組合(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

陳麒先+萬(wàn)正蘇

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

“校園歌手大賽”是我校的特色文化活動(dòng)之一。它為我們緊張、忙碌的學(xué)習(xí)生活提供了休閑、放松的平臺(tái)，同時(shí)也給我們出了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題。

問(wèn)題1：比較下列兩個(gè)問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系：

（1）我們班有3名同學(xué)想?yún)⒓颖荣悾菍W(xué)校只給了每個(gè)班2個(gè)名額，且其中一名參加流行組，一名參加民歌組，請(qǐng)問(wèn)：共有幾種不同的報(bào)名結(jié)果？

（2）我們班有3名同學(xué)想?yún)⒓颖荣悾菍W(xué)校只給了每個(gè)班2個(gè)名額，請(qǐng)問(wèn)：共有幾種不同的報(bào)名結(jié)果？

師生活動(dòng)：首先引導(dǎo)學(xué)生明確這兩個(gè)問(wèn)題都是完成一件事，只是完成的過(guò)程不一樣。第一問(wèn)是“三人中選兩人，一人參加流行組，一人參加民歌組”，分兩步完成，需要考慮他們的順序，是一個(gè)排列問(wèn)題；第二問(wèn)是“三人中選兩人”，不必考慮順序，這就是今天我們要學(xué)習(xí)的組合。

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際生活出發(fā)，通過(guò)容易混淆的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，且通過(guò)對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的比較，引導(dǎo)學(xué)生初步形成對(duì)組合概念的感性認(rèn)識(shí)。

問(wèn)題2：同學(xué)們能否再舉出一些生活中類似的例子呢？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解引入新知識(shí)的必要，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。

二、類比探究，構(gòu)建概念

問(wèn)題3：比較下列兩個(gè)問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系：

（1）從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？

（2）由1，2，3，4這4個(gè)數(shù)，可以構(gòu)成多少個(gè)含有3個(gè)元素的集合？

師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)前者是排列問(wèn)題，而后者是組合問(wèn)題。兩者的關(guān)系是：兩題都要從1，2，3，4中選出3個(gè)數(shù)，前者要考慮順序，后者不必考慮順序。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)問(wèn)題1進(jìn)行初步數(shù)學(xué)化，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)組合與排列的認(rèn)識(shí)和理解，從而發(fā)現(xiàn)兩種問(wèn)題的聯(lián)系與區(qū)別。

問(wèn)題4：分析問(wèn)題1中的第（2）問(wèn)與問(wèn)題3中的第（2）問(wèn)有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行刻畫(huà)？你們能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出組合問(wèn)題的基本特征？

師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}1中的第（2）問(wèn)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括為：從3個(gè)不同的元素a，b，c中任取2個(gè)合成一組，共有多少種不同的選法？

問(wèn)題3中的第（2）問(wèn)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括為：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d中任取3個(gè)合成一組，共有多少種不同的選法？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從特殊問(wèn)題中提出組合的模型，再歸納出組合的一般概念。

組合的概念：一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m（m臆n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

問(wèn)題5：（1）ab和ba是相同的組合嗎？是相同的排列嗎？

（2）兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)相同的組合呢？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生得出排列與組合的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

（1）ab和ba是相同的組合，不是相同的排列。

（2）排列：元素相同，元素排列的順序相同。

組合：元素相同，不考慮元素的排列順序。

師生活動(dòng)：由學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)計(jì)意圖：熟悉組合數(shù)公式的構(gòu)成，并對(duì)組合數(shù)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。

五、歸納小結(jié)，把握重點(diǎn)

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，學(xué)生交流體會(huì)，多媒體展示小結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生大膽發(fā)言談收獲，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)并歸納總結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

六、課后思考，交流探討

在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí)，從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。

（1）一共有多少種不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有幾種？

（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

（4）若合格品中有1件是精品，且此精品沒(méi)有被抽出的抽法有多少種？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生進(jìn)一步理解組合的概念，進(jìn)一步加深對(duì)排列與組合的本質(zhì)———有序、無(wú)序的理解。

（作者單位：湖南理工學(xué)院）endprint