shí)時(shí)估計(jì)1/m和sinα+fcosα。其中，sinα+fcosα為等效坡度[7]，表示路面滾動(dòng)阻力和道路坡度對(duì)行駛阻力的貢獻(xiàn)，當(dāng)滾動(dòng)阻力系數(shù)f已知時(shí)，可得出實(shí)際坡度。

2.5 估計(jì)算法流程

設(shè)計(jì)的實(shí)時(shí)估計(jì)算法流程如圖1所示。

圖1 實(shí)時(shí)估計(jì)算法流程

考慮到停車(chē)后總質(zhì)量可能發(fā)生變化，設(shè)計(jì)在停車(chē)時(shí)停止運(yùn)行算法并清空歷史數(shù)據(jù)，將當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)參數(shù)作為下次估計(jì)的初始值。

3 仿真驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink中建立DCT車(chē)輛的縱向動(dòng)力學(xué)模型，用于驗(yàn)證采用上述整車(chē)質(zhì)量與道路坡度估計(jì)算法的可行性。為了充分利用歷史數(shù)據(jù)得到準(zhǔn)確的整車(chē)質(zhì)量估計(jì)值，質(zhì)量估計(jì)的遺忘因子在本次仿真中取1.05，由于道路坡度具有較明顯的時(shí)變特性，故坡度估計(jì)的遺忘因子在本次仿真中取0.8，假設(shè)仿真過(guò)程中滾動(dòng)阻力f為常數(shù)。仿真得到的結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 坡度估計(jì)仿真計(jì)算結(jié)果

圖3 質(zhì)量估計(jì)仿真計(jì)算結(jié)果

由仿真結(jié)果可知，建立的估計(jì)算法可較好地跟蹤坡度變化，坡度估計(jì)值在仿真時(shí)間的第0.3 s、2.6 s、5.2 s和8.0 s出現(xiàn)了較大波動(dòng)，這是因?yàn)樵谶@些時(shí)刻發(fā)生了換擋操作，換擋過(guò)程中仿真模型變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)了較大波動(dòng)，整車(chē)質(zhì)量估計(jì)值很快收斂且與實(shí)際值的誤差很小。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證所開(kāi)發(fā)的整車(chē)質(zhì)量與道路坡度估計(jì)算法效果，采用圖4所示的流程進(jìn)行實(shí)車(chē)試驗(yàn)。

試驗(yàn)車(chē)為搭載7速濕式DCT的乘用車(chē)，在平整路段行駛時(shí)開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)，之后進(jìn)入一段坡度為8%的試驗(yàn)坡道，通過(guò)坡道后繼續(xù)在平整路面行駛一段時(shí)間后停止記錄數(shù)據(jù)。估計(jì)算法所需的車(chē)速、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速等數(shù)據(jù)均通過(guò)采集CAN總線信號(hào)得到，采集裝置的采樣周期為0.02 s。

圖4 試驗(yàn)流程

由于建立的DCT動(dòng)力學(xué)方程未考慮換擋過(guò)程，無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)換擋過(guò)程的變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩值，在上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中DCT設(shè)為手動(dòng)模式，保持擋位為2擋，且駕駛員全程沒(méi)有踩下制動(dòng)踏板。試驗(yàn)車(chē)的真實(shí)質(zhì)量由整備質(zhì)量與試驗(yàn)人員、試驗(yàn)設(shè)備的質(zhì)量之和得到，圖5為試驗(yàn)過(guò)程采集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

采用圖1所示的估計(jì)算法流程對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，試驗(yàn)結(jié)果分析用到的部分參數(shù)如表2所示，圖6為利用卡爾曼濾波算法估計(jì)得到的變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩，圖7和圖8為本次試驗(yàn)的坡度、質(zhì)量估計(jì)結(jié)果。

本次估計(jì)中整車(chē)質(zhì)量和道路坡度的遺忘因子分別取1.01和0.4，試驗(yàn)車(chē)整備質(zhì)量為1 365 kg，故整車(chē)質(zhì)量估計(jì)的初始值取1 300 kg，對(duì)整車(chē)質(zhì)量的估計(jì)在10 s內(nèi)逐漸收斂，最終整車(chē)質(zhì)量估計(jì)值為1 495 kg，而試驗(yàn)車(chē)的真實(shí)質(zhì)量為1 504 kg，可見(jiàn)該算法對(duì)整車(chē)質(zhì)量的估計(jì)效果較為理想。對(duì)道路坡度的估計(jì)雖然存在一定誤差和較大噪聲，但是估計(jì)值與實(shí)際道路坡度值基本吻合，能及時(shí)反映實(shí)際道路坡度的變化趨勢(shì)，對(duì)自動(dòng)變速器坡道換擋控制等具有較好的參考作用。

圖5 上坡路段試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 試驗(yàn)基本參數(shù)

圖6 變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩估計(jì)值

圖7 道路坡度估計(jì)試驗(yàn)結(jié)果

圖8 整車(chē)質(zhì)量估計(jì)試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

建立了7速DCT動(dòng)力學(xué)模型，并采用卡爾曼濾波算法對(duì)變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，基于整車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型，開(kāi)發(fā)了運(yùn)用改進(jìn)型遞推最小二乘法的道路坡度與整車(chē)質(zhì)量估計(jì)算法。設(shè)計(jì)的估計(jì)算法僅需采集CAN總線信號(hào)，不必加裝GPS、半軸轉(zhuǎn)矩傳感器、加速度傳感器等設(shè)備，提供了成本低廉的道路坡度與整車(chē)質(zhì)量估計(jì)方法。仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，所開(kāi)發(fā)的道路坡度與整車(chē)質(zhì)量估計(jì)算法具有較好的估計(jì)效果，估計(jì)結(jié)果可供自動(dòng)變速器換擋控制和自適應(yīng)巡航等系統(tǒng)使用。

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