轉(zhuǎn)化思想在小學數(shù)學空間與圖形教學中的運用

葉文香

（三明市梅列區(qū)第二實驗小學，福建 三明 365000）

轉(zhuǎn)化的思想方法是數(shù)學中的重要思想方法之一，數(shù)學思想方法相對于數(shù)學知識本身而言，具有較高的層次和地位。數(shù)學知識本身可以用符號或文字進行描述，隨著時間的推移，這些數(shù)學知識可能會遺忘。但是數(shù)學思想方法則是一種數(shù)學意識，屬于思維范疇的內(nèi)容，只能對其進行領(lǐng)會和運用，用于對數(shù)學知識或數(shù)學問題的認識或用于指導數(shù)學問題的解決。它是數(shù)學的靈魂，是可以讓人受用終身的知識。在數(shù)學教學中加強對數(shù)學思想方法的滲透，對提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)具有重要意義。

一、轉(zhuǎn)化思想在空間與圖形教學中的運用價值

（一）提升空間與圖形教學效益

由于空間圖形的教學和相關(guān)的數(shù)學問題一直是教學的難點，運用轉(zhuǎn)化的思想，就能使一些難以理解的抽象圖形或問題轉(zhuǎn)化為容易理解的簡單問題，從而有效突破空間圖形教學中的難點，提高空間與圖形的教學質(zhì)量和效率。轉(zhuǎn)化思想在小學數(shù)學知識中隨處可見，從小學數(shù)學開始滲透和運用轉(zhuǎn)化思想，能為今后的數(shù)學學習奠定良好基礎(chǔ)。

（二）發(fā)展學生的數(shù)學思維能力

轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想一直貫穿在整個中小學數(shù)學知識中，它不但是一種解題的方法，而且也是一種數(shù)學思維的方法。在空間與圖形教學中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，能培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，能讓學生的抽象思維能力得到提升，還能提高學生的思維敏捷性，促進創(chuàng)新能力的發(fā)展，掌握與運用轉(zhuǎn)化思想還能有效幫助學生把所學數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為解決問題的應(yīng)用能力。

（三）掌握與理解其他數(shù)學思想

轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想也稱為化歸思想，是整個數(shù)學思想方法的核心和靈魂，是眾多數(shù)學思想方法的統(tǒng)領(lǐng)，其他數(shù)學思想方法都可以看成是轉(zhuǎn)化思想的不同形式。如在小學數(shù)學學習中，經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以看成是“代數(shù)”與“圖形”之間的相互轉(zhuǎn)化。

（四）發(fā)展學生的空間觀念

小學數(shù)學課程中的“空間與圖形”這部分知識，是在傳統(tǒng)平面幾何知識基礎(chǔ)上，增加了圖形與位置、圖形與變換和一些實踐操作與探索知識構(gòu)成的。運用轉(zhuǎn)化思想，就能使學生對空間立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化有一個全面深入的理解，掌握解決空間圖形問題的方法與技能，使學生的空間觀念獲得較好的發(fā)展。

二、轉(zhuǎn)化思想在空間與圖形教學中的運用方式

（一）用于求立體圖形或平面圖形的面積

對立體圖形和平面圖形的認識是小學數(shù)學新課標規(guī)定的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學生的空間觀念非常重要。如在第一學段要求，讓學生對于比較簡單的物體能從正面、側(cè)面和上面觀察其形狀；在第二學段要求，能從不同的方位看物體的形狀和相對位置，通過對物體的觀察來認識正方體、長方體、圓柱和圓錐并認識其展開圖。對這些空間圖形知識的學習過程，實際上就是把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形的數(shù)學思想的應(yīng)用過程。又如在教材中，將求正方體的表面積展開成平面圖形來求其表面積，也是轉(zhuǎn)化思想的具體運用。因此，教師在幾何圖形的教學中，要逐步滲透轉(zhuǎn)化思想，并指導學生運用轉(zhuǎn)化的思想方法來解決問題。

例1對于兩條邊長分別是a、b，高為h的平行四邊形，可以讓學生探究將圖形轉(zhuǎn)化成長方形來求面積。

圖1

解析：教師可引導學生運用割補的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，這樣容易求出其面積，通過轉(zhuǎn)化使問題變得簡單，也符合小學生的認知規(guī)律。

點評：由于小學生的抽象思維能力不強，如果讓小學生直接求平行四邊形的面積公式，學生不容易理解S=a×h，如果把圖形進行割補轉(zhuǎn)化，學生一眼就能看出它是一個長方形，能很快求出平行四邊形的面積。

（二）用于多邊形面積公式和三角形內(nèi)角和的推導

在小學階段主要學習平面圖形的有關(guān)知識，教學內(nèi)容不但包括對長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓等常見平面圖形的認識，還包括對這些圖形的面積和角度的計算。如果直接進行圖形面積或角度計算公式的推導，對于小學生來說不易理解和掌握。如果把這些平面圖形進行轉(zhuǎn)化，學生既能輕松理解，又可容易計算。

例2證明三角形的三個內(nèi)角和為180°。

圖2

解析：在證明三角形的三個內(nèi)角和為180°時，可以把三角形的三個角剪切，并把它們拼接成一條直線來求其角度。這樣可以非常方便地得出三角形的三個內(nèi)角和為180°，求證的過程滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

