Green-Ampt模型滲透系數(shù)取值方法研究

呂 特 ，張 潔 ，薛建峰，黃宏偉 ，于永堂

（1. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海，200092；3. School of Engineering and Information Technology, Federation University, Australia；4. 機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710043）

1 引 言

降雨誘發(fā)滑坡災(zāi)害是我國面臨的主要自然災(zāi)害之一，入滲分析是降雨誘發(fā)滑坡災(zāi)害準(zhǔn)確預(yù)測的基礎(chǔ)，也一直是降雨誘發(fā)滑坡災(zāi)害領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。近些年來，在農(nóng)業(yè)、水文領(lǐng)域內(nèi)獲得廣泛應(yīng)用的Green-Ampt模型[1]逐漸在降雨誘發(fā)滑坡災(zāi)害中得到重視。這個(gè)模型假設(shè)土體中存在明顯的濕潤鋒，濕潤鋒將土層分成飽和區(qū)域和非飽和區(qū)域，利用達(dá)西定理建立濕潤鋒運(yùn)動(dòng)方程。與基于非飽和土力學(xué)原理的Richards方程[2]相比，Green-Ampt模型具有所需參數(shù)不多、求解方便的優(yōu)點(diǎn)。

濕潤鋒處的基質(zhì)吸力和滲透系數(shù)是Green-Ampt模型中的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。不少學(xué)者對(duì)濕潤鋒處的基質(zhì)吸力的確定進(jìn)行了研究[3－6]，指出基質(zhì)吸力一般可由非飽和土的水-土特征曲線和滲透系數(shù)方程較為準(zhǔn)確地確定。一般認(rèn)為，Green-Ampt模型中滲透系數(shù)應(yīng)小于土體的飽和滲透系數(shù)。Bouwer[7]提出Green-Ampt模型中滲透系數(shù)可取0.5倍的飽和滲透系數(shù)，這一取值方法在文獻(xiàn)中得到廣泛的應(yīng)用。本文分析可以看出，該建議只適合入滲深度較淺的情況。目前對(duì) Green-Ampt模型中滲透系數(shù)取值的研究還相對(duì)較少，使該模型滑坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的進(jìn)一步應(yīng)用形成了障礙。

本文將Green-Ampt模型與Richards方程求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究 Green-Ampt模型中滲透系數(shù)的取值方法和影響因素，從孔隙水壓分布預(yù)測的角度對(duì)其取值進(jìn)行推薦。首先介紹基于Richards方程的 Green-Ampt模型滲透系數(shù)確定方法，之后通過算例對(duì) Green-Ampt模型滲透系數(shù)的影響因素進(jìn)行分析，最后基于孔隙水壓力分布的預(yù)測精度對(duì)其取值進(jìn)行研究。本文研究成果可為更合理的利用Green-Ampt對(duì)降雨誘發(fā)滑坡災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測提供借鑒。

2 基于 Richards方程的 Green-Ampt模型滲透系數(shù)確定方法

2.1 Green-Ampt模型

如圖1所示，Green-Ampt模型假設(shè)入滲前土體不同深度具有相同的初始含水率。雨水入滲時(shí)，土層中存在明顯的濕潤鋒，該濕潤鋒將土體分為飽和區(qū)域和非飽和區(qū)域兩個(gè)部分。假設(shè)地面積水深度可以忽略。根據(jù)達(dá)西定律，可以獲得累計(jì)入滲量與時(shí)間的關(guān)系[4]為

在獲得累計(jì)入滲量I后，根據(jù)其即可計(jì)算對(duì)應(yīng)的沿重力方向的入滲深度zf：

圖1 降雨條件下Green-Ampt模型中假設(shè)的孔隙水壓力分布Fig.1 Pore pressure distribution assumed in the Green-Ampt model under rainfall infiltration

2.2 Richards方程

降雨入滲是一個(gè)典型的非飽和土滲流過程。根據(jù)達(dá)西定律和質(zhì)量守恒原理，非飽和土體中的滲流控制方程[8－9]為

式中：H為總水頭；kx為x方向的滲透系數(shù)；ky為y方向的滲透系數(shù)；Q為邊界流量；mw為土-水特征曲線線性段的斜率；γw為水的重度。

上述方程常被稱為Richards方程，不需對(duì)孔隙水的壓力分布以及初始條件做任何假設(shè)，比Green-Ampt模型更為嚴(yán)密。由于非飽和土的滲透系數(shù)是基質(zhì)吸力或者含水率的非線性函數(shù)，使得式（3）具有明顯的非線性。本文采用商業(yè)軟件 Seep/W 對(duì)Richards方程進(jìn)行求解。

