高斯光束參數(shù)簡(jiǎn)介及束腰的快速測(cè)量計(jì)算

崔立夫，羅瑞芳

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十六研究所 天津300220)

0 引 言

激光器是重要的光源，其光源的特性，如腰斑、束角、束寬、能量密度、脈寬等參數(shù)，對(duì)光纖傳能的應(yīng)用，如激光打標(biāo)、起爆光纖等有著很大的影響。光纖系統(tǒng)中使用的激光光源其輸出一般近似做高斯光束處理。本文從高斯激光束強(qiáng)度的角度出發(fā)，簡(jiǎn)要介紹了與高斯光束有關(guān)的實(shí)用概念，如高斯光束的束寬、瑞利距離、共焦參數(shù)、“M2”值、光強(qiáng)分布、光斑的有效面積及能量密度等，并介紹了一種快速測(cè)量高斯光束腰斑尺寸的方法——90/10刀口法，與孔徑法、CCD掃描法、曲線擬合法等其他測(cè)量方法相比更快速、更簡(jiǎn)便、更精確。高斯光束腰斑尺寸的精確測(cè)量對(duì)與之相關(guān)的應(yīng)用，如光斑的有效面積、光束質(zhì)量因子的判定等有著重要的意義。

1 光斑強(qiáng)度分布

光源通常產(chǎn)生的是非均勻的光束，其強(qiáng)度在橫截面上的分布與其模數(shù)有關(guān)，圖1和圖2分別介紹了幾種低階埃爾米特-高斯函數(shù)和幾種低階埃爾米特-高斯光束的截面光強(qiáng)分布圖。

在光纖系統(tǒng)中使用的光源，一般近似選用 LP01模式，其橫向分布呈現(xiàn)高斯分布，是我們熟悉的鐘形曲線分布，如圖 1(a)所示，其光斑分布如圖 2(a)。多數(shù)的氣體激光器及經(jīng)特殊設(shè)計(jì)的激光發(fā)光管都是此類(lèi)分布。

圖1 幾種低階埃爾米特-高斯函數(shù)Fig.1 Several low-order Hermite-Gaussian functions

圖2 幾種低階的埃爾米特-高斯光束的截面光強(qiáng)分布圖。Fig.2 Intensity distributions of several low-order Hermite-Gaussian beams in the transverse plane

1.1 高斯光束光強(qiáng)分布

在傳能的應(yīng)用中，其效能都直接與光的強(qiáng)度有關(guān)，從光強(qiáng)的角度而不是從電磁波振幅的角度來(lái)討論，可使概念清晰化，對(duì)應(yīng)用而言并無(wú)影響。

高斯光束的光強(qiáng)分布可用下式表示：

式中I0表示最大峰值強(qiáng)度，w0為最高峰值強(qiáng)度下降到時(shí)光斑半徑。高斯光束經(jīng)透鏡聚焦后，其焦面上的強(qiáng)度分布仍為高斯分布，但強(qiáng)度有所降低，其斑點(diǎn)尺寸：

高斯光束經(jīng)聚焦后，絕大部分能量(86.5%)都被“封閉”在以為直徑的圓域內(nèi)稱為斑點(diǎn)直徑。

1.2 高斯光束光強(qiáng)分布式的歸一化

因高斯光束是軸對(duì)稱分布的，式(1)經(jīng)參量變換后，可得：為數(shù)學(xué)上處理簡(jiǎn)單起見(jiàn)，將式(3)作歸一化處理，即

式(3)變?yōu)椋?/p>

光斑的總能量P既為曲線(4)繞縱軸旋轉(zhuǎn)體的體積，或是曲面(3)在圓域(r)的積分：

圖3 高斯光束的強(qiáng)度分布(歸一化)Fig.3 Normalized intensity distribution of Gaussian beam

圖 3和圖 4分別為高斯光束歸一化處理后的二維和三維強(qiáng)度分布圖，其中三維圖形象化地展現(xiàn)了能量密度的分布，等高圖則近似為實(shí)際的能量分布。

圖4 高斯光束三維強(qiáng)度分布示意圖(歸一化)及其等高線圖Fig.4 Three-dimensional diagram of normalized Gaussian beam intensity distribution and the contour

2 高斯光束參數(shù)介紹

2.1 高斯光束的束寬、瑞利距離和共焦參數(shù)

由激光物理可知，高斯光束呈雙曲線函數(shù)發(fā)散，如圖5所示。

這里z=0定義為束腰w0的位置，被稱為瑞利距離，與束腰軸向距離等于瑞利距離zR處的束寬為這兩點(diǎn)間的距離稱為“共焦參數(shù)”

圖5 高斯光束參數(shù)關(guān)系示意圖[2]Fig.5 Parameter relationships of Gaussian beam[2]

由式(6)可得出，波長(zhǎng)為λ的高斯光波的腰斑位置在Z軸上的分布為：

其光束的偏移既擴(kuò)散角為：

由式(8)可知，較小的w0其發(fā)散角則較大，應(yīng)用時(shí)應(yīng)予以注意。

2.2 高斯光束的“M2”值

激光束的質(zhì)量可以用束參數(shù)乘積(BPP)來(lái)衡量，BPP的數(shù)值就是光束的偏移量與束腰w0的積。實(shí)際光束的 BPP與理想光束的比值稱為“M,2”，高斯光束的 M,2＝1。實(shí)際光源的“M,2”都大于 1，M,2越接近1表明此光束越近似于高斯光束。

