開展主題教學(xué)提升核心素養(yǎng)
——以高中數(shù)學(xué)必修五“數(shù)列”一章為例

◆張婷

一、什么是主題教學(xué)

主題教學(xué)是指教師帶領(lǐng)學(xué)生對某一章節(jié)的綜合知識，某章節(jié)中蘊含的重要數(shù)學(xué)概念，某章節(jié)中蘊含的重要數(shù)學(xué)方法，或某高考常見題型等內(nèi)容進行深度研究，使學(xué)生全身心融入經(jīng)歷思維探索過程，獲得深度體驗的單元式或項目式教學(xué)方法。相比常規(guī)教學(xué)，主題教學(xué)更注重研究過程，更體現(xiàn)教師對課程認(rèn)知的深度和廣度，更能促進學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

對于數(shù)學(xué)學(xué)科，教師要從一節(jié)一節(jié)的備課中跳出來。從一節(jié)到一章，或從一節(jié)到一個主題的連續(xù)或跨章節(jié)教學(xué)，可以讓學(xué)生對于“平行”、“垂直”、“長度”、“距離”等大概念，對于“待定系數(shù)法”、“化歸轉(zhuǎn)化”、“變量替換”等大思想，對于“指數(shù)函數(shù)”、“對數(shù)函數(shù)”、“冪函數(shù)”、“三角函數(shù)”等函數(shù)類的學(xué)習(xí)有整體性的把握，進而提升學(xué)生研究數(shù)學(xué)的本領(lǐng)（也可稱之為能力或素養(yǎng)）。

二、主題教學(xué)與核心素養(yǎng)提升

根據(jù)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容（見圖1），開展相應(yīng)的主題教學(xué)活動。以人教A版高中數(shù)學(xué)必修五“數(shù)列”一章為例，主題教學(xué)中的每一個環(huán)節(jié)都對核心素養(yǎng)的提升起到促進作用。

（一）為什么學(xué)習(xí)數(shù)列

1.數(shù)列有用

圖1

在物質(zhì)世界中，我們會看到數(shù)列的很多應(yīng)用。服裝尺寸、比賽級別、出租車計費、人口增長模型、生意盈虧、計算機病毒傳播、細胞分裂、銀行復(fù)利計算本利和、房屋貸款、放射物質(zhì)衰變、空氣阻力、彗星回歸周期等，數(shù)列處處都有用場。

2.數(shù)列好玩

三角形數(shù)、正方形數(shù)、謝賓斯基三角形、斐波那契數(shù)列、黃金分割、螺旋曲線、九連環(huán)、無理數(shù)的估計值、聲樂器樂的音階音律、樹木的分叉、花瓣的數(shù)量、植物種子的排列……都遵循了某種數(shù)學(xué)規(guī)律，這是數(shù)列在大自然和藝術(shù)世界中展現(xiàn)的魅力。

3.數(shù)列重要

數(shù)學(xué)三大核心領(lǐng)域：代數(shù)學(xué)——研究數(shù)的理論、幾何學(xué)——研究形的理論、分析學(xué)——溝通數(shù)與形且涉及極限運算的理論。那么數(shù)列屬于哪一領(lǐng)域呢？

我們知道，數(shù)列是特殊的函數(shù)（以n為自變量，an為函數(shù)值），它與函數(shù)和方程在很多思想方法方面都是相通的，如：遞推、放縮、演繹等。借助函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)可以更好地研究數(shù)列，并能對被數(shù)列抽象出來的實際問題進行解釋。

另一方面，16世紀(jì)部分歐洲國家的生產(chǎn)力得到了迅猛發(fā)展，工業(yè)、交通和戰(zhàn)爭迫切需要力學(xué)、天文學(xué)的支持，而數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，顯然初等數(shù)學(xué)已無法解決實際需求了。微積分學(xué)的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一項偉大的創(chuàng)造，而這個可以精確計算行星運行軌道位置的微積分要從無窮小量、無窮項求和、無窮級數(shù)、極限，一直追溯到“數(shù)列”。高中課本中的“一尺之錘”已經(jīng)為學(xué)生了解數(shù)列與極限之間親密的關(guān)系，打開了一扇窗。與此同時，數(shù)列與解析幾何（點列）、數(shù)列與平面幾何（圖列、分形幾何）也天然地聯(lián)系在了一起。

