基于深度信念網(wǎng)絡和線性單分類SVM的高維異常檢測

李昊奇，應娜，郭春生，王金華

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基于深度信念網(wǎng)絡和線性單分類SVM的高維異常檢測

李昊奇，應娜，郭春生，王金華

（杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018）

針對目前高維數(shù)據(jù)異常檢測存在的困難，提出一種基于深度信念網(wǎng)絡和線性單分類支持向量機的高維異常檢測算法。該算法首先利用深度信念網(wǎng)絡具有良好的特征提取功能，實現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的降維，然后基于線性核函數(shù)的單分類支持向量機實現(xiàn)異常檢測。選取UCI機器學習庫中的高維數(shù)據(jù)集進行實驗，結果表明，該算法在檢測正確率和計算復雜度上均有明顯優(yōu)勢。與PCA-SVDD算法相比，檢測正確率有4.65%的提升。與自動編碼器算法相比，其訓練和測試時間均有顯著下降。

異常檢測；高維數(shù)據(jù)；深度信念網(wǎng)絡；單分類支持向量機

1 引言

異常檢測是數(shù)據(jù)挖掘中的重要組成部分。異常數(shù)據(jù)是指在數(shù)據(jù)集中偏離大部分數(shù)據(jù)或者與數(shù)據(jù)集中其他大部分數(shù)據(jù)不服從相同統(tǒng)計模型的小部分數(shù)據(jù)[1]。而異常檢測就是要識別出異常數(shù)據(jù)從而消除不符合預期行為的模式問題。異常檢測在信用卡欺詐、網(wǎng)絡入侵、健康醫(yī)療監(jiān)控等諸多生活領域中均有重要應用[2]。

在異常檢測中，單分類支持向量機（one-class support vector machine，OCSVM）是常用的有效手段[3]。OCSVM是對二分類支持向量機的一種細化，是在異常檢測領域中的重要經典算法。當確定合適的參數(shù)配置時，OCSVM對于異常數(shù)據(jù)的檢測可以提供良好的泛化能力。在OCSVM中，有兩種經典算法用于異常檢測，分別為基于超平面支持向量機（plane based support vector machine，PSVM）和基于超球面的支持向量描述（support vector data description，SVDD）法。相比較而言，利用超球面分類的SVDD算法性能優(yōu)于基于PSVM算法。因此，通常采用SVDD算法進行異常檢測。

然而，隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展和物聯(lián)網(wǎng)的逐漸普及，數(shù)據(jù)的收集更加容易。這導致數(shù)據(jù)庫的規(guī)模和數(shù)據(jù)的復雜性急劇增加，從而產生大量的高維數(shù)據(jù)。如證券交易數(shù)據(jù)、Web用戶數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡多媒體數(shù)據(jù)等。維度的迅速增長，使得傳統(tǒng)的OCSVM方法對高維數(shù)據(jù)的異常檢測效率逐漸下降，從而導致高維數(shù)據(jù)的異常檢測成為數(shù)據(jù)挖掘的難點[4]。

高維數(shù)據(jù)存在的普遍性使得對高維數(shù)據(jù)挖掘的研究有著非常重要的意義。但“維度災難”問題導致對高維數(shù)據(jù)挖掘變得異常困難。即在分析高維數(shù)據(jù)時，所需的空間樣本數(shù)會隨維數(shù)的增加而呈指數(shù)倍增長。對于高維數(shù)據(jù)的處理，傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計分析方法存在很多的局限性，同時高維數(shù)據(jù)空間中的稀疏性使得采用非參數(shù)方法的大樣本理論也并不適用。因此，采用數(shù)據(jù)降維是處理高維數(shù)據(jù)的最主要的高效手段。

