考慮“井工廠”學(xué)習(xí)效應(yīng)的平臺(tái)位置優(yōu)化方法

王志月 高德利 刁斌斌 胡德高

1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 2.中石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發(fā)有限公司

頁巖氣開發(fā)過程中，在叢式水平井井網(wǎng)部署方式確定以后，所面臨的關(guān)鍵問題之一就是平臺(tái)位置優(yōu)選，主要包括確定平臺(tái)的位置和數(shù)量，確定每個(gè)平臺(tái)與靶點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于叢式水平井投資巨大，對(duì)平臺(tái)位置進(jìn)行優(yōu)選能夠有效降低鉆井費(fèi)用。Devine和Lesso[1]最早針對(duì)海上平臺(tái)位置優(yōu)選問題進(jìn)行了研究。此后，諸多學(xué)者對(duì)此問題進(jìn)行了探討，所建立優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)主要包括總井深最小、水平位移之和最小[2-4]及鉆井費(fèi)用最少[5-10]，模型求解算法主要包括隱式枚舉法[5,7]、圖論算法[2,10]、聚類分析法[3]及遺傳算法[4]等。上述研究中，通常將常規(guī)定向井和水平井作為研究對(duì)象，在以鉆井費(fèi)用作為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)通常是單井鉆井費(fèi)用的累加。然而，隨著“井工廠”技術(shù)的不斷發(fā)展[11-12]和應(yīng)用[13-15]，“井工廠”模式所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)鉆井費(fèi)用起到重要影響，也是影響平臺(tái)位置優(yōu)選的一個(gè)重要因素。

1 “井工廠”鉆井學(xué)習(xí)指數(shù)

“井工廠”模式下，若所鉆井的井型相似，則隨著鉆井?dāng)?shù)量的增加，平均單井鉆井費(fèi)用會(huì)出現(xiàn)降低的趨勢(shì)。其原因主要是由于對(duì)同一平臺(tái)上多口井進(jìn)行流水線作業(yè)即依次一開、固井，二開、再依次固完井[16]，通過新型鉆井液重復(fù)利用降低鉆井液用量[17-18]。并且隨著鉆井?dāng)?shù)量的增加，作業(yè)者會(huì)更加熟悉地層情況，獲得更多的鉆井經(jīng)驗(yàn)從而提高鉆井效率。這種現(xiàn)象可以用學(xué)習(xí)曲線來表征，Ikoku[19]首先提出了鉆井學(xué)習(xí)曲線的方程：

式中n表示鉆井次序；gn表示第n口井的鉆井費(fèi)用。a、b表示針對(duì)某一區(qū)塊通過非線性回歸估算的參數(shù)。

圖1給出了單井鉆井費(fèi)用隨著鉆井次序的變化趨勢(shì)。

圖1 單井鉆井費(fèi)用與鉆井次序關(guān)系的示意圖

Brett和Millheim[20]改進(jìn)了Ikoku的學(xué)習(xí)曲線表達(dá)式，并給出了一個(gè)更符合實(shí)際的方程為：

式中C1表示鉆最后1口井與鉆第1口井相比所節(jié)約的費(fèi)用；C2表示表征學(xué)習(xí)效率的一個(gè)常數(shù)；C3表示學(xué)習(xí)曲線的漸近線，表示鉆井極限費(fèi)用。

為更好地評(píng)價(jià)“井工廠”模式下學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)叢式井平均單井鉆井費(fèi)用的影響，筆者提出了鉆井學(xué)習(xí)指數(shù)的概念，在鉆井學(xué)習(xí)曲線已知的前提下，定義每個(gè)平臺(tái)鉆n口井的平均單井鉆井費(fèi)用與該平臺(tái)上鉆第一口井的鉆井費(fèi)用的比值為鉆井學(xué)習(xí)指數(shù)，根據(jù)式（2）可得鉆井學(xué)習(xí)指數(shù)的表達(dá)式為：

式中I(n)表示鉆n口井的鉆井學(xué)習(xí)指數(shù)。

2 “井工廠”模式下平臺(tái)位置優(yōu)化模型

叢式水平井平臺(tái)位置優(yōu)化問題可表述為：在給定水平井水平段位置的前提下，優(yōu)選平臺(tái)位置、數(shù)量以及平臺(tái)與水平段的分配使總的鉆井費(fèi)用最小。顯然這屬于0-1整數(shù)規(guī)劃問題，首先需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行闡述，然后建立最優(yōu)化模型。