2.3 Green-Ampt模型滲透系數(shù)確定方法

若 Green-Ampt模型中滲透系數(shù)取值準(zhǔn)確，對(duì)同一降雨入滲問題，Green-Ampt模型與 Richards方程計(jì)算所得的累計(jì)入滲量在同一時(shí)刻應(yīng)相等。因此，Green-Ampt模型中滲透系數(shù)可以按入滲量相等的原則獲得。具體而言，可先采用Richards方程對(duì)降雨入滲過程進(jìn)行求解，獲得降雨歷時(shí)為t時(shí)對(duì)應(yīng)的累計(jì)入滲量I。對(duì)相同的問題采用Green-Ampt模型進(jìn)行求解，不斷調(diào)整模型中滲透系數(shù)的值，當(dāng)Green-Ampt模型計(jì)算所得累計(jì)入滲量與基于Richards方程獲得的累計(jì)入滲量相等時(shí)，對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù)即為 Green-Ampt模型應(yīng)采用的滲透系數(shù)。為方便比較，定義 Green-Ampt模型中滲透系數(shù)與飽和滲透系數(shù)的比值為滲透系數(shù)修正系數(shù)η，即

3 滲透系數(shù)修正系數(shù)計(jì)算方法

算例中斜坡坡角α=30°。假設(shè)地下水位距離坡面的距離為1.30 m處，土體中初始吸力為15 kPa。Richards方程中需輸入非飽和土的水-土特征曲線和滲透系數(shù)函數(shù)。本算例中土體的水-土特征曲線采用文獻(xiàn)中常用的Van Genuthen模型[9]：

式中：Q 為體積含水率；Qr為殘余含水率；a、m、n 為曲線擬合參數(shù)；s 為基質(zhì)吸力。

當(dāng)m=1-1/n時(shí)，對(duì)應(yīng)于上述水-土特征曲線的滲透系數(shù)方程可按以下方程計(jì)算[9]：

式中：Θ 為相對(duì)含水率；Q為體積含水率。

表1為4種常見土體的Van Genuthen模型水-土特征曲線參數(shù)[10]。

表1 土性參數(shù)Table 1 Soil parameters

與Richards方程對(duì)比，Green-Ampt模型中還需確定濕潤鋒處的基質(zhì)吸力。濕潤鋒基質(zhì)吸力是濕潤鋒面上的平均吸力，可基于非飽和土的水-土特征曲線、滲透系數(shù)方程確定[5]。本文采用文獻(xiàn)[6]中提出的濕潤鋒基質(zhì)吸力的計(jì)算公式：

式中：si為降雨前土體中的初始吸力。

4 Green-Ampt模型滲透系數(shù)的影響因素

4.1 入滲深度對(duì)滲透系數(shù)的影響

圖2 入滲深度對(duì)滲透系數(shù)的影響Fig.2 Impact of infiltration depth on adjusting factor for permeability coefficient

4.2 不同土層對(duì)滲透系數(shù)的影響

圖3 不同土層中滲透系數(shù)修正系數(shù)Fig.3 Adjusting factors of permeability coefficient in different soils

5 滲透系數(shù)取值對(duì)孔隙水壓力分布預(yù)測的影響

在降雨誘發(fā)滑坡災(zāi)害的分析中孔隙水壓力分布的預(yù)測對(duì)滑坡安全系數(shù)計(jì)算至關(guān)重要。比較圖2和圖3可知，入滲深度、土體類型都對(duì)滲透系數(shù)修正系數(shù)存在影響，當(dāng)入滲深度大于0.3 m時(shí)，滲透系數(shù)修正系數(shù)在0.6～0.8之間。如前所述，Bouwer[7]建議修正系數(shù)取值為0.5。本文將分別取修正系數(shù)為0.5、0.6、0.7、0.8，研究不同修正系數(shù)取值對(duì)孔隙水壓力分布預(yù)測的影響。

