基于一維水動(dòng)力模型的洪水頂托影響分析

孫亞楠 葉磊 吳劍 彭勇 馮艷 黃旭

摘要：干支流洪水遭遇易發(fā)生頂托現(xiàn)象，導(dǎo)致河道行洪不暢，極大增加了河道防洪風(fēng)險(xiǎn)。以第二松花江（簡(jiǎn)稱二松）洪水對(duì)嫩江洪水的頂托作用為工程背景，采用一維水動(dòng)力學(xué)方法模擬計(jì)算不同洪水組合下嫩江受二松洪水頂托情況，并基于模型模擬結(jié)果進(jìn)一步量化分析嫩江受頂托距離、頂托程度等。結(jié)果表明：嫩江受二松洪水頂托距離情況較為復(fù)雜，與兩江洪水的相對(duì)大小密切相關(guān)，兩江洪水量級(jí)相當(dāng)時(shí)，頂托距離為距三岔河口32 km左右;二松洪水相對(duì)越大，受頂托距離越遠(yuǎn)且頂托程度越大;在嫩江10年一遇、二松50年一遇洪水組合下，嫩江受頂托最遠(yuǎn)到達(dá)距三岔河口55 km處，頂托影響高度達(dá)2.14 m。

關(guān)鍵詞：松花江流域;水動(dòng)力學(xué);頂托影響;大賚站;水位流量關(guān)系

中圖分類號(hào)：TV122文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：孫亞楠

Analysis of backwater effects of flood based on one-dimensional hydrodynamic model

SUN Yanan.1，YE Lei.1，WU Jian.1，PENG Yong.1，F(xiàn)ENG Yan.2，HUANG Xu.2

（1.School of Hydraulic Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China;

2.Hydrology Bureau of Songliao Water Resources Commission （Information Center），Changchun 130000，China）

Abstract：The encounter between the flood from the mainstream and its tributaries can easily lead to the backwater phenomenon，causing poor drainage of river channel floods and greatly increasing the flood control risk of the river course.Taking the backwater effects of the second Songhua river flood on the Nen river flood as the project background，we adopted the one-dimensional hydrodynamic method to simulate and calculate the backwater effects of the second Songhua river flood on the Nen river flood under different flood combinations，and further quantitatively analyzed the affected distance and height based on the model simulation results.The results showed that the affected distance of Nen river due to the second Songhua river flood is relatively complex，and is closely related to the relative sizes of the floods from the two rivers.When the floods magnitudes in the two rivers are equal，the affected distance is about 32 km away from the Sancha estuary.The greater the flood in the second Songhua river，the greater the affected distance and height.Under the combination of 10% frequency flood in Nen river and 2% frequency flood in the second Songhua river，the maximum affected distance of Nen river is 55 km away from the Sancha estuary，and the affected height reaches 2.14 m.

Key words：Songhua river basin;hydrodynamic;backwater effects;Dalai station;relationship of water level and discharge

松花江位于中國(guó)東北地區(qū)北部，是我國(guó)七大江河之一，有南北兩源，分別是北源嫩江和南源第二松花江（以下簡(jiǎn)稱二松），兩江交匯后稱松花江（以下簡(jiǎn)稱松干）[1-2]。嫩江河道地勢(shì)平坦，而二松下游地勢(shì)相對(duì)陡峭，因此，嫩江易受二松洪水頂托，歷史上經(jīng)常發(fā)生二松洪水頂托嫩江的情況。受頂托作用影響，河道洪水相互交織、相互作用，極易導(dǎo)致河道洪水下泄不暢，河道水位壅高。其中，嫩江大賚站的水位是蓄滯洪區(qū)分洪的一個(gè)主要指標(biāo)，受頂托作用影響，使其水位失真，導(dǎo)致分洪判斷指標(biāo)不準(zhǔn)。由此可見(jiàn)，洪水頂托增加了防洪風(fēng)險(xiǎn)，給防汛工作帶來(lái)了極大的不確定性。