在頁巖氣開發(fā)總費(fèi)用中，鉆井費(fèi)用及壓裂費(fèi)用所占比例極大，但由于壓裂費(fèi)用不受平臺(tái)與水平段間相對(duì)位置的影響，因此在進(jìn)行平臺(tái)位置優(yōu)化時(shí)不考慮在內(nèi)。單井鉆井費(fèi)用與井眼軌道、套管設(shè)計(jì)、鉆完井技術(shù)等密切相關(guān)，在鉆完井施工方案確定的前提下，單井鉆井費(fèi)用可看作關(guān)于水平段長度、井口與水平段首靶點(diǎn)間橫向位移和縱向位移的函數(shù)。圖2表示平臺(tái)位置與水平段之間的相對(duì)位置關(guān)系，O點(diǎn)代表平臺(tái)，AB代表水平段。

圖2 平臺(tái)位置與水平段之間的相對(duì)位置示意圖

參照本文參考文獻(xiàn)[8]，本文所采用的第j個(gè)平臺(tái)完成的第i口井的單井鉆井費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)為fi,j（li,σi,j, ηi,j），即

其中

式中l(wèi)i、σi,j和ηi,j分別表示第i個(gè)水平段的長度、第i個(gè)水平段與第j個(gè)平臺(tái)之間的縱向偏距和橫向偏距；d1、d2、d3、d4、d5表示單井鉆井費(fèi)用的相關(guān)系數(shù)；Xj、Yj表示第 j個(gè)平臺(tái)的中心點(diǎn)坐標(biāo) ；xA,i、yA,i、xB,i、yB,i分別表示第i個(gè)水平段跟端和指端的坐標(biāo)。

若考慮平臺(tái)建設(shè)費(fèi)用，則平臺(tái)建設(shè)費(fèi)用可看作關(guān)于平臺(tái)鉆井?dāng)?shù)量的函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中Pj表示第j個(gè)平臺(tái)的建設(shè)費(fèi)用；μ表示單位面積平臺(tái)的建設(shè)費(fèi)用；Nj表示第j個(gè)平臺(tái)的鉆井?dāng)?shù)量；a0、b0為常數(shù)。

約束條件主要包括每個(gè)平臺(tái)所允許的最大鉆井?dāng)?shù)量，單井最大鉆井費(fèi)用以及單井的軌道復(fù)雜度等，其中，軌道復(fù)雜度的約束體現(xiàn)在鉆井費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式里。綜上所述，可得到考慮“井工廠”學(xué)習(xí)效應(yīng)的平臺(tái)位置優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

且

其中，Z表示總的鉆井費(fèi)用；I(Nj)表示第j個(gè)平臺(tái)鉆Nj口井的鉆井學(xué)習(xí)指數(shù)；Np表示待建平臺(tái)數(shù)量；Nw表示待鉆井?dāng)?shù)量；Pj表示第j個(gè)平臺(tái)的建造費(fèi)用。ti,j為決策變量，若第i口井由第j個(gè)平臺(tái)完成，ti,j=1，否則ti,j=0。式（9）表示每口井只能分配給一個(gè)平臺(tái)，式（10）表示每個(gè)平臺(tái)的鉆井?dāng)?shù)量不能超過其最大容量。式（11）表示單井鉆井費(fèi)用不能超過所允許的最大鉆井費(fèi)用。式（10）和式（11）同時(shí)可以保證同一個(gè)平臺(tái)所鉆井的井型相似，以更好地應(yīng)用“井工廠”技術(shù)。

3 求解方法

針對(duì)所建立的優(yōu)化模型，本文采用遺傳算法進(jìn)行求解。遺傳算法是模擬自然界生物進(jìn)化過程的隨機(jī)搜索算法，依照優(yōu)勝劣汰的原則，通過基因編碼、選擇、交叉、變異等操作使得子代個(gè)體較父代個(gè)體能夠更好地適應(yīng)給定的適應(yīng)度函數(shù)，從而得到問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解[21]。

