讓學(xué)生在“圓”的漸漸豐滿中收獲多多

李雪靜??

摘要：初中數(shù)學(xué)中的“圓問題”一直是一個(gè)饒有興趣的課題。因?yàn)樗腥氲慕嵌葘?shí)在太多，也因?yàn)橛嘘P(guān)它的諸多問題實(shí)在是有趣。筆者認(rèn)為，學(xué)習(xí)圓問題，趣味引入不可或缺、自主探索不可或缺、探究延伸不可或缺，以此讓學(xué)生在搖曳生姿的圓問題的學(xué)習(xí)中，鍛造思維，發(fā)展思維，在數(shù)學(xué)的密林中得到多重淬煉和提升。

關(guān)鍵詞：圓問題；趣味引入；自主探索；探究延伸

從小學(xué)到中學(xué)，“圓問題”一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)饒有興趣的課題。因?yàn)樗腥氲慕嵌葘?shí)在太多，也因?yàn)橛嘘P(guān)它的諸多問題實(shí)在是有趣，比如圓有無數(shù)個(gè)半徑和直徑；比如從一點(diǎn)、兩點(diǎn)或三點(diǎn)畫圓，其結(jié)果大不一樣；比如三角形的外接圓、三角形的外心等概念都與圓有千絲萬縷的關(guān)系。生活情境中處處有圓的身形，具體操作中處處有圓的影子，諸多設(shè)計(jì)中離不開一個(gè)“圓”所需要的基本要素……那么，如何引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)圓的核心概念深處，讓圓的形象漸漸豐滿，以此鍛造和滋養(yǎng)學(xué)生呢？本人認(rèn)為，學(xué)習(xí)圓問題，趣味引入不可或缺、自主探索不可或缺、探究延伸不可或缺，以此引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的密林中得到多重淬煉和提升。

一、 趣味引入不可或缺

泰戈?duì)栒f：“不是槌的打擊，而是水的載歌載舞，使鵝卵石臻于完美。”為使教育的目標(biāo)這枚鵝卵石更完美，教育需要水一樣的“載歌載舞”。初中數(shù)學(xué)教學(xué)亦然。盡管初中生相比較于小學(xué)生，已經(jīng)有了更大的自控力，但他們?cè)谡n堂上的注意力和熱情仍然難以持久和集中，這就要求教師必須精心打造水一樣的“載歌載舞”的課堂，以此吸引學(xué)生，打造趣味課堂。

以下是蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)《確定圓的條件》上課伊始的設(shè)計(jì)：

1. PPT課件出示：考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，追問學(xué)生：你能幫助考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？

2. 多媒體演示一副殘輪片，工人師傅要鑄造一個(gè)和殘輪片同樣大小的圓輪，需要知道它的半徑，你能幫助工人師傅解決這一問題嗎？

3. 引領(lǐng)孩子們回憶確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素：一是圓心，二是半徑。然后進(jìn)一步引領(lǐng)孩子們說說，過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直線？過三點(diǎn)呢？對(duì)于圓來講，是否也存在由幾點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題呢？

情境“1”中從考古學(xué)家的發(fā)現(xiàn)引入新課，使關(guān)于圓的認(rèn)知像“鹽”一樣溶進(jìn)情境的“湯”中，必將引發(fā)孩子們濃濃的興趣。隨后，幫助工人師傅解決殘輪片進(jìn)一步喚醒學(xué)生的思維，給學(xué)生搭建出施展思維拳腳的平臺(tái)；再隨后，從具體情境到問題產(chǎn)生，從“半徑和圓心”這兩個(gè)圓所具備的最基本的兩個(gè)條件切入，自然而然引出本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容。實(shí)踐證明，孩子們正是帶著對(duì)這些情境和問題的不斷思考與開掘，“確定圓的條件”等諸多極具內(nèi)涵的數(shù)學(xué)問題才得以深刻探討與深度認(rèn)知，才推動(dòng)著孩子們找半徑、找直徑，找不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，彼此分享、交流、補(bǔ)充，一步步接近圓的核心概念之中。

二、 自主探索不可或缺

新的課改理念和課程視角下，初中數(shù)學(xué)課堂究竟是以教師為主體，還是以學(xué)生為中心，是以教師的教去激發(fā)學(xué)生的學(xué)，還是以學(xué)生的學(xué)去促進(jìn)教師的教，顯然，只有后者才是足以稱道的。好的數(shù)學(xué)課堂就是：基于“學(xué)”（學(xué)習(xí)、學(xué)生）來設(shè)計(jì)、實(shí)施、改變“教”（教學(xué)、教師）。在這個(gè)意義上說，教師應(yīng)充分注重孩子們的自主探索、自主建構(gòu)和自我反饋，以此激發(fā)和培植學(xué)生的自主意識(shí)和自主能力。

仍然以《確定圓的條件》的教學(xué)為例，可以引領(lǐng)孩子們進(jìn)行以下自主探索：

1. 經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)A，是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？學(xué)生獨(dú)立思考操作后，請(qǐng)一名學(xué)生上黑板作圖，其他學(xué)生在練習(xí)本上作圖。（優(yōu)等生很容易就明白：這樣的圓有無數(shù)多個(gè)，且能說出為什么。但對(duì)于學(xué)困生而言，肯定也知道能夠作出無數(shù)個(gè)圓，但至于為什么就不一定能說明白，此時(shí)可讓學(xué)困生相互討論交流后漸漸明白：雖有一個(gè)已知點(diǎn)A，但點(diǎn)A以外的任一點(diǎn)都可以為圓心，也就是說任何一點(diǎn)和點(diǎn)A的距離，都可以成為這個(gè)圓的半徑，半徑無數(shù)條，自然圓也就有無數(shù)個(gè)。）