洪水頂托分析涉及水文學(xué)、水力學(xué)等多學(xué)科，目前研究方法主要分為歷史資料分析法和水動(dòng)力學(xué)模型模擬法。歷史資料分析法是基于歷史實(shí)測(cè)水文資料的分析方法，盛濱龍[3]、瞿月平[4]等通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)流量比、水位比降等指標(biāo)的變化情況進(jìn)行詳細(xì)分析，分別挖掘了嫩江大賚站及漢江洪水的頂托規(guī)律。然而，歷史資料分析法受實(shí)測(cè)水文資料限制，且只能關(guān)注極個(gè)別水文站，不能對(duì)受洪水頂托影響的區(qū)域進(jìn)行全面分析。因此，盡管水動(dòng)力學(xué)建模耗時(shí)耗力，利用水動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行頂托影響分析仍然是一種常用方法。段士可[5]、周蘇芬[6]、Michael等[7]基于二維水動(dòng)力模型模擬分析不同來(lái)水量級(jí)、匯流比下的回水區(qū)頂托情況，探討了松花江、長(zhǎng)江等流域的洪水頂托規(guī)律。水動(dòng)力學(xué)方法采用模擬計(jì)算水位、流量進(jìn)行頂托分析，常用的河道洪水演進(jìn)模型以一維、二維為主，二維模型計(jì)算精度高但效率受限，且對(duì)資料精度有較高要求;一維模型搭建簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快、精度較高，適用于長(zhǎng)距離、多工況河道洪水演進(jìn)模擬分析計(jì)算。

以上關(guān)于頂托的研究受限于資料及模型計(jì)算效率等，僅對(duì)個(gè)別站點(diǎn)在少數(shù)來(lái)水量級(jí)及匯流比條件下的洪水頂托情況進(jìn)行分析，且未能對(duì)頂托距離、程度等得出定量結(jié)論。本文針對(duì)嫩江受二松洪水頂托影響的復(fù)雜水動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，通過(guò)合理設(shè)置嫩江、二松不同設(shè)計(jì)頻率洪水組合，采用一維水動(dòng)力模型模擬分析。在此基礎(chǔ)上提取分析嫩江各斷面的水位、流量變化過(guò)程及水面比降等，量化分析嫩江受二松洪水頂托的距離及頂托程度。研究成果可為松花江流域，尤其三岔河口上下游的防洪工作提供重要指導(dǎo)，具有較好的工程應(yīng)用和科技支撐價(jià)值，對(duì)其它類似流域的洪水頂托研究也具有積極的推進(jìn)作用。

1區(qū)域概況及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

1.1區(qū)域概況

松花江流域河道地形復(fù)雜多變，嫩江中下游河段河網(wǎng)密度大，支流多，極易引發(fā)洪水災(zāi)害。嫩江與二松匯合口位于黑龍江省肇源縣三岔河口處，匯合口處為低地平原，由于兩江地勢(shì)差異使得嫩江易受二松回水頂托。大賚站是嫩江下游關(guān)鍵控制站，位于距三岔河口45 km處，通過(guò)分析其歷史實(shí)測(cè)資料可知，1956年、1957年、2010年、2013年均為二松頂托嫩江的典型年，且歷史上多出現(xiàn)二松頂托嫩江的情況，因此，本文重點(diǎn)關(guān)注嫩江受頂托情況[8]。

由于嫩江、二松的水情變化直接決定三岔河口處的汛情變化，故將有長(zhǎng)系列實(shí)測(cè)洪水資料的江橋站、扶余站作為區(qū)域來(lái)水的開(kāi)邊界，其中嫩江上游江橋站距三岔河口較遠(yuǎn)，不受頂托影響。文章重點(diǎn)在于研究嫩江下游受頂托情況，故取松干下游距離較近的肇源站作為區(qū)域出流邊界，既可準(zhǔn)確模擬分析嫩江受頂托情況，又提高了模擬效率。模型以國(guó)堤作為閉邊界，模擬計(jì)算范圍包括嫩江段277 km，二松段46 km，松干45 km。研究區(qū)概況見(jiàn)圖1。