3.1 初始化與編碼

初始種群通過隨機(jī)選擇產(chǎn)生，在編碼過程中采用二進(jìn)制編碼，如果待鉆井?dāng)?shù)和平臺(tái)數(shù)分別為Nw和Np，則決策矩陣為Nw×Np。決策矩陣中，每行有且只有一個(gè)1，表示每口井只能由一個(gè)平臺(tái)完成鉆井，各列之和不能大于Nmax，表示平臺(tái)的鉆井?dāng)?shù)量不能超過其最大容量。為方便運(yùn)算，將決策矩陣轉(zhuǎn)換成含有Nw×Np個(gè)元素的向量，并代表一個(gè)染色體。以3個(gè)平臺(tái)3口井為例，編碼過程如下：

3.2 選擇

在選擇操作中，依據(jù)給定的適應(yīng)度函數(shù)選擇適應(yīng)度函數(shù)值最高的染色體進(jìn)行下一步的操作。為保證第j個(gè)平臺(tái)的鉆井?dāng)?shù)量Nj不大于平臺(tái)最大容量，運(yùn)用罰函數(shù)法對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行限定，如果平臺(tái)的鉆井?dāng)?shù)量大于平臺(tái)最大容量，則加入懲罰項(xiàng)對(duì)其進(jìn)行懲罰。適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式如下式所示。

當(dāng)時(shí)：

式中F表示適應(yīng)度函數(shù)；fmax表示單井鉆井費(fèi)用所允許的最大值；Cmax表示平臺(tái)建造費(fèi)用的最大值；σ表示懲罰因子。

通常情況下，水平井需要有一定的靶前位移以避免較大的魚鉤型井出現(xiàn)從而降低鉆井復(fù)雜度，為此，在進(jìn)行平臺(tái)位置選擇時(shí)，限定平臺(tái)中心點(diǎn)到水平段垂線的垂足不能位于水平段內(nèi)，否則，在鉆井費(fèi)用函數(shù)中加入懲罰項(xiàng)。平臺(tái)中心點(diǎn)到水平段垂線的垂足坐標(biāo)可由下式計(jì)算得出：

若垂足位于水平段內(nèi)，那么垂足坐標(biāo)將滿足：

相對(duì)應(yīng)的單井鉆井費(fèi)用函數(shù)由式（18）表示：

式中ω表示懲罰因子。

在選擇操作中，計(jì)算出每個(gè)染色體的適應(yīng)度函數(shù)后，采用輪盤賭方法進(jìn)行選擇，染色體的選擇概率可由下式計(jì)算得出。

式中pi表示第i個(gè)染色體的選擇概率；β表示表征選擇概率的常數(shù)；Fi表示第i個(gè)染色體的適應(yīng)度函數(shù)值；Fmax表示種群中適應(yīng)度函數(shù)的最大值。

3.3 交叉

交叉操作可以隨機(jī)交換兩個(gè)染色體的基因并生成新的染色體，本文采用單點(diǎn)交叉的方法，考慮到所建立模型中的約束條件，采用式（20）進(jìn)行交叉位置的計(jì)算，并交換交叉位置之后的基因。

式中Pcross表示交叉位置；unidrnd（Nw－1）表示隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)1到Nw－1之間的整數(shù)。

3.4 變異

變異操作能夠隨機(jī)改變所選的染色體基因，由此避免算法陷入局部收斂。

以3口井、3個(gè)平臺(tái)為例，交叉和變異操作的示意圖如圖3所示。

4 算例分析

根據(jù)待選平臺(tái)位置的分布特點(diǎn)進(jìn)行兩個(gè)算例的計(jì)算。在算例中，假定叢式水平井的垂深相同，水平段長度均為1 500 m，水平段橫向間距為400 m，水平段由靶點(diǎn)A和靶點(diǎn)B確定且兩個(gè)靶點(diǎn)的鉆井順序不固定，第i口井由第j個(gè)平臺(tái)完成時(shí)的單井鉆井費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式及鉆Nj口井的平臺(tái)建設(shè)費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式分別為：

圖3 遺傳算法的交叉和變異操作圖

在鉆井學(xué)習(xí)指數(shù)表達(dá)式中，C1、C2、C3分別取80、0.12、80。

在遺傳算法參數(shù)中，交叉概率和變異概率分別取0.8和0.2；算例1中種群規(guī)模為300，算例2中為500；迭代次數(shù)均為200次。

4.1 算例1

已知某區(qū)塊計(jì)劃布井?dāng)?shù)為16口，經(jīng)測(cè)量后確定了15個(gè)待選平臺(tái)位置，每個(gè)平臺(tái)所能容納的最大鉆井?dāng)?shù)為16。水平段靶點(diǎn)坐標(biāo)及待選平臺(tái)坐標(biāo)分別如表1、2所示。

