基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)活動設(shè)計(jì)

摘要：近年來，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)躍升為數(shù)學(xué)教育界的新熱點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改稿中提出了要加強(qiáng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這也昭示了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將給數(shù)學(xué)課程改革的深化發(fā)展帶來新機(jī)遇，實(shí)踐數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，成為借以落實(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)的關(guān)鍵因素，映射出整個(gè)高中課程改革的發(fā)展方向。下面以蘇教版普通高中教材數(shù)學(xué)選修2-1中“橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例，闡明如何基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)活動的設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；核心；教學(xué)

一、 聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)知基礎(chǔ)分析

從知識角度分析。本節(jié)課是選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》第1課時(shí)，內(nèi)容是橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。在此之前學(xué)生學(xué)過的直線和圓是本節(jié)課學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)和固著點(diǎn)，是解決問題的方法依據(jù)和基礎(chǔ)。從過程與方法角度分析。學(xué)生已經(jīng)比較系統(tǒng)完整地經(jīng)歷了圓的研究，熟悉解析幾何中研究幾何圖形的基本過程。所以本節(jié)課在學(xué)生由實(shí)際模型抽象出橢圓后，如何給橢圓嚴(yán)格定義？接下來要研究什么？怎么研究？這些問題可以讓學(xué)生回顧借鑒圓的研究，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)處理等等數(shù)學(xué)活動。

二、 指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)是一節(jié)課的靈魂，它既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)、落腳點(diǎn)，也是評價(jià)教學(xué)是否有效的直接依據(jù)。教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，以學(xué)生的學(xué)為主體，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，首先要明確學(xué)生達(dá)成的結(jié)果性目標(biāo)：基礎(chǔ)知識、基本技能；其次通過過程性目標(biāo)體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：觀察、實(shí)驗(yàn)抽象歸納出橢圓概念；類比圓方程，推導(dǎo)并獲得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法——坐標(biāo)法，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用。

評析與傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)不同，上述教學(xué)目標(biāo)中每一條都直接指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：（1）由實(shí)際操作或現(xiàn)象觀察等情境培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)；（2）通過學(xué)生的自主探究、交流討論培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（3）建立數(shù)學(xué)模型后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

三、 圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)過程

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

觀察并回答：用圓柱狀水杯盛半杯水（紅色），首先將水杯放在水平桌面上，然后傾斜水杯，觀察水面，分別指出截面圖形。

動手操作：根據(jù)圓的定義，用一根細(xì)繩就可畫出一個(gè)圓。將細(xì)繩的一端固定，在另一端系上一支鉛筆，將細(xì)繩繃緊并繞固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周即可。將細(xì)繩的兩端固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，用鉛筆挑起細(xì)繩并繃緊，移動鉛筆，可畫出什么圖形？

評析運(yùn)用具體生動的模型展示和實(shí)驗(yàn)將學(xué)生的注意力快速集中到將要學(xué)習(xí)的橢圓中來，幫助學(xué)生回憶起與新知相關(guān)的已有知識，通過直觀形象在學(xué)生頭腦中架起“已知的”和“欲知的”之間的橋梁，主動建立兩者之間的聯(lián)系。

（二） 探究橢圓的定義

問題①圓是怎樣定義的？類比圓的定義，根據(jù)橢圓的畫法，你能從中歸納出橢圓的定義嗎？

評析用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言對曲線下定義是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，從上面兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，從圓的定義出發(fā)，結(jié)合橢圓的形成過程，抽象得出橢圓的嚴(yán)格定義，提升學(xué)生類比、抽象、概括等收斂的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表述和語言交流能力。

（三） 探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

問題②用坐標(biāo)法求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟有哪些？如何去求橢圓方程？

問題③你認(rèn)為建系應(yīng)該遵循的原則是什么？對于橢圓該怎樣建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？

評析問題②喚起學(xué)生對求曲線方程的一般步驟的記憶，用這一上位概念指引學(xué)生探究路徑：橢圓既然是一條曲線，那么求橢圓其方程應(yīng)該服從求一般曲線方程的步驟！將新舊知識組成一個(gè)按層次排列的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，同化新知識的同時(shí)充實(shí)了高位結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生改變或創(chuàng)新。通過探究橢圓方程的過程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

問題④如何化簡（x+c）2+y2+（x-c）2+y2=2a？

評析橢圓方程推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)之一。在此放手讓學(xué)生自主探究，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，教師作為引導(dǎo)者對學(xué)生探究過程中出現(xiàn)的障礙適當(dāng)加以點(diǎn)撥，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

問題⑤如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程？ 如何辨析焦點(diǎn)分別在x軸、y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)？

評析通過焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，熟練曲線方程的建立過程，加深對兩種形式的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程之間的區(qū)別和聯(lián)系的認(rèn)識，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理素養(yǎng)。

（四） 數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固新知

【例1】已知橢圓的方程為：x2100+y236=1，求a，b，c的值和焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距。如果曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為8，求點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離值。

【例2】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F1（-2，0）、F2（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)M52，-32，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

評析例題是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要陣地。

（五） 當(dāng)堂反饋，效果評價(jià)（略）

（六） 回顧反思，歸納提煉

1. 本節(jié)課學(xué)了哪些數(shù)學(xué)知識？

2. 本節(jié)課學(xué)習(xí)中用到哪些數(shù)學(xué)思想方法？

評析在總結(jié)時(shí)采用“一個(gè)知識點(diǎn)、兩種方法、三種思想”的方式，目標(biāo)明確，重點(diǎn)清晰，易于掌握所學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建知識鏈。

四、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一點(diǎn)感悟

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就其內(nèi)涵而言，應(yīng)當(dāng)以學(xué)生在現(xiàn)在及未來社會中應(yīng)該具備的關(guān)鍵能力、知識技能及態(tài)度情感等為重點(diǎn)，包括數(shù)學(xué)核心的知識、能力和品質(zhì)，主要有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，同時(shí)又是數(shù)學(xué)知識、技能、態(tài)度的統(tǒng)整，它是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的幾種體現(xiàn)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中個(gè)體與情境的有效互動中生成的。

死記硬背、題海戰(zhàn)術(shù)是難以培育出核心素養(yǎng)的，核心素養(yǎng)的培育，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)活動設(shè)計(jì)，要求教師根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的知識與經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生為中心，使每個(gè)學(xué)生的能力都得到發(fā)展，圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來確定教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計(jì)教學(xué)活動。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)活動設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是要滿足學(xué)生的需求，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使得學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

作者簡介：

李俊，江蘇省啟東市，江蘇省啟東中學(xué)。endprint