例3求如圖3所示的不規(guī)則多邊形的面積。

圖3

解析：在求不規(guī)則的多邊形面積時，讓學生運用轉(zhuǎn)化的思想方法可以容易求解。通過轉(zhuǎn)化能把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形，能建立起新舊知識之間的聯(lián)系，拓展思維靈活性。在該題中把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長方形來求面積就很容易。

點評：在例2中，要證明三角形的內(nèi)角和定理，如果讓學生運用公式推導或幾何證明，顯然是非常困難的事情，而通過讓學生動手實踐的方式，把三個角剪下來拼在一起，就能輕松地證明它的內(nèi)角和是180°；在例3中，要求解不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)公式是無法求解的，如果不進行轉(zhuǎn)化，對小學生來說，就會認為無法求解，而通過圖形轉(zhuǎn)化，問題就很快解決。

（三）用于立體圖形的體積計算

對于長方體和正方體這些形狀的體積，學生容易求解，但對于圓柱體這樣的立體圖形求體積時，學生就不易理解。教師可讓學生探索，將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的形狀來解其體積，能加深學生對圓柱體公式的理解和掌握，數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想進一步得到鞏固。

例4探究將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體求其體積。

圖3

解析：在求圓的面積公式時，將圓轉(zhuǎn)化成近似長方形來求其面積，對于圓柱體同樣可將其轉(zhuǎn)化成長方體來求體積?？梢詧A柱體上底的中心為起點將圓柱體切分成n份（n越大越精確），切分開的小塊就能組成一個近似的長方體，這樣就可以根據(jù)長方體的公式來求圓柱體積，然后將圓柱體積公式與同樣高度、長和寬為圓柱底面直徑的長方體公式進行比較，得出圓柱的體積公式。

點評：在該題中如果讓學生直接求圓柱體的體積比較困難，通過把其轉(zhuǎn)化成長方體，學生就容易理解，同時該方法的運用又為學生滲透了極限的數(shù)學思想方法，為今后解決類似問題奠定基礎(chǔ)。

三、轉(zhuǎn)化思想在空間與圖形教學中的運用策略

轉(zhuǎn)化思想在小學的空間與圖形教學中雖然沒有被單獨成章節(jié)地提出來，但是一直貫穿整個小學的空間與圖形教學的全過程。因此，教師在日常教學中，應(yīng)把轉(zhuǎn)化思想滲透在教學過程的各個環(huán)節(jié)，使學生在“潤物細無聲”中受到轉(zhuǎn)化思想的影響，為今后數(shù)學學習打下良好基礎(chǔ)。

（一）積極挖掘轉(zhuǎn)化思想的素材滲透在教學

轉(zhuǎn)化的思想方法是前人在長期的生產(chǎn)生活實踐探索中總結(jié)出來的重要思想方法，雖然教材沒有明顯提出來，但教材中卻蘊藏著豐富的轉(zhuǎn)化思想的素材，特別是在幾何教學中，轉(zhuǎn)化思想更是無處不在。另外生活中的轉(zhuǎn)化思想也是豐富多彩的。因此，教師應(yīng)充分挖掘教材和生活中的轉(zhuǎn)化思想的方法和素材，經(jīng)過精心設(shè)計，有意識地滲透到空間與圖形教學中，以提高學生對其的理解掌握。

（二）精選方法教學提高對轉(zhuǎn)化思想的理解

由于小學生的思維仍以形象思維為主，而轉(zhuǎn)化思想比較抽象，對小學生來說不易理解，要深入理解轉(zhuǎn)化思想的精髓，就要運用多種方法手段進行教學。特別是運用多媒體手段進行教學，使轉(zhuǎn)化思想的教學過程變得形象、直觀、具體，更好地適應(yīng)小學生的認知規(guī)律，同時也能使枯燥的數(shù)學教學變得豐富多彩，提高學習興趣，從而加深對轉(zhuǎn)化思想的理解。

（三）加強訓練提高轉(zhuǎn)化思想運用的水平

要讓學生掌握轉(zhuǎn)化思想，就要在日常教學中加強訓練，提高轉(zhuǎn)化思想方法的運用能力和水平。轉(zhuǎn)化思想可在知識的形成過程中運用。例如，在求不規(guī)則圖形的面積時，如果學生找不出思路，教師可引導學生運用剪接、割補的方法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形來求其面積。教師可根據(jù)小學生愛動手的特點，讓學生通過動手實踐來加深對轉(zhuǎn)化思想的理解。提高轉(zhuǎn)化思想的運用水平，就要讓學生在解決問題中積極運用，以提高應(yīng)用能力。

總之，轉(zhuǎn)化的思想方法在空間與圖形教學中無處不在，教師應(yīng)加強對轉(zhuǎn)化思想方法的運用，以提高學生對數(shù)學思想本質(zhì)的理解，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

［1］馬微.轉(zhuǎn)化思想在小學數(shù)學“空間與圖形”中的運用［D］.南京：南京師范大學，2011.

［2］劉長福.在小學數(shù)學空間與圖形教學中滲透轉(zhuǎn)化思想［J］.科學咨詢，2014（2）.