優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如表3、4所示。圖4中綠色正方形代表待選平臺(tái)位置，直線段代表水平段。圖4-a為考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的平臺(tái)優(yōu)化結(jié)果，圖4-b為不考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的平臺(tái)優(yōu)化結(jié)果。從圖4中可以看出，相對(duì)于不考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果，考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)后可以將平臺(tái)數(shù)由4個(gè)降到2個(gè)，每個(gè)平臺(tái)的鉆井?dāng)?shù)量由4口井變成8口井；考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的建井井總費(fèi)用為1 345.4萬美元，相對(duì)于不考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的建井總費(fèi)用1 769.8萬美元，總費(fèi)用減少24%。此外，平臺(tái)個(gè)數(shù)的減少也將會(huì)減少管線集輸費(fèi)用及后期管理費(fèi)用從而產(chǎn)生更大的經(jīng)濟(jì)效益。

4.2 算例2

若只給定待選平臺(tái)位置的可行區(qū)域，那么首先需要對(duì)該區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，每個(gè)網(wǎng)格可看作100 m×100 m的區(qū)域并代表1個(gè)平臺(tái)的位置。在此算例中，靶點(diǎn)數(shù)據(jù)如表4所示，待選平臺(tái)坐標(biāo)范圍假定為X∈（－200，200），Y∈（－300，400），由此可得待選平臺(tái)數(shù)為40。為避免大魚鉤井的出現(xiàn)，通過約束方程（18）確保被選平臺(tái)和水平段之間存在一定的靶前位移以此來降低軌道復(fù)雜度。

表1 算例1水平段靶點(diǎn)坐標(biāo)表

表2 待選平臺(tái)坐標(biāo)表

表3 給定待選平臺(tái)位置時(shí)平臺(tái)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比表

表4 算例2水平段靶點(diǎn)坐標(biāo)表

圖4 給定待選平臺(tái)位置時(shí)平臺(tái)優(yōu)化結(jié)果圖

優(yōu)化計(jì)算結(jié)果如表5和圖5所示。圖5中，綠色區(qū)域?yàn)榇x平臺(tái)位置的可行區(qū)間，紅色區(qū)域表示優(yōu)化的平臺(tái)位置。圖5-a為考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的平臺(tái)優(yōu)化結(jié)果，而圖5-b為不考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的平臺(tái)優(yōu)化結(jié)果。從圖5中可以看出，考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)后8口井可以由一個(gè)平臺(tái)鉆完；而不考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的結(jié)果為每個(gè)平臺(tái)鉆4口井?？紤]學(xué)習(xí)效應(yīng)的建井總費(fèi)用為672.7萬美元，相對(duì)于不考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)的建井總費(fèi)用899.3萬美元，總費(fèi)用減少25%。此外，優(yōu)化模型能夠避免大魚鉤井的出現(xiàn)，從而降低鉆井作業(yè)難度。

表5 給定待選平臺(tái)可行區(qū)域時(shí)平臺(tái)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比表

圖5 給定待選平臺(tái)可行區(qū)域時(shí)平臺(tái)優(yōu)化結(jié)果圖

5 結(jié)論

1）在“井工廠”模式下，鉆井學(xué)習(xí)效應(yīng)、平臺(tái)容量和軌道復(fù)雜度等因素能夠顯著影響叢式水平井平臺(tái)位置的選擇和鉆井費(fèi)用。考慮鉆井學(xué)習(xí)效應(yīng)的平臺(tái)優(yōu)化模型能夠減少平臺(tái)數(shù)量，增加每個(gè)平臺(tái)的鉆井?dāng)?shù)量，更有利于應(yīng)用“井工廠”技術(shù)從而降低鉆井費(fèi)用。

2）叢式水平井平臺(tái)優(yōu)化為數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化問題，可根據(jù)遺傳算法的原理進(jìn)行快速求解。采用遺傳算法求解所建立的模型時(shí)，在進(jìn)行編碼、交叉和變異設(shè)計(jì)中需考慮井與平臺(tái)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)中，罰函數(shù)法是處理平臺(tái)容量和軌道復(fù)雜度等約束的一種有效方法。

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