1.2基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文采用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括地理信息及水文數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。其中，地理信息數(shù)據(jù)用于模型構(gòu)建，水文數(shù)據(jù)用于模型參數(shù)率定驗(yàn)證及設(shè)計(jì)工況模擬。

2一維水動(dòng)力模型構(gòu)建

2.1研究思路

本文所采用的MIKE11模型由丹麥水力研究所（DHI）開(kāi)發(fā)，在多個(gè)國(guó)家均取得良好的應(yīng)用效果。[CM（22]MIKE11在河流動(dòng)力和環(huán)境模擬等方面功能強(qiáng)大，尤其在河道洪水演進(jìn)方面得到了廣泛的應(yīng)用[9，10，11，12，13]。

MIKE11模型以圣維南方程組作為描述河道洪水運(yùn)動(dòng)的基本方程，公式如下：[HJ1.5mm]

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

式中：Q為斷面流量;A為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e;q為側(cè)向入流流量;x為距離坐標(biāo);t為時(shí)間坐標(biāo);h為水位;C為謝才系數(shù);R為水力半徑;g為重力加速度。

模型采用Abbott六點(diǎn)隱式格式對(duì)圣維南方程進(jìn)行數(shù)值離散后應(yīng)用“追趕法”求解差分方程[14-15]。

本文利用MIKE11模型進(jìn)行洪水頂托模擬分析的主要步驟有計(jì)算區(qū)域確定、資料選取與整理、模型構(gòu)建、模型參數(shù)率定驗(yàn)證及模型模擬分析等。具體流程如圖2所示，首先，根據(jù)已有資料選取模型計(jì)算范圍;接著，基于高精度的DEM及DLG數(shù)據(jù)構(gòu)建模型;然后，結(jié)合歷史實(shí)測(cè)資料率定驗(yàn)證模型參數(shù);最后，對(duì)江橋、扶余站不同設(shè)計(jì)頻率洪水組合進(jìn)行模擬分析。

2.2模型構(gòu)建

本文基于松花江流域河流矢量數(shù)據(jù)概化生成河網(wǎng)，基于高精度DEM數(shù)據(jù)提取河道橫斷面，根據(jù)水文資料生成時(shí)間序列作為模型的邊界，其中水文資料包括江橋、扶余水文站多年日尺度水位、流量數(shù)據(jù)及不同頻率設(shè)計(jì)洪水過(guò)程。

經(jīng)概化后的河網(wǎng)如圖3（a）所示，嫩江段總長(zhǎng)

275 km，二松段總長(zhǎng)46 km，松干段[HJ1.9mm]總長(zhǎng)45 km。設(shè)置計(jì)算斷面時(shí)，對(duì)下游受頂托段及河道地形復(fù)雜多變的河段適當(dāng)加密。綜合考慮模型的穩(wěn)定性及精度等，該模型共設(shè)置89處斷面，如圖3（b）所示，包括嫩江段52處，二松段25處，松干段12處。模型斷面如圖3（c）所示，河道狹窄而河灘寬闊。模型邊界文件（圖3（d））中兩個(gè)上游開(kāi)邊界分別輸入江橋站和扶余站的流量過(guò)程，下游開(kāi)邊界給定肇源站水位流量關(guān)系。

由于研究區(qū)域范圍廣且地形沿程變化大，故糙率值差異也比較大，因此分段給定河床糙率。參考靳宏偉[16]的研究成果，模型的具體糙率值設(shè)置見(jiàn)表2。