2.3 高斯光束的能量分布

從高斯光束的能量分布圖來(lái)看，中心的光強(qiáng)度最大(r=0)，隨后以負(fù)指數(shù)下降，可用下式表示：

從式(5)可知，光強(qiáng)的峰值I0與總能量的關(guān)系為平均能量的 2倍，平均能量等于總能量除以半徑為的圓面積：

2.4 高斯光束光斑的有效面積及能量密度

實(shí)際激光能量的分布是非均勻的，激光器由于調(diào)制的原因，會(huì)有多個(gè)峰值，并且存在一個(gè)最大的峰值。在這個(gè)最大峰值能量密度下，光學(xué)材料(光纖)最易受損傷，即對(duì)傳能光纖而言有一個(gè)損傷閥值(等離子點(diǎn)火)。

由于調(diào)制激光器輸出能量有多峰性，計(jì)算時(shí)往往取其最大峰值能量。對(duì)于連續(xù)工作激光器，其功率用瓦(W)來(lái)表示，而脈沖激光器用焦耳/秒表示。如10,mJ輸出，脈寬 10,ns，則輸出的峰值功率為10(mJ)/10(ns)＝100,MW。

高斯光束光斑的有效面積(Aeff)定義如下：高斯光束的能量密度定義：激光的總能量除以光斑的有效面積就等于光斑的能量密度。

如果光束(100,MW)聚焦在束腰半徑w0=200,μm的腰斑上，則其光斑的能量密度為：所謂光損傷閥值是指激光與光學(xué)材料(如光纖)相互作用后不產(chǎn)生損傷的最大允許的激光能量密度。

3 高斯光束腰斑的快速測(cè)量及計(jì)算

3.1 測(cè)量方法

無(wú)論用何種方法(孔徑法、CCD掃描法)測(cè)量高斯的光強(qiáng)分布及其后的擬合計(jì)算都冗長(zhǎng)、耗時(shí)。采用曲線擬合的方法要求測(cè)量點(diǎn)數(shù)要盡量多，若用內(nèi)插或外插的數(shù)據(jù)雖可增加擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，但因精度的問(wèn)題擬合得出的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度差。這里介紹一種快速確定腰斑尺寸的方法——刀口法，因其測(cè)量 90%及10%的透過(guò)光強(qiáng)，又稱 90/10刀口法，其測(cè)量示意圖和刀口切割光束示意圖如圖6所示。

此方法的特點(diǎn)是利用高斯光束的數(shù)學(xué)特征，轉(zhuǎn)換成以誤差函數(shù)來(lái)表征的高斯分布，只需測(cè)量特定點(diǎn)的光強(qiáng)，經(jīng)簡(jiǎn)單的計(jì)算即可求出光束的腰斑尺寸。

圖6 刀口法測(cè)量示意圖Fig.6 The blade measurement method

3.2 理論計(jì)算方法

將式(3)，重寫(xiě)為下列形式：

其中，xω和yω分別為光束在x及y方向的半徑，I0為峰值強(qiáng)度。光束中的總能量Ptot為上式的積分：

在刀口法中，一般只測(cè)x方向上的能量，則：

方差＝1/2的高斯分布的二倍積分。)對(duì)比方程(14)的表達(dá)式可知：

所以，光束在x方向的能量(以誤差函數(shù)形式)的表達(dá)式為：

以誤差函數(shù)表示的高斯分布函數(shù)，為高斯概率密度函數(shù)的積分，如下式：

測(cè)量 10%,的功率對(duì)應(yīng)的X并記為X10，代入(16)中，得：

整理后為：

帶下標(biāo)的ω表示是經(jīng)由x方向測(cè)得的光束腰斑的半徑。

采用刀口法，理論上任何的功率透過(guò)率的比值[P%,/(1-P%,)]都存在有的等式(A為常數(shù)，但并不相同)。為了便于應(yīng)用，計(jì)算了各種功率比值的比值表，使用中測(cè)出P%,/(1-P)%,的X方向的差值ΔX ，再選取所對(duì)應(yīng)的A代入(20)，即可得到高斯光束的腰斑半徑(見(jiàn)表1)。

表1 P,%/(1-P)%和對(duì)應(yīng)的A值Tab.1 P,%/(1-P)%, and the corresponding A values

誤差分析表明，采用 90%/10%法，因其使用了誤差函數(shù)最大變化區(qū)域的端點(diǎn)，故其誤差最小。為保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，一般采用多次測(cè)量，再取平均值的方法以消除測(cè)量誤差。

4 結(jié) 論

本文從高斯激光束強(qiáng)度的角度出發(fā)，簡(jiǎn)要地介紹了高斯光束的概念及相關(guān)參數(shù)，如高斯光束的束寬、瑞利距離、共焦參數(shù)、“M,2”值、光強(qiáng)分布、光斑的有效面積及能量密度等，并介紹了一種測(cè)量高斯光束腰斑尺寸的新方法——90/10刀口法。能夠更加快速、精確地測(cè)量高斯光束的腰斑尺寸，這對(duì)與之相關(guān)的應(yīng)用如光斑的有效面積、光束質(zhì)量因子的判定等有著重要意義。

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