在機器學習領域中，所謂降維就是指采用某種映射方法，將原高維空間中的點映射到新的低維空間中[5]。經典的數(shù)據(jù)降維方法如主成分分析[6]（principle component analysis，PCA）法、局部線性嵌入[7]（locally linear embedding，LLE）法和典型相關分析[8]（canonical correlation analysis，CCA）法等在特征提取和數(shù)據(jù)降維方面有著廣泛的應用。但這些降維方法均屬于線性降維，只能提取數(shù)據(jù)間的線性關系，從而導致在處理高維數(shù)據(jù)時存在著統(tǒng)計特性的漸進性難以實現(xiàn)、算法頑健性低等問題。盡管對PCA和CCA基于核函數(shù)改進后的核主成分分析（kernel principle component analysis，KPCA）法和核典型相關分析[9]（kernel canonical correlation analysis，KCCA）法可以解決非線性降維的問題，但算法的復雜度較高、效率較低。

對于解決高維的異常檢測問題，近幾年有多種經典的方法被提出。參考文獻[10]直接提出了OCSVM中的經典算法，即基于超球面的支持向量數(shù)據(jù)描述法。該算法雖然對當時的高維數(shù)據(jù)異常檢測起了很大的推動作用，但算法的正確率偏低。參考文獻[11]將PCA算法和OCSVM相結合，將數(shù)據(jù)利用經典的線性降維方法PCA進行降維，在OCSVM中采用非線性核函數(shù)進行異常檢測。由于線性降維的局限性，其結果并沒有很大的提升。參考文獻[12]利用改進后的KPCA算法和OCSVM進行異常檢測。檢測結果雖有所提升，但由于非線性核函數(shù)計算量大，對數(shù)據(jù)進行訓練和測試所需要的時間較長，導致該算法的效率不高。參考文獻[13]利用自動編碼器（autoencoder，AE），通過對比不同數(shù)據(jù)間的重構誤差進行異常檢測。其識別率雖有所提升，但測試效率依然不高。

本文提出利用深度信念網(wǎng)絡（deep belief network，DBN）進行數(shù)據(jù)降維，再利用基于線性核函數(shù)的單分類支持向量機這種組合模型實現(xiàn)異常檢測。深度信念網(wǎng)絡本質上是一種概率生成模型，通過無監(jiān)督的訓練方法由底層至頂層逐層訓練而成。與其他傳統(tǒng)的線性降維方法相比，深度信念網(wǎng)絡最大的特點就是利用其自身非線性的結構進行特征提取，將數(shù)據(jù)從高維空間映射至低維空間，從而降低數(shù)據(jù)的維度。這種非線性降維方法可以在最大程度上保留原始數(shù)據(jù)的高維特征，并且算法的復雜度較低，相比于其他算法可以更有效地解決高維數(shù)據(jù)的異常檢測問題。實驗結果表明，本文提出的混合算法模型，即將深度信念網(wǎng)絡和線性單分類支持向量機組合在一起解決高維數(shù)據(jù)的異常檢測問題，在檢測正確率和測試效率上都有很大提升。

2 算法設計

本文所提出的算法（DBN-OCSVM）模型如圖1所示，該模型由兩部分組成，即底層的DBN和頂層的OCSVM。DBN由2個限制玻爾茲曼機（restricted Boltzmann machine，RBM）堆疊而成。將原始數(shù)據(jù)首先輸入DBN的輸入層，經RBM1訓練后，輸入層數(shù)據(jù)被映射至隱藏層1。隱藏層1的輸出作為RBM2的輸入繼續(xù)訓練后得到隱藏層2。隱藏層2的數(shù)據(jù)即DBN的輸出，并將其輸入OCSVM中進行異常檢測。