2. 經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)A，B如何作圓呢？能作幾個(gè)？用以上的方法讓學(xué)生作圖。（從一個(gè)點(diǎn)畫圓到用兩個(gè)點(diǎn)畫圓，由易到難，螺旋上升，訓(xùn)練的不僅僅是學(xué)生有序思考問題的習(xí)慣，同時(shí)也趁此明白作圓的實(shí)質(zhì)是確定圓心和半徑。）

3. 經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)作圓又會(huì)怎么樣呢？讓學(xué)生自主作圖，自主討論，自主總結(jié)。（三個(gè)點(diǎn)就有在同一直線上的三點(diǎn)和不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)兩種情況，教師應(yīng)引領(lǐng)孩子們思考：作圓的關(guān)鍵是什么？在思考的基礎(chǔ)上把問題轉(zhuǎn)化為找圓心的問題，最終還得讓學(xué)生明白：過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，且是唯一的。）

顯然，通過這樣的自主探索，遠(yuǎn)比直接拋給學(xué)生“必須過三點(diǎn)才能確定一個(gè)圓”的結(jié)論更有意思，更有教學(xué)價(jià)值，更能激發(fā)學(xué)生探索的興趣和熱情。事實(shí)上，放權(quán)給學(xué)生作圖，隱含著我們對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)一種更理想的期盼：“最能獲得實(shí)踐效果的東西是，在操作中去洞悉我們內(nèi)心發(fā)生的事。”為此，教師需要通過充分地放權(quán)，讓學(xué)生獲得真正的實(shí)踐效果。

三、 探究延伸不可或缺

好的數(shù)學(xué)課堂不滿足于當(dāng)下，當(dāng)拘囿在課堂，不止步于教材，而是引領(lǐng)學(xué)生在更廣的層面上進(jìn)行探究延伸。就《確定圓的條件》而言，感受“圓”的神奇魅力，不僅僅是情境中的“圓”，不僅僅是自主合作中的“圓”，同時(shí)也應(yīng)該是探究延伸中的“圓”。

比如，《確定圓的條件》進(jìn)行到最后，可以設(shè)計(jì)以下拓展題：

1. 請(qǐng)找出一個(gè)圓的圓心，并寫出你找圓心的方法？有幾種方法？

2. 市里決定要建一個(gè)圓形公園，其中里面包括三個(gè)建筑點(diǎn)：兒童游樂場(chǎng)、旱冰場(chǎng)和人工湖，要求是這個(gè)圓形的面積最小，同時(shí)這三個(gè)建筑點(diǎn)不在同一條直線上，請(qǐng)你給出這個(gè)公園的施工圖。

3. 某市在一塊空地新建了三個(gè)學(xué)區(qū)房居民小區(qū)，但這三個(gè)小區(qū)不在同一直線上。其中打算在這中間新建一所中學(xué)。假如這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離都相等，那么這所中學(xué)建在什么樣的位置？該如何確定這個(gè)位置呢？

可以看出，正是對(duì)“你有幾種找圓心的方法”的追問，才讓學(xué)生在探究完三個(gè)點(diǎn)作圓以后，思維上有進(jìn)一步的延續(xù)：可以將圓一次又一次地對(duì)折找到圓心，也可以做垂直平分線找到圓心，也可以……總之，這樣的探索讓學(xué)生漸漸明白，找圓心并不是只有一種方法，條條大道通羅馬。找圓心如此，解決其他問題何嘗不是如此呢？這樣的一種舉一反三、由此及彼的數(shù)學(xué)思想，不正是新課改理念下數(shù)學(xué)課堂所孜孜以求的理想境界嗎？

隨后，“建一個(gè)圓形公園和新建一所中學(xué)”的課外拓展，讓孩子們從理論的高壇上下來，切切實(shí)實(shí)進(jìn)入到實(shí)踐的層面，從具體的實(shí)踐中印證所學(xué)所得，并在實(shí)踐中進(jìn)一步提高思維的開放性和創(chuàng)造性，這不僅僅是理論層面的拓展延伸，也是實(shí)踐層面的拓展延伸。這樣的延伸讓課堂受益，讓學(xué)生受益，讓學(xué)生走得更遠(yuǎn)，收獲得更多。

從最初的“情境中的圓”到“自主探索中的圓”，再到“探究延伸中的圓”，隨著學(xué)習(xí)氛圍的不斷高漲，隨著學(xué)習(xí)空間的不斷敞開，學(xué)生不僅僅輕松地走進(jìn)了有關(guān)圓的核心概念之中，而且積累了“過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓”的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)形成了解決有關(guān)圓問題的一些基本策略、方法和思路，生與生之間的自主合作能力也得到了進(jìn)一步的提高?；蛟S，重要的已不僅僅是“確定圓的條件”這一知識(shí)本身，實(shí)踐過程中所折射出的自主合作意識(shí)、探索性經(jīng)驗(yàn)的積累、思想的領(lǐng)悟和擴(kuò)展，構(gòu)筑起更加豐富多彩的學(xué)習(xí)時(shí)空，而這恰恰是數(shù)學(xué)教學(xué)更加需要的境界。

參考文獻(xiàn)：

[1]王榮.做水還是做槌[J].教師月刊，2016，（8）：14.

[2]林茶居.文暉中學(xué)的課堂辯證法[J].教師月刊，2013，（1）：18.

[3][美]帕克·帕默爾.教學(xué)勇氣——漫步教師心靈[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014：158.

作者簡(jiǎn)介：

李雪靜，江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆實(shí)驗(yàn)中學(xué)。endprint