由此可見，數(shù)列是代數(shù)學(xué)的研究對象、分析學(xué)的基礎(chǔ)，還是進一步學(xué)習(xí)的工具和基本模型。如此重要的內(nèi)容，怎能不在高考數(shù)學(xué)中引起重視？事實上，數(shù)列的兩大重要板塊——通項與前n項和，始終是高考常見解答題型，既是重點又是難點。

以上環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)完成，如閱讀教材、查閱文獻、網(wǎng)絡(luò)信息篩選和甄別等。學(xué)生在認(rèn)識豐富多彩的數(shù)列的同時，拓寬了視野、激發(fā)了求知欲望，被數(shù)列的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值所震撼，從而提升“人文底蘊”、“科學(xué)精神”等核心素養(yǎng)。

（二）高中數(shù)列學(xué)什么

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中這一章的學(xué)習(xí)要求，教師要以現(xiàn)行教材的《教師用書》為綱領(lǐng)，對比其他版本教材，查閱高等數(shù)學(xué)教材相關(guān)章節(jié)，構(gòu)建完整的知識框架（見圖2），明確更具體、更深入、更適合學(xué)情的教學(xué)內(nèi)容。如學(xué)習(xí)等比數(shù)列一節(jié)，教師要在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)下，結(jié)合學(xué)情制定更為具體的教學(xué)目標(biāo)。

圖2

在數(shù)學(xué)思想方法方面，等差等比數(shù)列前n項和的推導(dǎo)過程給出的分別為“倒序相加法”和“錯位相減法”，在求數(shù)列前n項和時，盡量轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列。此外還要讓學(xué)生掌握“裂項求和法”和“拆項求和法”等。

數(shù)列有著豐富的函數(shù)應(yīng)用背景，類似價格、利息、增長率等問題都可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)列問題。解答數(shù)列綜合題，要運用觀察、歸納、猜想等方法建立函數(shù)模型，教師可以匯聚眾多實際問題，講一節(jié)“數(shù)列應(yīng)用”主題教學(xué)課。這樣學(xué)生學(xué)到的東西用得上，才更愿意向更深更難處鉆研。

以上環(huán)節(jié)由教師完成，在授課之前為學(xué)生呈現(xiàn)“數(shù)列導(dǎo)圖”，幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生在整體把握數(shù)列框架的同時，理解“結(jié)構(gòu)化”是一種思維方式，進而用整體性、條理性、系統(tǒng)性的思維去理解和構(gòu)建知識，從而獲取智慧，增進思考力，用數(shù)學(xué)的眼光看待世界、用數(shù)學(xué)的思維理解世界。

（三）怎樣學(xué)習(xí)數(shù)列

主題教學(xué)是一系列課程而非一節(jié)課，教師要整體把握主題框架內(nèi)的知識、思想、方法和能力素養(yǎng)，針對不同教學(xué)內(nèi)容采用不同的教學(xué)方法：哪些內(nèi)容學(xué)生可以自己理解？哪些內(nèi)容需要教師深入講解？哪些內(nèi)容可以同學(xué)合作？

1.自主學(xué)習(xí)

學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)并不等同于隨意學(xué)習(xí)，而是教師精心設(shè)計自學(xué)內(nèi)容，搭建網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生按照“讀教材——看微課——寫學(xué)案”［1］的環(huán)節(jié)，在“自適應(yīng)”的電子學(xué)習(xí)系統(tǒng)中進行學(xué)習(xí)。

適合自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容通常有：（1）講述性強的知識點，如概念、定義、定理、定律、法則等；（2）過程方法需要演示的知識點，如數(shù)列圖像與對應(yīng)函數(shù)圖像等；（3）興趣擴展知識點，如：等比數(shù)列與圖列、分形幾何、極限等。