圖1 DBN-OCSVM結構

圖2 OCSVM-SVDD算法示意

在OCSVM中，使用SVDD算法進行異常檢測。SVDD為無監(jiān)督訓練算法，與有監(jiān)督的二分類SVM相比，它并不是要尋找能夠區(qū)分數(shù)據(jù)的最優(yōu)超平面，而是尋找能夠包含大多數(shù)正常數(shù)據(jù)的最優(yōu)超球面。如圖2所示，當輸入空間的數(shù)據(jù)不可分時，構造一個映射函數(shù)，將輸入空間中的數(shù)據(jù)映射到特征空間中。在特征空間中，尋找支持向量構造一個將絕大多數(shù)點包圍在其中并具有最小半徑的最優(yōu)超球面。由支持向量確定的超球面即正常數(shù)據(jù)類的描述模型，超球面外的點被判斷為離群類數(shù)據(jù)點，即異常數(shù)據(jù)。

在SVDD的核函數(shù)選取中，選擇線性函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法中的徑向基函數(shù)（radical basis function，RBF）。在SVM中，核函數(shù)的選擇對算法的性能起著重要的作用，利用核函數(shù)可以將線性不可分的輸入空間映射到更高維的特征空間，從而將正常數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)進行完全分離。通常，相比較線性核函數(shù)而言，RBF等非線性核函數(shù)可以將數(shù)據(jù)映射到更適于線性分類的特征空間，從而提高SVM的分類性能。但利用本文提出的模型，經DBN進行降維以及特征提取后的數(shù)據(jù)通過線性核函數(shù)依然可以進行優(yōu)秀的分類，從而規(guī)避了線性核函數(shù)的缺點，反而突出了其優(yōu)點。即降低了算法的時間復雜度和空間復雜度，提高了系統(tǒng)的運行速率。

3 算法原理

3.1 基于深度信念網(wǎng)絡的高度降維

DBN的實質是由一個高斯—伯努利型RBM作為底層，上層接有多個伯努利—伯努利型RBM，這樣將多個RBM堆疊起來便得到了所需要的生成模型DBN。將第一個RBM訓練后得到的輸出作為下一個RBM的輸入繼續(xù)訓練，如此往復，經過訓練后的各個RBM參數(shù)就是DBN的初始化參數(shù)。

其等價于：

根據(jù)該能量配置函數(shù)，設定可見層和隱藏層的聯(lián)合概率密度為：

在RBM中負對數(shù)似然度對于任意一個模型參數(shù)的導數(shù)為：

3.2 基于單分類支持向量機的異常檢測

則上述問題便可以轉化為：

4 實驗與分析

實驗中將DBN-SVDD算法與SVDD算法、PCA-SVDD算法和AE算法進行比較，從檢測正確率和訓練以及測試時間方面對比3種算法的性能。本實驗采用的數(shù)據(jù)集來自UCI機器學習庫，數(shù)據(jù)均采集于真實的生活。共選取4個高維數(shù)據(jù)集進行訓練和測試，其分別為：森林覆蓋集（forest covertype，F(xiàn)C）、基于傳感器檢測的氣體種類集（gas senor array drift，GAS）、日?；顒蛹╠aily and sport activity，DSA）和基于智能設備穿戴的人類活動集（human activity recognition using smartphone，HAR）。其維數(shù)分別為：54、128、315和561維。采用不同維度的數(shù)據(jù)集進行測試，從而更好地評估本文算法性能。

表1 3種算法在RBF核函數(shù)下的異常檢測正確率

表2 3種算法在線性核函數(shù)下的異常檢測正確率

在以下實驗中，用DBN后所加的數(shù)字表示DBN的層數(shù)。例如：DBN1和DBN3分別表示為具有1層和3層隱藏層的深度信念網(wǎng)絡。在實驗一和實驗二中，默認的DBN為具有2層隱藏層的深度信念網(wǎng)絡。對于DBN的每個隱藏層神經元個數(shù)，根據(jù)參考文獻[18]的方法在最優(yōu)性能下確定。

（1）實驗一

將DBN-SVDD算法與SVDD、PCA-SVDD 兩種經典算法分別在線性（linear）核函數(shù)和徑向基函數(shù)（radical basis function，RBF）下進行實驗對比。通過對以上4個數(shù)據(jù)集進行異常檢測，其識別率見表1、表2（識別率保留百分號前小數(shù)點后兩位），并將表1、表2的數(shù)據(jù)繪制成圖3、圖4的折線。

