燃?xì)廨啓C(jī)葉片精鑄蠟型陶芯夾緊元件布局優(yōu)化研究

朱金焰，陸長(zhǎng)哥，張仲杰

(上海步朗電子科技有限公司 研發(fā)中心，上海 200235)

0 引 言

高性能燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)(航空發(fā)動(dòng)機(jī)及地面燃?xì)廨啓C(jī))是國(guó)防重大裝備的“心臟”[1-3]。為了進(jìn)一步提升燃?xì)廨啓C(jī)的效率，需要提高渦輪前進(jìn)口溫度[4]，為此必須增加渦輪葉片的耐高溫能力。目前，渦輪葉片普遍采用復(fù)合氣膜冷卻單晶空心渦輪葉片技術(shù)提高其承溫能力。渦輪葉片壁厚對(duì)葉片冷效及壽命具有決定性影響，K.Winens[5]通過對(duì)四種不同型號(hào)渦輪葉片失效模式的統(tǒng)計(jì)分析，認(rèn)為壁厚是導(dǎo)致葉片失效最主要原因。制備壁厚精度合格的精鑄蠟型是保證渦輪葉片壁厚的首要條件，而精鑄蠟型壁厚主要依靠精確控制陶芯在蠟型模具中的位姿進(jìn)行保證。通常在模具中設(shè)計(jì)定位元件及夾緊元件對(duì)陶芯空間位姿進(jìn)行約束及調(diào)整[6]，其中定位元件主要控制和調(diào)整陶芯位姿，夾緊元件主要約束陶芯在充型過程的漂移。

通過陶芯定位元件的布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，可增強(qiáng)其定位穩(wěn)定性，弱化陶芯及定位元件制造過程中的誤差對(duì)定位匹配精度的影響。崔康等[6]提出了基于蠟型壁厚測(cè)量結(jié)果的定位元件逆向調(diào)整方法，通過建立陶芯逆向調(diào)整模型，確定了陶芯壁厚偏差與定位元件補(bǔ)償量之間的映射關(guān)系，依據(jù)壁厚測(cè)量結(jié)果逆向調(diào)整陶芯定位元件，從而控制蠟型壁厚分布。Jiang R S等[7]通過分析陶芯定位誤差傳遞鏈，建立了陶芯定位誤差傳遞模型，并進(jìn)一步基于D-Optimality方法，實(shí)現(xiàn)了陶芯定位元件的布局優(yōu)化。馮煒等[8]引入壁厚權(quán)值約束的匹配算法，實(shí)現(xiàn)了陶芯測(cè)量數(shù)據(jù)與蠟型模具型面的精確匹配；基于匹配結(jié)果建立了定位元件的尺寸計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了陶芯位姿調(diào)整。

針對(duì)陶芯夾緊元件的優(yōu)化問題，崔康等[9]提出了一種基于空間形封閉模型的夾緊點(diǎn)布局優(yōu)化方法，以滿足空間形封閉以及陶芯與夾緊元件接觸壓力要求為約束條件，實(shí)現(xiàn)了夾緊元件的優(yōu)化。此外，在工件夾持問題上，K.P.Padmanaban[10-11]及F.M.T.Rex[12]分別以?shī)A緊元件載荷、工件表面型值點(diǎn)變形量以及工件彈性位移作為優(yōu)化目標(biāo)，分別利用有限元仿真技術(shù)與啟發(fā)式算法給出工件定位夾緊布局的詳細(xì)優(yōu)化策略。由于陶芯存在制造誤差，且陶芯材料具有硬脆性，夾緊元件與陶芯之間需保留一定間隙(通常為0.1 mm)，以保證陶芯在充型過程中的強(qiáng)壓應(yīng)力狀態(tài)下具有適度退讓性。由于該間隙的存在，使得陶芯在蠟料填充型腔時(shí)受蠟料流動(dòng)影響在狹小的空間內(nèi)易產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)漂移，引起蠟型壁厚偏差。然而，上述研究并未針對(duì)該問題展開探討。

