排列組合解題技巧的研究

摘要：對(duì)排列組合的解題技巧進(jìn)行研究，能夠有效提高我們的解題效率以及解題的準(zhǔn)確程度。基于此，本文將對(duì)排列組合的意義進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，并對(duì)排列組合的解題技巧進(jìn)行具體分析，其中主要包括捆綁解題法、插空解題法、插板解題法、逆向思維解題法以及定序問題解題法五方面內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：排列組合；解題技巧；逆向思維

一、 前言

由于高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)階段的重要學(xué)科，而排列組合在高中數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的位置。高中數(shù)學(xué)中的排列組合表面上看起來簡(jiǎn)單，但是在實(shí)際計(jì)算的過程中需要將多方面的知識(shí)相互融合，才能夠得出正確的結(jié)果。高中數(shù)學(xué)中的排列組合大多用于對(duì)概率的計(jì)算，所以在解題過程中需要結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行分析，這為解題過程增加了一定的難度。另外，排列組合題目在近幾年的難度越來越大，并且在高考中所占的比例也越來越高，由此可以看出，對(duì)排列組合解題技巧進(jìn)行研究，能夠有效鍛煉學(xué)生的解題能力。

二、 排列組合的意義

要想對(duì)排列組合的意義進(jìn)行深入了解，就要對(duì)排列組合其中的概念進(jìn)行正確的認(rèn)識(shí)，其中排列組合主要包括兩方面的概念，一方面是排列的概念，另一方面是組合的概念。排列指的是將各種元素根據(jù)相應(yīng)的要求進(jìn)行規(guī)律性的排列，而組合指的是在某一元素集中將特定的元素提取出來，在提取的過程中不需要進(jìn)行元素順序排列。排列組合的核心意義是對(duì)二者之間的區(qū)別進(jìn)行有效區(qū)分，排列需要考慮元素的順序問題，而組合則不需要考慮元素的順序問題。我們?cè)诮忸}過程中要對(duì)題干中的條件進(jìn)行正確認(rèn)識(shí)，只有這樣才能夠判斷出題干中的內(nèi)容屬于哪一類型，進(jìn)而對(duì)題目進(jìn)行正確的解答。

三、 排列組合的解題技巧

（一） 捆綁解題法

在利用捆綁解題法進(jìn)行解題的過程中，要確定題目題干中有沒有要求某兩種或幾種元素必須在一起，如果沒有要求，則不適合捆綁解題法，如果要求了，則可以應(yīng)用捆綁解題法進(jìn)行解題。在運(yùn)用該種方法的過程中要注意將幾種在一起的元素當(dāng)做一個(gè)新元素去看待，將其視為一個(gè)整體進(jìn)行排列組合。另外，還有一種情況就是幾種元素在組合的過程中也需要對(duì)其內(nèi)部進(jìn)行排列組合，這種情況要根據(jù)題目的具體要求而定。例如，這個(gè)小組中有7個(gè)男生和3個(gè)女生，女生在排列的過程中一定要在一起，有幾種排法。在解答這一問題的過程中，題目中要求女生必須在一起，則在排列組合的過程中要將兩個(gè)女生看做一個(gè)新元素進(jìn)行排列。

（二） 插空解題法

插空法的使用要求恰恰與上一種情況相反，插空法應(yīng)用在某兩種元素因?yàn)轭}干中的要求不能夠排列在一起的情況。在解答此種類型的排列組合題目時(shí)，要將題目中有條件限制的元素與沒有條件限制的元素相互分離，先將沒有條件限制的元素進(jìn)行排列組合，然后再根據(jù)題目中給出的條件將有限制條件的元素插入到排列好的元素中，并對(duì)最終排列好的元素進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得出最終的計(jì)算結(jié)果。

（三） 插板解題法

插板法主要應(yīng)用在題干邏輯比較復(fù)雜的情況中，插板法能夠?qū)?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而降低我們?cè)诮忸}過程中的難度。例如，一個(gè)單位一共設(shè)有8個(gè)部門，單位要組織一個(gè)10人的演講會(huì)，每個(gè)部門至少派出一個(gè)工作人員去參加，則一共有多少種排列方法。該題目由于離我們的生活比較遠(yuǎn)，再加上它的邏輯思維比較復(fù)雜，所以我們?cè)诮忸}過程中很難對(duì)題干進(jìn)行深入的理解。但是利用插板法能夠?qū)?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，我們將題干中給出的條件換一種思維方式思考?？梢詫⑦@道題目轉(zhuǎn)變?yōu)?0個(gè)球分成8種情況，有幾種分法，這樣復(fù)雜的問題就變得簡(jiǎn)單的多。

（四） 逆向思維解題法

由于某些題干中給出的信息比較抽象復(fù)雜，根據(jù)它的思路思考會(huì)增加解題的難度，針對(duì)這種狀況，就可以采用逆向思維的方式進(jìn)行思考，這種方法會(huì)將復(fù)雜的題目變得簡(jiǎn)單。在利用這種方法進(jìn)行解題的過程中，首先將題目中沒有條件限制的元素進(jìn)行計(jì)算。其次，將其中不符合題干條件的元素刪除。最終，對(duì)剩余的元素進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得出題目的答案。例如，將1、2、3、4這四個(gè)數(shù)相互排列組合，但是其中2和3兩位數(shù)不能相鄰，有幾種排列方法。在解這道題的過程中，將這四位數(shù)一共的排列情況求出來，再將2、3相鄰的排列情況進(jìn)行刪除，最終得出2、3兩位數(shù)不能相鄰的排列方式。

（五） 定序問題解題法

這種解題方法適用于題干中對(duì)元素順序有特殊要求的題目，在排列組合的題目中經(jīng)常出現(xiàn)某一元素要排在另一元素的前面或者后面。在解決這類問題的過程中，要進(jìn)行分類考慮，針對(duì)其中的一個(gè)條件對(duì)元素進(jìn)行排列組合，在計(jì)算完畢后，再對(duì)各種條件下元素的排列組合方法分別進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得出最終的排列組合結(jié)果。另外，在解排列組合題的過程中應(yīng)注意，每種類型的題目不只有一種解答方法，可以將多種解題方式進(jìn)行綜合利用，在降低解題難度的同時(shí)，還能夠有效提高解題效率。只有熟練掌握排列組合的解題技巧，才能夠?qū)Ω鞣N類型的排列組合題目進(jìn)行解答。

四、 結(jié)論

隨著人們對(duì)排列組合的關(guān)注程度越來越高，如何提高我們排列組合的解題效率，成為有關(guān)人員關(guān)注的重點(diǎn)問題。本文筆者通過查閱各種資料，對(duì)排列組合的解題技巧進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)其進(jìn)行研究，能夠有效降低排列組合題的解題難度，同時(shí)還能夠提高排列組合的解題效率。由此可以看出，對(duì)排列組合的解題技巧進(jìn)行研究，能夠?yàn)榻窈笈帕薪M合的應(yīng)用和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]徐輝梅.高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧研究[J].高中數(shù)理化，2016，（22）：7.

作者簡(jiǎn)介：

張申玥，河南省新鄉(xiāng)市，新鄉(xiāng)市第一中學(xué)。endprint