2.3模型率定及驗(yàn)證

在利用MIKE11模型對(duì)設(shè)計(jì)洪水組合模擬計(jì)算時(shí)，首先需要對(duì)反映河床對(duì)水流阻力大小的糙率系數(shù)進(jìn)行率定。本模型選用2000年江橋站、扶余站的實(shí)測(cè)水文數(shù)據(jù)作為邊界，提取大賚站模擬水位、流量過(guò)程用于率定。經(jīng)多次調(diào)整，模型率定的糙率范圍主河槽為0.017～0.03，灘地為0.022～0.04。模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)過(guò)程對(duì)比分析見(jiàn)圖4和表3，可知兩者的水位、流量變化趨勢(shì)一致，擬合較好。[HJ1]

在模型率定的基礎(chǔ)上，為確保模型的精度及適用性，需要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。本模型驗(yàn)證的方法是選取2010及2013年兩個(gè)頂托典型年江橋站、扶余站的實(shí)測(cè)水文資料作為邊界條件，提取大賚站的模擬結(jié)果，分析與實(shí)測(cè)值的誤差。模型驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)圖5及表4。

從圖5可以看出，2010年及2013年的模擬水位、流量變化過(guò)程與實(shí)測(cè)過(guò)程基本一致，由表4可知，洪峰水位及洪峰流量的實(shí)測(cè)值與模擬值相對(duì)誤差均控制在合理范圍內(nèi)，且考慮到沿途水量損失等不確定性影響因素，可知模型模擬精度基本滿足要求，模型選用的糙率值范圍合理，可用于洪水頂托模擬研究。

2.4模擬工況設(shè)置

根據(jù)三岔河口處各種防洪保護(hù)對(duì)象的防洪標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)兩江的典型洪水隨機(jī)組合，生成多種工況。模型上邊界分別輸入江橋、扶余站不同量級(jí)設(shè)計(jì)洪水過(guò)程，下邊界給定肇源站水位-流量關(guān)系。參考松花江流域防洪標(biāo)準(zhǔn)，洪水量級(jí)分別選定10年、20年、30年、50年一遇，組合方案見(jiàn)表5。

3模擬結(jié)果分析

3.1河道斷面洪水頂托識(shí)別

洪水頂托是一個(gè)復(fù)雜的水動(dòng)力過(guò)程，受河底地形、上游來(lái)水、局部流[HJ2.2mm]速等多種因素綜合影響。本文采用定性與相對(duì)定量的方法，判斷嫩江下游各河道橫斷面是否受洪水頂托影響。

以5010號(hào)及1050號(hào)工況為例從定性的角度說(shuō)明河道斷面洪水頂托識(shí)別方法，圖6分別為5010號(hào)及1050號(hào)工況下大賚站的水位流量關(guān)系圖?？梢园l(fā)現(xiàn)5010號(hào)工況下大賚站模擬水位、流量變化趨勢(shì)一致，關(guān)系單一;而1050號(hào)工況下模擬水位-流量

關(guān)系呈順時(shí)針繩套曲線，且出現(xiàn)了流量減小、水位上漲的現(xiàn)象。由于大賚站受二松來(lái)水頂托影響時(shí)，流速會(huì)有不同程度減小，水位流量關(guān)系呈多線性或不規(guī)則繩套狀曲線[17]。由此可以判斷1050號(hào)工況下大賚站受二松來(lái)水頂托影響，5010號(hào)工況下大賚站不受頂托。

引入流量及水位日變化率作為判斷頂托發(fā)生的指標(biāo)，當(dāng)水位變化率為正值、流量變化率為負(fù)值時(shí)該河道斷面明顯受頂托影響。由模型計(jì)算結(jié)果可得到嫩江下游不同斷面處的模擬水位、流量過(guò)程，通過(guò)分析各斷面水位變化率及流量變化率的相對(duì)關(guān)系可以判斷其是否受頂托影響。以1030號(hào)工況為例，圖7為1030號(hào)工況下嫩江不同斷面逐日水位、流量變化率圖，可以看出，嫩江距三岔河口12 km處在7月23日至7月27日出現(xiàn)了流量變化率為負(fù)、水位變化率為正的情況，即流量減小、水位上漲現(xiàn)象;55 km斷面處水位、流量日變化趨勢(shì)一致。以此判斷12 km斷面處受頂托影響，而55 km處不受影響，二松來(lái)水對(duì)嫩江的頂托影響隨著斷面距三岔河口距離的增大而減小。