圖4為前述邊坡土體取為表1中粉土、降雨強(qiáng)度q = 6ks、降雨歷時(shí)分別為12、24、36、72 h條件下Green-Ampt模型與Richards方程計(jì)算孔隙水壓分布的對(duì)比。從圖中可以看出，由Richards方程計(jì)算所得孔隙水壓力分布圖可分為3個(gè)區(qū)域：靠近地面的飽和區(qū)域、飽和區(qū)以下的過渡區(qū)域和過渡區(qū)以下且未受降雨影響的區(qū)域。作為比較，圖4中還給出了不同滲透系數(shù)修正系數(shù)條件下采用Green-Ampt模型計(jì)算所得孔隙水壓力分布規(guī)律。在Green-Ampt模型中，濕潤鋒為孔隙水壓力分布的飽和區(qū)與未受降雨影響的非飽和區(qū)的分界線，如果Green-Ampt模型計(jì)算所得的濕潤鋒位于 Richards方程計(jì)算的過渡區(qū)以上，則 Green-Ampt模型低估了飽和區(qū)深度；如果濕潤鋒位于Richards方程計(jì)算所得的過渡區(qū)以下，則 Green-Ampt模型高估了飽和區(qū)深度。因此，當(dāng)濕潤鋒位于過渡區(qū)以內(nèi)時(shí)，Green-Ampt模型預(yù)測的孔隙水壓力分布更為接近Richards方程預(yù)測結(jié)果。從圖4中可以看出，降雨歷時(shí)相同的條件下，Green-Ampt模型預(yù)測的濕潤鋒深度隨滲透系數(shù)修正系數(shù)的增加而增加，降雨歷時(shí)較短、入滲深度較淺時(shí)，采用不同修正系數(shù)計(jì)算所得的濕潤鋒均位于Richards方程的過渡段內(nèi)，此時(shí)即使采用η = 0.5 結(jié)果也較為合理；降雨時(shí)間歷時(shí)較長時(shí)，修正系數(shù)η = 0.5時(shí)計(jì)算所得的濕潤鋒位于飽和區(qū)內(nèi)，修正系數(shù)η = 0.8時(shí)計(jì)算所得的濕潤鋒則位于過渡區(qū)以下。此時(shí)，取 η = 0.6～0.8 更為合理。

圖4 粉土中 Green-Ampt模型與Richards方程計(jì)算孔隙水壓分布Fig.4 Pore water pressure distribution of silt by Green-Ampt model and Richards’ equation in different time

本文還對(duì)表1中其他3種土體進(jìn)行了類似的分析，粉質(zhì)黏壤土中分析結(jié)果與圖4中粉土分析結(jié)果類似。限于篇幅，這里沒有給出其他3種土樣中的Richards方程與Green-Ampt模型孔隙水壓力分布比較圖，黏壤土與砂壤土中分析結(jié)果類似，但與圖 4中觀測結(jié)果略有不同。黏壤土和砂壤土的分析結(jié)果：當(dāng)在降雨歷時(shí)為12 h、η=0.8時(shí)，計(jì)算所得的濕潤鋒位于Richards方程預(yù)測的孔隙水壓力分布過渡段以下，高估了飽和區(qū)深度；當(dāng)降雨歷時(shí)為72 h，僅有η=0.7計(jì)算所得的濕潤鋒位于Richards方程預(yù)測的孔隙水壓力分布的過渡段內(nèi)。

綜合分析4種土的結(jié)果可知，η=0.5僅適合于入滲深度較淺的情況，濕潤鋒是否位于Richards方程孔隙水壓力分布區(qū)過渡段內(nèi)對(duì)η取值不敏感。當(dāng)η=0.7時(shí)，由Green-Ampt模型計(jì)算所得的濕潤鋒均位于Richards方程預(yù)測的孔隙水壓力分布的過渡段內(nèi)。從孔隙水壓力分布預(yù)測的角度而言，在滲透系數(shù)修正系數(shù)在0.7附近取值時(shí)，Green-Ampt入滲模型計(jì)算的孔隙水壓的分布與Richards方程計(jì)算的孔隙水壓的分布最為類似，因此本文建議采用Green-Ampt方程進(jìn)行降雨入滲分析時(shí)取η=0.7。

6 結(jié) 語

基于Richards方程本文研究了Green-Ampt模型中滲透系數(shù)的取值方法及影響因素。研究發(fā)現(xiàn)，與Richards方程對(duì)比，要在相同的時(shí)間內(nèi)獲得相同的入滲量，需對(duì)飽和滲透系數(shù)進(jìn)行修正，且修正系數(shù)的大小與雨水入滲深度、土的類型有關(guān)。對(duì)4種土體進(jìn)行分析表明，當(dāng)入滲深度在0.3 m以內(nèi)時(shí)，Green-Ampt模型計(jì)算的濕潤鋒是否位于由Richards方程獲得的孔隙水壓過渡段內(nèi)對(duì)滲透系數(shù)修正系數(shù)的取值不敏感；當(dāng)入滲深度大于 0.3 m時(shí)，Green-Ampt模型計(jì)算的結(jié)果受滲透系數(shù)修正系數(shù)影響較明顯。此時(shí)，過小的修正系數(shù)可能導(dǎo)致Green-Ampt模型低估飽和區(qū)的深度，而過高的修正系數(shù)則可能導(dǎo)致 Green-Ampt模型高估飽和區(qū)的深度。對(duì)于本文研究的4種土體，當(dāng)滲透系數(shù)修正系數(shù)取0.7時(shí)，Green-Ampt模型計(jì)算的濕潤鋒均位于由Richards方程獲得的孔隙水壓過渡段內(nèi)，建議在利用 Green-Ampt模型進(jìn)行降雨入滲分析時(shí)取η=0.7。

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