淺議功、動(dòng)能定理與參考系在高中階段的理解

摘 要：動(dòng)能定理作為高中物理重要的一個(gè)組成部分，作為教師，需要更加深刻理解動(dòng)能定理的內(nèi)涵及外延，本文嘗試從大學(xué)物理層面探究動(dòng)能定理、功與參考系的選取是否有關(guān)。以增強(qiáng)物理教師的學(xué)科素養(yǎng)，更好地服務(wù)于課堂，為學(xué)生解決疑惑。

關(guān)鍵詞：動(dòng)能定理；功；參考系

一、 相關(guān)概念界定

在探討動(dòng)能定理、功與參考系的關(guān)系之前，需要先了解相關(guān)物理概念的界定。參考系的定義：高中物理必修1中這樣描述參考系，要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，首先要選定某個(gè)其他物體作參考，觀察物體相對于這個(gè)“其他物體”的位置是否隨時(shí)間變化，以及怎樣變化。這種用來做參考的物體稱為參考系。描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，參考系可以任意選擇。但是選擇不同的參考系觀察同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果會(huì)有所不同。由于運(yùn)動(dòng)的相對性，凡提到運(yùn)動(dòng)，都應(yīng)該先確定參考系。

功的定義：一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就對物體做了功。

動(dòng)能定理在高中物理必修2中有明確的定義：力在一個(gè)過程中對物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。即力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量，即W=Ek-Ek0。動(dòng)能的表達(dá)式為Ek=12mv2，因此，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W=12mv2-12mv20。

二、 功的大小與參考系的關(guān)系

根據(jù)高中物理中說道，當(dāng)我們的研究對象是做低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體時(shí)，不需要考慮相對論效應(yīng)。這時(shí)牛頓的運(yùn)動(dòng)定律是成立的。如果慣性參考系相對于另一慣性參考系以恒定的速度μ沿坐標(biāo)軸x軸正方向運(yùn)動(dòng)，那么質(zhì)點(diǎn)在這兩個(gè)參考系中的速度分別為v和v′，以及位移x和x′滿足伽利略變換：v′=v+μ，x′=x=μt。

由此可見，兩個(gè)參考系中質(zhì)點(diǎn)所受的力是相同的，但質(zhì)點(diǎn)的位移是不同的。根據(jù)功的定義可以看出，在這兩個(gè)參考系中力對質(zhì)點(diǎn)所做功的大小是不同的。

三、 動(dòng)能定理在不同參考系中的適用情況

質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)速度大小為v時(shí)，它的動(dòng)能是Ek=12mv2。在不同參考系中，物體質(zhì)量不會(huì)改變，但速度由上文看出是不同的，因此動(dòng)能也是不等的。根據(jù)動(dòng)能定理的定義，等式左邊的功既然與參考系的選取有關(guān)，那么等式右邊動(dòng)能的改變量應(yīng)該也隨之改變。那么是否動(dòng)能定理只適用在某些特殊的參考系中使用，一旦變換參考系就不適用呢？

為了對功和動(dòng)能定理在不同參考系中特性的認(rèn)識，筆者嘗試從一個(gè)簡單的例子入手研究。如圖，長為L的汽車以速度μ勻速在水平地面向右前進(jìn)，車內(nèi)地面完全光滑，一小滑塊質(zhì)量為m，在水平恒力F的作用下由靜止開始從車左壁向右壁運(yùn)動(dòng)。試求不同參考系中恒力對小滑塊做功及動(dòng)能變化的情況。

解：先選取汽車為參考系，木塊的位移就是汽車的長度L，根據(jù)已知條件可列出關(guān)系式求出恒力F所做的功為W=FL。設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則L=12at2=F2 mt2，可得t=2 mLF。初、末速度分別為v0=0、v=at=2FLm。

代入公式可算出動(dòng)能的增量為Ek-Ek0=12mv2-12mv20=FL，即W=ΔEk。

若取地面為參考中恒力F所做的功為W′=F（L+μt）=FL+μ2mFL。

初、末速度分別為v′0=μ、v′=v+μ=2FLm+μ。

動(dòng)能增量為E′k-Ek0′=12m（v+μ）2-12mμ2=FL+μ2mFL，即W′=ΔE′k。

由上文分析，可見在兩個(gè)參考系中恒力F做功量是不等的，動(dòng)能的增量也是不同的；但在相同的參考系中動(dòng)能的增量是等于恒力F所做功的多少，這與動(dòng)能定理并不矛盾。

四、 結(jié)論

作為高中物理教師，筆者認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

1. 利用動(dòng)能定理解題之前，首先需要確定參考系，一旦選取參考系，不可輕易更換。在選取的參考系中求出合力所做的功以及動(dòng)能的增量。

2. 對于同一物體的運(yùn)動(dòng)而言，在不同的參考系中求出的合力所做的功與動(dòng)能的增量雖然不同，但動(dòng)能定理卻是在任何慣性參考系中都適用（中學(xué)階段大抵可認(rèn)為是慣性參考系）。

3. 在考試的命題中，盡量明確參考系，避免學(xué)生出現(xiàn)混淆，導(dǎo)致考試難度增加。

動(dòng)能定理是高中物理中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，只有教師理解動(dòng)能定理的內(nèi)涵及外延，才能更加輕松自如的授課，避免學(xué)生在課下解題的過程中出現(xiàn)模棱兩可的現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)：

[1]課程教材研究所.物理（必修1）[M].北京：人民教育出版社，2010.57-57.

[2]梁承顯.動(dòng)能定理應(yīng)用的幾點(diǎn)思考[J].物理通報(bào)，2011，（09）：37-39.

作者簡介：

羅健，云南省昭通市，云南水富一中。endprint