3.2嫩江受頂托影響距離分析

利用3.1中判斷頂托的方法，對(duì)各模擬工況下嫩江受頂托距離進(jìn)行分析判斷。圖8為嫩江不同量級(jí)洪水下受頂托距離隨二松洪水量級(jí)變化圖。

可以看出，嫩江洪水量級(jí)一定時(shí)，嫩江段受頂托距離隨著二松洪水量級(jí)的增大而增大，1050號(hào)工況下受頂托距離最遠(yuǎn)，達(dá)到距三岔河口55 km處。二松來(lái)水量級(jí)一定時(shí)，嫩江受頂托距離隨嫩江洪水量級(jí)的增大而減小。當(dāng)兩江處于同一洪水量級(jí)下，嫩江受頂托距離不隨洪水量級(jí)的變化而變化，均為距三岔河口32 km左右。說(shuō)明嫩江受頂托距離的遠(yuǎn)近與兩江洪水的相對(duì)大小密切相關(guān)，且頂托距離隨著二松洪水量級(jí)的增大而增大。在嫩江10年一遇、二松50年一遇洪水組合下，嫩江受頂托最遠(yuǎn)到達(dá)距三岔河口55 km處，此時(shí)，在分析頂托對(duì)嫩江洪水的影響時(shí)，只需重點(diǎn)考慮三岔河口至嫩江上游55 km處即可。

3.3嫩江水面比降分析

水面比降指沿河流方向的水面高差與相應(yīng)河流長(zhǎng)度之比[18]。嫩江段的水面比降一方面受上游來(lái)水的影響，一方面受二松來(lái)水頂托影響，當(dāng)二松來(lái)水較大時(shí)將對(duì)嫩江產(chǎn)生壅水作用，使得嫩江水面自下游向上游被逐漸抬高，比降減小。因此，可利用水面比降分析判斷嫩江受頂托情況。

從3.2中對(duì)頂托距離的分析可知僅1020、1030、1050、2050四種工況下頂托到達(dá)大賚站，提取四種工況下大賚站及三岔河口處斷面的日水位-流量過(guò)程，分析不同工況下大賚站受頂托最嚴(yán)重的時(shí)間，并利用該時(shí)間點(diǎn)兩者的水位差值進(jìn)行計(jì)算，得到嫩江下游的水面比降，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6?？梢钥闯觯?dāng)嫩江上游來(lái)水處于某一洪水量級(jí)時(shí)，隨著二松來(lái)水量級(jí)的增大，嫩江水面比降減小，說(shuō)明嫩江受頂托程度隨著二松來(lái)水量級(jí)的減小而減小;當(dāng)二松來(lái)水為某一洪水量級(jí)時(shí)，嫩江洪水量級(jí)增大，水面比降隨之增大，說(shuō)明隨著嫩江自身來(lái)水的增大，二松對(duì)其頂托作用減弱。

3.4大賚受二松來(lái)水頂托的敏感性分析

彈性系數(shù)是因變量的變動(dòng)比例與自變量變動(dòng)比例之比，用來(lái)衡量一個(gè)變量的增幅對(duì)另一個(gè)變量增幅的依存關(guān)系，引入彈性系數(shù)作為二松來(lái)水對(duì)嫩江洪水位頂托影響的敏感性分析指標(biāo)，它可以刻畫大賚站洪水位與扶余洪水位的依存和影響關(guān)系[19，20]。大賚站對(duì)扶余站水位的彈性系數(shù)定義如下：