本文針對(duì)空心渦輪葉片精鑄蠟型制備過程中陶芯漂移引起壁厚偏差這一問題展開研究。首先對(duì)陶芯在蠟料流場(chǎng)作用下的載荷進(jìn)行分析，進(jìn)而計(jì)算陶芯在蠟料載荷和夾緊元件不完全約束下的運(yùn)動(dòng)漂移，建立夾緊元件布局與陶芯漂移的映射關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，以陶芯漂移引起的壁厚偏差為目標(biāo)，建立夾緊元件布局優(yōu)化模型，并通過改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化夾緊元件的位置，以期控制蠟型壁厚偏差。

1 陶芯載荷計(jì)算方法

蠟型充型過程是非牛頓流體的非等溫、非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)過程，基于連續(xù)介質(zhì)理論可推導(dǎo)得出粘性流體動(dòng)力學(xué)的基本方程，該方程可用來描述蠟料填充模具型腔的流動(dòng)過程。

(1)

(2)

(3)

(4)

ρ=ρ(p,T)

(5)

fi=?pxyds

(6)

圖1 陶芯受力計(jì)算示意圖Fig.1 Illustration of force computing for ceramic core

計(jì)算三角形單元i的重心坐標(biāo)，并根據(jù)該重心坐標(biāo)從幾何模型中提取其法向矢量ni，即可獲得蠟料與陶芯接觸區(qū)域三角形單元i上的等效力矢量fi。

fi=fini

(7)

將蠟料與陶芯接觸區(qū)域各三角形單元的矢量力fi合成到陶芯的重心C處，即可獲得該時(shí)刻陶芯的合力FC及合力矩MC：

∑fi=FC
∑MC(fi)=MC

(8)

最后，將充型各離散時(shí)刻的合力及合力矩進(jìn)行插值，即可獲得陶芯的充型載荷函數(shù)。

2 陶芯漂移計(jì)算方法

計(jì)算得出陶芯在充型過程中的載荷后，即可基于剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，研究陶芯的漂移計(jì)算方法。當(dāng)陶芯運(yùn)動(dòng)過程中與夾緊元件或定位元件接觸碰撞時(shí)，針對(duì)碰撞力的計(jì)算，采用彈簧阻尼接觸碰撞模型計(jì)算碰撞力。該模型假設(shè)變形發(fā)生在接觸點(diǎn)的附近區(qū)域，借助彈簧阻尼系統(tǒng)，將瞬態(tài)的接觸碰撞問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)的動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行求解，如圖2所示，接觸碰撞力可表示為

(9)

圖2 彈簧阻尼接觸碰撞模型示意圖Fig.2 Spring-damping force model

由于定位元件和夾緊元件的不完全位置約束，陶芯在狹小空間內(nèi)受力做空間自由運(yùn)動(dòng)。處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的陶芯具有六個(gè)方向的自由度，所以需要六個(gè)參數(shù)描述其在空間中的運(yùn)動(dòng)。陶芯的自由運(yùn)動(dòng)可以分解為剛體隨著其質(zhì)心的平移運(yùn)動(dòng)和相對(duì)于質(zhì)心的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

陶芯在定位元件和夾緊元件不完全約束下的平移運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式為

(10)

式中：∑F為作用在陶芯上的合力；FC為蠟料流動(dòng)對(duì)陶芯的作用力；fe為陶芯與夾緊元件或定位元件的接觸碰撞力；G為陶芯受到的重力。

選擇與陶芯固連且隨陶芯運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系作為動(dòng)坐標(biāo)系Cx′y′z′，在運(yùn)動(dòng)過程中，陶芯相對(duì)于坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積將保持恒定，故陶芯轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為矢量形式。

(11)

式中：∑M為作用在陶芯質(zhì)心上的合力矩；HC為陶芯質(zhì)心的角動(dòng)量；ω為陶芯繞固連坐標(biāo)軸x′,y′,z′軸的角速度。

通過求解方程組(10)和方程組(11)得到陶芯質(zhì)心處的平移矢量Γ=Δr=[Δx,Δy,Δz]T和繞動(dòng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)矢量Θ=[φ,θ,φ]T。