圖3 RBF函數(shù)下3種算法對4個數(shù)據(jù)集的異常檢測正確率

圖4 DBN-SVDD算法下兩種核函數(shù)的異常檢測正確率對比

通過觀察表1、表2中的數(shù)據(jù)以及圖3、圖4，可以得出以下結論。

? ? 對于PCA方法降維，當使用線性核函數(shù)時，對于低維數(shù)據(jù)集如FC、GAS，異常檢測的正確率有一定提升；當數(shù)據(jù)維度較高時，如DSA、HAR，利用PCA降維相比于SVDD算法其測試結果幾乎沒有提升。

? ?對于SVDD和PCA-SVDD這兩種算法，無論使用線性核函數(shù)或者徑向基函數(shù)，隨著數(shù)據(jù)維度的增加，其異常檢測的正確率逐漸下降。而使用DBN-SVDD算法其異常檢測結果基本不受數(shù)據(jù)維度的影響，在各種維度的數(shù)據(jù)中，其檢測結果都要優(yōu)于另外兩種算法。

? ?對于DBN-SVDD算法，當使用線性核函數(shù)和徑向基函數(shù)時，對實驗結果基本不產生影響。這說明利用DBN更好地提取了高維數(shù)據(jù)中的特征，即使用線性核函數(shù)也有很好的檢測結果。

（2）實驗二

將AE算法與DBN-SVDD算法分別在檢測正確率和檢測效率上進行比較。對于DBN-SVDD混合模型，訓練和測試的時間包括數(shù)據(jù)降維部分和降維后異常檢測兩部分的總和，訓練和測試的時間為SVDD平均迭代1 000次的時間值。

首先將DBN-SVDD分別在線性和RBF兩種核函數(shù)下的異常檢測率與AE算法進行比較，實驗結果見表3。

由表3可以看出，AE算法的平均異常檢測正確率為97.24%，與DBN-SVDD算法在RBF核下的97.63%以及線性核下的97.65%幾乎沒有差別。說明AE算法通過對比數(shù)據(jù)間的重構誤差，在異常檢測正確率上也可以達到很好的效果。再將兩種算法的訓練和測試時間進行對比，實驗結果分別見表4和表5。

表3 DBN-SVDD與AE算法的異常檢測正確率對比

表4 DBN-SVDD與AE算法的訓練時間對比（單位：s）

由表4可以看出，DBN-SVDD算法下兩種核函數(shù)分別進行訓練的時間基本一致，這也進一步表明DBN對高維數(shù)據(jù)進行特征提取的優(yōu)良特性。對于AE算法，其訓練時間平均為0.772 1 s，分別為線性核DBN-SVDD的5.5倍和RBF核的4.4倍，進一步說明了DBN-SVDD算法的高效性。

由表5可以看出，AE算法的測試時間平均時間為3.993 0 ms，均大于線性核DBN-SVDD和RBF核SVDD算法。與AE算法相比，線性核函數(shù)的測試平均時間為0.281 3 ms，時間縮短了近13.2倍；RBF核函數(shù)的測試平均時間為0.473 1 ms，時間縮短了近7.4倍。對于DBN-SVDD算法，其采用線性核函數(shù)所測試的時間小于采用RBF核函數(shù)進行測試的時間。這是由于RBF核函數(shù)具有更高的計算復雜度，因此需要花費更多的時間。由于采用線性核函數(shù)和RBF核函數(shù)，異常檢測正確率幾乎一致，而采用線性核函數(shù)進行測試的平均時間為0.281 3 ms，相比于采用核函數(shù)的0.473 1 ms，時間降低了40.54%。因此，采用線性核函數(shù)在很大程度上縮短了進行數(shù)據(jù)測試的時間，提高異常檢測效率。