α=（dZdl/Zdl）/（dZfy/Zfy）=（dZdl/dZfy）/（Zfy/dZfy）

式中：dZtll、dZfy分別為大賚站、扶余站水位變化量。

對(duì)不同工況下大賚站對(duì)扶余站來(lái)水的彈性系數(shù)進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。

從表7中可以看出，大賚站對(duì)扶余站來(lái)水的彈性系數(shù)隨著二松洪水量級(jí)的增大而減小，隨著嫩江洪水量級(jí)的增大而減小。說(shuō)明嫩江、二松小洪水量級(jí)下扶余站水位變化對(duì)大賚站水位的影響更明顯。

3.5大賚受頂托影響程度分析

壅水高度是反映河道某一斷面處受頂托影響程度的直觀判據(jù)，本文借助于大賚站水位流量綜合關(guān)系線查算水位，以該水位作為模擬流量所對(duì)應(yīng)的不受頂托水位，模擬水位與該水位的差值即大賚站受頂托影響高度[21]。總結(jié)不同洪水組合下大賚站受頂托影響的程度，見(jiàn)表8。

從表8可以看出，當(dāng)嫩江洪水量級(jí)一定時(shí)，大賚站最大頂托量隨二松洪水量級(jí)的增大而增大。對(duì)各工況下最大頂托量所在時(shí)刻扶余站與大賚站流量大小進(jìn)行對(duì)比，可知當(dāng)扶余站流量越大，大賚站流量相對(duì)越小時(shí)，其最大頂托量越大。說(shuō)明大賚站的流速隨著兩站流量比的增大逐漸減小，洪水下泄變慢，水位壅高，頂托情況更為嚴(yán)重。二松洪水量級(jí)一定時(shí)，嫩江來(lái)水越大，大賚站最大頂托量越小，說(shuō)明隨著嫩江來(lái)水的增大，二松對(duì)大賚的頂托作用越來(lái)越弱。在嫩江10年一遇、二松50年一遇洪水組合下，二松來(lái)水對(duì)大賚站的頂托影響高度可達(dá)2.14 m。另外，各工況下最大頂托量一般出現(xiàn)在扶余站漲水階段，退水階段則不再發(fā)生頂托現(xiàn)象。

4結(jié)論

本文以二松洪水對(duì)嫩江洪水的頂托作用為例，構(gòu)建了一維水動(dòng)力模型對(duì)嫩江、二松不同設(shè)計(jì)頻率洪水組合下的洪水演進(jìn)情況進(jìn)行模擬，突出分析嫩江下游各斷面的水位流量關(guān)系、水面比降等，量化總結(jié)嫩江受二松洪水頂托的距離及頂托程度等，主要得出以下結(jié)論。

（1）嫩江受頂托程度隨二松來(lái)水量級(jí)的增大而增大，隨嫩江上游來(lái)水的增大而減小;兩江洪水量級(jí)較小時(shí)扶余站水位變化對(duì)嫩江的頂托影響更明顯。

（2）二松對(duì)嫩江洪水的頂托影響隨著斷面到三岔河口距離的增大而減小。受頂托距離的遠(yuǎn)近與兩江洪水的相對(duì)大小密切相關(guān)，嫩江受頂托距離隨著二松洪水量級(jí)的增大而增大。在嫩江10年一遇、二松50年一遇洪水組合下，頂托最遠(yuǎn)到達(dá)距三岔河口55 km處。此時(shí)只需重點(diǎn)考慮三岔河口至嫩江上游55 km段的洪水頂托影響即可。

（3）當(dāng)嫩江洪水量級(jí)一定時(shí)，大賚站最大頂托量隨著二松洪水量級(jí)的增大而增大;二松洪水量級(jí)一定時(shí)，大賚站最大頂托量隨嫩江上游來(lái)水的增大而減小。在嫩江10年一遇、二松50年一遇洪水組合下，二松洪水對(duì)大賚站的頂托影響高度可達(dá)2.14 m。

[HJ1.7mm]

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