滲透數(shù)學思想促進有效教學

周彥

日本著名教育學家米山國藏曾經說過“學生在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，很快就忘掉了。然而，不管他們將來從事什么工作，深深銘刻在心中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻能使他們終身受益?！薄稑藴剩?011版）》在總體目標中進一步提出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。數(shù)學思想方法作為數(shù)學四基中的第三基，表明了它的地位和作用。數(shù)學思想方法不僅可以使學生提高數(shù)學學習的效率和水平，而且還能有效地提高學生的邏輯思維能力，進而奠定發(fā)展更高素質的基礎。如何在小學數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法呢？下面談談自己的認識與看法。

一、在教學目標中呈現(xiàn)數(shù)學思想方法

滲透數(shù)學思想方法，教師在進行備課時應抓住數(shù)學知識與思想方法的有效結合點，在教學目標中體現(xiàn)每個數(shù)學知識所滲透的數(shù)學思想方法。

在撰寫教學設計時，把數(shù)學思想方法作為與知識技能同等地位的目標呈現(xiàn)出來，而不是籠統(tǒng)地寫上“滲透數(shù)學思想方法”。如教學五年級下冊數(shù)學廣角找次品一課，教學目標中的第一點為“通過比較、觀察、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。這樣使數(shù)學思想方法的教學目標落到實處。

二、在知識的形成過程中體現(xiàn)數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學知識之中，尤其蘊含于數(shù)學知識的形成過程中。在學習每一數(shù)學知識時，盡可能提煉出蘊含其中的數(shù)學思想方法，即在數(shù)學知識產生形成過程中，讓學生充分體驗。四年級上冊第6單元多位數(shù)除以兩位數(shù)，筆算除法例1中是92除以30，有的教師直接教給學生列豎式的計算方法，認為只要學生會算就行。其實教材滲透了數(shù)形結合的思想。教學時教師應先讓學生動手操作，分一分小棒，看看92里面有幾個30，分完之后，再對照分的結果列豎式。學生經歷了學習的過程，自然就明白了92除以30結果3為什么要寫在被除數(shù)個位的上面，因為它表示的是3個三十。學生也體會到了以形助數(shù)方法的直觀性。教師在教學過程中，要適時的把本節(jié)課的數(shù)學思想方法進行板書，加深學生的理解和記憶。如四下教材中第十頁例五，怎樣租船最省錢，學生在解決問題后，教師小結時板書，這道題我們運用了優(yōu)化的數(shù)學思想方法，利用這種方法，可以解決生活中許多數(shù)學問題。

三、在知識的應用過程中體現(xiàn)數(shù)學思想方法

小學生學習數(shù)學，一方面是為將來的學習打基礎，另一方面要解決問題，包括數(shù)學問題和生活中的問題，即解決問題是很重要的方面。有的學生經常反映，教材中問題解決的例題簡單、習題難，也就是說部分學生在學習了例題后做練習時遇到了困難。原因可能有兩種：一種是習題確實難了，另一種是該部分學生沒有形成遷移能力。這種遷移能力的形成，需要方法上的提煉，需要教師教學時不斷強調數(shù)學思想方法。例如教學六年級下冊比例尺一課后，學生知道比例尺等于圖上距離比實際距離，可在練習題中，題目發(fā)生了改變，不再求比例尺，而是求圖上距離或者實際距離。以比例尺等于圖上距離比實際距離這個除法模型為核心，可以得到另外兩個基本的變式，圖上距離等于比例尺乘實際距離，實際距離等于比例尺除以圖上距離；再分別把其中的一個量做些適當?shù)淖兓瑫玫礁嗟淖兪侥Ｐ?，形成模型鏈。凡是有關比例尺的問題，都可以歸結為這個模型鏈中的問題。充分發(fā)揮了模型思想在解決問題的重要性。所以說數(shù)學思想方法是解題思路的導航燈。

四、在課堂總結和整理復習中提煉數(shù)學思想方法

在一堂數(shù)學課結束時，或者本單元和本冊書結束時，教師要留給學生一定的時間，讓學生總結歸納所學的數(shù)學思想方法，這樣學生記憶的更深刻。

如教學五年上冊植樹問題后，在課堂結束前，讓學生說說本節(jié)課有哪些收獲？學生會把本節(jié)課所學的轉化中“化繁為簡”思想和模型思想用自己的話概括出來。在學完《多邊形面積》這一單元后，進行整理復習，首先出示長方形、平行四邊形、三角形、梯形這幾個多邊形，然后讓學生回憶這幾個圖形的面積計算公式的推導過程，最后寫出計算公式。學生在回憶推導過程的時候，自然而然就想到了轉化的數(shù)學思想方法。當小學生在進入六年級，尤其是在最后的總復習階段，更應該對小學數(shù)學知識進行系統(tǒng)的、結構化的梳理，在數(shù)學思想方法上進行提升。

五、滲透數(shù)學思想方法是長期堅持的過程

數(shù)學知識都是循環(huán)漸進的，如函數(shù)、概率統(tǒng)計等許多概念在低年級學習，到了中高年級又要賦予新的含義，但基本思想是不變的。

因此，數(shù)學思想方法是貫穿小學數(shù)學的一條紅線，有了數(shù)學思想方法，數(shù)學知識便不再是孤立的、零散的東西。所以，重視數(shù)學思想方法的學習，能夠更好的形成數(shù)學知識結構體系。這就要求教師要把滲透數(shù)學思想方法作為一個長期的任務執(zhí)行下去。從以上實踐不難看出，如果把教師的教學預設看作教學滲透的前期準備，那么數(shù)學知識的形成過程、數(shù)學方法的思索過程、問題解決的發(fā)現(xiàn)過程以及復習運用的歸納過程就是學生形成數(shù)學思想方法的源泉。學生在學習過程中要自己去體驗、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學思想方法，形成自身的數(shù)學思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。學生通過學習經驗和思想方法的日積月累，能夠實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的真正提高，為中學數(shù)學的學習打下良好的基礎。endprint