3 夾緊元件布局優(yōu)化方法

3.1 夾緊元件布局優(yōu)化模型

因夾緊元件布局不同，使得陶芯受蠟料流動(dòng)作用力所產(chǎn)生的漂移量不同，令Cj(j=0,1,…,i)為夾緊元件，其位置矢量為Cj；設(shè)Ω為對(duì)應(yīng)于某種夾緊方案的運(yùn)動(dòng)漂移量，Ω=[Δx,Δy,Δz,φ,θ,φ]T。以?shī)A緊元件位置組合C=(C1,C2,…,Ci)為自變量，則夾緊元件布局C為自變量集合X中元素；運(yùn)動(dòng)漂移量Ω為因變量集合Y中的元素，其他條件視為理想狀況。按照第2節(jié)剛體動(dòng)力學(xué)分析的對(duì)應(yīng)法則fRDA，集合X中的每一個(gè)元素(夾緊元件布局方案C)，在集合Y中都有唯一的元素(運(yùn)動(dòng)漂移量Ω)與其對(duì)應(yīng)，則有從X到Y(jié)的映射：

fRDA∶X→Y

(12)

元素C在映射fRDA下對(duì)應(yīng)的像Ω：

Ω=fRDA(C1,C2,…,Ci)

(13)

在陶芯型面上取監(jiān)測(cè)點(diǎn)Pj，設(shè)Pj0為其初始位置矢量，Pjt為其在陶芯運(yùn)動(dòng)漂移后位置矢量，則該監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移大小為

Dj(Ω)=|Pjt-Pj0| (j=1,…,k)

(14)

在陶芯型面上選取k個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以其位移大小之和衡量陶芯的運(yùn)動(dòng)漂移量(即將六個(gè)分量的陶芯運(yùn)動(dòng)漂移量Ω轉(zhuǎn)化為一個(gè)量)，并以該位移和最小為優(yōu)化目標(biāo)求解使陶芯運(yùn)動(dòng)漂移最小的夾緊元件布局，描述為

(15)

3.2 布局優(yōu)化模型求解

求解優(yōu)化的夾緊元件布局方案使得陶芯的運(yùn)動(dòng)漂移量最小，該問題可歸結(jié)為最優(yōu)化問題。在3.1節(jié)的優(yōu)化模型中，除了自變量集合、對(duì)應(yīng)法則和因變量集合外，無法獲得陶芯的曲面方程、截面線方程以及搜索的梯度等精確信息，難以采用基于梯度信息的確定性優(yōu)化算法，故本文采用改進(jìn)的遺傳算法求解夾緊元件的優(yōu)化布局方案 。以?shī)A緊元件的位置為自變量，剛體動(dòng)力學(xué)分析為對(duì)應(yīng)法則，獲得對(duì)應(yīng)于一種夾緊元件布局下的陶芯運(yùn)動(dòng)漂移情況。針對(duì)如圖3所示的陶芯，考慮工藝要求設(shè)置夾緊元件候選點(diǎn)，每一個(gè)夾緊元件的編號(hào)為一個(gè)基因，故共5個(gè)基因；依次排列夾緊元件的位置編號(hào)(“基因”)為一個(gè)“染色體”，即一個(gè)個(gè)體；并以隨機(jī)生成的N個(gè)個(gè)體為初始種群。

圖3 夾緊元件分布及候選點(diǎn)示意圖Fig.3 Diagram of the clamping rods and their candidate locations

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法[15]是按照種群中個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力對(duì)其執(zhí)行選擇、交叉和變異等進(jìn)化操作，以使種群的下一代個(gè)體具有更好的適應(yīng)環(huán)境的能力，但易陷入局部最優(yōu)解、早熟等問題。為此，本文通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的算子進(jìn)行改進(jìn)，在保持種群多樣性的同時(shí)提高優(yōu)化效率。

(1) 選 擇

選擇操作是從當(dāng)代種群中挑選適應(yīng)環(huán)境能力強(qiáng)的個(gè)體以便對(duì)其基因進(jìn)行后續(xù)的遺傳操作，以使種群中的優(yōu)良基因能夠被保留至后代。本文采用基于排序的輪盤賭選擇策略，可描述為：將個(gè)體數(shù)為n的群體按照其個(gè)體適應(yīng)度值由小到大的順序排成一個(gè)序列，如果個(gè)體i的排序序號(hào)為rankfitness(i)，則其被選擇概率：