以上環(huán)節(jié)在教師指導(dǎo)下由學(xué)生獨立完成。學(xué)會學(xué)習(xí)是中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，將傳統(tǒng)授課先教后學(xué)的順序進行翻轉(zhuǎn)，可以突出學(xué)生的主體地位，增強學(xué)生對于學(xué)習(xí)的責(zé)任意識，提升“責(zé)任擔(dān)當(dāng)”的核心素養(yǎng)。從數(shù)學(xué)角度來看，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中還可以提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等學(xué)科素養(yǎng)。

2.和同學(xué)一起學(xué)

教師要組建學(xué)習(xí)共同體——合作學(xué)習(xí)小組。［2］一些可以遷移類比的知識，如等比數(shù)列與等差數(shù)列等，適合讓學(xué)生共同探究。教師在課堂上要提出一些靠近學(xué)生認(rèn)識水平“最近發(fā)展區(qū)”的問題，在師生進行交流、探索、辯論時，學(xué)生們會更加主動積極、思維活躍，促進知識的深度內(nèi)化，把講堂變?yōu)閷W(xué)堂。

以上環(huán)節(jié)在教師指導(dǎo)下由學(xué)生與學(xué)習(xí)同伴共同完成。合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容往往更具實踐性，學(xué)生可以獲得多種學(xué)科素養(yǎng)相互膠著的提升。尤為重要的是構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體的課堂意味著傾聽、交流與合作，意味著學(xué)習(xí)的生成與創(chuàng)造，能不斷促進學(xué)生“責(zé)任擔(dān)當(dāng)”、“學(xué)會學(xué)習(xí)”、“實踐創(chuàng)新”等素養(yǎng)的提升。

3.跟著老師學(xué)

數(shù)列這一章蘊含著歸納、數(shù)形結(jié)合、類比、算法、方程、從特殊到一般等重要數(shù)學(xué)思想方法，而這些思想方法是在人類長期的實踐中經(jīng)過千錘百煉得出的，它自然清晰，合乎情理，需要被傳承，因此“方法教學(xué)”還應(yīng)該由教師帶領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)知識是內(nèi)在聯(lián)系的，如數(shù)列與函數(shù)、算法、微積分、方程等的聯(lián)系，曲邊面積計算中的數(shù)列問題與“連續(xù)和離散”的聯(lián)系。這類數(shù)學(xué)綜合問題的深入研究也需要教師的正確指引。

以上環(huán)節(jié)以教師為主導(dǎo)，師生共同完成。主題教學(xué)強調(diào)學(xué)生充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，由感性上升為理性，由質(zhì)疑逐漸解惑。學(xué)生可以獲得“數(shù)學(xué)建模”、“數(shù)學(xué)運算”、“數(shù)據(jù)分析”等核心素養(yǎng)的提升，如：數(shù)學(xué)建模的重點并不在于真正解決實際問題，而在于讓學(xué)生經(jīng)歷建模過程，積累建模經(jīng)驗；運算并非數(shù)列的核心內(nèi)容，但對于大量現(xiàn)實問題，需要明確運算對象，建立運算關(guān)系，選擇運算方法。這一環(huán)節(jié)是學(xué)生獲得鍥而不舍的“科學(xué)精神”素養(yǎng)之關(guān)鍵。

核心素養(yǎng)的養(yǎng)成是一種由外而內(nèi)的過程，缺乏核心素養(yǎng)指向的教學(xué)是蒼白無力的。主題教學(xué)包括獲取知識、發(fā)展能力和形成態(tài)度，可以促進學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的共同提升，還能促進教師職業(yè)素養(yǎng)的提升。當(dāng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣被激發(fā)以后，他們會更加主動地探索學(xué)習(xí)方法，經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，更加真切地體會到學(xué)習(xí)的甘苦，最終把所學(xué)習(xí)知識和技能轉(zhuǎn)化為品格和素養(yǎng)，這也正是開展主題教學(xué)的意義所在。

［1］張婷.對“翻轉(zhuǎn)課堂”的質(zhì)疑與解惑[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育，2015（11）.

［2］張婷.嘗試構(gòu)建最優(yōu)化的合作學(xué)習(xí)模式[J].西藏教育，2015（5）.