表5 DBN-SVDD與AE算法的測試時間對比（單位：ms）

表6 線性核函數(shù)下不同DBN隱藏層數(shù)對實驗結果的影響

（3）實驗三

在確定DBN-SVDD混合模型為最優(yōu)算法的前提下，探究DBN隱藏層的層數(shù)對實驗結果的影響。由于過多的層數(shù)會增加模型的復雜性和算法計算量，因此只討論最多3層隱藏層對實驗結果的影響。在實驗1中，進行了具有2層隱藏層的DBN測試。接下再分別對DBN1和DBN3在線性核函數(shù)下進行實驗測試，實驗結果見表6。

將表5中的實驗結果繪制成圖5后可以看出，具有1層隱藏層的DBN1屬于“淺層模型”，導致其最終實驗測試結果除了在GAS數(shù)據(jù)集為97.02%，略高于其他兩種算法外，在其余數(shù)據(jù)集的測試結果均低于另外兩種“深層模型”。對于DBN3，其實驗結果與DBN2相比除了在FC數(shù)據(jù)集上有較大波動外（檢測率降低了0.90%），在其他數(shù)據(jù)集上的檢測結果相差甚微，只在0.18%~0.35%范圍波動，基本相同。而對于DBN3而言，其網(wǎng)絡模型的復雜度以及計算量均高于DBN2。因此，確定具有2層隱藏層的DBN2為最佳網(wǎng)絡模型。

5 結束語

本文通過將深度信念網(wǎng)絡和單分類支持向量機組合到一起，提出DBN-SVDD算法模型。通過數(shù)據(jù)降維的方式，該算法很好地解決了高維數(shù)據(jù)的異常檢測問題。利用DBN的非線性特性以及逐層遞進的特征提取方式來獲得高維數(shù)據(jù)中的低維特征，良好地解決了“維數(shù)災難”問題。通過實驗，確定了DBN2為最佳的降維網(wǎng)絡模型。采用線性核的DBN-SVDD算法在測試時間上相比RBF核可以降低34.9%。對比PCA-SVDD算法，其檢測正確率最高提升了4.65%；對比AE算法，其測試時間縮短到1/13。

圖5 不同DBN隱藏層數(shù)下的異常檢測正確率

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High-dimensional outlier detection based on deepbelief network and linear one-class SVM

LI Haoqi, YING Na, GUO Chunsheng, WANG Jinhua

Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China

Aiming at the difficulties in high-dimensional outlier detection at present, an algorithm of high-dimensional outlier detection based on deep belief network and linear one-class SVM was proposed. The algorithm firstly used the deep belief network which had a good performance in the feature extraction to realize the dimensionality reduction of high-dimensional data, and then the outlier detection was achieved based on a one-class SVM with the linear kernel function. High-dimensional data sets in UCI machine learning repository were selected to experiment, result shows that the algorithm has obvious advantages in detection accuracy and computational complexity. Compared with the PCA-SVDD algorithm, the detection accuracy is improved by 4.65%. Compared with the automatic encoder algorithm, its training time and testing time decrease significantly.

outlier detection, high-dimensional data, deep belief network, one-class SVM

TP183

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2018006

2017?06?21；

2017?09?26

國家自然科學基金資助項目（No.61372157）；“電子科學與技術”浙江省一流學科A類基金資助項目（No.GK178800207001）

The National Natural Science Foundation of China(No.61372157), Zhejiang Provincial First Class Disciplines: Class A-Electronic Science and Technology (No.GK178800207001)

李昊奇（1992?），男，杭州電子科技大學碩士生，主要研究方向為深度學習與數(shù)據(jù)挖掘。

應娜（1978?），女，博士，杭州電子科技大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為信號處理與人工智能。

郭春生（1971?），男，博士，杭州電子科技大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為模式識別與人工智能。

王金華（1992?），女，杭州電子科技大學碩士生，主要研究方向為深度學習與自然語言處理。