(16)

(2) 交叉和變異

交叉和變異操作主要由交叉概率Pc和變異概率Pm控制，而Pc和Pm值的大小直接影響算法的收斂性。本文采用基于Sigmoid函數(shù)的交叉和變異概率調(diào)整策略，使得算法盡快跳出局部收斂。

(17)

4 實(shí)例驗(yàn)證及討論

本文以如圖4所示蠟型為對(duì)象，對(duì)其充型過程進(jìn)行計(jì)算分析。蠟料采用Argueso Cerita wax F30-75進(jìn)行分析，其材料數(shù)據(jù)由Moldflow Corp測(cè)定；充型工藝參數(shù)如表1所示。通過提取充型各時(shí)刻接觸面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)值，利用充型載荷計(jì)算模型獲得陶芯的載荷分布曲線，如圖5所示。

圖4 蠟型示意圖Fig.4 Diagram for wax pattern

項(xiàng) 目參 數(shù)項(xiàng) 目參 數(shù)注射壓力/MPa1．0保壓時(shí)間/s20保壓壓力/MPa1．0冷卻時(shí)間/s20蠟料溫度/℃60

(a) 合力

(b) 合力矩圖5 壓蠟過程陶芯載荷分布Fig.5 Load diagram of wax injection process

以圖4所示蠟型為對(duì)象，從葉尖至葉根方向等間距取22條截面線(如圖6所示)，檢查陶芯在載荷作用下產(chǎn)生的漂移對(duì)葉片內(nèi)表面偏差的影響，并以此作為量化依據(jù)對(duì)陶芯夾緊元件進(jìn)行優(yōu)化。

圖6 漂移評(píng)價(jià)截面示意圖Fig.6 Diagram of shifting evaluation cross sections

工程實(shí)踐中，夾緊元件布局是與定位元件位置對(duì)稱分布確定的，如圖7(a)所示；根據(jù)本文提出的陶芯夾緊元件布局優(yōu)化算法計(jì)算的優(yōu)化的夾緊元件布局方案如圖7(b)所示。在葉尖和葉根區(qū)域，優(yōu)化后的定位元件和夾緊元件分別為兩側(cè)加中間分布，即“三角形”分布，更加有效、穩(wěn)固。該優(yōu)化方案下，以陶芯質(zhì)心為基點(diǎn)，計(jì)算得最終的運(yùn)動(dòng)漂移量為Ω=[Δx,Δy,Δz,ψ,θ,φ]T=[-0.090 4,0.014 7,-0.015 3,-3.376 6,0.067 1,3.440 0]T。

按照?qǐng)D6所示截面方案，對(duì)夾緊元件布局方案優(yōu)化前和優(yōu)化后的內(nèi)腔截面偏差進(jìn)行評(píng)價(jià)，優(yōu)化后與優(yōu)化前的夾緊元件布局效果相比，陶芯漂移量減小，蠟型內(nèi)腔截面線最大偏差和平均偏差均明顯減小，具體數(shù)值如表2所示。

(a) 優(yōu)化前夾緊元件布局圖

(b) 優(yōu)化后夾緊元件布局圖圖7 夾緊方案對(duì)比Fig.7 Comparison of clamping rods layout

夾緊元件布局方案最大偏差/mm平均偏差/mm優(yōu)化前0．18860．0636優(yōu)化后0．10500．0205

從表2可以看出：該夾緊元件布局優(yōu)化方案可以減小空心葉片蠟型內(nèi)表面型面偏差，從而能夠提高蠟型壁厚精度。

5 結(jié) 論

(1) 通過陶芯在蠟料流場(chǎng)作用下的合力及合力矩計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)在注蠟方向上的陶芯受力較大，為z軸負(fù)方向，x和y方向上合力相對(duì)較小。

(2) 基于優(yōu)化的夾緊元件布局方案，蠟型壁厚最大偏差下降了約44%，平均偏差下降了約68%，從而實(shí)現(xiàn)了壁厚偏差的控制，表明本文所提的陶芯夾緊元件優(yōu)化方法可以有效控制陶芯的運(yùn)動(dòng)漂移，降低了蠟型壁厚偏差。

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